在继续讨论狭义相对论和广义相对论之前，先说题外话。虽说是题外话，但也可以认为是继续讨论的基础。
前文说过三角形的问题，什么是三角形呢？或者特别说，什么是直角三角形呢？
真要把这事情说清楚，也不是很简单。


首先让我们从几何元素开始讲。
最简单的最常见的，是欧式几何。也就是欧几里得开创的几何学。这个几何就是我们常见的，零维表示为点，一维表示为直线，相互垂直的直线构成二维，表示为平面，再垂直平面构成三维表示立体。这些说法都不严格，但是你知道是什么意思就够了。


现在我要提出一个问题：一个点，它里面有什么？
若点真的是无穷小，lim极限意义上的无穷小，那么它里面就不应该有什么，也就是什么都没有。
但若它里面真的没有什么，那么即便对于最简单的一维空间，都有严重的问题：这个点在一维空间上至少有两个方向可以运动。如果它的内在什么也没有，那么它在两个方向上的运动，就只能是被动的。如果扩展到平面，那么它在平面上所有方向上的运动，都是被动的，三维空间也是如此。


这又如何？有什么问题吗？
现在让我们把飞矢抽象为一个可以运动的点，这显然符合物理学的抽象原则。那么，问题就出来了：飞矢在整个运动中的每一步，都是被动的。然而，若真的如此，惯性定律就没有任何意义了。若真的如此，所有的运动，都是被动的，这就成了绝对的宿命论了。


讨论飞矢不动的意义，正在于否定lim极限可以无限的这种认识。换句话说，在无穷小之中，必须有点什么东西，或者结构，或者拓扑，它才能支持一个可以被抽象为点的物体，有运动的自由度。比如说，必须有点什么东西，一个运动的质点，才能在三维空间中用两个方向角选择一个特定的方向。而这个选择，必须在这个质点的内部进行。


换句话说，作为几何的基本元素，一个是长度，一个是角度，这两者，都必须基于有限的无穷小，才能成立。若无穷小真的是无限的，那么运动质点将失去角度选择的能力，同时失去长度累加的能力。


飞矢不动是从长度累加的角度来理解这个问题。但更好的理解方式，是角度。


这些话可能让你越听越糊涂。我们用简单的说法，把问题正着说，就容易理解了。


存在性的周期性，要求一个存在，总是有一个周期，周期是一个时间上的概念。那么有了周期之后，就有再周期之中的时刻问题。以及第几个周期的问题。也就是说，任何时刻总可以写成
t=nt0+t' （t'<t0）

的形式，也就是任何时刻，等于周期的若干倍加上周期内的一个偏移量。


这个东西也可以用复数来表示，
t=ni+t' (t'<i)

这时候i就是t0，不严格的说，因为这个形式符合
x+1/x=0
而1/x通常都非常小，所以把x就当做周期在不严格的前提下是可行的。当然，这也是舍弃无穷小的做法，若有什么差别，差别也只是显式的把它说出来而已。


先前我们讨论过角度是什么东西，我们已经知道，它其实就是实拍（或者空拍）占整个周期的占空比。
那么也就是说，这个具有周期性的存在，不仅仅是有周期而已，还有基于周期的另外一个自由度。
如果周期被任意重复是一个自由度，那么另外一个自由度就是周期中实拍（或者空拍）的占空比，也是可以任意选择的。


换句话说，一个振动，天生就有两个自由度，或者说，天生就是二维的。
因为有着有限小的周期，所以这个周期可以被有限次重复而产生有效的结果，又因为内在自由度的存在，所以它的周期被重复的方式也有有限种选择。


也就是说，一个有限小的周期性，同时产生了长度单位和角度两个概念。这才使得运动不会是被动的，在有限的时间，从一点到达另一点是可行的，而且另一点所在的位置，有着除了距离之外的诸多的选择。换句话说，这才能构成欧式几何的维数和空间。其它几何的构成原理是类似的。


我的意思是说，即便是黎曼几何，需要的东西也是一样的。若有什么差别，那么这个差别无非是将周期性显化了。
欧式集合平直空间的概念来自于这样一种假设：所有的周期性，都在量子层面上。也就是说，那些角度或者占空比的问题，都在长度单位里面被解决。在长度单位外面是没有周期性的。欧式几何对于宏观周期非常大的几何模型可以给出较好的近似：比如地球，地球非常大，在一个小范围空间里面，你是看不出周期性的。周期性显然都在量子层面上。


但是，同样是地球，若尺度和地球的半径具有相同的水平，那么周期性就不能忽略。而时间上的周期性必定引发空间上的周期性，也就是说，一个弯曲的，或者闭合的几何，才能描述这种模型。


有周期就会闭合，有周期就有占空比问题，所以有角度，所以有弯曲。


没有微观的周期性，或者说量子性，飞矢就真的不能动。不仅仅不能动，而且没有方向感（你不能选择飞矢飞向哪个方向）。这仅仅是对于飞矢而言吗？不是的。实际上若没有微观的周期性或者量子性，那世界上只能有零维空间，一维空间因为没有量子性而无法建立，二维空间因为没有占空比而无法建立，三维空间则因为没有周期性和占空比而无法建立。也就是说，所有的一切都存在于一个没有大小概念的空间里面。这显然是不能派生出任何有意义的几何学的。

是周期性，或者说密度，给空间维数的实现带来了可能性。但不能说密度就是维度。
我们从宏观尺度开始，走到时间量子，这个比率为x，若令时间量子为单位1，那么这个关系就是
宏观尺度：时间量子=x:1
我们把这个关系向更微观扩展，那么时间量子和子量子也有这个关系，子量子和孙量子也有这个关系，
宏观尺度：时间量子：子量子：孙量子 = x : 1 : 1/x : 1/x^2
我们知道x就是i，这个比例关系就变成
i:1:1/i:1/i^2
我们也知道i的每四次方构成一个周期：这个周期的意思和前面的周期不同，这个周期指的是，i自乘四次之后，又变成自己，这也是一种周期性，也是一种环绕；先前的周期性说的是，i范围之内的数量不断累加，超过i之后出现环绕。


这四个层次，可以叫做四个密度。
宏观尺度为第一密度，时间量子为第二密度，子量子为第三密度，孙量子为第四密度。
那么第五密度呢？因为i每自乘四次都会回到自己，所以那些基于i的规律，在第五密度上和第一密度上是一样的，从第五密度开始数四个密度构成的密度复合体（世界），你可以想象，和这个世界差不多。
当然你也可以从时间 量子开始，作为第一密度往下数，甚至你可以从孙量子作为第一密度往下数。
但无论如何，你最终能够数到的密度，若从宏观尺度开始算，最多是第七密度。
第七密度是个什么概念呢？
它的频率是i的五次方。如果i是10的12次方，那么第七密度的频率就是10的60次方。
而尺度上，如果第一密度是单位1，第七密度的尺度，或者说，单位长度，就是10的60次方分之1。
这说出了第七密度世界的精细程度。
同样的，第七密度世界的时间尺度，如果第一密度是单位1，比如1秒，那么第七密度就是10的60次方秒。
或者这样说，如果你的年龄是100岁，那么第七密度生命的年龄就是100*10^60岁。


第七密度是这样，第八密度呢？或者更高，更深的密度呢？
都可以存在，我是说，可以存在，其存在性要到你观察到它的时候，才能证实。
但由于i的四次方周期问题，我们即便到达孙密度的程度，也只能再向下走三个密度。再往下就无法进行了。
可是，如果我们有自提升系统，那么任何更深层次的密度，我们都可以到达。

密度和维度有很深的关系，但不能直接等价。
第一密度，宏观尺度，可以等价为一维长度。第二密度，时间量子或者空间量子，可以等价为零维的点。
再往下，只能说第三密度等价于负一维空间，第四密度等价为负二维空间。所谓负维空间，和正维空间一样，只是它的度量方式是往内部方向的，通常维数的度量是往外部方向的。


比如说，堆积木，一块一块积木堆成一排叫做从0维构成1维，堆成一个方块面，叫做从1维构成2维，维数越高意味着低维被重复的程度越高。而负维数则意味着高维被分解的程度越高。比如-1维可以理解为把一块积木切成几段。-2维则是把每一段再切成几段。

我们知道时间或者空间量子的堆积可以形成宏观尺度的一维空间。
当然这个堆积过程可以无限进行，只要你能做到的话。


但是，如果要求用宏观尺度的一维空间堆积成二维空间呢？你可以用无限延伸的一维空间来堆积成二维空间吗？


如果你要堆积成二维，那么一维就不能无限，如果一维无限，那么二维就无法开始。


所以真正能够堆积成二维空间的，一定不是无限延伸的一维直线，只能是有限的一维线段。而堆积出来的二维空间，它的第一维也必须继承一维空间的有限性。若我们要求用二维空间继续堆积三维 空间，则二维空间也必须在两个维数上都有限。这时候才能开始堆积三维空间。


换句话说，真实的空间，真实的维数，如能够做到，则一定是有限的（最大的那个维数可以开放）。也就是说，周期性不仅仅提供有限的长度量子，或者角度，还保证了空间维数可以堆积上升。而把有限性放在第一位的，认为几何具有周期性的，就是李曼几何。广义相对论选择这种几何，而不是欧几里得几何，实际上意味着广义相对论描述世界的工具已经从实数走向了复数，而量子力学也是这么做的。


直到三维空间，都是我们熟悉的。那么四维空间呢？
我们先前讨论的空间，如果你仔细检查，你可能会说，那不是空间，而是物体吧。
有限的是物体，无限的才是空间。
确实如此，通常的理解确实如此，或者说欧式几何的理解就是这样。但谁能区分物体和空间呢？
空间之中真的一无所有吗？
空间之中，即便真的一无所有，它仍然有一种东西，那就是可能性，或者概率。


先前我们讨论过空间，我们用“同时不在同地”定义空间的时候，空间就已经不能脱离振动而存在了。
那个地方可以没有振动，只要我们需要它有振动的时候，它总是可以有，那就够了。
换句话说，空间是振动出现的可能性存在的地方。


然而，什么地方不是如此？若真有一个振动不会出现的地方，那么它肯定不是空间。若真有这个地方，你无论如何也没法“进去”，能发生的，只是没有影响的互相穿过而已。


所以当我们提到空间，空间就是振动可以存在的地方，因为可以存在，所以你就当它总是存在也是没有问题的。
曾经有一个时代，为了理解光的波动性，人们引入了一个叫做“以太”的概念。今天用的以太网卡的以太这个词就是从那个时代来的。


那个时代，人们知道光有波动性。或者说，光是一种波。但是，人们也知道，波是不能独立存在的，它必须有传播介质。那么如果光是一种波，它的传播介质是什么呢？人们没有办法，免为其难，假想了一种叫做以太的东西。认为它就是传播广的介质。


但是当人们细致的去讨论这种东西的性质的时候，发现，这种东西必须必钢铁还硬，同时又要比空气还清，而且还要看不见摸不着。而这种东西过于怪异，使得人们严重怀疑它的存在性。


那么到底存不存在这种东西呢？迈克尔逊莫雷实验验证的结果是，它不存在。他们的想法是这样的：如果以太存在那么地球在以太之中行使的过程中，径向和切向的速度是不一样的。那么如果光发射到以太中又返回，不同的速度就造成了光程差，而光程差会导致光出现干涉条纹。如果发现了干涉条纹，就说明以太存在，如果没有发现就说明以太不存在。


实验的结果是没有发现干涉条纹，以太不存在。

实验的结果是以太不存在。然而以太学说可不是几个人的学说，而是那个时代的共识。
特斯拉也生活在那个时代，他实际上也没有太多的选择。在以太被证明不存在之前，他只能认为以太是存在的。


特斯拉不同于爱因斯坦以及很多同时代物理学家的一个重要的方面，在于他不仅仅是一个科学家，他也是一个工程师。他不只研究理论，他还有能力把理论直接变成实验或者说把想法直接引入物理实像。


以太虽然怪异，但是以太论有以太论的好处。因为如果可以认为有一种东西能承载光，那么对这种东西做一些操作，就有可能产生意想不到的结果，比如说，获得一种更快的光速，或者是，产生一种不同于普通电磁波的电磁波。普通的电磁波是横波，这是大家都知道的。如果能够改变介质（以太），那么就不只是能产生横波，还有可能产生纵波。


光作为纵波是什么意思可能你不太能明白，但是，有一个东西你一定知道，那就是牵引光束。当光可以作为纵波存在的时候，牵引光束就是可以实现的。


可惜的是迈克尔逊莫雷实验消灭了以太存在的可能性。

那么，真的就不能实现牵引光束吗？
我们需要问的是，迈莫实验到底否定的是什么。
以太可以不存在。但是波动性到底是如何实现的？


其实这在前文，我们讨论电子的时候，已经讨论过了。我们用
x+1/x=0
的形式描述玻色子。我们用周期，量子和子量子的关系来描述玻色子的结构。就是这个方程。
x是周期，1是时间或者空间量子，1/x是子量子。
用这三个层次构成蛋糕，就是一个玻色子。


我们也讨论了在保证振动总量守恒的前提下，量子对子量子的选择，以及子量子对量子的选择。而这种选择用在玻色子上同样成立。
这是什么意思呢？像是光子这种东西，也一样有两种振动，电性振动和电磁振动。这里电性振动和电磁振动都是标量场意义上的振动。它们之间互相选择，就可以像两只脚一样交替走动。


空间中必须存在电性振动或者电磁振动吗？
不需要。也就是说，不需要以太，或者任何能够起到传递运动状态的作用的东西。而电性振动和电磁振动本身，就是传递运动状态的东西。因为它们在那个尺度上出现的概率极其大，当需要它们的时候，它们总可以创生出来，所以它们不需要作为介质等在那。另外被选择出来的这些振动总是要符合振动总量守恒的原则，所以它们被选择出来的时候就继承了先前的运动状态。


换句话说，没有以太完全可以，而你当做有以太也完全没有问题。
这些分析，实际上跳过了现代物理学对于电磁波的理解，直接使用了以振动为基础的物理学体系。原因在于，现代物理学对于电磁波的理解是十分别扭的。这就像是，本来蛋糕分层，你按照层次分开很容易，但是你不这么认为，你试着去切又切不开，结果，你虽然拿到了蛋糕，它也是一块，一整层，加上半个另一层的，破碎的蛋糕。具体来说，用矢量场的方式来理解的电场和磁场就是一块蛋糕，和另外的半块蛋糕。


当然可以，反正这个蛋糕你怎么切都是你的事，只是这种做法，你把一块好蛋糕给切坏了。吃是能吃的，只是很不好看。


回到以太的话题，所以这样一来，以太就真的不需要了。那么牵引光束就真的不能实现了吗？
当然不是。虽然没有以太，但我们也知道了，这个以太就是电磁振动这个标量场，或者说，子量子这个层次。
那么我们就可以用孙量子这个层次去影响它，如果影响力足够大，那么子量子就会进一步影响量子层次甚至周期层次。也就是说，这相当于用引力场使得光发生变频。


当我们用GPS的时候，必须计算电磁波在地球引力场中发生的频移。换句话说，引力场虽然没能影响光速的数值（或者我们就要求光速的数值无论如何都不变），但它会影响光子的能量。而这一点，只能在孙量子层面上才能做到。


如果有一束光，它发出的时候是蓝光，到达目的地的时候变成了红光，那么，它就有能力把目的地的物体牵引过来。而这就是所谓的特斯拉纵波。


真的能做到吗？答案是，已经做到了。
找一块钕铁硼磁铁，让它高速旋转，让一束激光通过，然后去测量它的衍射效应，然后你就懂了。
至于为什么能够在做到，以后具体讨论。

空间，只要你需要它出现振动的时候，能出现振动，就足够了。


所以说，它是否空无一物并不重要，因为本质上存在和不存在也没有严格的界限，也就是所谓的“空不异色，色不异空，空即是色，色即是空”，这里的色，指的是物质，或者存有。但是这里的空并不是空间而是虚无。可是空间确实也有虚无的属性，所以这样用虽然不严格，但是可以接受。另外，后面还有一句，实际上更重要：“受想行识亦复如是”。如果恩格斯当年看过这句话的话，我想，后来就没有所谓的唯物和唯心的争论了。

既然空间是这种东西，那么你把它当做物体或者当做场，也就没有问题了。


我们从宏观尺度的一维空间，如何构成二维空间呢？原则也是一样的，首先一维必须有限。可是我们看到的宇宙，一维也好二维三维，似乎都是无限的。


真的无限吗？如果真的无限，那么宇宙就没有大小了。但宇宙大爆炸学说已经给出了宇宙的年龄和半径，换句话说，这种无限性，仍然是假的。


一维构成二维，一维的极限在哪？也许其最大值就是宇宙的直径或者周长，如果存在的话。那么二维的极限也是一样的，三维也是如此。但正如色即是空，每个存在的物体本身也是一个小的三维空间，那么它的极限就更容易知道。所以所谓三维空间，也是一个浮动的概念。


我们把整个宇宙的三维空间叫做三维空间的时候，想象出第四维是什么样子，是很困难的。不仅如此，如果这第三维空间发散了呢？那就永远都没法构造第四维。


那么如果我们要构造第四维，怎么办？我们只能向下，向着负维数的方向构造第四维，或者说，第四维以及向上的维数，都只能倒着构造了。


如果这第三维并未发散呢？就像是，宇宙大爆炸理论指出，宇宙无论如何还是有半径的。
那么我们如何找到第四维呢？
当我们重复一块积木若干次的时候，就是在用一块积木的0维点，堆积多块积木的1维线。


那么第四维是什么？
它只能是，我们把整个宇宙当做这一开积木，用和它差不多的其它宇宙，来堆积下一个维数。
什么意思？意思是，如果我们承认下一维，也就是第四维存在，那么构成第四维的，就是这个世界的各个版本。
如果我们把时间考虑在内，最直接得到的是这个世界的整个历史中的所有快照。


也就是说，第四维，是这个世界的全部历史。


说全部历史，是因为它必须闭合。不然就没法构造第五维。
由此你也可以看到，第五维将是所有不同历史，不同时间线的同时陈列。那么在我们“身边”也一定有一个和我们差不多的世界，也就是我们的平行世界。


第六维将是所有不同层面上的时间线的同时陈列。所谓不同层面，也只能认为是密度层面上的概念。
第七维要超越所有的密度层面，我已经想不出它是什么了。


需要再次指出，这些关于维数的概念，都是欧式几何以及其高级版本黎曼几何意义上的维数概念。不是那个弦论或者M论上的11维数宇宙的概念。


那个概念有点大杂烩的感觉：因为无法把时间和空间合成一体，时间和空间就都是不相干的分量，因为不能把万有引力常数写成合成它的公式（像光速的计算式），所以它也是一个分量。这些分量因为彼此没办法找到对应关系，就杂合成了一个向量，这个向量有11个分量，也就是11个维数。


应当承认，这个做法，“很物理”。但是说实话，没什么帮助。至少要造UFO的话，能给出万有引力出常数是怎么来的，比认为它和别人都不相关更有意义。另外，这个维数概念，也不能帮助我们做星际，时空，或者位面旅行，也不能导出自提升系统的原理，或者实现自由能源。所以，我确实不打算，也从来没有顺着那条路走下去。

仔细想想，第三密度才是维数的开始。也就是说，当我们讨论第七维数的时候，那已经是向维数方向的第八密度了。包括八密度以及其外的密度，都只能通过自提升系统（也许有帮助提升的其它系统存在，比如什么洞，或者什么门，或者什么桥）来理解，所以要讨论的话，现在显然没有条件。


到此，我们已经讨论了空间和空间维数，以及和密度的对应关系。那么你可能会问，如果要去第四维数的这个世界的另一个时代，应该怎么办呢？


仍然是这个方程，
x+1/x=0


我们知道x越大，1/x越小。如果x要到x的平方那么大，1/x就要变成1/x^2那么小。


说x要变成x的平方那么大，说的就是从第三维数上升到第四维数。而这就等价于，密度也要这样提升，最小单位也要这样缩小。


到底是什么意思？意思就是，如果，构成你的电子这个振动复合体，缩小到电磁振动那么大，你就进入了当前时间线上的未来世界。也就是，如果原来你的电子是10^-12m，现在变成10^-24m，相应的磁场的尺度从10^-24m缩小到10^-36m,一切都按照这个比例缩小，那么你就走到了当前世界的未来世界。


反之如果变大，或者频率降低，就是当前世界的过去世界。


未来世界和过去世界，也都是当前世界的平行世界。它们在“当下”前提下同时存在，同时运行着。虽然它们各个经历的历史时段都是不同的。这是第四维度上平行世界的概念。


而第五维度上的平行世界，则是那些包括现在这个历史时段在内的平行世界。比如有若干个平行世界正在经历21世纪初的现代，同时也有若干平行世界经历2000年前的古代。


在这一点上来说，2000年前就有人预言今天会发生的事情，并不奇怪，因为他只是看到了若干平行世界中的一个而已，只是这个平行世界发生在他所在时间的未来方向上。

先前已经讨论过密度提升的必然性：因为不提升的，就消失了。
由此我们构建了时间的方向，也既是提升的方向为未来，下降的方向为过去。时间总是从过去走向未来的这个单向性，就是密度不断增加的单向性。而所有可能性都同时存在，也就是所有密度都同时存在，那么所有的过去现在和未来，都同时存在则是一个必然的推论。


但需要再次指出，那个过去不是你的过去，你的过去已经过去了；未来也不是你的未来，你的未来不是注定的，它还未到来，所以它是什么样子的，局定于你现在的选择。


没有绝对的宿命，但确实有可能性的差异。比如，有很大的可能性，在整个儿世界发展了2千年之后，达到现在这个水平。所以2千年前的人做出的预言，就算看到不同的平行世界，也基本上差不多都是这样的。你可以把这理解为世界的宿命，但还是那句话，没有绝对的宿命。

预言之所以能够做出，是因为预言者，能够感受到更高密度的存在。
因为高密度的方向就是未来的方向，所以一个具有感受高密度的能力的预言者，他可以通过观察当前高密度世界的情况而做出预言。换句话说，当他的世界经历了若干时间而提升到那个密度的时候，那些事件发生的可能性就放在那。尤其是，在几乎没有任何能有这种能力的前提下，经历若干时间之后整个世界发展到那个状态的可能性就是极大的。


没有能力感知也必然没有能力改变。虽然有能力感知，也并不容易改变。
与其说预言者能够准确的预言未来，还不如说，因为不知道自己的命运本质上是放在自己的手里的，所以绝大多数人没有尝试过去改变自己的命运，而导致了必然被动的结果。


反过来，如果每个人皆知道自己的命运掌握在自己的手里，如果整个世界皆知道世界的命运掌握在每个人的手里，那么所有的预言几乎都会失败的。

还是回来讨论几何和物理问题吧，因为要扩展起来，要说的东西实在太多了。


我们先前说过，如果能用复数导出几何，那么让一个没有视觉和触觉的人理解圆周率就是可能的。
当然目的不是这个，目的是“直角转弯”，或者“瞬间移动”等等。


讨论角度和长度，也就是讨论几何基本元素，最简单的那个几何图形，就是三角形。
同时存在角度和长度的图形，要找一个比三角形更简单的，我没有找到。


那么三角形，如何用复数导出呢？让我们试试看。


假设i为周期虽然实际的周期是i+1/i,但是1/i是空拍，我们若只要实拍的话，就不要考虑空拍的问题了。


现在有这样一个量，我们可以认为它是一个长度。反正是，一个东西被重复，就可以叫做长度。
这个量的大小是，
ai+b (0<=b<i)

这就是所谓的a个周期又余出b个数量。当然我们要把b限定一下。
常规的复数不限定b，是因为假定了i可以无限增长。但我们也知道若真能无限增长，也写不出ai+b这种形式。所以这是一个悖论。


ai+b这样一个数值，它是复杂的。它有两个部分，没法合成一个整体。因为我们不知道此时i到底是多少。
那么有么有一种可能，在不知道i是多少的前提下，也能把这个数量变成一个更简单的形式呢？


如果可能的话，这个形式显然也是一个ci的形式，因为a个周期又余出b个数量最终不可能小于一个周期。
所以我们需要找的是，从ai+b，到ci的转化方式。


由于i存在，所以很自然的就考虑到i的平方的问题，也就是ci肯定要用平方来处理。同样左边也得用一样的方式。
那么，我们可以大胆的做一个尝试：让ai+b的平方和ci的平方做一下比较，或者更进一步的，看看他们能不能有可能相等。如果有可能的话那再好不过了。也就是说，
(ai+b)^2=(ci)^2
我们知道实数加虚数的这种复数的平方，结果怎么都还是实数和虚数的和。只有纯粹的实数乘以实数，虚数乘以虚数，才有完整的实数结果。但方程左边是做不到的。
怎么才能做到呢？这样就可以
（ai+b）(ai-b)=-a^2-b^2
换句话说，我们需要的是，让
ai+b=ai-b
这有可能吗？这岂不是让b等于0？
当然不是这个意思。我们仍然要回到原始的定义，ai+b意思是，a个周期之后余出b个数量。
而ai-b呢？或者说-b是什么意思？


这又退回到钟表的问题，-1点是什么意思？就是11（或者23）点。负数在周期性系统中（实质上没有系统不是周期性系统），表示的是对应数的补数。比如-1在12周期系统中表示的是11的补数。也就是11再补上1之后，就是周期12了。换句话说，负1，就是补1之后得到周期。而如果补1之后得到当前这个周期呢？负1就是上一个后期里面的1个，而这1个之后就是当前周期的开始，换句话说，补1，也是上一个1的意思。
所以当写出ai-b的时候，我们说的是，
a个周期，以及a个周期开始之前的上一个周期中的b个，实际的总数量仍然是ai+b个。
所以从数量上来讲，
ai+b=ai-b
当然我们要计算的也是数量上的等价性，所以
（ai+b）^2=(ai+b)*(ai-b)=-a^2-b^2=-c^2
也就是说，
a^2+b^2=c^2
这是什么？这就是勾股定理。
看到勾股定理，就看到了直角三角形了。
a是一条直角边，b是另一条直角边，c是斜边。
c实际上可以等价于a和b的和效果。也就是没有a或者b都行，有c就可以。
或者没有c有a和b也行。
a和b虽然垂直，但它们仍然可以合成，所以所谓的不相关，并不是真的。
它们实际上躺在一条数轴上。只是a，指的是a个周期，只是周期到底是多大没有给出而已。
但哪怕周期i稍微大一点，a个i就非常大。
所以这种直角三角形，可以认为是非常“尖”的，也就是一条直角边比另一条直角边长得多。
另外需要说明的是，a指的是周期的个数，c指的也是周期的个数。
所以总有一条直角边和斜边是基于i的。也就是说，斜边虽然是斜的，但它本质上仍然是垂直于直角边的，
周期上的概念，它即便可以投射到任意一条直角边，但两种投射并不等价。


还有一点，如果你看到
(a+b)*(a-b)
这种形式，你要注意了，a和b很可能在两个相邻的密度上。


意思是:
1是一个时间单位，i是下一个时间单，i^2是更下一个时间单位。
对于ai+b，a是i那个时间单位上的数量，b是1这个时间单位上的数量。如果我们认为i总是大于1（不考虑i^4=1的问题），那么a所在的时间周期总是高于b所在的时间周期。由于i更大1/i更小，所以a的密度高于b的密度，高于的数量就是一个密度。


(a+b)*(a-b）这种形式很可能隐含着a所表达的密度高于b所表达的密度正好一个密度。因为负号用在b上，而没有用在a上。


这一点，在解析洛伦兹变换的时候，会用到。同样这也是火车实验始终困扰我的原因。

没有周期性，就没有i，没有勾股定理，没有直角三角形。
那些所谓的力的正交分解什么的也就都不可能实现了。


需要说明的一点：这个直角三角形能够构成，必须有i存在，而i一旦稍微大一点，三角形就会很尖，可是为什么包括最扁的直角三角形，都可以使用勾股定理呢？
答案是这样的：

其实你可以看到，最终表达式
a^2+b^2=c^2
里面是没有i的。也就是说，不管i多大，这个表达式都能成立。
而a这一项，实际上可以通过取不同的单位来使得它获得合适的数值。
也就是说，ai最终总会落实到一个实数数值，比如
d = ai
i虽然很大，a虽然很小，但是d的单位，也就是1/i，是浮动的，可以调整的。
这就相当于
a^2+b^2=(d/i)^2+b^2=c^2

把i调整到1就是了。

前面说到去未来的那一段，有一个错误。
不需要密度提升i倍那么多，只需要密度提升到2倍那么多就够了。这就可以去到当前时间线上的下一个世界，也就是最接近这个世界的未来世界。反之，密度下降一半，就可以去到当前时间线上的上一个世界，也就是最接近这个世界的过去世界。
而如果真的提升i倍，那就进入了下一个密度，那就是6维空间的事情了。所以显然自提升系统可以用作时间旅行，当然也可以用作位面旅行。从此以后，把每一个密度以及以上3个密度构成的3维世界叫做在这个密度上的位面上世界。
如果达不到2倍呢？当然也可以，只是也达不到一个全新的世界。在一个周期和二周期之中的，都是这个周期中发生的事情。


可能你已近意识到，这里的i，就是光速c。下面我们就好好说说狭义相对论，还有光速的问题。
用两个方式来说明，一个火车实验，一个洛伦兹变换。
二者是等价的，但是理解它们的难度却很不同。

火车实验的基础是直角三角形。直角三角形看似容易理解，但是真正理解透它，还只是刚刚发生的事情。


在地面上，一列火车，以相对于地面速度为v的速度匀速行驶。从火车的地板上发射一束光，到天花板上。天花板上有一面镜子，将光反射回来。我们知道，在行驶的火车竖直上向上抛一个球，它会落回原地，当然是火车上的原地。那么，不用多虑，向上发射的光子，也会反射回到原地。我们把这个能力，理解为惯性系的能力，或者说，这就是相对性原理的体现。或者是匀速运动的或者静止的，光子都会反射回原地，但加速运动的不行。所以加速运动的叫做非惯性系。


这个过程，在火车里面看，是这样的：光子向上发射，遇到镜面返回，直上直下；但在外面看呢？光子从下面发出，一直到镜面的过程中，火车同时向前运动，所以这个过程就不是直上直下的过程了。里面和外面，光子运动的轨迹和火车运动的轨迹，就这样共同构成了一个等腰三角形。我们把向上的过程和向下的过程一分为二，取其中一半，就是一个直角三角形。


在这个直角三角形中，火车运行了的位移为d=vt。光子在外面的观察者看来，运行的位移为一条斜边,s=ct。光子在火车里面的观察者看来，运行的位移为垂直火车运动的水平方向上的s'=ct'。
因为我们已经要求光速不变，所以垂直方向上的位移s'和斜着向上的位移s不同，则只能因为时间不同。而这个过程是一个过程，不同观察者观看，所以时间的不同，并不是，我用一个小时，你用两个小时的这种不同。而是我的一个小时相当于你的两个小时的这种不同。意思就是说，是二者之间的时间单位不同，或者说，体现为钟表行走的快慢的不同（当然不是人故意调快或者调慢的）。


但不管这么说，直角三角形的关系是确定的，所以总有
d^2+s'^2 = s^2
也就是
(vt)^2+(ct')^2=(ct)^2
两边都除以（ct）^2，就得到
(v/c)^2+(t'/t)^2 = 1
没错，这就是sin(A)^2 + cos(A)^2=1
一直说到这，都很容易理解，但是要再走一步，就非常困难了。
为什么？很简单一个问题：你知道这个发射出去的光子，到底走的是斜边还是直角边吗？或者说，这个直角边，怎么就成了斜边呢？


难点出在三角形是一个二维图形，而整个相对运动过程只发生在一维空间上，而我们不知道如何把二维压到一维之中，或者如何把一维拉成二维。如果问题都在一维上，就好办了。

其实回忆
（ai+b）^2=(ai+b)*(ai-b)=-a^2-b^2=-c^2
这就是把一维拉到二维的方式。当然如果早就知道这一点，火车实验当然是最简单的。可是现实是，直到经过对比火车实验和洛伦兹变换之后，这种维数变换的原则才被理解出来。
现在就让我们顺着火车实验来解释狭义相对论，稍后在用洛伦兹变换解释一遍。


时间，乘以速度，等于位移或者说，长度。也就是速度作为一个长度量子，要反复时间那么多次，才构成长度。
我们已经知道光速c的本质，就是时间量子和子量子的比例关系，或者说时间量子和子量子作为空间量子的比例关系，而这个关系是人择的，所以除非不是人，而是其他生命，这个关系总是不会变的。这似乎成了光速不变的有力支持。


然而，这个关系最初来自于宏观尺度和时间量子的比例关系。若发生，时间量子的时间长度或者频率变化了呢？
当然，最应该发生的就是，宏观尺度也随着变化，以保证这种比例关系不变。
但现实并非如此。


比如说，你坐在一架飞机上，它的速度，相对于地面的相对速度，大约是200米每秒。那么，构成你身上的那些电子，实际上都被加速了。它们的单位时间都会缩短，它们的寿命都会延长。这个结论即便不用相对论，只用
x+1/x=0
和能量意味着更高的频率，就可以导出。
由于这种变化的存在（即便非常小），对于你而言，不仅仅时间量子的相对大小变化了，子量子的相对大小和数量也变化了。由子量子构成的空间量子（那个圆圈的半径或者直径），也变化了。所以实际上，当你以每秒200米的相对速度和地面发生相对运动的时候，你的空间概念也变了。或者说，你的空间的最小单位已经变了。虽然这个变化非常小，但哪怕是每秒1米的相对速度，你也不能否认这种空间单位变化的真实性。


当然了，狭义相对论不就是这么说的吗？有什么特别之处？


特别之处就在于：当你顺着窗口看外面的一切的时候，你会怎么认为呢？你会认为窗外的景物都在一个不同的时空里面吗？当然不会。你会认为窗外的景物，都在和你一样的那个时空里面。


或者说，首先你会不自觉的使用牛顿时空观。外面景物，比如大楼中的时间的单位和飞机上的时间单位是一样的。
当速度更快一些，比如接近光速的时候，你必须放弃这个观念。
但是另一个观念你却非常难以放弃：大楼中的空间的单位和飞机上的空间的单位也是不一样的。


换句话说，在高速相对运动的前提下，你不得不承认，飞机上是一个时空，飞机外面的世界是另一个时空。


这有什么问题？相对论已经说过了，有什么特别之处？

让我们继续。现在，让我们把速度降低，降低到1米每秒。那么你会回到牛顿时空观吗？一旦你意识到，相对速度的存在，就意味着两个时空的差异，你是无论如何都不会回到牛顿时空观的。也就是说，有了这个经历之后，你就明白了什么叫做相对速度。


它本质上就是不同振动密度或者频率的体现。
虽然对于A而言，A决定了iA的大小，对于B而言B决定了iB的大小，而A和B都是人类，人类认知能力的共性决定了iA=iB。虽然如此。但是，构成A的那些时间量子和构成B的那些时间量子却不必具有相同的大小。比如说，构成A的时间量子具有10^-12s的尺度，而构成B的时间量子具有10^-11s的尺度。也就是说，A比B的时间快10倍。
那么即便光速对于A和对于B都是一样的，但当它们相遇，这个时间运行速度的快慢，仍然会体现出物理效应。


而这个效应，就是所谓的相对速度，如果二者发生相对运动的话。

当具有不同的时间量子的两个物体放在一起，相对静止，若它们可以互相观察，它们基本上不会观察出这种时间量子上的不同。或者说，这种不同可以被认为是对方的特性。


但如果相对运动，这个特性就会体现：相对运动意味着两个物体要在同一个空间前提下才能做比较。如果A在自己的空间，B在自己的空间，那么两者各自都是相对于自己静止的，因为实际上A就等价于A的空间，B就等价于B的空间。所以相对运动被观察到，就一定有一个前提，就是他们的空间被理解为是同一个。


现实的情况是，A的确有自己的空间观念，因为它有自己的时空观念，空间只是时空的一个属性；B也是一样。
甚至是，观察者C也有自己的时空观念。当然观察者C可以和其中一个，比如A保持相对静止，那么C和A就具有
了一样的时空观念。或者说，C和A的单位时间一样长，单位长度一样长。


当C观察B的时候，一旦B运动，B显然就有了不同的空间观念，但是对于观察者C而言，B被认为也接受了A和C自己的空间观念。也就是说，对于C而言，B的时间观念变了，空间观念却没有变。


如果说A，B，C在最开始相对静止的时候，大家的时空观念都是光速c，也就是空间长度量子和时间长度量子的比率为光速c=l/t。那么当B开始运动的时候，观察者C会认为B的空间长度量子仍然是l，但若认为时间长度量子仍然是t，B就动不了了。所以，时间长度量子一定不是t，而是t'。
如果此时t'比t小（B被加速了，单位时间变得更短了，过程变得更快了），那么C会认为，B开始获得了一个不同的光速，这个光速c'=l/t'.


B当然知道自己发生变化，但是B理解的，仍然是自己具有自己原来的光速，也就是c=l'/t'=l/t。也就是说，B即便知道自己加速了，但是仍然不会放弃光速不变的坚持。而他会通过调整长度量子以符合时间量子的变化来实现这一点。


就这样，对于C和A而言，B出现了和光速不同的速度，这可以被认为是一个新光速，而它的值
c'=l/(t-t')。显然这个值比c要大。
可是无论是A还是C，都不会认为自己曾经有任何运动，运动的是B。所以即便有光速c作为基底，这个基底也被认为是速度0。换句话说，这就是相对速度的意义
v=c'-c=l/(t-t')-l/t
也就是说，相对速度，是绝对速度的相对值。这里面绝对速度，就是不和任何其它惯性系相比较，也具有的
长度和时间的关系，而这个关系，就是光速c。


那么v到底能不能取得c呢？其实是可以的，而这时候只需要t'等于t的一半就行了。


原理似乎已经说清楚了，但是很显然，这和直角三角形对不上号。


要知道，我们是严格的从相对性原理和光速不变推导出这个结论的。但是和狭义相对论的表现形式完全不一样。
我们的做法不含有直角三角形的问题，或者说，都在一维空间就可以解决，不涉及角度和旋转等概念。
但是狭义相对论却得到更复杂的形式。


这到底怎么回事呢？现在让我们用复数的方式来理解火车实验，尝试把这两种理解统一起来。

首先，让我们试着在量子尺度上说话。
当我们说时间的时候，我们说的是时间量子。
比如s=ct,s'=ct'
其中t和t'都是时间量子。所以当时间取t，s=c，时间取t'，s’=c。
但问题在于，时间不能既取t又取t'，因为s和s'显然不等，所以t和t'也显然不等。
我们只能选择一个时间作为时间量子，假设我们选择t作为时间量子。
那么，此时t'就小于t，为了保证s'不变，对于s’系（惯性系）我们只能取改变c，让c变成c'，
也就是
s'=c't
这时候t一样，s'小于s，那么c'小于c。


这就是说，我们获得了一个更小的光速。由于三者都是vt形式，t又都一样，这样的话三角形就化简了。
c'^2+v^2=c^2
由于已经假定了时间量子，这三个速度现在已经不是速度，而是长度了。


你看到了什么形式了吗？我们知道c的本质就是i，这个形式其实就是
a^2+b^2=c^2
或者其本来面目
(ai+b)^2=(ci)^2
v总是小于c，所以符合这个形式。另外a也就是1而已，所以方程可以写作
(c'i+v)^2=(ci)^2
而对于这种情况，我们是用正负来处理的，
(c'i+v)(c'i-v)=(ci)^2
这才能导出最终的结果
c'^2+v^2=c^2
或者说，
c'^2=(c+v)(c-v)


实际上，火车实验是基于这种方式来理解相对运动的：相对运动本身不讨论谁是发起者的问题，比如说火车相对于地面运动，显然火车是发起者，或者说，它是增加了动能之后发生运动的那一个，而不是地面。但相对运动假定相对运动过程中发起者无法区分。a相对于b的速度是v，b相对于a的速度就是-v。所以火车的绝对速度，和地面的绝对速度也是不可区分的，如果认为火车具有绝对速度c'，则地面的绝对速度为c，反之若认为地面的绝对速度为c'，则火车的绝对速度为c。
而方程
c'^2=(c+v)(c-v)
把它按照c的本质是i来写，就是
i'^2=(i+v)(i-v)
也就是说，要满足这个方程，完全可以使用如下方式分解
i' = i+v
i' = i-v

i' = i+v = i-v
意思是：

火车的绝对速度i'等于地面的绝对速度i，加上相对速度v；
和，地面的绝对速度i'，等于火车的绝对速度i，减去（加上反向的）相对速度v；
二者无法区分。
就是这个原因，使得狭义相对论变得复杂了。
出现了一个
gamma = 1/Sqrt(1-(v/c)^2)
的这样一个比例系数。使得几乎每一个涉及到狭义相对论的，高能物理问题都变成一大堆数学符号的聚会。

我本打算再用洛伦兹变换写一次，表达同样的理念，但突然发现这已经不需要了。因为只要你试图推导gamma（有时候叫做k），那你就会遇到(c+v)(c-v)的形式，这时候A相对于B运动与B相对于A运动不可区分的这个理解，你就会看到它产生作用。当然，它的正确性和不正确性，也都摆在眼前了。


绝对速度存在吗？绝对速度当然存在，（取这个值的）光速就是一个特殊的绝对速度。另外当写出（c+v）（c-v）的时候，也隐含了绝对速度存在的理由。至少你敢写c+v，就意味着有一个速度要大于c了，若没有这个速度，或者这种理解不可能，你也必定写不出这个东西来。


这就是狭义相对论。
理论上完全正确，但是其表达方式，有点费劲。费劲是因为，假定相对运动的两者是等价的，不可区分的。


然而，一旦意识到，相对运动的两者无论如何都不可能是等价的，那么这种费劲的表达方式就不需要了。


要产生相对于地球的高速运动，发射出去的火箭要加速，要给它添加动能。这和给地球添加动能是不可能等价的。那些被加速的物体，其量子层面上的时空观念必定发生变化，这和未被加速的物体的时空观念是不可能等价的。


你不能简单的说，5比2大3，就等价于，2比5小3。因为5也好2也好，除了和彼此之间具有这种相对关系之外，还有其它效果。比如5块钱能买的东西，2块钱你是买不到的。所以5和2，终究是可以区分的。


两种不同的周期性，或者说，不同的i，放在一起确实只是一个大一个小，差异的绝对值是一样的。但是无论是产生差异的缘由还是差异造成的效果，都是不一样的。


如果相对论把时空观的差异理解到这个层面上，那么就不会出现直角三角形，勾股定理，亦或是洛伦兹变换以及其对应的旋转矩阵。这些都不重要，相反，还耽误事。


你会因此而认为光速不可超越：相对速度大于光速不可能。
当然不可能，如果你要写出（c+v）（c-v）还要对它开根号的话。当然会引入虚数单位i，和一个小于1的结果（时间比例系数）。
可是，如果你意识到i本来就是时间量子，而它乘以一个小于1的数又总是小于时间量子，实际上你也可以获得正确的认识：当相对速度大于光速的时候，时间量子要变小。


当然了！这正是B相对于A开始运动的时候发生的事情。若没有那个“相对运动的两者不可区分”，你早就可以用最简单的加减乘除来解决这个问题了，而平方开方都不是必要的。


那么，当相对速度就是光速c的时候，得到无穷大的时间是什么意思呢？其实也不用担心无穷大。无穷大只是周期而已。



可是这里还有一个问题：既然光速能够超越，为啥就做不到呢？
首先再说一次，所谓超光速，指的是相对速度超过光速的数值。如果论绝对速度，那么几乎任何微小的速度都是超光速的（也有亚光速的）。
相对速度超过光速，实际上要求的就是绝对速度超过两倍光速，或者绝对速度小于0。超过两倍光速的话，一定要经历再次达到光速的阶段。


而这正像是在同步加速器里面发生的事情：你给电子足够多的能量之后，它无法继续保留这些能量，而是以光子的形式把能量释放了出去。所以那些稳定存在的，总是在时间量子之中，若超过了它，就被发射出去了。剩下的，总是模周期之后的余数。


绝对速度小于0是很难理解的。但如果你把0作为周期的开始，那么小于0就可以被理解为上一个周期。换句话说，这正好就是回到过去的方式。


再有就是，像火箭这类飞行器，能够超光速吗？
这类飞行器，通过喷射例子来获得反向的推力，也就是基于动量定理或者动量守恒来实现加速。那么这类飞行器要实现光速或者超过光速就很困难。或者说，要基于大量的物质。另外你也没法指望mv+mv=mv+mv这种形式，m不变的话，v会出现什么奇迹。这有点像是光电效应：频率不够，多少光子也无法从锌板上打出半个电子来。
所以这种方式是很不可取的。


要实现高速飞行，本质上就是修改自身的绝对速度。而意识到这一点之后，后面的事情就容易多了。

所谓的改变绝对速度，改变的实际上是惯性系自身的时间和空间之间的关系。


或者说，惯性系的时间量子和所在空间的长度量子之间的比值。当然你可以让它就是确定的值，也就是光速c。任何时候都可以如此。但若涉及到空间旅行，你就得考虑一下不同观察者的感受了。


在地面上一个观察者，它认为到某个星系的距离是10光年。也就是用光速（相对速度接近光速那么大），要花十年的时间。但这个认识，是基于他那个绝对速度前提下的认识。他那个绝对速度意味着他的时间量子和空间量子的大小都是确定的，而且比值也一定是光速c。


可是，当你坐上离开地球的飞行器，无论以动量定理方式，还是以更高级的电磁或者力场方式运动起来之后，你的绝对速度，或者说，时间和空间的概念都变了。对于他来说的10光年的距离就不再是那么长的距离，因为本质上你运行在自己的时空里面，而你的时空里面距离更短（尺短）。同理，他的十年的时间，也不是你的十年的时间，因为本质上你运行在自己的时空里面，而你的时空里面的时间更长（钟慢）。所以两者折合起来，你会用更少的时间（他的时间概念上的时间），走更短的距离（他的空间概念上的距离），比他预想得早得多就能到达。而这个早得多的比例关系，甚至达到某个数值的平方。


所以真的要飞向遥远的星球，不用担心用一辈子的时间也到不了。若能够达到一定的绝对速度，这个旅程会是相当快捷的。


当然前提是，你得放弃动量定理。或者说，不要指望火箭能把你送到太远的地方去。