【原创】《分形主义哲学——不确定性形态下的双向逻辑学》
【云层不是圆形的，山不是圆锥体，海岸线不是圆圈，树皮不是光滑的，光不是以直线传播的。——曼德尔布罗特，1983年】
欧几里得几何学的研究对象为几何物体，但它们具有特征长度。比如，零维的点、一维的线段、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。自然界中很多的物体具有特征长度，如人有高度，山有海拔高度等。
欧几里得几何学的研究对象为几何物体，但它们具有特征长度。比如，零维的点、一维的线段、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。自然界中很多的物体具有特征长度，如人有高度，山有海拔高度等。
分形（fractal）——就是海岸线、云彩、花草树木等复杂的自然形体，它们具有分数维空间。
维数是几何学的基本概念。欧氏几何研究规则的图形，长度、面积、体积是它们最合适的特征量。但对海岸线这类不规则的分形，长度、面积和体积已经不能解释它了。维数才是最好的量化表征。
维数是几何学的基本概念。欧氏几何研究规则的图形，长度、面积、体积是它们最合适的特征量。但对海岸线这类不规则的分形，长度、面积和体积已经不能解释它了。维数才是最好的量化表征。
分形在自然界中无所不在，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等，都表现了客观世界特别丰富的现象。
关于分形的定义：
最简单的分形定义可能就是为一个物体在任意放大后都是自相似（none-similarity）。事实上，具有纵观上的对称性，每个小部分都能再现整体。这可能是一个最放松的定义。然而，这抓住了自相似的最基本的特征。
最简单的分形定义可能就是为一个物体在任意放大后都是自相似（none-similarity）。事实上，具有纵观上的对称性，每个小部分都能再现整体。这可能是一个最放松的定义。然而，这抓住了自相似的最基本的特征。
如果我们把图形的细微部分放大后，还可观察到图形的每一小片段和整体本身都具有相同的结构，局部和放大的过程可以重复下去，就称此物体具有自相似性。具有自相似性质的物体就是分形。自相似性质还可以分为绝对自相似和统计自相似。
绝对自相似的例子可以举一片蕨类植物的叶子，从大的分叉到小的分叉，再到更小的分叉，每次分叉都和原来的叶子有绝对的相似性。每一个蕨类的叶是整个蕨类的缩小。
自然界中具有统计自相似的物体很多，比如云的边界、墙的裂缝、复杂的海岸线等。这些自然的分形有同样的统计特点，即放大后都有同样程度的不规则性。它们具有统计上的自相似性。
显然，分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限；二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。
分维——作为分形的定量表征和基本参数，是分形理论的又一重要原则。
分维——又称分形维或分数维，通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为零维，直线为一维，平面为二维，空间为三维，爱因斯坦在相对论中引入时间维，就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑，可建立高维空间（N维），但“N维”都是整数。
分维——又称分形维或分数维，通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为零维，直线为一维，平面为二维，空间为三维，爱因斯坦在相对论中引入时间维，就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑，可建立高维空间（N维），但“N维”都是整数。
人们现在已经认识到分形理论所揭示的自相似现象和混沌、破碎现象在客观世界中是普遍存在的。
分形的概念和思想现正在被人们抽象为一种科学方法论，这就是分形方法论。它的内容主要包括以下两点：
分形的概念和思想现正在被人们抽象为一种科学方法论，这就是分形方法论。它的内容主要包括以下两点：
第一，以分形客体的部分和整体之间的自相似性为锐利的武器，通过认识部分来反映和认识整体，以及通过认识整体来把握和深化对部分的认识；
第二，运用分形理论的思想和方法，从无序中发现有序，揭示杂乱、破碎、混沌等极不规则的复杂现象内部所蕴涵的规律。
第二，运用分形理论的思想和方法，从无序中发现有序，揭示杂乱、破碎、混沌等极不规则的复杂现象内部所蕴涵的规律。
分形方法论从本质上看也是一种系统方法，研究分形现象需要系统的观点和方法。分形方法论的产生是属于清算还原论、倡导系统方法论这一科学发展总趋势的产物，它是复杂性研究的一个方面军，是近30多年来提出的处理复杂性的理论方案之一。分形学理论和自组织理论、混沌理论密切相关，它与混沌理论及孤子理论被人们誉为现代非线性科学的三大前沿。
分形理论及其分形方法论的提出有着极其重要的科学方法论意义。它打破了整体与部分、混乱与规则、有序与无序、简单与复杂、有限与无限、连续与间断之间的隔膜，找到了它们之间相互过渡的媒介和桥梁(即部分和整体之间的相似性)，为人们从混沌与无序中认识规律和有序、从部分中认知整体和从整体中认识部分，从有限中认识无限和通过无限深化和认识有限等提供了可能和根据。
它同系统论、自组织理论、混沌理论等研究复杂性的科学理论一起，共同揭示了整体与部分、混沌与规则、有序与无序、简单与复杂、有限与无限、连续与间隔之间多层面、多视角、多维度的联系方式，使人们对它们之间关系的认识的思维方式由线性阶段进展到了非线性阶段。
分形理论和分形方法论的诞生及其应用，使人们取得了用别的方法所不曾取得的许多新成果，导致了人们对自然界、社会、思维等各个领域中不可胜数的新现象、新规律的发现和破译，充分显示了它的巨大威力和十分重大的科学方法论意义。
双向逻辑思维——使用逻辑思考物理事件，并使用正向和反向两种思考方式，及认识物理事件使其立足于整体，统筹于全局，使整体与部分辩证统一起来的一种科学思维。综合的模式，把综合与分析通过反馈耦合成双向性思维。
即：首先思考于整体，产生对物理事件的综合研究，然后以综合为指导，对物理事件的组成部分进行分析，探讨它们之间的内在联系。
即：首先思考于整体，产生对物理事件的综合研究，然后以综合为指导，对物理事件的组成部分进行分析，探讨它们之间的内在联系。
柳艺城认为，单向逻辑思维是传统的哲学思维模式。它在人类认识的发展史上曾经起过促进认识、促进社会发展、促进科学技术进步的巨大作用。但是今天它已完成了自己的历史使命，应该被更为高级的思维模式——双向逻辑思维所取代。这一点正象历史上的形而上学被辩证法所取代一样，是不可逆转的。
首先，要证明物理事件的存在和不存在，是要同时证明它不存在，和证明它存在——这就是所谓的双向推理（即：双向逻辑）。
例如：数字“0”的作用，非黑即白，没有“0”，就没有物理量子态。 要证明“0”的存在，就排除了“0”不存在的可能，只证明“0”不存在，就排除了“0”存在的可能。而事实上，“0”有物理量子态，任何数乘以0都是“0”，任何数也是可以除以“0”的，它也等于“0”（因为0是无限的导火索，所以在我这里它可以在四则运算中被除）。
例如：数字“0”的作用，非黑即白，没有“0”，就没有物理量子态。 要证明“0”的存在，就排除了“0”不存在的可能，只证明“0”不存在，就排除了“0”存在的可能。而事实上，“0”有物理量子态，任何数乘以0都是“0”，任何数也是可以除以“0”的，它也等于“0”（因为0是无限的导火索，所以在我这里它可以在四则运算中被除）。
假如，我们的思维不允许双向逻辑，那么，就会导致哲学思想上的唯物主义和唯心主义的极端分裂。同样，不使用双向逻辑……，那么，
对于物理体系我们将无法描述一个极体；
数学体系也禁止除以“0”；
社会尺度上是贫富差距；
医学尺度上是癌症；
宏观宇宙上是黑洞；
微观宇宙是量子态。
对于物理体系我们将无法描述一个极体；
数学体系也禁止除以“0”；
社会尺度上是贫富差距；
医学尺度上是癌症；
宏观宇宙上是黑洞；
微观宇宙是量子态。