求教一个数学问题
下一个问题，
x+1=0
我们可以不写（mod n），这个时候解出的
x=-1
而
x^2+1=0
x=i
也就是说，两种形式的周期性描述表达式将会导出两种东西的定义，一种是虚数单位i，一种是-1。
它们其实是一回事，只是所站在的视角不同而已，这一点可以在玻色子和费米子的空间结构差异上获得解释。
若我们只讨论数学的话，我们就得到了两个，实际上也是单位的东西。
一个是-1，它实质上就是周期中的所有实拍（如果我们把存在理解为绝大部分都是实拍的话），另一个也是单位，
就是虚数单位i，它其实是所有实拍数量的平方根。
在周期性的而基础上讨论，如果我们把-1和+1放在一个周期里面，那么-1就相当于11点（12小时时钟），11点意味着0点经过了11个小时才到达，而1点则只经过了1个小时。所以本质上11>1，或者说，在同周期中，-1的数量>1的数量。但问题在于-1就已经意味着它不会和1被放在同周期中理解，所以说它被认为是小于0的，以及小于1的，则是可以接受的。
由于11点在数量上大于1点，所以根号11当然也大于1，也就是根号-1，也就是i，也大于1。但是从另一个角度，它们必须都存在于前一个 周期里面，0则是这个周期的开始，所以它们又必须小于1。也就是说，-1也好i也好，本质上都是既大于1又小于1的。其中-1的本质值无论如何也不能比1小，所以可以被直接放在0点左侧，定义为小于0；而i，因为-1的本质值不定，所以i到底应该放在0的左侧还是右侧则是不定的。所以从这个意义上来说，i到底是大于0还是小于0，也就是所，是正数还是负数是不定的。这也等价于，i既不是正数也不是负数，正如它既可以是正数也可以是复数一样。
这个讨论的意义在这里似乎不明显，但是当我们讨论黎曼Zeta函数的零点的时候，这个讨论的意义就很重要了。
x+1=0
我们可以不写（mod n），这个时候解出的
x=-1
而
x^2+1=0
x=i
也就是说，两种形式的周期性描述表达式将会导出两种东西的定义，一种是虚数单位i，一种是-1。
它们其实是一回事，只是所站在的视角不同而已，这一点可以在玻色子和费米子的空间结构差异上获得解释。
若我们只讨论数学的话，我们就得到了两个，实际上也是单位的东西。
一个是-1，它实质上就是周期中的所有实拍（如果我们把存在理解为绝大部分都是实拍的话），另一个也是单位，
就是虚数单位i，它其实是所有实拍数量的平方根。
在周期性的而基础上讨论，如果我们把-1和+1放在一个周期里面，那么-1就相当于11点（12小时时钟），11点意味着0点经过了11个小时才到达，而1点则只经过了1个小时。所以本质上11>1，或者说，在同周期中，-1的数量>1的数量。但问题在于-1就已经意味着它不会和1被放在同周期中理解，所以说它被认为是小于0的，以及小于1的，则是可以接受的。
由于11点在数量上大于1点，所以根号11当然也大于1，也就是根号-1，也就是i，也大于1。但是从另一个角度，它们必须都存在于前一个 周期里面，0则是这个周期的开始，所以它们又必须小于1。也就是说，-1也好i也好，本质上都是既大于1又小于1的。其中-1的本质值无论如何也不能比1小，所以可以被直接放在0点左侧，定义为小于0；而i，因为-1的本质值不定，所以i到底应该放在0的左侧还是右侧则是不定的。所以从这个意义上来说，i到底是大于0还是小于0，也就是所，是正数还是负数是不定的。这也等价于，i既不是正数也不是负数，正如它既可以是正数也可以是复数一样。
这个讨论的意义在这里似乎不明显，但是当我们讨论黎曼Zeta函数的零点的时候，这个讨论的意义就很重要了。
继续说-1的问题。
-1的本质值，是周期的绝大部分，我们通常认为绝大部分是实拍，当然也可能是空拍，看你如何理解这个周期。
既然-1是这种东西，那么，我们应该考虑可能构成-1的各种情况。
一种是加，一种是乘。
-1/2+-1/2，-1/3+-1/3+-1/3等等，这些方式都可以叫加的方式，当然也都能得到-1。
但乘就不一样，
x*x=-1,y*y*y=-1,z*z*z*z=-1等等，我们知道，这时候用的是乘，或者说乘方。
而解出来的话，x=i,y=-1,z=Sqrt(i)
这里面i很基本，它的平方根的表达结果并不比它更基本，-1也可以由i获得，所以这种乘方方式将导出最基本的单位，也就是-1的平方根i。
但我们也可以考虑另一种情况：根本不用一个单位的平方，而是直接用它的立方来表达-1，
y*y*y=-1，
我们知道-1的本质值是不定的，所以这个y其实也和i一样应当是不定的。我们可以像发明i一样，也发明一个
新的虚数单位j，让j的立方等于-1作为一个基本原则来使用。
j^3=-1
对于四次方的情况，则发明一个
k^4=-1
虽然这样可以，但是还是有k^2=i的问题，我是说本质值上的问题而不是表达方式的问题。
所以这种创造新型复数的方法，应当被限制在 质数次方 的范围内，那些合数次方的情况，应当可以被兼并掉。
当我们写出j^3=-1，千万不要急着去把它解出来，说j=-1。因为如果你这样做，你用的仍然是i系统的复数，而没有把j当做一个新的复数系统的单位。
这样的复数可能存在吗？
这种复数，实际上要求的是
x+1/x^2 = 0
也就是说，一个能够将观察深度延伸到子量子层面上的观察能力，才能够创造这种观察结果。理论上来说，应当存在具有这种观察能力的存有（being）。那么对于它们而言，这就是他们的复数。
对于k^4=-1，则是
x^2+1/x^2=0
它可以被化简，所以不提倡使用。
对于w^5=-1，则是
x^2+1/x^3=0
x^3+1/x^2=0
这又是一种能力，在量子和子量子层面上都扩展的能力。但是正如j^3=-1，我们仍然需要知道量子是多大。所以这些扩展的能力，应该说，仍然依赖于i的取值，也就是说，这些扩展的复数，根本上还是复数，并没有超出复数描述周期性的能力的本质。
-1的本质值，是周期的绝大部分，我们通常认为绝大部分是实拍，当然也可能是空拍，看你如何理解这个周期。
既然-1是这种东西，那么，我们应该考虑可能构成-1的各种情况。
一种是加，一种是乘。
-1/2+-1/2，-1/3+-1/3+-1/3等等，这些方式都可以叫加的方式，当然也都能得到-1。
但乘就不一样，
x*x=-1,y*y*y=-1,z*z*z*z=-1等等，我们知道，这时候用的是乘，或者说乘方。
而解出来的话，x=i,y=-1,z=Sqrt(i)
这里面i很基本，它的平方根的表达结果并不比它更基本，-1也可以由i获得，所以这种乘方方式将导出最基本的单位，也就是-1的平方根i。
但我们也可以考虑另一种情况：根本不用一个单位的平方，而是直接用它的立方来表达-1，
y*y*y=-1，
我们知道-1的本质值是不定的，所以这个y其实也和i一样应当是不定的。我们可以像发明i一样，也发明一个
新的虚数单位j，让j的立方等于-1作为一个基本原则来使用。
j^3=-1
对于四次方的情况，则发明一个
k^4=-1
虽然这样可以，但是还是有k^2=i的问题，我是说本质值上的问题而不是表达方式的问题。
所以这种创造新型复数的方法，应当被限制在 质数次方 的范围内，那些合数次方的情况，应当可以被兼并掉。
当我们写出j^3=-1，千万不要急着去把它解出来，说j=-1。因为如果你这样做，你用的仍然是i系统的复数，而没有把j当做一个新的复数系统的单位。
这样的复数可能存在吗？
这种复数，实际上要求的是
x+1/x^2 = 0
也就是说，一个能够将观察深度延伸到子量子层面上的观察能力，才能够创造这种观察结果。理论上来说，应当存在具有这种观察能力的存有（being）。那么对于它们而言，这就是他们的复数。
对于k^4=-1，则是
x^2+1/x^2=0
它可以被化简，所以不提倡使用。
对于w^5=-1，则是
x^2+1/x^3=0
x^3+1/x^2=0
这又是一种能力，在量子和子量子层面上都扩展的能力。但是正如j^3=-1，我们仍然需要知道量子是多大。所以这些扩展的能力，应该说，仍然依赖于i的取值，也就是说，这些扩展的复数，根本上还是复数，并没有超出复数描述周期性的能力的本质。
所谓四元数，可以写成
n=a+bi+cj+dk
其中a，b，c都是标量，i，j，k都是虚数单位。
也就是说，四元数，是一种超复数。因为它有三个虚数单位。当然它不是唯一的超复数，还有八元和十六元数的形式。
我们知道，z=a+bi，这个复数也可以理解为从原点指向（a,b）的向量，或者干脆，就是（a,b）这个点。所以四元数也以被理解为一个具有四个坐标的向量，或者干脆就是四维空间的一个点。
四维空间上的一个点？没错。如果你把零维算在里面，那么三维空间其实就是四维空间，这一点我们先前讨论过。
而这个点，不同于三维空间的点，它在零维上不是没有大小的，而是有大小的，或者说，至少是有度量的。
其实相比较于我们习惯的三维空间的理解，这个点，更真实。因为现实中任何三维空间中存在的实际的点，都不会是抽象到什么也没有的程度。它至少还得留下一个度量，比如说，时间或者频率。
所以在这个前提下，点
p=(a,bi,cj,dk）
我们知道它是一个超复数，根据上面的一些讨论我们也知道哪怕最变态的超复数，最终还是可以回归到最基本的复数形式。因为最基本的复数形式，就是周期加上偏移量而已。再复杂的复数只需要增加周期的层次扩展偏移量在更多层次中的取值罢了。
那么让我们仔细看看这个四元数，有没有可能恢复到简单的复数形式。
以下的推导过程并不严格，主要为了表达意思。
关于i，j，k，定义如下：
i^2=j^2=k^2=-1
ij=k、ji=-k、
jk=i、kj=-i、
ki=j、ik=-j
现在假设
i*j*k=I
那其实就是要看前面说的y*y*y=-1的情况了。
i^2=j^2=k^2=-1
i^2*j^2*k^2=-1
(i*j*k)^ 2=-1
I^2=-1（左边是大写的I，避免和小写i混淆）
I=i0 (i0就是通常的虚数单位i）
i*j*k=I=i0
又由于
ij=I/k=Ik
jk=I/i=Ii
ki=I/j=Ij
此时只有I被视为单位1，才能有
ij=k
jk=i
ki=j
而被视为单位1，确实也不影响其它过程。
令
i=j=k=a
i*j*k=a^3=i0 = (-1)^(1/2)
i=j=k=a=(-1)^(1/6)=i0^(1/3)
所以有
i^3= i0, i^6=-1,i^12=1
j^3 = i0, j^6=-1, j^12=1
k^3 = i0, k^6=-1, k^12 = 1
这个复数系统的单位复数，是普通复数系统单位复数的1/3次方。是周期中实拍总量的1/6次方。
或者按照普通复数的形式写出
i=i0^(1+1/3)
j=i0^(2+1/3)
k=i0^(3+1/3)
因为此时i0应当被理解为有效的数值（实拍的大小），所以这时候也可以把标量写进来，
1=i0^(0+1/3)
这样的话，我们就得到了四元数
n=a+bi+cj+dk
的基本复数形式：
n= a*i^(0+1/3) + b * i^(1+1/3) + c*i^(2+1/3)+d*i^(3+1/3)
再说一次，这时候，i（常规虚数单位i），应当被理解为有效的数值，而不是平方等于相对值-1的那个不定值。
看到这种表达式，相信你已经能理解，这是所谓的：在最大周期中的总量为d个大周期的量，在大周期中的总量为c个次大周期的量，在次大周期中的总量为b个小周期的量，在小周期中的总量为a，而这些量加起来的值，就是n；若你不需要总量，也可以理解为，在最大周期中的第d个大周期，中的第c个次大周期，中的第b个小周期，中的a，这样一个位置。
虽然总是带着1/3次方。但是到矢量运算的时候，我们可以考虑把1/3次方都平移掉。
也就是，
n'= a*i^0 + b * i^1 + c*i^2+d*i^3
现在再回来比较一下，复平面或者e^ti=cos t + isin t的形式，不难看出，
为什么复平面可以描述四维空间，以及为什么四元数可以描述四维（三维）空间，
还有就是，为什么空间总是四维（三维）的。
因为这个完全可以被用于描述三维空间的四元数，最终只是一个用于描述四维空间的普通复数略微平移之后的结果。
由此可以看出，用处理普通复数的方法显然可以直接处理四元数，而且由四元数导出的概念，比如
梯度散度和旋度，本质上也都是普通复数的概念的推广，用普通复数理解这些概念肯定是没有问题的。
我们知道了复数和向量的对应关系，以及复数和周期的对应关系，那么向量和周期的对应关系也就明白了。
所以四维坐标(a,b,c,d)，也就是在每个层次上的占空比的表示（可以表示长度或者位置）。而所谓的方向，也只是在各个周期层次（也就是维数）上的占空比配置而已。
这样的话，所谓向量运算，就彻底找到了等价的标量运算形式了。
也就是说，原来的两个维数之间是“垂直的”，“不相关的”，现在这个不相关已经不可能了；原来不论你做出多大的努力，二维生命都不可能提升为三维生命，维数之间的差异，是无限的。但现在不是了，现在只需要做出有限的努力，就可以从二维提升到三维，或者从三维提升到四维。不仅仅是可行，而且还能算出来怎么做到。
这都是存在性的有限性所能导出的结论。
在计算机中，显然每个数量最终都是有限的：有限位（比如32位）二进制数经过编码之后，能表达的数量的大小，向上向下都是有限的。如果用若干个这样的二进制数构成向量，那么实际上向量的每个维数都是有限的。若我们允许低维上的增加可以引发向高维进位，那么低维对高维的影响就可以实现。这样的话，像二维生命撑破表面的这种事件，就可以发生了。而所谓维数提升，就是这个道理。
n=a+bi+cj+dk
其中a，b，c都是标量，i，j，k都是虚数单位。
也就是说，四元数，是一种超复数。因为它有三个虚数单位。当然它不是唯一的超复数，还有八元和十六元数的形式。
我们知道，z=a+bi，这个复数也可以理解为从原点指向（a,b）的向量，或者干脆，就是（a,b）这个点。所以四元数也以被理解为一个具有四个坐标的向量，或者干脆就是四维空间的一个点。
四维空间上的一个点？没错。如果你把零维算在里面，那么三维空间其实就是四维空间，这一点我们先前讨论过。
而这个点，不同于三维空间的点，它在零维上不是没有大小的，而是有大小的，或者说，至少是有度量的。
其实相比较于我们习惯的三维空间的理解，这个点，更真实。因为现实中任何三维空间中存在的实际的点，都不会是抽象到什么也没有的程度。它至少还得留下一个度量，比如说，时间或者频率。
所以在这个前提下，点
p=(a,bi,cj,dk）
我们知道它是一个超复数，根据上面的一些讨论我们也知道哪怕最变态的超复数，最终还是可以回归到最基本的复数形式。因为最基本的复数形式，就是周期加上偏移量而已。再复杂的复数只需要增加周期的层次扩展偏移量在更多层次中的取值罢了。
那么让我们仔细看看这个四元数，有没有可能恢复到简单的复数形式。
以下的推导过程并不严格，主要为了表达意思。
关于i，j，k，定义如下：
i^2=j^2=k^2=-1
ij=k、ji=-k、
jk=i、kj=-i、
ki=j、ik=-j
现在假设
i*j*k=I
那其实就是要看前面说的y*y*y=-1的情况了。
i^2=j^2=k^2=-1
i^2*j^2*k^2=-1
(i*j*k)^ 2=-1
I^2=-1（左边是大写的I，避免和小写i混淆）
I=i0 (i0就是通常的虚数单位i）
i*j*k=I=i0
又由于
ij=I/k=Ik
jk=I/i=Ii
ki=I/j=Ij
此时只有I被视为单位1，才能有
ij=k
jk=i
ki=j
而被视为单位1，确实也不影响其它过程。
令
i=j=k=a
i*j*k=a^3=i0 = (-1)^(1/2)
i=j=k=a=(-1)^(1/6)=i0^(1/3)
所以有
i^3= i0, i^6=-1,i^12=1
j^3 = i0, j^6=-1, j^12=1
k^3 = i0, k^6=-1, k^12 = 1
这个复数系统的单位复数，是普通复数系统单位复数的1/3次方。是周期中实拍总量的1/6次方。
或者按照普通复数的形式写出
i=i0^(1+1/3)
j=i0^(2+1/3)
k=i0^(3+1/3)
因为此时i0应当被理解为有效的数值（实拍的大小），所以这时候也可以把标量写进来，
1=i0^(0+1/3)
这样的话，我们就得到了四元数
n=a+bi+cj+dk
的基本复数形式：
n= a*i^(0+1/3) + b * i^(1+1/3) + c*i^(2+1/3)+d*i^(3+1/3)
再说一次，这时候，i（常规虚数单位i），应当被理解为有效的数值，而不是平方等于相对值-1的那个不定值。
看到这种表达式，相信你已经能理解，这是所谓的：在最大周期中的总量为d个大周期的量，在大周期中的总量为c个次大周期的量，在次大周期中的总量为b个小周期的量，在小周期中的总量为a，而这些量加起来的值，就是n；若你不需要总量，也可以理解为，在最大周期中的第d个大周期，中的第c个次大周期，中的第b个小周期，中的a，这样一个位置。
虽然总是带着1/3次方。但是到矢量运算的时候，我们可以考虑把1/3次方都平移掉。
也就是，
n'= a*i^0 + b * i^1 + c*i^2+d*i^3
现在再回来比较一下，复平面或者e^ti=cos t + isin t的形式，不难看出，
为什么复平面可以描述四维空间，以及为什么四元数可以描述四维（三维）空间，
还有就是，为什么空间总是四维（三维）的。
因为这个完全可以被用于描述三维空间的四元数，最终只是一个用于描述四维空间的普通复数略微平移之后的结果。
由此可以看出，用处理普通复数的方法显然可以直接处理四元数，而且由四元数导出的概念，比如
梯度散度和旋度，本质上也都是普通复数的概念的推广，用普通复数理解这些概念肯定是没有问题的。
我们知道了复数和向量的对应关系，以及复数和周期的对应关系，那么向量和周期的对应关系也就明白了。
所以四维坐标(a,b,c,d)，也就是在每个层次上的占空比的表示（可以表示长度或者位置）。而所谓的方向，也只是在各个周期层次（也就是维数）上的占空比配置而已。
这样的话，所谓向量运算，就彻底找到了等价的标量运算形式了。
也就是说，原来的两个维数之间是“垂直的”，“不相关的”，现在这个不相关已经不可能了；原来不论你做出多大的努力，二维生命都不可能提升为三维生命，维数之间的差异，是无限的。但现在不是了，现在只需要做出有限的努力，就可以从二维提升到三维，或者从三维提升到四维。不仅仅是可行，而且还能算出来怎么做到。
这都是存在性的有限性所能导出的结论。
在计算机中，显然每个数量最终都是有限的：有限位（比如32位）二进制数经过编码之后，能表达的数量的大小，向上向下都是有限的。如果用若干个这样的二进制数构成向量，那么实际上向量的每个维数都是有限的。若我们允许低维上的增加可以引发向高维进位，那么低维对高维的影响就可以实现。这样的话，像二维生命撑破表面的这种事件，就可以发生了。而所谓维数提升，就是这个道理。
其实如果真的就讨论计算机上数的表述问题，那么，所谓维数，也就是进制。
二进制？当然，基于二进制。但是一个字节，也可以相当于256进制的一个数字。两个字节，若允许低字节向高字节进位，那么它就是两位256进制数，或者65536进制数。四个字节或者八个字节同理。所谓大整数，也只是不限制（内存有限制）字节数的二进制串而已。
比如一维空间的长度，不会超过256个长度量子，那么用一个字节表示这个长度就足够了。如果再加一个维数，同样不会超过256个长度量子，那么再加一个字节就足够了。如果一维空间中某个长度超过256，而达到257（从0开始作为第一个数，第257个数是256）呢？那么以数的角度理解，一个字节不够，必须向高字节进位，低字节清零。结果就是高字节为1，低字节为0的这样一个数。而如果把这理解为维数，那就是一个一维长度超过它所在空间的一维长度之后，必须上升一个维数，成为二维存在。
进制，维数，以及周期，就是这样在有限系统中互相对应的。其实它们都是一回事。
二进制？当然，基于二进制。但是一个字节，也可以相当于256进制的一个数字。两个字节，若允许低字节向高字节进位，那么它就是两位256进制数，或者65536进制数。四个字节或者八个字节同理。所谓大整数，也只是不限制（内存有限制）字节数的二进制串而已。
比如一维空间的长度，不会超过256个长度量子，那么用一个字节表示这个长度就足够了。如果再加一个维数，同样不会超过256个长度量子，那么再加一个字节就足够了。如果一维空间中某个长度超过256，而达到257（从0开始作为第一个数，第257个数是256）呢？那么以数的角度理解，一个字节不够，必须向高字节进位，低字节清零。结果就是高字节为1，低字节为0的这样一个数。而如果把这理解为维数，那就是一个一维长度超过它所在空间的一维长度之后，必须上升一个维数，成为二维存在。
进制，维数，以及周期，就是这样在有限系统中互相对应的。其实它们都是一回事。
复数，是用平方关系，将周期中的实拍（-1）分成两个层次。
四元数则又在每个层次上，用立方关系，将其分成三个层次。
可想而知，下一个可行的做法，是在四元数的每个层次上，将其分成五个层次。
而最终有多少层次？会有P个层次，
P=2*3*5*7*11...
也就是所有质数之和。
当然，不难看出，这里说的都是稳定的层次。
顺着这个方向走，就会走到黎曼Zeta函数的领域。我们不着急做这件事，因为后面会具体说。
这不仅仅是一个数学问题。我们知道第一次分裂时间，我们得到的是电性。以及电磁两个层次。
那么第二次分裂会出现的是2*3=6个层次，第三次分裂就可以得到2*3*5=30个层次。
这些层次之间用复合的方式，就可以构成新的粒子。
也就是说，如果你愿意，用彼此碰撞的方式寻找基本粒子，并且你也有足够的能量去做的话，
你会得到的，不是粒子越来越基本，数量越来越少，而是相反，基本粒子会越来越多。
那么，到那个时候，你是否还能把它们叫做基本粒子呢？
实际上，若这种情况被确认，那么原子论或者粒子论也就走到了极限，同时层次论也就获得了确立：
若要证实层次论，等到这些情况被发现即可。
四元数则又在每个层次上，用立方关系，将其分成三个层次。
可想而知，下一个可行的做法，是在四元数的每个层次上，将其分成五个层次。
而最终有多少层次？会有P个层次，
P=2*3*5*7*11...
也就是所有质数之和。
当然，不难看出，这里说的都是稳定的层次。
顺着这个方向走，就会走到黎曼Zeta函数的领域。我们不着急做这件事，因为后面会具体说。
这不仅仅是一个数学问题。我们知道第一次分裂时间，我们得到的是电性。以及电磁两个层次。
那么第二次分裂会出现的是2*3=6个层次，第三次分裂就可以得到2*3*5=30个层次。
这些层次之间用复合的方式，就可以构成新的粒子。
也就是说，如果你愿意，用彼此碰撞的方式寻找基本粒子，并且你也有足够的能量去做的话，
你会得到的，不是粒子越来越基本，数量越来越少，而是相反，基本粒子会越来越多。
那么，到那个时候，你是否还能把它们叫做基本粒子呢？
实际上，若这种情况被确认，那么原子论或者粒子论也就走到了极限，同时层次论也就获得了确立：
若要证实层次论，等到这些情况被发现即可。
空间是不是时间？
当我们用周期性来描述时间的时候，似乎没有太多的疑问。但是同样的东西，也用来描述空间，
这个时候，疑问一定不会少。
空间确实不是时间。空间，如上面所说的，指的是同时不同地；而时间，则是同地不同时。
但是正如时间的间隔可以任意，空间的间隔也可以任意，那么确实可以从数量的角度上用时间的度量方式度量空间。而这个时候，起作用的仍然是周期性，但还有一个关键，就是守恒律。
也就是说，凭什么那些振动要按照那种方式构成空间？凭的就是振动总量不变这个要求。
比如说，有一个工作量很大的工作，一个人做，当然也可以。现在两个人做，那么两个各自就可以减少一半的工作量。三个人则可以各自减少三分之一。以此类推，直到人数的极限。
而工作总量不变，则是这个结构得以构成的守恒量。
比如说，把原来的一个人工作，需要30天时间，现在换成30个人工作，则需要一天的时间。
这三十个人要在一天，这个同时的过程中，占据30个位置，30个彼此独立的位置，这就是用时间来
构成空间尺度的方式。
所以如果时间和空间是一切物理量的最根本的形式（比如速度和能量为空间和时间的比，质量则为时间和空间的比），那么根据空间和时间在极限条件下的对应关系，我们最终可以只用时间单位（或者其倒数，频率）来描述或者度量时间和空间，也就是说，若物理单位可以统一，那么最终会统一的那个物理量，就是时间（或者频率）。
实际上，我们已经在用秒和光速来定义米了（查一下 一米 的定义吧）。
当我们用周期性来描述时间的时候，似乎没有太多的疑问。但是同样的东西，也用来描述空间，
这个时候，疑问一定不会少。
空间确实不是时间。空间，如上面所说的，指的是同时不同地；而时间，则是同地不同时。
但是正如时间的间隔可以任意，空间的间隔也可以任意，那么确实可以从数量的角度上用时间的度量方式度量空间。而这个时候，起作用的仍然是周期性，但还有一个关键，就是守恒律。
也就是说，凭什么那些振动要按照那种方式构成空间？凭的就是振动总量不变这个要求。
比如说，有一个工作量很大的工作，一个人做，当然也可以。现在两个人做，那么两个各自就可以减少一半的工作量。三个人则可以各自减少三分之一。以此类推，直到人数的极限。
而工作总量不变，则是这个结构得以构成的守恒量。
比如说，把原来的一个人工作，需要30天时间，现在换成30个人工作，则需要一天的时间。
这三十个人要在一天，这个同时的过程中，占据30个位置，30个彼此独立的位置，这就是用时间来
构成空间尺度的方式。
所以如果时间和空间是一切物理量的最根本的形式（比如速度和能量为空间和时间的比，质量则为时间和空间的比），那么根据空间和时间在极限条件下的对应关系，我们最终可以只用时间单位（或者其倒数，频率）来描述或者度量时间和空间，也就是说，若物理单位可以统一，那么最终会统一的那个物理量，就是时间（或者频率）。
实际上，我们已经在用秒和光速来定义米了（查一下 一米 的定义吧）。
写到这，其实有非常多的东西要说。但文本本身的线性结构要求这些内容必须在排序之后输出。
有哪些要说呢？第一个，玻色子的结构，以及光速为什么不变（也就是为什么可变）；第二个，什么是能量，简单说，就是时间和空间的乘积，但要说明白不是一句话的事；第三个，是个欠账，也就是圆周率的一半，到底是什么意思。下面我们就从第三个开始说。
插一句：吧主醉心帮助我整理并发表了本文的部分内容在百度百家上，特此表示感谢！
有哪些要说呢？第一个，玻色子的结构，以及光速为什么不变（也就是为什么可变）；第二个，什么是能量，简单说，就是时间和空间的乘积，但要说明白不是一句话的事；第三个，是个欠账，也就是圆周率的一半，到底是什么意思。下面我们就从第三个开始说。
插一句：吧主醉心帮助我整理并发表了本文的部分内容在百度百家上，特此表示感谢！
欧拉恒等式，或者上帝公式，
e^πi +1 = 0
e和i，都已经得到了解释。就剩下π了。
或者我们这样写：
e^(πi/2) = i
没有办法，或者让2出现，或者让1出现。我们让2出现，是为了让i出现的次数多一些，或者说，更接近
x+1/x=0
的周期观念。
当然也可以用
x+1=0
来类比
e^πi +1 = 0
这时候e^πi当然也是周期了。
因为“外星人公式”的启发
π=2+(1/3)(2+(2/5)(2+(3/7)(2+....)))
加上e的展开式
e=1+(1/1)(1+(1/2)(1+(1/3)(1+...)))
从e的单位属性上，我们不难猜到，如果让π也具有类似的单位属性，那么显然是1+的形式更好，也就是说，
我们不要用π，因为π不够基本，更基本的是π/2，因为它的形式就是1+的形式。
π/2=1+(1/3)(1+(2/5)(1+(3/7)(1+....)))
e^πi +1 = 0
e和i，都已经得到了解释。就剩下π了。
或者我们这样写：
e^(πi/2) = i
没有办法，或者让2出现，或者让1出现。我们让2出现，是为了让i出现的次数多一些，或者说，更接近
x+1/x=0
的周期观念。
当然也可以用
x+1=0
来类比
e^πi +1 = 0
这时候e^πi当然也是周期了。
因为“外星人公式”的启发
π=2+(1/3)(2+(2/5)(2+(3/7)(2+....)))
加上e的展开式
e=1+(1/1)(1+(1/2)(1+(1/3)(1+...)))
从e的单位属性上，我们不难猜到，如果让π也具有类似的单位属性，那么显然是1+的形式更好，也就是说，
我们不要用π，因为π不够基本，更基本的是π/2，因为它的形式就是1+的形式。
π/2=1+(1/3)(1+(2/5)(1+(3/7)(1+....)))
这个表达式这么写，其实很难看出什么东西来，如果写成连分式，就好看了。
或者哪怕用traditional的方式，也比这样写好看。
破例，我用Word写公式，然后截屏，把它好好写一次：
其实这个公式很好看：仔细看，你会发现，它是递归定义的。构成整体的每一个部分，都和整体相似，层次之间，只有数量差异，没有结构差异。它的简单不言而喻，它的复杂完全基于一致的简单性。
或者哪怕用traditional的方式，也比这样写好看。
破例，我用Word写公式，然后截屏，把它好好写一次：
其实这个公式很好看：仔细看，你会发现，它是递归定义的。构成整体的每一个部分，都和整体相似，层次之间，只有数量差异，没有结构差异。它的简单不言而喻，它的复杂完全基于一致的简单性。
再把e和π/2写在一起，作为类比：
（π/2这个写法比较长，不如换一个字母，叫做τ，读作tao，它看上去很像是字母t，但不出头，就像半个π一样）
（π/2这个写法比较长，不如换一个字母，叫做τ，读作tao，它看上去很像是字母t，但不出头，就像半个π一样）
这个表达式是怎么来的？真的是外星人所为？
当然不是。这个表达式实际上是arctan(π/4)的展开式，做了一个叫做“加速收敛”的数学变换之后得到的。
这一点我也是刚刚知道。而且就是现在仍然不知道这个运算到底是怎么做的。
但这不影响我们要讨论的内容。
因为我们要的，是关于tao，也就是τ（π/2）的解释：它到底是什么东西。剩下的数学上怎么对应在一起，这件事早就有人完成了。
既然选择了用公式表达，那就把公式进行到底吧。
如果你对公式表示头痛，没关系，文字述说了同样的内容。
当然不是。这个表达式实际上是arctan(π/4)的展开式，做了一个叫做“加速收敛”的数学变换之后得到的。
这一点我也是刚刚知道。而且就是现在仍然不知道这个运算到底是怎么做的。
但这不影响我们要讨论的内容。
因为我们要的，是关于tao，也就是τ（π/2）的解释：它到底是什么东西。剩下的数学上怎么对应在一起，这件事早就有人完成了。
既然选择了用公式表达，那就把公式进行到底吧。
如果你对公式表示头痛，没关系，文字述说了同样的内容。
现在我们就具体研究这个τ，
它从最小，最内部的开始，到最大的，最外部的所有部分，都遵循同一个结构，所以说或它是递归的。
而这个结构，就是
它从最小，最内部的开始，到最大的，最外部的所有部分，都遵循同一个结构，所以说或它是递归的。
而这个结构，就是
我们知道，虽然π也好，二分之π也好，τ（tao）也好，最终，都不会等于4（或者2）。说它们收敛，可能不恰当，但是它们也不发散。这意味着，当n逐渐增大的时候，tao实际上会出现左右两个值非常接近的情况。
仔细看一下分式部分，n除以2n+1，当n特别大的时候，那个1基本上可以忽略不计了。那么剩下的额就是n除以2n。也就是二分之一。
这时候是什么意思呢？
这个意思就是
2=1+(1/2)*2
也就是，2等于，1加上2的一半。
显然右边的2，又可以继续展开，
2=1+(1/2)*(1+(1/2)*2)
也就是，2等于，1加上某数的一半，而这个数又等于1加上2的一半。
只要你愿意（并且能够），你总可以把右边的2展开为1加上2的一半。
这个恒等式是不会出任何问题的。
当然我们讨论的是tao，不是2。而这些分析，实际上给出了一些关于数值处理方法的提示。
2等于1加上2的一半，左边也是2，右边也是2，这提示我们，tao等于1加上tao的（大约）一半。
当n尽可能的增大的时候，左边的tao和右边的tao尽可能的接近：不用趋向无限或者无限接近的说法，因为终究是有限的，而这个极限，就是i。
也就是说，这个展开过程，讲在i出现之后结束。
仔细看一下分式部分，n除以2n+1，当n特别大的时候，那个1基本上可以忽略不计了。那么剩下的额就是n除以2n。也就是二分之一。
这时候是什么意思呢？
这个意思就是
2=1+(1/2)*2
也就是，2等于，1加上2的一半。
显然右边的2，又可以继续展开，
2=1+(1/2)*(1+(1/2)*2)
也就是，2等于，1加上某数的一半，而这个数又等于1加上2的一半。
只要你愿意（并且能够），你总可以把右边的2展开为1加上2的一半。
这个恒等式是不会出任何问题的。
当然我们讨论的是tao，不是2。而这些分析，实际上给出了一些关于数值处理方法的提示。
2等于1加上2的一半，左边也是2，右边也是2，这提示我们，tao等于1加上tao的（大约）一半。
当n尽可能的增大的时候，左边的tao和右边的tao尽可能的接近：不用趋向无限或者无限接近的说法，因为终究是有限的，而这个极限，就是i。
也就是说，这个展开过程，讲在i出现之后结束。
也就是这种形式：
这个表达式可能最让人不解的，是中间那个括号里面没有东西。
不严格的说，当i足够大，里面写多少都差不多。但是，如果一定要问，应该写多少，那么我们只能根据用
2=1+(1/2)*2的那种形式来理解，那么，我们在那里，只能写2。而实际上应该比2大一点。可是大出来的那一点，已经小于1/i，也就是说，从网孔漏了出去，所以你大可以把多出的那一点当做0处理，就写2就对了。
这似乎意味着，π的一半，本质上就是2，那么有人说π的本质就是4，似乎也有道理了。可是，在后面的分析中，可以看出，虽然这里写2，但是若本质意味着离散状态的基态，那么这个值不是2，而是1.5，换句话说，π的本质不是4，而是3。其实你可以从二分之π，只是比1.5大一丁点，而不是那么接近于2上看出这一点。π比3大一丁点，而不是那么接近于4，也是一样的理由。
这个表达式可能最让人不解的，是中间那个括号里面没有东西。
不严格的说，当i足够大，里面写多少都差不多。但是，如果一定要问，应该写多少，那么我们只能根据用
2=1+(1/2)*2的那种形式来理解，那么，我们在那里，只能写2。而实际上应该比2大一点。可是大出来的那一点，已经小于1/i，也就是说，从网孔漏了出去，所以你大可以把多出的那一点当做0处理，就写2就对了。
这似乎意味着，π的一半，本质上就是2，那么有人说π的本质就是4，似乎也有道理了。可是，在后面的分析中，可以看出，虽然这里写2，但是若本质意味着离散状态的基态，那么这个值不是2，而是1.5，换句话说，π的本质不是4，而是3。其实你可以从二分之π，只是比1.5大一丁点，而不是那么接近于2上看出这一点。π比3大一丁点，而不是那么接近于4，也是一样的理由。
现在，假定i确实非常大，以至于最后的tao和它导出的tao相等，我们将视角直接拉到极限i，看看在那是发生什么事情。
这就是tao的值。我们知道这个值确实比2大一丁点，至于具体是多少，决定于i，这也符合先前的分析结论。
等于多少其实不重要，重要的是，它是什么意思。
在继续之前，首先要区分一下，这个i，到底是哪个i。
有两个i，一个是
x+1/x=0
的结果，
一个是
x+1=0
的结果。
到底是哪一个呢？
因为整个过程中所涉及的都是整数，我们可以简单的认为这个i，是后者，也就是等于-1的那个（11点）。
我们认为这时候，没有比1更小的单位（像1/x那么小的）。
这时候，不难看出，分母
i+1
实际上就是周期，或者说，就是0.
而分子，则是周期之后，又多加了实拍的总量。
如果上下都可以减去周期，那么就会得到如下形式：
tao = i/0
当然没有这么算的！分子和分母同时减去一个值，当然不会和原来的分数相等！另外，这个0，也意味着周期，要是写，也应该写成
tao = i/(i+1)
也就是tao等于i除以i与1的和。
这就是tao的值。我们知道这个值确实比2大一丁点，至于具体是多少，决定于i，这也符合先前的分析结论。
等于多少其实不重要，重要的是，它是什么意思。
在继续之前，首先要区分一下，这个i，到底是哪个i。
有两个i，一个是
x+1/x=0
的结果，
一个是
x+1=0
的结果。
到底是哪一个呢？
因为整个过程中所涉及的都是整数，我们可以简单的认为这个i，是后者，也就是等于-1的那个（11点）。
我们认为这时候，没有比1更小的单位（像1/x那么小的）。
这时候，不难看出，分母
i+1
实际上就是周期，或者说，就是0.
而分子，则是周期之后，又多加了实拍的总量。
如果上下都可以减去周期，那么就会得到如下形式：
tao = i/0
当然没有这么算的！分子和分母同时减去一个值，当然不会和原来的分数相等！另外，这个0，也意味着周期，要是写，也应该写成
tao = i/(i+1)
也就是tao等于i除以i与1的和。
结果表达为
而不是，
这说明，作为一个比例关系，tao指的是，第一个周期又完全实拍，和第一个周期的比值。
而不是第一个周期和没有周期（也就是0）的比值。
如果要对应在图像上，它实际上并不发生在第一象限，而是发生在第二象限。
它指的，不是从1转向i的过程，而是从i转向-1的过程。
而不是，
这说明，作为一个比例关系，tao指的是，第一个周期又完全实拍，和第一个周期的比值。
而不是第一个周期和没有周期（也就是0）的比值。
如果要对应在图像上，它实际上并不发生在第一象限，而是发生在第二象限。
它指的，不是从1转向i的过程，而是从i转向-1的过程。
到底是什么意思呢？
现在让我们再重新画一次关于街拍的表格。比如周期仍然是6，也就是5个实拍，一个空拍。
比如实拍用X，空拍用O。
先画一行，5个实拍，1个空拍。然后第二行，第三行……一共画5行。
这就成了一个6乘以5的表格，最右边一列都是O，其它位置都是X。
现在我们选择一个位置，这个位置就是第一行的O的位置，作为起始位置；
然后，再选择一个终了位置，它是最后一行的第一个X的位置。
现在要问一个问题：不允许斜着走，只能横着或者竖着走，从起始位置，走到终了位置，要走多少步？或者说，起始位置到终了位置的长度（不允许斜着算）是多少？
从起始位置，显然可以横着往回走或者竖着往下走，假设竖着往下走，那么，包括起始位置本身，一共走5步，就走到了最后一行。到达最后一样的O的位置。
然后往开始的方向（从左向右写的，所以左边是开始的方向），包括起始和终止位置，一共走6步，就到达终止位置。也就是说，按照题目要求，从起始位置，走到终了位置，一共需要11步。
现在让我们用i表示实拍个数，
那么一个周期，就是
i+1拍，必须有1个空拍，不然无法拆分周期。
按照上述走法，i其实就是5,11步其实就是2i+1
而i+1，就是周期，也就是6。
把这两个值，相除，就得到一个
t=11/6=(2i+1)/(i+1)
对比一下，
这个t，就是tao。
现在让我们再重新画一次关于街拍的表格。比如周期仍然是6，也就是5个实拍，一个空拍。
比如实拍用X，空拍用O。
先画一行，5个实拍，1个空拍。然后第二行，第三行……一共画5行。
这就成了一个6乘以5的表格，最右边一列都是O，其它位置都是X。
现在我们选择一个位置，这个位置就是第一行的O的位置，作为起始位置；
然后，再选择一个终了位置，它是最后一行的第一个X的位置。
现在要问一个问题：不允许斜着走，只能横着或者竖着走，从起始位置，走到终了位置，要走多少步？或者说，起始位置到终了位置的长度（不允许斜着算）是多少？
从起始位置，显然可以横着往回走或者竖着往下走，假设竖着往下走，那么，包括起始位置本身，一共走5步，就走到了最后一行。到达最后一样的O的位置。
然后往开始的方向（从左向右写的，所以左边是开始的方向），包括起始和终止位置，一共走6步，就到达终止位置。也就是说，按照题目要求，从起始位置，走到终了位置，一共需要11步。
现在让我们用i表示实拍个数，
那么一个周期，就是
i+1拍，必须有1个空拍，不然无法拆分周期。
按照上述走法，i其实就是5,11步其实就是2i+1
而i+1，就是周期，也就是6。
把这两个值，相除，就得到一个
t=11/6=(2i+1)/(i+1)
对比一下，
这个t，就是tao。
我知道这并不那么容易理解。
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
从数量的堆积角度理解，显然得一行一行的堆积，才能从一个都没有，也一直堆积到30个。
或者说，从第6个（是个空拍），一直堆积到第30-5=25个，那个最后一行的开头的实拍。
也就是要堆积25个街拍，才能实现这种“移动”。
但是，如果我们忽略这25个节拍的堆积过程，认为横着堆积和竖着堆积，并不是1比6的关系，而是1比1的关系，那么，我们就有理由认为，堆积11个节拍，就能实现目标。
也就是说，从表格的右边和下边两个边走，总是比在表格之中来回绕道要快一些。
以这种方式，从第一行的结尾，走到第五行的开始，虽然没有堆积25个节拍，但仍然提升了维数。
都在一行之中，是一个维数，跨越了一行，到达两行以上，就进入了第二个维数。
当横着和竖着没有绝对差异，或者差异可以忽略的时候，用这种方式就能从一维提升到二维。
X X X X X 8
X X X X X 8
X X X X X 8
X X X X X 8
Y Y Y Y Y 8
沿着8和Y那条路，从起点走到终点。
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
X X X X X 0
从数量的堆积角度理解，显然得一行一行的堆积，才能从一个都没有，也一直堆积到30个。
或者说，从第6个（是个空拍），一直堆积到第30-5=25个，那个最后一行的开头的实拍。
也就是要堆积25个街拍，才能实现这种“移动”。
但是，如果我们忽略这25个节拍的堆积过程，认为横着堆积和竖着堆积，并不是1比6的关系，而是1比1的关系，那么，我们就有理由认为，堆积11个节拍，就能实现目标。
也就是说，从表格的右边和下边两个边走，总是比在表格之中来回绕道要快一些。
以这种方式，从第一行的结尾，走到第五行的开始，虽然没有堆积25个节拍，但仍然提升了维数。
都在一行之中，是一个维数，跨越了一行，到达两行以上，就进入了第二个维数。
当横着和竖着没有绝对差异，或者差异可以忽略的时候，用这种方式就能从一维提升到二维。
X X X X X 8
X X X X X 8
X X X X X 8
X X X X X 8
Y Y Y Y Y 8
沿着8和Y那条路，从起点走到终点。
所有这些解释似乎都太复杂了。
最简单的说法：从正方形的一个顶点，走到它对角线的另一个顶点，不能斜着走的话，将要走过两个边长。离散条件下，两个边长之外还有一个顶点，也是要算大小的。这条路的长度，和边长的比值，那个比2略微小一点的结果，就是tao的离散值。
当我们让n不断减小，从i一直减小到1，这个过程中，tao的离散值从极限值逐渐演化到另一个极限值，而整个运算之中，间隔为1的递减方法，保证了对于经历的每一个整数，都符合这个比率关系。
为什么不能把圆变成方呢？
显然变不成，无论是面积还是周长，都不能。
从上面的关系可以看出，构成圆的这样一个结构，要符合的是从1到i的所有边长的方形，那么它就注定没有办法只符合特定边长的方形。
为什么是一个比率？当然是比率：弧度π/2指的是，当半径为R的时候，对应的弧长为πR/2，或者说，半径为1的时候，弧长为π/2，这就是比率。
由于
tao=(2i+1)/(i+1)
在离散条件下，tao的最小值，是i=1的情况，此时tao等于1.5.
在极端连续条件下，tao的最大值，是i尽可能增大的情况，此时1被忽略，tao的值将不会达到2。
1.5是可以得到的值，此时π为3；2是不可能得到的值，此时π为4。
由此说来，认为π等于4的想法，相比较于π等于3而言，并没有更好一些。
到此，我们只分析了极限情况下tao的取值，并没有严格分析整个递归过程，这些变化是如何导致tao这样取值的。所以严格来说，这个分析并不完整，也并不成功。但是，这个分析过程可以帮助你看到圆的本质：它只是为了符合所有那些根本不可能圆的结构得以同时成立而得到的折中结果。
最简单的说法：从正方形的一个顶点，走到它对角线的另一个顶点，不能斜着走的话，将要走过两个边长。离散条件下，两个边长之外还有一个顶点，也是要算大小的。这条路的长度，和边长的比值，那个比2略微小一点的结果，就是tao的离散值。
当我们让n不断减小，从i一直减小到1，这个过程中，tao的离散值从极限值逐渐演化到另一个极限值，而整个运算之中，间隔为1的递减方法，保证了对于经历的每一个整数，都符合这个比率关系。
为什么不能把圆变成方呢？
显然变不成，无论是面积还是周长，都不能。
从上面的关系可以看出，构成圆的这样一个结构，要符合的是从1到i的所有边长的方形，那么它就注定没有办法只符合特定边长的方形。
为什么是一个比率？当然是比率：弧度π/2指的是，当半径为R的时候，对应的弧长为πR/2，或者说，半径为1的时候，弧长为π/2，这就是比率。
由于
tao=(2i+1)/(i+1)
在离散条件下，tao的最小值，是i=1的情况，此时tao等于1.5.
在极端连续条件下，tao的最大值，是i尽可能增大的情况，此时1被忽略，tao的值将不会达到2。
1.5是可以得到的值，此时π为3；2是不可能得到的值，此时π为4。
由此说来，认为π等于4的想法，相比较于π等于3而言，并没有更好一些。
到此，我们只分析了极限情况下tao的取值，并没有严格分析整个递归过程，这些变化是如何导致tao这样取值的。所以严格来说，这个分析并不完整，也并不成功。但是，这个分析过程可以帮助你看到圆的本质：它只是为了符合所有那些根本不可能圆的结构得以同时成立而得到的折中结果。
这些理解到底有什么用呢?
在知道了tao的定义之后，或者π的定义之后，我们就可以使用那些“不标准的圆周率”了。
不仅如此，我们还可以知道，我们这个世界的圆周率，到底有“多么不标准”。
因为i的有限性，所以任何π或者τ，都不可能是那个永远算不完的值。而这个值到底从哪一位开始不准的，就决定了i到底有多大。换句话说，如果你能知道，你画一个圆，它可以最圆圆到什么程度，那么，从另一个角度而言，你也就知道了自己的i，到底有多大。也就是你的时空尺度的极限。
在知道了tao的定义之后，或者π的定义之后，我们就可以使用那些“不标准的圆周率”了。
不仅如此，我们还可以知道，我们这个世界的圆周率，到底有“多么不标准”。
因为i的有限性，所以任何π或者τ，都不可能是那个永远算不完的值。而这个值到底从哪一位开始不准的，就决定了i到底有多大。换句话说，如果你能知道，你画一个圆，它可以最圆圆到什么程度，那么，从另一个角度而言，你也就知道了自己的i，到底有多大。也就是你的时空尺度的极限。