从e的结构可以了解到，它的“无理性”，正好是为了兼容每一个整数“有理性”而出现的。tao的结构也是如此。


这些数之所以“完美”，不是因为它们纯粹，反而是因为它们杂合：正如白光并不是一种单色光，而是各种颜色的光混合的结果。


但无论如何，存在性的有限性决定了对于特定观察者，整数总有极限，那么在这个极限之外的“完美”，就无法实现或者验证了。从这个角度上理解，决定事物有多么完美的，不是事物本身，而是观察者观察能力的极限。


若所观之物的“完美程度”可以超越任何观察者的观察能力的极限，那么这个所观之物才是真正完美的。
然而，正如无穷数量无法用计数的方式来获得，这个完美，恐怕也只能是一个概念而已。


但是，若你放弃计数呢？或者你不再追求完美呢？那么实际上，多小的数都很大，因为此时大小已经失去了意义；
多不完美的存在都很完美，因为此时完美的意义也不重要了。

e，π，i，0，还有-1，可以说，都说清楚了（也许π的解释还要加强一些）。


如果上帝真的做了什么，那么他做的，就是设计了人的结构。结构决定功能，所以人就用这样的功能来了解世界，当然也包括自己。


人本身的有限性，必定发展为理解一切的有限性，以及理解到的一切皆为有限性的体现的结果。


但不要因此而悲观：意识到这些有限性，正是真正从有限走向无限的开始。

想说明白一件事，往往要比看上去难得多：对π的解释，必须加强，不然真的会让人一头雾水。


现在，根据
tao=(2i+1)/(i+1)

的表达式，我们得到了一个比2略微小一点的tao。
这个tao显然不是π，也不是1.57左右的那个π/2.
严格来写，
tao = (2i+1)/(i+1) = (2i+2-1)/(i+1) = (2i+2)/(i+1) - 1/(i+1) = 2(i+1)/(i+1) - 1/(i+1) = 2 - 1/(i+1)
其中i+1，也就是周期，或者就是那个所谓的“无穷大”（因为它已经超过了观察者能够承受的极限，也就是i）。它的倒数，显然也跌出了网孔，也就是0（不是从头开始的意思，而是没有影响的 意思）。
所以，从效果上来说，完全可以认为
tao = 2


这个tao就是上面那个奇怪的表达式中，空括号里面应当写的东西。



至于你愿意写2还是愿意写(2i+1)/(i+1)亦或是写2-1/(i+1)，其实都一样。
这个括号里面的tao，显然不是最左边的τ，或者说π/2.


那么，从这个tao，到那个τ，经过了什么样的过程，要得到的又是什么结果呢？


虽然应当避免使用几何概念，因为这是导出几何概念的地方，使用几何概念导出几何概念，无异于循环论证。
但是，使用几何概念更容易让人理解，这个好处也是显而易见的。


那么现在就让我们用几何的方式，来解释这个过程到底要干什么。

考虑一个规则的二维物体（也可以是一个生命），和一个二维观察者。


二维物体和二维观察者都处于同样一个二维空间，这样要求是为了避免两个二维空间导出三维的结构来。


对于它们而言，只有一个世界，这个世界就只有一个平面。有限也好，无限也好，都没有别的平面，以至于它们都无法认为它们生活在平面里面（没有比较，也没法区分，所以也不能定义）。


那么二维观察者，看到的规则的二维物体，是什么样的呢？


二维观察者无论如何也无法观察到真正的二维的景象，因为那需要超出二维世界之外，而这是它无法做到的。它若观察一个二维物体，它只能得到一维的结果。也就是说，不管另一个二维物体是什么样的，二维观察者最终只能观察到一条线（假设只有一只眼睛）。正如三维生命，比如人，能观察到的其它物体，也只能是面而已，人是通过双眼看到的两个画面进行内部的综合处理之后，才构建了所观之物的三维模型。


当然二维观察者如果用两只眼睛或者更多眼睛，也有可能构造二维的所观之物的二维图像。但正如三维观察者即便建立了模型，那个模型也不必然和真实情况一致，二维观察者也会面临一样的问题。为了简化，我们要求二维观察者只有一只眼睛。


所观之物，若是生命，它有运动的能力。在二维空间，可以进行的运动，比如平移，缩放，或者旋转，它都可以去做。现在我们不考虑平移和缩放，只考虑旋转的情况。


这里所谓规则的二维物体，我们使用的其实仍然是三维视角的定义：比如正方形的二维物体，我们在三维世界观察到的二维世界的正方形，和在二维世界的观察者观察到的同一个物体，完全不是一回事。


那么二维观察者观察到的正方形的生命，会是什么样的呢？如果这个正方形的生命要尽可能的展现它自己，那么最好的方式就是按照某个中心进行旋转（比如正方形的中心），这时候二维观察者将会观察到一条长度不变变化的线。先边长，后变短，再反复，长度的变化具有以2为周期的周期性。最长的时候长度达到最短的长度的大约根号2倍。


如果是等边三角形的生命呢？同样绕着其中心旋转，二维观察者将会看到先变大，再变小，长度变化具有以3为周期的周期性，最长的时候长度达到最短时候长度的2/Sqrt(3)倍。


虽然二维观察者最终也没法得到三维的景象，但是这些特征使得二维观察者可以区分这两种不同的生命，能够意识到它们具有不同的二维形状。

有了上面的这些准备，你可能立即会想到一个特例：
这个二维生命无论怎么旋转，对于二维观察者而言，都是一条长度一定的直线，就像根本没有旋转过一样。


而这个二维生命，你知道，它就是圆形的。


我们从打拍子，画表格出发，导出了所谓的维数，以及维数提升的方法。这些确实都不是几何概念。但正如可以画出那个表格，可以在表格上选择行走的方式，那么这些非几何的概念和几何概念之间的距离，可以看到，并不是很远。


当我们得到tao，说它只是比2稍微小了一丁点（这个大小就是0）的时候，实际上我们用打拍子的表格，画了一个正方形。它是一个离散的正方形。上下两个边的长度为6，左右两个边的长度为5。相邻边的长度都不一样，怎么能是正方形呢？如果你考虑最右边，本质上都是空拍，是没有发生的事件的记录，是不产生影响的，那么它就是一个5乘以5的正方形了。


我们要的是圆，或者说，为了将就τ，我们至少要一个圆的四分之一。现在我们手里只有一个正方形，而且还是由点构成的离散的正方形。如果我们能够用想出一个办法，把这个正方形按照某种递归的原则，变成另一种形式，不管它是什么，它都可以帮助我们，理解，一个圆（至少是它的四分之一），到底是什么东西。这是我们选择它的原因，当然，它也是从τ的展开式分析得到的，我们只是顺着原路走回去而已。




二维观察者观察一个圆形的生命，而我们知道，并没有这种东西（还没发明出来）。那么二维观察者要观察到何种景象，才能知道有这种东西存在呢？


最根本来说，就是旋转不变性：不管它怎么转，对于二维观察者来说，看到的都是一样的。


可是，这怎么可能，这个正方形，相邻的两条边，一遍是X构成的实拍的序列，一边是O构成的空拍的序列。
哪怕只是稍微转动一点，实拍和空拍就会同时显现在观察者的眼里：空拍就是没有的拍子，这时候只有实拍能被观察到，虽然实拍和空拍的总和为11（i=5），它们都被观察，但是空拍又观察不到，所以剩下的就不可能是11。
也就是说，只要实拍和空拍混合出现，观察者观察到的长度就比11要小。最小到什么程度？最小到1的程度，
也就是只有一个实拍被观察到了。


这个结果，对于二维观察者而言，绝对不可能认为所观之物是一个“圆的东西”，因为它没有保证旋转不变性。
它更像是一条线段旋转的效果。


所以这个tao所表达的东西，并不是圆，而是极限情况下，升维过程要走过的路径。

那么，要怎么做，才能让二维观察者，认为这个生命是一个“圆”（或者它的四分之一）呢？


我们选择一个特定的位置，让二维观察者来观察：我们选择这个位置，二维观察着额同时可以得到实拍和空拍的信息，而且让二者的数量相等。虽然空拍看不见，但是二维观察者通过了解实拍有多少，也可以猜测空拍具有基本上相等的数量。


说基本上相等，是因为确实不能相等。
在i的极限前提下，最外面一层就已经不相等了。实拍的数量是5，空拍是6。


注意：上面的图得纠正一下，少画了一行，应该是6行6列，这样就满足11的要求了。

X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0


现实的情况是，在走过L形的路径过程中，空拍和实拍的总和总是奇数，空拍总比实拍多一个。
所以如果最外层的长度为tao=2，或者说2个单位（一个单位就是一个周期，就是5+1=6），那么
实拍所占的比例，总是比一半小一点，空拍则是比一半多一点：

但只让观察者观察到这一半少一点的实拍，是不可能构成“圆”的印象的。
所以圆形生命要改变自身的节拍排布方式：
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
0 0 0 0 0 0
X X X X X 0


它把自己的实拍和空拍的排列位置做一下交换，和就是横着和竖着交换也一下，在更小的一圈上，把原来的空拍的位置填上实拍，把原来的实拍位置填上空拍。就得到了上面的图形。


这样一来，至少从外面看，若把交换前后看成一个整体，这个生命就至少有“实拍填充的边界”了。



这一层上，实拍和空拍一共9个，实拍4个，空拍5个。

去掉最外层（右边和下边），得到如下图形：
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
0 0 0 0 0


可以看出，这时候原来是实拍，现在却是空拍填充的那一部分，并不能被当做边界，因为那里确实是空的。


所以还得再交换一次，把空的部分填实。
这就得到如下图形：


X X X 0 X
X X X 0 X
X X X 0 X
X X X 0 X
0 0 0 0 0


同理，去掉最外一层，
X X X 0
X X X 0
X X X 0
X X X 0

同样的问题继续出现，继续解决：


X X X 0
X X X 0
0 0 0 0
X X X 0

去掉最外一层
X X X
X X X
0 0 0

再继续
X 0 X
X 0 X
0 0 0

去掉最外一层：


X 0
X 0



最后一次处理：


0 0
X 0



上面画出的这个过程，就是这个二维生命，试着用交换节拍排列顺序的方式，来体现自己 的过程，目的是让二维观察者，可以认为，它是“圆”的：意思是，若这个过程在瞬间发生，二维观察者将一定会看到无论实拍的那一部分还是空拍的那一部分，都是实的，无论观察者所站的视角有多么偏斜（范围在四分之一周角之内）。

0 0 X 0 X 0
X 0 X 0 X 0
0 0 0 0 X 0
X X X 0 X 0
0 0 0 0 0 0
X X X X X 0


不去掉外面一圈，而是把整个过程画在一张图上，就是上面的结果。


然后，去掉所有的0，也就是空拍（因为不起作用），就得到如下结果：
X X
X X X
X
X X X X

X X X X X



再去掉那些从外向内看，被盖住的X，就得到如下结果：


A X
X
X
X

X X X X X



确实，这一点都不“圆”。但是这个逻辑，保证了在每一个可能的n上，实拍都包住了中心（A）。
你可能会说，倒数第二行上有缺口，使得整体未能实现目标。


也确实如此。但造成这个结果，也是必然的，而如果问这个缺口到底有多大，你就可以放心了。
因为它的大小，正好是1/(i+1)，也就是0，漏出到网口之外的0。

更正一下：
0 0
X 0
这个结果并不正确。


实际上
X 0
X 0
形式，要求它里面的那一圈，实拍和空拍要交换。而里面的那一圈，去掉右边两个空拍和下面一个实拍，就剩下一个实拍了。
X



而它就是
τ = 1+(1/3)(...)


等号右边的第一个1。后面所有括号里面的1+，都是比例变换的意思，除了这个1之外。


具体来说，我们还是回到2的展开式：


2= 1 + 0.5 * 2 = 1+ 0.5 * (1+ 0.5 *2) =1+ 0.5*(1+0.5*(1+0.5*2)) = 1+0.5*(1+0.5*(1+0.5*(1+0.5*(...))))


我们把一个周期的长度当做单位1来理解（其实就是半径为1），那么最外层，也就是极限i的那个层次上，L型路径的长度为2。


这个长度中，只有实拍是真正的长度，它是2的一半，还小一点，也就是n/(2n+1)*2。
这个实拍，在去掉了最外层之后就变成了次外层空拍的长度，而次外层的周期长度，仍然是1。
因为此时次外层空拍和实拍的横纵关系已经交换，所以使用周期长度加上次外层空拍长度，
得到的确实就是次外层的相对长度（相对于最外层的2而言）。而这个相对长度，再乘以
一半小一点的比率，求得次次外层的实拍长度。再加上次次外层的周期长度……


就是这样，从最外层，一直计算到最内层。得到的结果，就是最内层，相对于最外层的路径长度。
最外层路径长度为2，最内层的相对长度，用1为单位计算的结果就是1.57左右的那个值。


是什么意思呢？
意思是，我们并不用关心i到底有多大，正如，一个角的大小，和构成角的线段长度没有关系。
只要i可以足够大，或者说，我们把一条线段可以分得足够细，那么线段之间构成的角度，就可以认为
是最内层的那个相对长度，因为此时，半径和半径已经相互约去了，或者说，周期的大小不重要，
因为被约去了。


而这时候，就多了一种度量方式：先前你可以度量一个长度，用重复次数的方式。现在你可以度量另一种东西，
这种东西，是从一个维数，升到它的下一个维数的过程中，保持旋转不变性的前提下需要的实拍数量和周期
大小的比例关系。这个关系大约就是1.57比1。


是什么意思？
二维观察者看着那个二维生命，似乎什么变化都没有，它的投影值只是一条线段。但它实际上发生了维数的提升。
而为了保持这种不变的假象，它使用了维数交换的方式。这种方式对实拍总量的要求，是周期长度的约1.57倍。



或者说，它能够以这种方式，提供这么多的实拍给观察者看，观察者就可以认为它什么变化都没有发生过。


这就是转过90度，或者对应弧度为π/2的含义。


而如果二维生命以此种方式，提供约6.28倍周期的实拍总量，它连续提升四个维数的过程，原则上来说，对于二维观察者而言，也一样什么都没有发生过。


但有趣的是，它此时已经不是这个位面上的二维生命了：并不是什么都没有发生过，而是这个二维生命，平白无故的消失了。

维数差异就是角度的本质。维数提升（相对提升，也包括相对下降）就是转动的本质。


既然如此，那么宇宙之中，无穷无尽的物质结构都在旋转之中，也就是它们都在维数（或者密度）提升的过程里面，可是，谁也没看到某个东西平白无故就消失了啊？


而这个问题，只有一个解答：就像是，一切震动的密度必须提升，否则震动就会因为其它震动的密度提升，而相对的减小存在的可能性；完全一样的理由：所有一切都在提升过程中，大家提升的速率又差不多，由此，通常不会出现什么东西平白无故消失的结果。


然而，请意识到，这只是我们一厢情愿的“通常”而已。

上面我们分析了“圆”是什么的问题。准确的说，是四分之一圆弧的长度和半径之比，到底是什么意思。
分析过程中提到了一个方法：维数交换。


第一维和第二维互相交换，反复进行。


但是，本质上这个过程是没法进行的。至多只能作为一种形象的表达方式。


因为，如果真的出现维数交换，那么就要在，周期，周期中的偏移量，以及持续进行的时间这三个相互独立的变量之外，再增加一个交换周期。也就是引入新的维数，而这个维数还不是几何意义上的维数，只是无关性的体现。


但若没有交换呢？虽然说数值还是那个数值，但是对于观察者而言，它真的会看到残缺的景象（实拍存在，空拍缺失），而不是完美的过程。换句话说，确实需要一个机制，哪怕在二维空间，也必须增加这么一个维数，才能保证圆的圆满。


那么，最好的方法就是真的加上这个维数，也就是说，二维空间不够了。
加上一个维数，对于二维空间而言，无非就是增加一个薄薄的页面而已。


我们知道维数提升的过程，是单向的，没有说提升上去又下来的理由（存在的概率不能减小），那所谓维数交换就不会出现。而为了保证交换的结果会出现，我们就必须引入两个 提升过程。让它们在空间重合在一起。它们各自都是在从低维数提升到高维数，但是此过程的低维数和彼过程的高维数在空间上重合，反之亦然。


这就可以实现维数交换才能提供的效果：也就是在平面之中无论从哪个角度观察，旋转不变性都会被保证。


由于密度，也就是维数的提升可以定义为顺着时间发生的正方向，那么，这两个过程，虽然各自都在提升，都是走正方向，但是低维数和高维数重合，高维数和低维数重合的现状，就造成了两个不同的空间方向。


这两个空间方向显然都不是在二维平面里面的。因为本质上旋转不变性所对应的密度或者维数提升，就不是能够被限制在平面里面的。而空间上的逆向对齐，加上时间上的正向对齐，就得到了空间上的反向结果。


也就是说，这种方式，定义了“垂直”于二维空间的另一个维数，这个维数首先已经有了两个方向，取其中一个为正方向，另一个就叫做反方向（负方向）。


有了三维上的两个方向，又有了平面上的旋转方向，我们其实就已经得到了，叫做“手性”的东西。
左手螺旋定则，右手螺旋定则，说的就是手性。


如果说周期性，创造了周期和偏移量这两个相互独立的维数，那么手性创造了第三个维数。
这里说的维数，是在“不相关”意义上的维数，不是空间的，长宽高的维数，这个维数更基本。

上面我们分析了“圆”是什么的问题。准确的说，是四分之一圆弧的长度和半径之比，到底是什么意思。
分析过程中提到了一个方法：维数交换。


第一维和第二维互相交换，反复进行。


但是，本质上这个过程是没法进行的。至多只能作为一种形象的表达方式。


因为，如果真的出现维数交换，那么就要在，周期，周期中的偏移量，以及持续进行的时间这三个相互独立的变量之外，再增加一个交换周期。也就是引入新的维数，而这个维数还不是几何意义上的维数，只是无关性的体现。


但若没有交换呢？虽然说数值还是那个数值，但是对于观察者而言，它真的会看到残缺的景象（实拍存在，空拍缺失），而不是完美的过程。换句话说，确实需要一个机制，哪怕在二维空间，也必须增加这么一个维数，才能保证圆的圆满。


那么，最好的方法就是真的加上这个维数，也就是说，二维空间不够了。
加上一个维数，对于二维空间而言，无非就是增加一个页面而已。


我们知道维数提升的过程，是单向的，没有说提升上去又下来的理由（存在的概率不能减小），那所谓维数交换就不会出现。而为了保证交换的结果会出现，我们就必须引入两个 提升过程。让它们在空间重合在一起。它们各自都是在从低维数提升到高维数，但是此过程的低维数和彼过程的高维数在空间上重合，反之亦然。


这就可以实现维数交换才能提供的效果：也就是在平面之中无论从哪个角度观察，旋转不变性都会被保证。


由于密度，也就是维数的提升可以定义为顺着时间发生的正方向，那么，这两个过程，虽然各自都在提升，都是走正方向，但是低维数和高维数重合，高维数和低维数重合的现状，就造成了两个不同的空间方向。


这两个空间方向显然都不是在二维平面里面的。因为本质上旋转不变性所对应的密度或者维数提升，就不是能够被限制在平面里面的。而空间上的逆向对齐，加上时间上的正向对齐，就得到了空间上的反向结果。


也就是说，这种方式，定义了“垂直”于二维空间的另一个维数，这个维数首先已经有了两个方向，取其中一个为正方向，另一个就叫做反方向（负方向）。


有了三维上的两个方向，又有了平面上的旋转方向，我们其实就已经得到了，叫做“手性”的东西。
左手螺旋定则，右手螺旋定则，说的就是手性。


如果说周期性，创造了周期和偏移量这两个相互独立的维数，那么手性创造了第三个维数。
这里说的维数，是在“不相关”意义上的维数，不是空间的，长宽高的维数，这个维数更基本。

这个图显示的就是上面所说的，用于替代维数交换的合成方式。


需要指出的是，不要认为人有两只手，就意味着空间从来就有两种手性。因为直到此时，左手和右手（左旋和右旋）仍然是没法区分的。图中，上下两个旋向，都是左手的。


上面的旋向的意思是：随着时间的演进，密度（维数）从低向高提升，在靠近你的半圆，密度从右到左意味着从低到高，远离你的半圆，密度从左到右，意味着从低到高。


下面的旋向和上面的是完全一样的。但只是，它们的密度高低的方位交换了。


这张图表达的方式，就是上面说的，一个圆，不使用维数交换的前提下，也能提供完美表现的方式。
也就是说，得需要两个重合的圆，两组相互抵消的方向，才能实现。


由于相互抵消，作为一个整体而言，它是没有手性的。

但是，如果引入时间零点，并把时间零点之前的部分认为是负的，后面认为是正的，那么手性就出现了。



换句话说，手性就是这么定义的：
密度从低到高自动提升（体现为旋转），是必然发生的。但此时，左边高还是右边高，是有两种可能的（决定了平面上的旋向，但若无另一个维数，两个旋向没有差别）。而此时，是在时间零点之前还是在时间零点之后，也是有两种可能的（这就是第三个维数的作用）。


也就是说，手性，是时空一同作用而产生的效果。

为什么总有4个维数？
构成一切结构离散的点，作为第0个维数。
周期性同时产生了周期和偏移量两个维数，分别作为第1和第2维数（在连续系统中体现为圆）。
密度的自然提升，空间密度的不均匀分布，以及时间随着密度提升的方向性，三者共同决定了第3个维数（手性是第三个维数的特征）。



这实际上是比虚数单位i的四次循环而构造四维空间，更为本质的原因。

既然引入了时间零点，结合先前对费米子的讨论；
你可能已经发现，手性和电性都依赖于时间量子的划分。


但是，只有电性，是无法构成手性的。电性只提供了密度提升过程中的时间方向，但是没有提供空间密度不均匀的分布。不过没有关系，除了电性震动构成电性震动层次之外，还有电磁震动构成下面的子量子层次。而下面的子量子层次才是决定手性的关键。


为了观察到稳定的圆，或者说为了保证旋转不变性，我们不得不 引入两个反转的圆。到底哪个是顺时针，哪个是逆时针旋转，是没有意义的。只有两个反转才是有意义的。而如果一个顺时针旋转，那就要求另一个必须逆时针旋转，才能保持旋转不变性。


也就是说，若你能操作其中一个圆，则同时可以操作另一个。


这说的是，纠缠态？还是，量子隐态传输？


老实说，我不知道。

我最不担心的，就是这两个圆，都“不够圆”。（也就是说，这些原理已经可以应用在量子层面上了）


因为现在，我们已经有能力“定制”任何一种“圆形”，哪怕它是“三角形”的。

必须用两个圆来合成一个圆吗？


是也不是。如果你所说的圆，是运动的轨迹，那么就不需要维数交换，也就不需要它的等价物。但如果所说的圆是一个静态的几何对象，那确实需要两个圆来合成它。


还有一个问题，我们始终在说，旋转的本质是密度提升，那具体是怎么提升的？


出发点A，我们给一个坐标，按照这种i=5的情况，我们让j=i+1=6，来表示完整的周期。
则可以写出：

A=j+6 （在数量上，A=5，若0为第一个数）

也就是出发点为第一行的第六列。
目的地则是
B=6j+1 （在数量上，B=30，同样0为第一个数）

也就是第6行的第1列。


提升的过程，就是通过A乘以j，使得坐标所表示的向量转过90度，
那就是
Aj = (j+6)*j =j*j + 6j



j起的是i的作用，它在数量上确实等于6，但在概念上则等于-1，所以它的平方就是1。
由此上面的式子就可以成立了。
Aj = (j+6)*j =j*j + 6j= 1 + 6j = 6j+1 = B



显然，这个提升过程，是需要乘以周期的，而这时候周期是6。
这个例子中，6是一个很小的数，但是，它的本意却是一个极大的数（因为它来自于i，而i是有限计数器计数能力的上限，而且我们已经假定了这个计数器 有很强的计数能力）
。

也就是说，维数提升一个单位，需要乘以巨大的周期数值。


而另一方面，如果使用“圆的结构”，从A到B，则不需要乘以周期。

只需要加上周期的大约τ=1.57倍然后再减去1个周期就行了，也就是大约加上0.57个周期。
减去1个周期是因为在过程中出现了周期那么多个空拍，由于τ的限制，空拍是不应当加上的。

也就是说，
A+(τ-1)j=B


这两件事情，究竟是如何统一在一个事件之中的呢？


其实，秘密就在于“环绕”。


比如说，X是一个不大的整数，n也不太大。
但是X的n次方，作为指数运算的结果，就可能非常大。


大到什么程度呢？大到了超出观察者能力极限i的若干倍。
而这么大一个结果，投射到观察者的观察区域里面，只要不是正好落在观察者的零点上，
就一定会落在观察者的观察范围之中。那么这个投射结果，就相当于，


X^n mod (i+1) = Y
显然Y不会比i+1更大。如果X也没有i+1这么大的话，X和Y其实都在观察者的范围之中了。



正如我们写
x+1/x=0
的时候，没法像
x+1 = 0
的时候可以加上一个 mod n，
也就是
x+1 = 0 (mod n)
这个写法是最好的写法，但是没法用于非整数的形式。


那么现在遇到的情况，也是没法写mod (i+1)的。但不管写不写，都是一个意思，就是“环绕”，或者说投射过程中的
环绕。


回到A和B，
Aj可能是一个很大的数，但是正如它乘以了j，它一定大于j，所以若要投射到周期之中，则一定出现的是
Aj mod (i+1) = C
其实这个C也不用考虑，它就是0，因为Aj意味着周期的整数倍。


可是，情况不是如此简单，真正使用的不是Aj，而是Ai。因为Aj之中，含有空拍。
空拍对于所观之物而言是构成周期的一部分，但对于观察者而言，却不是构成有效
作用效果的一部分，所以观察者观察到的数量不是Aj，而只能是Ai。
那么，不难理解，Ai mod (i+1) 是一定不会等于0的。


由此继续分析，上面的，

A+(τ-1)j=B
在这里的意思就应当是，
(B-A) mod j = τ-1
(30 - 5) mod 6 = 25 mod 6 = 1 = τ-1
τ=2


因为这是离散条件下的结果，τ等于2，是完全可以接受的。


这到底要说明的是什么问题呢？


所观之物的提升，是一个内在过程，应当乘以j，就必须乘以j，小于这个数达不到提升维数的要求。
但是，这个艰难的过程，对于观察者来说，却是“很轻松就能做到的”，因为观察者发现，从一个坐标或者状态转移到另一个坐标或者状态，只需要走(τ-1)j，也就是大约1.57周期那么长的距离。就像是本来要乘以一百万才能实现的事情，对于观察者而言，只需要加上一百五十七万就能做到了。


这意味着：由于观察者的有限性，也由于所观之物的周期性，大量的，本质上差异极大的的震动都可以在同一个框架中得到投射，而它们看上去又都差不多。


而我们就生活在这样的世界之中：那些你梦寐以求的东西，可能就在你的身边，而真正需要的，是一双能够识别它们的眼睛。


有了这些基础，这个方程就不难理解了：




虽然i很大（这是我们希望的，i很小的情况一般我们不把它当做i来理解，因为那正是量子的领域），而e作为一个比2大比3小的数，当做底数，它的i次方，将会特别的大。但是i所体现的，观察者和所观之物的周期性，有限性，
保证了这么大一个数，最终还是要投射到周期里面。


第一个方程所表达的是，以e的极度（最小单位为1/i）致密的方式进行指数增长，经历π=3.14个周期长度之后，得到的数量，在
x^2+1=0
所定义的周期结构中投射的结果，是全部的实拍。


第二个方程所表述的是，以e的极度（最小单位为1/i）致密的方式进行指数增长，经历π/2=1.57个周期长度之后，得到的数量，在
x+1/x=0
所定义的周期结构中投射的结果，是全部的实拍。




确实，这两个表达式，都很“完美”；然而，当你意识到，这些表达式含有如此之多的信息量的时候，你是否会希望，这个世界能够更简单一些呢？

真的是，需要乘以一百万的事情，只要加上一百五十七万就能做到吗？


确实如此。其实加上一百五十万就能做到。
因为按照四舍五入的原则，一百四十九万，只能向下求得到一百万；而一百五十万，则向上求得到二百万。


一百万的周期，加上舍入之后的一百万的偏移量，得到二百万。
这就已经超出了周期的限制，从一个维数，提升到两个维数了。


因为，观察者并不那么在乎，到底二百万是两个维数，还是一百万的平方，才是两个维数。
毕竟可以认为，二百万是两个维数的开始，一百万的平方是两个维数的终结。


实质上，就是这么简单的问题而已。

我猜你会问这样一个问题：你说的这些，你自己都能明白吗？


老实说，不全明白。或者说，这个明白不明白，非常难定义。
如果明白意味着落实到看得见摸得着，那么，我知道，这一天会到来，只是现在还不是时候（但随着我继续写下去，你会看到，越来越接近看得见摸得着的程度，直到你自己去实验，真正发现它）。


而如果明白，就意味着一种方式，使用这种方式的话，那种彻底没法知道的事情，能变成可以知道（暂时不说能不能理解）的，若你愿意，还可以变成能够理解的，那么可以说，我基本上是明白的，至少我明白自己在干什么。


不全明白，则说的是，不是每一个问题都那么清晰。


比如狭义相对论，在思考了24年之后，我能理解到这个程度，虽然还不是完全满意，但总比24年前只能接受，无法辩驳的情况要好。


再比如π的含义，13年了，直到一个月前中断的时候，还没有今天这么清晰的理解。所以如果 一定要说明白，也只是刚刚明白而已。


那么反过来说，我完全不明白吗？
也不是。非但不是不明白，反而是非常明白：很多概念，实际上从来就明白。比如震动和生灭，周期性等等，这些观念近乎与生俱来。然而问题出在，就是对不上号。


我假定，这并非我一个人的感受。可是到底发生了什么，使得这些本质上非常基本，非常简单的问题，都变得这么复杂，用这么大的努力都无法彻悟，一定有什么原因。只是现在还不清楚，到底是什么。


下一篇，争取把另一个去年才想明白的问题写出来：基于虚数单位的理论，试解黎曼猜想。