求教一个数学问题
自然对数底e，据说，最早来自于对数表的制作过程。
那个年代对数被发现和使用，也很好用，就是算起来太麻烦，算起来麻烦的东西，不像1+1那么直观的东西，没人愿意天天算它。所以把一些常用的情况列出来制成表，大家可以共享，可以省时省事。在制表的过程中，大家发现用某些特定的数制表的效果比其他数要好。这里面，2.71828...这个数似乎是最好的。
我不知道那个时候有没有人意识到为什么，也不知道后来有没有人证明它为什么是最好的，不过我暂时认为，这个证明不难实现（我也不打算证明它，也不打算在本文中证明任何东西）。这就是它最早出现的缘起。
那个年代对数被发现和使用，也很好用，就是算起来太麻烦，算起来麻烦的东西，不像1+1那么直观的东西，没人愿意天天算它。所以把一些常用的情况列出来制成表，大家可以共享，可以省时省事。在制表的过程中，大家发现用某些特定的数制表的效果比其他数要好。这里面，2.71828...这个数似乎是最好的。
我不知道那个时候有没有人意识到为什么，也不知道后来有没有人证明它为什么是最好的，不过我暂时认为，这个证明不难实现（我也不打算证明它，也不打算在本文中证明任何东西）。这就是它最早出现的缘起。
插一句，关于直角三角形：
算平方难不难因人而异。对于约翰瑟尔（瑟尔效应机），只有小学毕业水平，对他来说就很难，或者说，很难理解：你习惯了，你从小到大都是这么学的。如果你从小没学过，到二十岁的某天突然看到这个东西，你就能明白他的感觉，那个感觉大约可以总结为：这是干什么呢？为什么要这么做？
直角三角形对于我来说难不难呢？
从得到ERROR的那个时代开始（应该是24年前了），每隔一段时间，我都会把火车实验重复做一遍。
火车实验就是爱因斯坦导出狭义相对论的那个思想实验。
对于不了解的吧友来说，简单解释如下：
在一个具有速度v运行的火车中，从地板向着天花板上发射一束光，天花板有一面镜子再将光反射回到地板。火车在运行，光也在运行。火车经历了t时间之后，运行了vt的位移，光在车内的观察者而言，经历了上去又下来的直上直下的过程，距离为ct'，而在火车外面站在地上的观察者观察这个光的运动过程，则不可能是直上直下的，而是斜着上去，斜着下来的，这个长度为ct。由于上去和下来的过程对称，只考虑一半的情况，把t'和t都缩减一半，把光在内部和外部的运动轨迹都缩减一半，把火车运行的位移也缩减一半，完全没有问题，而这就得到一个直角三角形。而这个直角三角形，经过简单计算之后，就可以得到，不同的相对运动速度v，是如何决定火车内的时间和火车外的时间的关系的表达式。
每次做这件事情，这个直角三角形是一定要画的。每一次都看到的是同样的勾股定理。
如果这是一个几何意义上的简单三角形就好了。
可是，它不是。它是一个混合了时间和空间的三角形。现在，让你用空间长度a做一条直角边，用时间长度b做另一条直角边，然后构成一个直角三角形，你打算如何做？
你没法做对吧？因为就算你明白什么叫做时空统一体，就算你可以毫不犹豫的把时间当成空间，空间当成时间，你怎么把时间和空间做成直角三角形？就算你硬性的做成了，第三边是什么？
狭义相对论确实没有让任何人把时间和空间直接做成三角形。它更厉害：它要求把时间的比率和空间的比率做成直角三角形。直接的情况已经让人迷惑，这又做了比率处理：速度的比率决定时间的比率，这两个比率符合直角三角形的两个直角边合成斜边的关系。
如果它就是一个简单的直角三角形，那么通过调整它的一个锐角的角度，就可以改变时间相对关系。改成0度或者90度（决定于选择哪个锐角），v就是光速c了，为什么不能达到光速呢？这个想法导致我再大学一年级到三年级写了20万字。今天看来，这20万字都是不贴边不靠谱的。但是，若没有这些尝试，也不会然我找到我要问的问题是什么。
不怕问题不好解答，怕的是根本提不出问题来。
就在大约10天以前，为什么不能超过光速的这个问题都没有实质的进展。
也就是过去24年，同样直角一个三角形，反复又反复的画，都没有搞清楚它到底是怎么回事，
那么，对于我而言，你说难还是不难？
算平方难不难因人而异。对于约翰瑟尔（瑟尔效应机），只有小学毕业水平，对他来说就很难，或者说，很难理解：你习惯了，你从小到大都是这么学的。如果你从小没学过，到二十岁的某天突然看到这个东西，你就能明白他的感觉，那个感觉大约可以总结为：这是干什么呢？为什么要这么做？
直角三角形对于我来说难不难呢？
从得到ERROR的那个时代开始（应该是24年前了），每隔一段时间，我都会把火车实验重复做一遍。
火车实验就是爱因斯坦导出狭义相对论的那个思想实验。
对于不了解的吧友来说，简单解释如下：
在一个具有速度v运行的火车中，从地板向着天花板上发射一束光，天花板有一面镜子再将光反射回到地板。火车在运行，光也在运行。火车经历了t时间之后，运行了vt的位移，光在车内的观察者而言，经历了上去又下来的直上直下的过程，距离为ct'，而在火车外面站在地上的观察者观察这个光的运动过程，则不可能是直上直下的，而是斜着上去，斜着下来的，这个长度为ct。由于上去和下来的过程对称，只考虑一半的情况，把t'和t都缩减一半，把光在内部和外部的运动轨迹都缩减一半，把火车运行的位移也缩减一半，完全没有问题，而这就得到一个直角三角形。而这个直角三角形，经过简单计算之后，就可以得到，不同的相对运动速度v，是如何决定火车内的时间和火车外的时间的关系的表达式。
每次做这件事情，这个直角三角形是一定要画的。每一次都看到的是同样的勾股定理。
如果这是一个几何意义上的简单三角形就好了。
可是，它不是。它是一个混合了时间和空间的三角形。现在，让你用空间长度a做一条直角边，用时间长度b做另一条直角边，然后构成一个直角三角形，你打算如何做？
你没法做对吧？因为就算你明白什么叫做时空统一体，就算你可以毫不犹豫的把时间当成空间，空间当成时间，你怎么把时间和空间做成直角三角形？就算你硬性的做成了，第三边是什么？
狭义相对论确实没有让任何人把时间和空间直接做成三角形。它更厉害：它要求把时间的比率和空间的比率做成直角三角形。直接的情况已经让人迷惑，这又做了比率处理：速度的比率决定时间的比率，这两个比率符合直角三角形的两个直角边合成斜边的关系。
如果它就是一个简单的直角三角形，那么通过调整它的一个锐角的角度，就可以改变时间相对关系。改成0度或者90度（决定于选择哪个锐角），v就是光速c了，为什么不能达到光速呢？这个想法导致我再大学一年级到三年级写了20万字。今天看来，这20万字都是不贴边不靠谱的。但是，若没有这些尝试，也不会然我找到我要问的问题是什么。
不怕问题不好解答，怕的是根本提不出问题来。
就在大约10天以前，为什么不能超过光速的这个问题都没有实质的进展。
也就是过去24年，同样直角一个三角形，反复又反复的画，都没有搞清楚它到底是怎么回事，
那么，对于我而言，你说难还是不难？
e的情况和直角三角形是类似的。
把一个
e=lim(1+1/n)^n
n->inf
放在你面前，你有何感觉？或者把
e=1/0!+1/1!+1/2!+...
放在你面前，你有何感觉？
这才是真正的不知所云：不知道历史，也不知道含义，你当然可以按照书本把它推导出来，你也可以把题目做对，
考个研究生。然后呢？
第一个是定义式，第二个是用泰勒公式（麦克劳林公式）做的展开式。第二个公式我很早就知道，程序也能写，
当然也能算。但是说实话，看不出任何门道来。
第一个是定义式，我始终忽略了它。但是在大约6年前的时候，在网上找到了一篇关于它的解读，这才让我开了窍。
那么下面我要讲的就是这个解读：
你在银行存了一笔钱，咱们假设说，就存了一块钱。存银行，而不是买股票的原因，就是你希望能够获得稳定的收益。因为银行已经承诺，一年（比如定期）下来，给你百分之多少的利息。也就是一年之后，你肯定得到的钱要多于一块钱。你选择哪家银行的区别，恐怕就是它承诺利息的多少。
咱找一家非常好的银行，它承诺的利息是，如果你定期存一年，就再给你一块钱，这个利息相当高，是100%。一年之后就变成两块，两年之后就变成四块……
写成数学形式，就是
（1+1*100%）^n=(1+1)^n (n是年数）
对于就算一年的情况，就是
（1+1）^1
但是，你似乎不满足，还想要的多一点，你就和银行商量（正常的银行不会和你商量），说，咱们按照半年算利息吧，一年算两次利息，每次利息是50%，银行答应了（确实没有这么傻的银行）。
这时候写成数学形式，咱们就算一年的情况，就是
(1+1*50%)^2=（1+1/2）^2
意思是前半年结算了一次，用百分之五十的利率获得了多余的半元，又作为本金，在后半年又获得利息，两个半年之后，就是一年。这种算法有什么特点呢？算一下，这样一年下来，你会得到2.25元。这比两块钱要多。
按照这个套路走，你若想获得更多，自然就把算利息的次数增加，并且把每次的利息减少，而实现的结果，
则是你在这一年的结尾会获得的钱数越来也多。如果你把次数设置为n，每次的利息设置为1/n，那么，一年下来的
钱数就是
(1+1/n）^n
这是个聪明的算法，但是，就算这样，一年下来，你也不会拿到三块钱。因为，
即便当n趋向无穷大，这个值仍然不会超过一个极限，而这个极限就是e，它大约就是2.71828...
这就是开头所说的
e=lim(1+1/n)^n
n->inf
把一个
e=lim(1+1/n)^n
n->inf
放在你面前，你有何感觉？或者把
e=1/0!+1/1!+1/2!+...
放在你面前，你有何感觉？
这才是真正的不知所云：不知道历史，也不知道含义，你当然可以按照书本把它推导出来，你也可以把题目做对，
考个研究生。然后呢？
第一个是定义式，第二个是用泰勒公式（麦克劳林公式）做的展开式。第二个公式我很早就知道，程序也能写，
当然也能算。但是说实话，看不出任何门道来。
第一个是定义式，我始终忽略了它。但是在大约6年前的时候，在网上找到了一篇关于它的解读，这才让我开了窍。
那么下面我要讲的就是这个解读：
你在银行存了一笔钱，咱们假设说，就存了一块钱。存银行，而不是买股票的原因，就是你希望能够获得稳定的收益。因为银行已经承诺，一年（比如定期）下来，给你百分之多少的利息。也就是一年之后，你肯定得到的钱要多于一块钱。你选择哪家银行的区别，恐怕就是它承诺利息的多少。
咱找一家非常好的银行，它承诺的利息是，如果你定期存一年，就再给你一块钱，这个利息相当高，是100%。一年之后就变成两块，两年之后就变成四块……
写成数学形式，就是
（1+1*100%）^n=(1+1)^n (n是年数）
对于就算一年的情况，就是
（1+1）^1
但是，你似乎不满足，还想要的多一点，你就和银行商量（正常的银行不会和你商量），说，咱们按照半年算利息吧，一年算两次利息，每次利息是50%，银行答应了（确实没有这么傻的银行）。
这时候写成数学形式，咱们就算一年的情况，就是
(1+1*50%)^2=（1+1/2）^2
意思是前半年结算了一次，用百分之五十的利率获得了多余的半元，又作为本金，在后半年又获得利息，两个半年之后，就是一年。这种算法有什么特点呢？算一下，这样一年下来，你会得到2.25元。这比两块钱要多。
按照这个套路走，你若想获得更多，自然就把算利息的次数增加，并且把每次的利息减少，而实现的结果，
则是你在这一年的结尾会获得的钱数越来也多。如果你把次数设置为n，每次的利息设置为1/n，那么，一年下来的
钱数就是
(1+1/n）^n
这是个聪明的算法，但是，就算这样，一年下来，你也不会拿到三块钱。因为，
即便当n趋向无穷大，这个值仍然不会超过一个极限，而这个极限就是e，它大约就是2.71828...
这就是开头所说的
e=lim(1+1/n)^n
n->inf
不知道你是否发觉，在引入n之后，我就再没有提过两年或者两年以上的事情。
n虽然大了，但是事情都发生在一年里面。
这是为了保证，e这个值，无论n如何增大，都意味着某种“单位“，或者说某种”1”。
在银行存款，就是为了获得存款的增长。所以整个过程是一个增长过程。
随着n越来越大，增量越来越小，这个增长过程就是一个越发精细和光滑的增长过程，直到成为一个
连续增长过程。而这个增长过程作为一个整体又是一个单位增长过程（一年里面发生的事情）。
综合起来，这就是一个以单位1为起点，单位增量最小，增长次数最多的单位增长过程。
虽然数学中的无穷小最终还是有网孔，但对于和其伴生的观察者而言终究不可见，所以我们也可以接纳这种
有限的无穷小作为对应的有限观察者的实际的无限的无穷小。那么这个增长过程就可以认为是完全致密的。
也就是说，你可以假设一个球，它的体积为1，经过一个这样的过程（一年），它的体积增长了。而增长
出来的这个部分，是完全致密的。可能你会说，如果它本来就是空心的，这种致密有何用处？
其实我们可以把这件事放在“多年”的语境下，并让一个最开始就是对于观察者而言的无穷小的求，开始增长，
这个球因为对于观察者而言是没有网孔的，所以它最开始就是致密的。然后经过“一年”的增长之后，它的增量
又是致密的，致密的开始加上致密的增量，结果还是致密的。也就是一年之后，还是致密的。
下一年还用这种方式增长，那么再到下一年的开始，还是致密的。如果每一年都用这种方式增长，它就一直是致密的，并且一直增长下去。
n虽然大了，但是事情都发生在一年里面。
这是为了保证，e这个值，无论n如何增大，都意味着某种“单位“，或者说某种”1”。
在银行存款，就是为了获得存款的增长。所以整个过程是一个增长过程。
随着n越来越大，增量越来越小，这个增长过程就是一个越发精细和光滑的增长过程，直到成为一个
连续增长过程。而这个增长过程作为一个整体又是一个单位增长过程（一年里面发生的事情）。
综合起来，这就是一个以单位1为起点，单位增量最小，增长次数最多的单位增长过程。
虽然数学中的无穷小最终还是有网孔，但对于和其伴生的观察者而言终究不可见，所以我们也可以接纳这种
有限的无穷小作为对应的有限观察者的实际的无限的无穷小。那么这个增长过程就可以认为是完全致密的。
也就是说，你可以假设一个球，它的体积为1，经过一个这样的过程（一年），它的体积增长了。而增长
出来的这个部分，是完全致密的。可能你会说，如果它本来就是空心的，这种致密有何用处？
其实我们可以把这件事放在“多年”的语境下，并让一个最开始就是对于观察者而言的无穷小的求，开始增长，
这个球因为对于观察者而言是没有网孔的，所以它最开始就是致密的。然后经过“一年”的增长之后，它的增量
又是致密的，致密的开始加上致密的增量，结果还是致密的。也就是一年之后，还是致密的。
下一年还用这种方式增长，那么再到下一年的开始，还是致密的。如果每一年都用这种方式增长，它就一直是致密的，并且一直增长下去。
由于最开始那个无穷小的体积，可以认为是一个单位体积，那么第一年增长的结果，可以用无穷小为单位来表达，就是1*e=e，第二年就是1*e*e=e^2，第n年就是1*e^n=e^n。当然你也可以不关心最开始是否是致密的，而直接用1作为单位体积，结果是一样的。把n换成x，就得到e的指数方程，
y=e^x
x就不必是整数了，它可以是实数。
另外，目前我们已经知道，虽然i这种东西可以是任何值，但是若能给定参照物，它最后还是可以落实到实数上：这样你能明白，为什么开始的时候费了那么大的劲来理解i是什么东西了吧？因为理解之后，它就不是“天上的浮云一般捉摸不定”的东西了。
不管i是否可以落在任何实数上，你都可以当它是一个数，最多就是还没确定是多少的值。那么它就可以用在任何实数可以用的地方了。
所以对于
y=e^x
x也可以是a+bi。也就是，
y=e^(a+bi)=e^a*e^(bi)
这样做，是因为复数和实数的鸿沟已经填上了。那么下面的做法，你会看到的是，复数和微积分的鸿沟是如何被填上的。
y=e^x
x就不必是整数了，它可以是实数。
另外，目前我们已经知道，虽然i这种东西可以是任何值，但是若能给定参照物，它最后还是可以落实到实数上：这样你能明白，为什么开始的时候费了那么大的劲来理解i是什么东西了吧？因为理解之后，它就不是“天上的浮云一般捉摸不定”的东西了。
不管i是否可以落在任何实数上，你都可以当它是一个数，最多就是还没确定是多少的值。那么它就可以用在任何实数可以用的地方了。
所以对于
y=e^x
x也可以是a+bi。也就是，
y=e^(a+bi)=e^a*e^(bi)
这样做，是因为复数和实数的鸿沟已经填上了。那么下面的做法，你会看到的是，复数和微积分的鸿沟是如何被填上的。
回到，
e=lim(1+1/n)^n
n->inf
这里就已经有了
lim (1/n)
n->inf
这种东西，也就是上面始终在说的无穷小。
当我们写
y=e^(bi)的时候，我们允许了i没有确定值，可是这个没有确定值的东西最后要算出结果来只有两个选择：一个是把
它确定了，一个是把它消掉了，那就不用确定了。而考虑到无穷小和i的关系，实际上我们可以根本不用把它求出来，因为可以消掉。i存在于指数上，这需要e的表达式中含有可以消去i的另一个i存在，而它真的存在，它就是
lim (1/n) = 1/i
n->inf
选择1/i而不是1/(i+1/i)，表达的是这个增量最终还不是0，也就是说，最小是网孔大小，没有漏出去。
如果里面的n=i,外面的n也只能等于i，结果就是
e=lim(1+1/n)^n = （1+1/i)^i
n->inf
去掉极限写法的这半边，得到
e=(1+1/i)^i
因为复数和微积分的鸿沟已经填上了，极限算符已经不需要了。
而且你已经可以清楚的知道，只要i获得一个实数值，那么对应的e，就可以取得。
什么意思呢？
i是一个变量，一个变量也可以是一个函数，也就是y=i，
e原来认为是一个常数，但是这时候它完全由变量运算的结果而决定，那么这时候，它就不是常数了，
它就是函数了。也就是，
e=f(i)=（1+1/i)^i
换句话说，你就得到了关于e的配方（配方这个词和公式这个词的英文是一样的）。
你可以做出一个你想要的e来。
那么关于e这种材料该怎么做，就清楚了。而且你也知道，它到底是什么意思。
回到y=e^(bi)，
y=e^(bi) = (1+1/i)^(i*bi)
这个得做一下换元处理，把i还是当做n，不要去考虑平方是否等于-1的问题，你将会得到
y=e^(bi)=(1+b)^i
i最终还是会得到一个值，b也是一个实数，所以再一次，带有虚数次方和自然对数的表达式，被化简为
只有虚数次方没有自然对数的表达式，显然后者更简单，意思也更明确。
写到这里，似乎也没有说明什么，那么再配合
e^（Pi*i）+1 = 0
处理一下：
e^(Pi*i)=-1
e^(Pi/2 * i ) = i
也就是e的二分之一派乘以i次方，等于i。
带入y=e^(bi)=(1+b)^i
结果就是
(1+Pi/2)^i = i
既然从算利率开始，我们就在用次方来代表一种增量形式（这个和x的平方不同，也就是指数函数和幂函数不同），
那么i次方意思也是i次增长。
仍然是从1开始，1经过了利率为Pi/2 的i次增长的结果就是i。
写到这里，i实际上应可以算出值来了。
有趣的是，这个值还含有i，也是一个复数，有兴趣的话可以用Mathmatica算一下（机器并未给出计算过程，
所以我也没有什么可写的东西）。
更进一步计算也是可行的，得到的是i=1（因为机器计算得到有限结果，所以用机器计算的结果只是极其接近1）。
把i=1再带回来，
(1+Pi/2)^i = i
(1+Pi/2)^1=1
那么只有Pi/2=0了。
所以到这里，希望你已经明白的是，不只是i这样一个变量是变量，e也是变量（函数），实际上派，也是变量，至少它可以取一个不是3.1415926...的值。
从某种程度上将，物理学可以认为是具有一组特定常数的数学系统，而这一组特定常数，就是那些目前为止，我们只能测量，不能改变的物理量。换句话说，这些常数如此取值并如此组合，就定义了我们的物理实相，或者世界。如果有另一套取值，另一种组合，就可以定义另一个具有相似规律的物理实相或者世界。所以通过寻求物理常数
的改变的方法，就能找到构造物理实相的方法或者解决物理问题的钥匙。所以若要解决光速的问题，就要从
构成光速的磁导率和介电常数下手，如果两者能变，且乘积也变了，那光速，至少其数值就变了。不要认为
爱因斯坦的脑袋是榆木疙瘩，相反，他是脑袋最灵活的人。他后半生一直在寻求光速可变的原理或者方法，
所以请不要说，爱因斯坦说了:光速不能变。不是他不希望光速变化，而是他不知道光速如何变化，或者光速
变化是什么意思。
冒出这一段话来，在于：数学常数都变成了变量和函数，那么物理常数呢？真的不能变么？
e=lim(1+1/n)^n
n->inf
这里就已经有了
lim (1/n)
n->inf
这种东西，也就是上面始终在说的无穷小。
当我们写
y=e^(bi)的时候，我们允许了i没有确定值，可是这个没有确定值的东西最后要算出结果来只有两个选择：一个是把
它确定了，一个是把它消掉了，那就不用确定了。而考虑到无穷小和i的关系，实际上我们可以根本不用把它求出来，因为可以消掉。i存在于指数上，这需要e的表达式中含有可以消去i的另一个i存在，而它真的存在，它就是
lim (1/n) = 1/i
n->inf
选择1/i而不是1/(i+1/i)，表达的是这个增量最终还不是0，也就是说，最小是网孔大小，没有漏出去。
如果里面的n=i,外面的n也只能等于i，结果就是
e=lim(1+1/n)^n = （1+1/i)^i
n->inf
去掉极限写法的这半边，得到
e=(1+1/i)^i
因为复数和微积分的鸿沟已经填上了，极限算符已经不需要了。
而且你已经可以清楚的知道，只要i获得一个实数值，那么对应的e，就可以取得。
什么意思呢？
i是一个变量，一个变量也可以是一个函数，也就是y=i，
e原来认为是一个常数，但是这时候它完全由变量运算的结果而决定，那么这时候，它就不是常数了，
它就是函数了。也就是，
e=f(i)=（1+1/i)^i
换句话说，你就得到了关于e的配方（配方这个词和公式这个词的英文是一样的）。
你可以做出一个你想要的e来。
那么关于e这种材料该怎么做，就清楚了。而且你也知道，它到底是什么意思。
回到y=e^(bi)，
y=e^(bi) = (1+1/i)^(i*bi)
这个得做一下换元处理，把i还是当做n，不要去考虑平方是否等于-1的问题，你将会得到
y=e^(bi)=(1+b)^i
i最终还是会得到一个值，b也是一个实数，所以再一次，带有虚数次方和自然对数的表达式，被化简为
只有虚数次方没有自然对数的表达式，显然后者更简单，意思也更明确。
写到这里，似乎也没有说明什么，那么再配合
e^（Pi*i）+1 = 0
处理一下：
e^(Pi*i)=-1
e^(Pi/2 * i ) = i
也就是e的二分之一派乘以i次方，等于i。
带入y=e^(bi)=(1+b)^i
结果就是
(1+Pi/2)^i = i
既然从算利率开始，我们就在用次方来代表一种增量形式（这个和x的平方不同，也就是指数函数和幂函数不同），
那么i次方意思也是i次增长。
仍然是从1开始，1经过了利率为Pi/2 的i次增长的结果就是i。
写到这里，i实际上应可以算出值来了。
有趣的是，这个值还含有i，也是一个复数，有兴趣的话可以用Mathmatica算一下（机器并未给出计算过程，
所以我也没有什么可写的东西）。
更进一步计算也是可行的，得到的是i=1（因为机器计算得到有限结果，所以用机器计算的结果只是极其接近1）。
把i=1再带回来，
(1+Pi/2)^i = i
(1+Pi/2)^1=1
那么只有Pi/2=0了。
所以到这里，希望你已经明白的是，不只是i这样一个变量是变量，e也是变量（函数），实际上派，也是变量，至少它可以取一个不是3.1415926...的值。
从某种程度上将，物理学可以认为是具有一组特定常数的数学系统，而这一组特定常数，就是那些目前为止，我们只能测量，不能改变的物理量。换句话说，这些常数如此取值并如此组合，就定义了我们的物理实相，或者世界。如果有另一套取值，另一种组合，就可以定义另一个具有相似规律的物理实相或者世界。所以通过寻求物理常数
的改变的方法，就能找到构造物理实相的方法或者解决物理问题的钥匙。所以若要解决光速的问题，就要从
构成光速的磁导率和介电常数下手，如果两者能变，且乘积也变了，那光速，至少其数值就变了。不要认为
爱因斯坦的脑袋是榆木疙瘩，相反，他是脑袋最灵活的人。他后半生一直在寻求光速可变的原理或者方法，
所以请不要说，爱因斯坦说了:光速不能变。不是他不希望光速变化，而是他不知道光速如何变化，或者光速
变化是什么意思。
冒出这一段话来，在于：数学常数都变成了变量和函数，那么物理常数呢？真的不能变么？
在走到下一步讨论Pi/2之前，我们继续观察e和i的关系：
对于e的配方：
e=(1+1/i)^i
当i=1的时候，e=2，这就是1年一次100%利率的情况。
当i=2的时候，e=2.25，这就是1年一次50%利率的情况。
这和最开始导出e的过程完全一样。
需要说明的是，i是作为周期（周期-1）而出现的，
所以要用这种表达式，要知道i是周期的含义。也就是最开始说的，
所有的事情都发生在一年之中。这是一个约束条件。
对于能够测量出的不同周期i，也就确实应该定义这些不同的e。
你可能经常会在物理公式里面看到Pi和e，它们和某些常数相除，
那实际上就是在那个地方应该用一个符合那个地方的Pi和e，
就像2和2.25的这两个e，而因为不知道这一点，只能通过其他常数
将2.71828...的这种e调整到那个数值上。这意味着，尤其是在微观，
量子层面上，不连续才是常态，宏观的连续性是不能照搬照抄的。
那么i要是等于0呢？
e=(1+1/i)^i = （1+1/0)^0
任何数的0次方都等于1，但这里还是出了一个1/0，这个值应该是多大呢？
只能回到最初的语境：1块钱存入银行，经过了0年之后，是多少钱。
显然，不管利息是多少钱，时间没有进展，就不能算利息。所以这个0的位置上可以是任意值。
当然0也可以。而利息也是任意值，因为任意值都不能使得0时间之后钱数有所改变。
所以这就成了，任意值a和0和1的关系：
a*0=1
或者1/0=a，a就是任意值。
这就解释了0不能做除数的原因，至少在这个语境下是如此：0做除数无法得到确定值。
对于e的配方：
e=(1+1/i)^i
当i=1的时候，e=2，这就是1年一次100%利率的情况。
当i=2的时候，e=2.25，这就是1年一次50%利率的情况。
这和最开始导出e的过程完全一样。
需要说明的是，i是作为周期（周期-1）而出现的，
所以要用这种表达式，要知道i是周期的含义。也就是最开始说的，
所有的事情都发生在一年之中。这是一个约束条件。
对于能够测量出的不同周期i，也就确实应该定义这些不同的e。
你可能经常会在物理公式里面看到Pi和e，它们和某些常数相除，
那实际上就是在那个地方应该用一个符合那个地方的Pi和e，
就像2和2.25的这两个e，而因为不知道这一点，只能通过其他常数
将2.71828...的这种e调整到那个数值上。这意味着，尤其是在微观，
量子层面上，不连续才是常态，宏观的连续性是不能照搬照抄的。
那么i要是等于0呢？
e=(1+1/i)^i = （1+1/0)^0
任何数的0次方都等于1，但这里还是出了一个1/0，这个值应该是多大呢？
只能回到最初的语境：1块钱存入银行，经过了0年之后，是多少钱。
显然，不管利息是多少钱，时间没有进展，就不能算利息。所以这个0的位置上可以是任意值。
当然0也可以。而利息也是任意值，因为任意值都不能使得0时间之后钱数有所改变。
所以这就成了，任意值a和0和1的关系：
a*0=1
或者1/0=a，a就是任意值。
这就解释了0不能做除数的原因，至少在这个语境下是如此：0做除数无法得到确定值。
在“任意个0都等于1”的方程中，0只能以周期开始理解，不能以漏出网孔理解。
而从这个角度来说，对于e的配方带入i=0，不是一个好选择。
另外i等于0，则意味着只有圈没有叉的图表，或者意味着恒常结果，这都是定义的边界情况，
或者出问题的地方，所以应当避免。
而从这个角度来说，对于e的配方带入i=0，不是一个好选择。
另外i等于0，则意味着只有圈没有叉的图表，或者意味着恒常结果，这都是定义的边界情况，
或者出问题的地方，所以应当避免。
你知道上帝方程来自于欧拉公式，
e^ti = cos(t) + i sin(t)
当t=Pi/2的时候，就得到上帝方程。
而右面的cos和sin正好画出了复平面上的一个圆，相信你已发现，e和i的内在关系，是能够导出Pi的定义的。
什么意思？意思就是：不需要几何，就使用复数，就可以导出几何。数量可以对应几何中的长度，而复数中的角度
可以导出几何中的角度。虽然最开始，像派这样的常量是从几何测量而来的，但是在完全没有几何图像的前提下
也可以导出这些数值的话，我们实际上就可以通过复数来创造几何了。
为什么要这么做呢？
什么叫做宇宙呢？所谓宇宙，就是空间和时间。
你要创造一个事物，意思就是，通过你的行为，使得它从没有，变成有。
那么，你若要创造的是宇宙呢？意思就是，通过你的行为，使得时间和空间，都从没有，变成有。
换句话说，如果你假定时间和空间都是预先存在的，那就没有所谓创造宇宙这个概念了。
不过宇宙大爆炸学说否定了这一点：不管它是不是被创造的，在它的开端之前，没有时间，也没有空间。
没有时间和没有空间，不是说时间是0，空间是0，而是没有时间这种东西，和空间这种东西。
时间暂且不考虑，只考虑空间：空间这种东西，不是本来就有的。如果它是本来就有的，那么恐怕我们真的
只能接受，无法改变了。但现实是：在狭义相对论中，相对速度的存在导致了长度和时间都可以改变。
也就是说，改变是可能的，或者更进一步的说，它们不是本来就有的。
e^ti = cos(t) + i sin(t)
当t=Pi/2的时候，就得到上帝方程。
而右面的cos和sin正好画出了复平面上的一个圆，相信你已发现，e和i的内在关系，是能够导出Pi的定义的。
什么意思？意思就是：不需要几何，就使用复数，就可以导出几何。数量可以对应几何中的长度，而复数中的角度
可以导出几何中的角度。虽然最开始，像派这样的常量是从几何测量而来的，但是在完全没有几何图像的前提下
也可以导出这些数值的话，我们实际上就可以通过复数来创造几何了。
为什么要这么做呢？
什么叫做宇宙呢？所谓宇宙，就是空间和时间。
你要创造一个事物，意思就是，通过你的行为，使得它从没有，变成有。
那么，你若要创造的是宇宙呢？意思就是，通过你的行为，使得时间和空间，都从没有，变成有。
换句话说，如果你假定时间和空间都是预先存在的，那就没有所谓创造宇宙这个概念了。
不过宇宙大爆炸学说否定了这一点：不管它是不是被创造的，在它的开端之前，没有时间，也没有空间。
没有时间和没有空间，不是说时间是0，空间是0，而是没有时间这种东西，和空间这种东西。
时间暂且不考虑，只考虑空间：空间这种东西，不是本来就有的。如果它是本来就有的，那么恐怕我们真的
只能接受，无法改变了。但现实是：在狭义相对论中，相对速度的存在导致了长度和时间都可以改变。
也就是说，改变是可能的，或者更进一步的说，它们不是本来就有的。
一个稳定存在的几何图形是如何产生的呢？
显示在屏幕上的这种几何图形的产生方式，是一种障眼法：人的眼睛把像素发出的光连接在一起，形成了几何图形。所以这种产生图形的方式，并不实在。
比较实在的方式，是你亲手用铅笔画图形。画图形的结果，是它的稳定存在，而它能稳定存在，需要的是你的画的过程。换句话说，过程决定了结果。
要制造一个圆盘怎么制造呢？怎么才能保证它圆呢？你得让什么东西转起来。换句话说，圆周运动的过程导致了圆盘的产生。
几何图形也好，现实中的具有特定形状的物体也好，都是几何可以描述的东西，平面几何，空间几何，解析几何，
还是黎曼几何等等更高级的几何。这些几何描述的结果，其来源，都是不同的运动过程。
若一个工具可以描述运动过程，或者更进一步说，变化过程，那么它所描述的过程，产生的结果，就可以用几何
来描述。也就是说，这个工具，可以导出几何来。
这么说又抽象了，回归具象：
复数方程，e^ti = cos(t) + i sin(t)
可以说，描述了一个在复平面上画圆（实际上是螺旋线被压扁了）的过程。
经过这个过程，结果就是画出一个圆，而这个圆可以被几何学描述。
那么我们就可以说，
复数可以导出几何，或者创造几何。
强调复数导出几何有什么特别意义么？
现在，你漂浮在太空中，你想要转身90度，怎么做呢？目前来说，宇航员在太空中，想要转身或者做其它运动，身上要带一个小气囊。你要向左转身，就要向右后方喷气。你要向前运动，就要向后喷气。
但是，如果你的气囊里面没有气体了，你还远远的漂浮在航天站之外，那么你恐怕得向航天站求救，找别人把你
拉回去。还有别的办法么？
游泳？没有水。扇翅膀？没有空气。确实还有一个办法，把身上的一部分拆下来，借助动量定理，作用力和反作用的关系，把自己弹回来。
还有别的办法吗？
我不知道还有没有别的办法。但不管哪一种办法，你都可以感受到其中的窘迫。从最开始就是窘迫的。气囊的容量有限就是窘迫的开始。
在空间，你要移动，移动的路径就是几何图形，你要转动，转动的角度就是几何意义上的角度。而如果复数导出的是几何，那就意味着，复数描述的是运动。因为运动的结果就是几何图形。
如果这一点可以确认，那么问题就简单了：用复数描述那些决定你运动的物理量，通过调整复数，也就是调整这些决定你运动的物理量，就可以产生运动。复数虽然不能保证你从A点瞬间转移到B点（决定于你对时空了解的程度），但是它能让你扔掉气囊，使用更好的方式来运动。更进一步的研究复数，或者运动，以及其构成时空的方式，你真的可以从A点瞬间移动到B点：因为时空不是先定的，站在设计师者的角度去理解它，你就可以改变它。
这就像网游，两点之间甚远，你要是按照标准的规则走，到半路你可能已经死了；若是你用了传送门外挂呢？
你可以瞬间就到达。如果你手上有游戏源码，或者干脆，游戏就是你写的呢？
这些话说到这可能仍然是抽象的。但只要一步一步的走，一步一步的理解和实现，那个目标其实并不很远。
显示在屏幕上的这种几何图形的产生方式，是一种障眼法：人的眼睛把像素发出的光连接在一起，形成了几何图形。所以这种产生图形的方式，并不实在。
比较实在的方式，是你亲手用铅笔画图形。画图形的结果，是它的稳定存在，而它能稳定存在，需要的是你的画的过程。换句话说，过程决定了结果。
要制造一个圆盘怎么制造呢？怎么才能保证它圆呢？你得让什么东西转起来。换句话说，圆周运动的过程导致了圆盘的产生。
几何图形也好，现实中的具有特定形状的物体也好，都是几何可以描述的东西，平面几何，空间几何，解析几何，
还是黎曼几何等等更高级的几何。这些几何描述的结果，其来源，都是不同的运动过程。
若一个工具可以描述运动过程，或者更进一步说，变化过程，那么它所描述的过程，产生的结果，就可以用几何
来描述。也就是说，这个工具，可以导出几何来。
这么说又抽象了，回归具象：
复数方程，e^ti = cos(t) + i sin(t)
可以说，描述了一个在复平面上画圆（实际上是螺旋线被压扁了）的过程。
经过这个过程，结果就是画出一个圆，而这个圆可以被几何学描述。
那么我们就可以说，
复数可以导出几何，或者创造几何。
强调复数导出几何有什么特别意义么？
现在，你漂浮在太空中，你想要转身90度，怎么做呢？目前来说，宇航员在太空中，想要转身或者做其它运动，身上要带一个小气囊。你要向左转身，就要向右后方喷气。你要向前运动，就要向后喷气。
但是，如果你的气囊里面没有气体了，你还远远的漂浮在航天站之外，那么你恐怕得向航天站求救，找别人把你
拉回去。还有别的办法么？
游泳？没有水。扇翅膀？没有空气。确实还有一个办法，把身上的一部分拆下来，借助动量定理，作用力和反作用的关系，把自己弹回来。
还有别的办法吗？
我不知道还有没有别的办法。但不管哪一种办法，你都可以感受到其中的窘迫。从最开始就是窘迫的。气囊的容量有限就是窘迫的开始。
在空间，你要移动，移动的路径就是几何图形，你要转动，转动的角度就是几何意义上的角度。而如果复数导出的是几何，那就意味着，复数描述的是运动。因为运动的结果就是几何图形。
如果这一点可以确认，那么问题就简单了：用复数描述那些决定你运动的物理量，通过调整复数，也就是调整这些决定你运动的物理量，就可以产生运动。复数虽然不能保证你从A点瞬间转移到B点（决定于你对时空了解的程度），但是它能让你扔掉气囊，使用更好的方式来运动。更进一步的研究复数，或者运动，以及其构成时空的方式，你真的可以从A点瞬间移动到B点：因为时空不是先定的，站在设计师者的角度去理解它，你就可以改变它。
这就像网游，两点之间甚远，你要是按照标准的规则走，到半路你可能已经死了；若是你用了传送门外挂呢？
你可以瞬间就到达。如果你手上有游戏源码，或者干脆，游戏就是你写的呢？
这些话说到这可能仍然是抽象的。但只要一步一步的走，一步一步的理解和实现，那个目标其实并不很远。
回到数学常数，让我们讨论最后一个常数，Pi，不对，是Pi/2。
回顾e，e有两种表达形式，一种定义式，一种计算式。
其实计算式还有一个变形：
e=1+（1/1)（1+(1/2)(1+(1/3)(1+(1/4(...)))))
没法写数学公式，实在是很别扭。这种平铺写法，让人很难看出什么东西来。
用语言说，e等于1加上1分之1倍的，1加上2分之1倍的，1加上3分之1倍的,....
一层一层的括号套起来，最里面那个最后一项，若是无限而言，是不存在最后一项的，
但若有限的话，最后一项应当是1。这个可以讨论，只是又需要太多篇幅。
实际的情况是，当嵌套越来越深，最后一项是什么并不重要，
当深度足够深，一些不算很大的值，都不影响计算结果。这一点写个程序跑一下，
可以看得很清楚。
这个形式不像是阶乘形式那么广为人知。大约2005年的时候，我把它推导出来，是受了Pi的
一种特殊形式的启发。
那时候还在大学，在校园网偶然发现了一个叫做“外星人程序”的小的c语言程序。
只有5行。却能计算Pi的数值，达到800位的精度。
这段程序用的是老版本的c语法。照抄下来在VC6上编译有问题。所以自己改成新语法，
并且做了重构。由于对派这个神秘常数的兴趣早已有之，所以重构过程中，也一定要把
算法分析出来。
回顾e，e有两种表达形式，一种定义式，一种计算式。
其实计算式还有一个变形：
e=1+（1/1)（1+(1/2)(1+(1/3)(1+(1/4(...)))))
没法写数学公式，实在是很别扭。这种平铺写法，让人很难看出什么东西来。
用语言说，e等于1加上1分之1倍的，1加上2分之1倍的，1加上3分之1倍的,....
一层一层的括号套起来，最里面那个最后一项，若是无限而言，是不存在最后一项的，
但若有限的话，最后一项应当是1。这个可以讨论，只是又需要太多篇幅。
实际的情况是，当嵌套越来越深，最后一项是什么并不重要，
当深度足够深，一些不算很大的值，都不影响计算结果。这一点写个程序跑一下，
可以看得很清楚。
这个形式不像是阶乘形式那么广为人知。大约2005年的时候，我把它推导出来，是受了Pi的
一种特殊形式的启发。
那时候还在大学，在校园网偶然发现了一个叫做“外星人程序”的小的c语言程序。
只有5行。却能计算Pi的数值，达到800位的精度。
这段程序用的是老版本的c语法。照抄下来在VC6上编译有问题。所以自己改成新语法，
并且做了重构。由于对派这个神秘常数的兴趣早已有之，所以重构过程中，也一定要把
算法分析出来。
另外，它能算800位没有问题。而我改装之后，再算800位，还是精确的。
我怀疑一直加位数，都是精确的，也就是说，这个表达式，可以被认为就是Pi的一种计算方法。
那么有没有可能，也是Pi的定义式呢？因为要知道，如果所有位数都是精确的，两个不同表达式，
谁是定义式谁是计算式，真就没有区别。而计算式，由于能算，你也可以把它理解为，离散条件下的
定义式，它的极限情况就是连续条件下的定义式。
那么，从那个时候开始，我就已经把那个表达式当做定义式了：e确实是2.71828...，但它也是一个表达式，
虽然是很复杂的表达式的计算结果，或者说，是一个常数函数；这时候看到派也有这种表达式，那么可以想到，
派是不是也是一个常数函数？
这不是我第一次见到Pi的表达式或者展开式，沃利斯乘机，四分之派的反正切，等等，这些我是知道的。但为什么
这个表达式这么引人注意？因为它是这样的：
Pi = 2+(1/3)(2+(2/5)(2+(3/7)(2+(4/9)(...)))))
用语言说，派等于2加上3分之1倍的，2加上5分之2倍的，2加上7分之3倍的...
如果有最后的一项（也就是最里面的一项），它应该是2，原因也很简单，因为
e=1+(1/1)(1+(1/2)(1+(1/3)(1+(1/4(...)))))
如果有最后一项，它应该是1.
把这两个式子放在一起，可以看出很大的相似性：结构是一样的。
就像是Pi和e，都是有结构的数一样，你可以各自为两个算法画一棵二叉树，而这两棵二叉树是同构的。
但有一点不太好，Pi的每一个加号前面都是2，e的每个加号前面都是1。
我们从前面的分析可以知道，这里面的1对应着本金的不变性后面那个可变的，才对应着利息的可变性。
而e最终代表一个单位，也就是一年里面的致密的增长量。
所以有理由认为Pi也是一个单位，但是它又没有维持不变性，所以这个单位并不好。
但好在，如果对它左右两边都除以2，所有的2都会自动变成1。
也就是说，
Pi/2 = 1+(1/3)(1+(2/5)(1+(3/7)(1+(4/9)(...)))))
二分之派，才是和e相类似的单位，去掉性类似，就剩下，二分之派是单位。
但到底是个什么单位？还得继续琢磨。
其实在过去的12年间，每一次尝试解释这个公式的时候，并不是都把2变成1的。因为不知道到底是2好，还是1好。
毕竟Pi是一个有名有姓的常量，或者说被认为是一个单位，而二分之派虽然也很好，但是它总是没有自己的名字。
而真正把Pi/2确定当成一个单位理解，还是最近几个月的事情。
我怀疑一直加位数，都是精确的，也就是说，这个表达式，可以被认为就是Pi的一种计算方法。
那么有没有可能，也是Pi的定义式呢？因为要知道，如果所有位数都是精确的，两个不同表达式，
谁是定义式谁是计算式，真就没有区别。而计算式，由于能算，你也可以把它理解为，离散条件下的
定义式，它的极限情况就是连续条件下的定义式。
那么，从那个时候开始，我就已经把那个表达式当做定义式了：e确实是2.71828...，但它也是一个表达式，
虽然是很复杂的表达式的计算结果，或者说，是一个常数函数；这时候看到派也有这种表达式，那么可以想到，
派是不是也是一个常数函数？
这不是我第一次见到Pi的表达式或者展开式，沃利斯乘机，四分之派的反正切，等等，这些我是知道的。但为什么
这个表达式这么引人注意？因为它是这样的：
Pi = 2+(1/3)(2+(2/5)(2+(3/7)(2+(4/9)(...)))))
用语言说，派等于2加上3分之1倍的，2加上5分之2倍的，2加上7分之3倍的...
如果有最后的一项（也就是最里面的一项），它应该是2，原因也很简单，因为
e=1+(1/1)(1+(1/2)(1+(1/3)(1+(1/4(...)))))
如果有最后一项，它应该是1.
把这两个式子放在一起，可以看出很大的相似性：结构是一样的。
就像是Pi和e，都是有结构的数一样，你可以各自为两个算法画一棵二叉树，而这两棵二叉树是同构的。
但有一点不太好，Pi的每一个加号前面都是2，e的每个加号前面都是1。
我们从前面的分析可以知道，这里面的1对应着本金的不变性后面那个可变的，才对应着利息的可变性。
而e最终代表一个单位，也就是一年里面的致密的增长量。
所以有理由认为Pi也是一个单位，但是它又没有维持不变性，所以这个单位并不好。
但好在，如果对它左右两边都除以2，所有的2都会自动变成1。
也就是说，
Pi/2 = 1+(1/3)(1+(2/5)(1+(3/7)(1+(4/9)(...)))))
二分之派，才是和e相类似的单位，去掉性类似，就剩下，二分之派是单位。
但到底是个什么单位？还得继续琢磨。
其实在过去的12年间，每一次尝试解释这个公式的时候，并不是都把2变成1的。因为不知道到底是2好，还是1好。
毕竟Pi是一个有名有姓的常量，或者说被认为是一个单位，而二分之派虽然也很好，但是它总是没有自己的名字。
而真正把Pi/2确定当成一个单位理解，还是最近几个月的事情。
Pi = 2+(1/3)(2+(2/5)(2+(3/7)(2+(4/9)(...)))))
在过去的12年里面，我在心中始终认定这个表达式就是Pi的定义式，这是因为它和e的离散形式具有相同的形式。
我没见到那种能写成极限的关于Pi的定义式，或者说，我并不认为那个形式能够写出来。所以这就是Pi的唯一的定义式。不是沃利斯积。沃利斯积是怎么算出来的，那个算法我理解，但是从算法中，看不出Pi是怎么定义的。
这所谓的“怎么定义的”，指的是，这样一个结构数，它有结构，意思就是它描述了关系。到底是谁和谁的关系，关系是什么样的？这个关系又是如何导致了Pi这个东西的出现？
能用几何的方式显然也是可以接受的。但是反复的尝试都显示出这个东西没法画出图形来。但是这样也好，正好支持了几何可以被导出的这种可能性的存在：Pi的定义式，不依赖，也无法依赖几何方法就可以导出，这不正是最好的情况么。
然而对于这个关系到底是什么的各种尝试，都失败了，12年，每一次尝试都失败了。
如果有一件事，你做了12年，都失败了，突然有天成功了，你是不是会高兴的庆祝一下？会不会想要和他人分享
这种喜悦？
然而说实话，有多少人能明白这些工作到底是在干什么，到底是为了什么：只有成功之后，产生效果之后，对现实
造成影响之后，它才能被见到，被认识，被理解，到那个时候才能提到分享。
换句话说，若不成功呢？一辈子都不成功呢？没有别的选择，只能继续尝试。
在过去的12年里面，我在心中始终认定这个表达式就是Pi的定义式，这是因为它和e的离散形式具有相同的形式。
我没见到那种能写成极限的关于Pi的定义式，或者说，我并不认为那个形式能够写出来。所以这就是Pi的唯一的定义式。不是沃利斯积。沃利斯积是怎么算出来的，那个算法我理解，但是从算法中，看不出Pi是怎么定义的。
这所谓的“怎么定义的”，指的是，这样一个结构数，它有结构，意思就是它描述了关系。到底是谁和谁的关系，关系是什么样的？这个关系又是如何导致了Pi这个东西的出现？
能用几何的方式显然也是可以接受的。但是反复的尝试都显示出这个东西没法画出图形来。但是这样也好，正好支持了几何可以被导出的这种可能性的存在：Pi的定义式，不依赖，也无法依赖几何方法就可以导出，这不正是最好的情况么。
然而对于这个关系到底是什么的各种尝试，都失败了，12年，每一次尝试都失败了。
如果有一件事，你做了12年，都失败了，突然有天成功了，你是不是会高兴的庆祝一下？会不会想要和他人分享
这种喜悦？
然而说实话，有多少人能明白这些工作到底是在干什么，到底是为了什么：只有成功之后，产生效果之后，对现实
造成影响之后，它才能被见到，被认识，被理解，到那个时候才能提到分享。
换句话说，若不成功呢？一辈子都不成功呢？没有别的选择，只能继续尝试。
获得i的理解，大约是在去年夏天到秋天这一段时间的事情。
一共只有三个东西要处理，e，Pi，还有i（0当时没有意识到其重要性）。
e早在几年前用银行的故事理解了，i曾经一度被认为就是负一。
5年前我用11点钟来比喻-1，那个时候女儿上小学一年级，那是我给她讲负数是什么的时候用的比喻。
这个理解确实也不错，直到去年春天到夏天这个时段，写Zeta函数和黎曼猜想的过程中，用的就是这个理解。
但是到装上了小白板（小黑板），开始画磁感线并尝试寻求同性相斥异性相吸的理由的时候，发现i的这个解释
有问题。因为这就出现i是-1，i的平方也是-1的情况。很多时候，放在心里是看不出问题的，说出来的时候，
问题就暴露了。为了给孩子讲极限问题，又重新审视了关于i是不是-1的理解，发现除了加上1等于0之外，
还有一个更小的情况，就是加上1/x等于0。
x+1/x=0这个形式在若干年前的失败的分析过程中出现过。但是根本看不出什么意思来，否则就是成功的分析了。
而这一次又出现的时候，自然就懂了。
i是什么东西就这么确定了下来。可是直到写本文之前，很多东西仍然是不知道的。比如复平面的极限问题到底是什么原因造成的（复平面的观察者的有限性）。
i确定了之后，就剩下Pi，而那个时候大约也意识到Pi/2似乎是更好的，所以小白板上2都划掉，变成了1。
最后是什么东西导致了Pi/2的解释最终找到呢？
是双缝干涉实验。波长650nm的红色激光，射入光纤，光纤通过旋转磁体的磁场空间，并最终接上干涉管。预想的结果是红色条纹的距离会变小，也就是频率的提升，波长的缩短。而现实发生了出人意料的结果：间距基本没变，
但是条纹的亮度增加，单个条纹的宽度增加了。想了一个晚上才明白：这个不是干涉实验，是衍射实验的效果。
由于磁导率和介电常数的变化已经测得（已经证实构成光速的两个参数都可变），所以能够猜想的就是最小时间单位对最小长度单位的影响，才导致这种情况的出现。而这个影响又是倒置的，和相对论的结果相互矛盾。
这是最近一次重新开始审视火车实验的缘起。而重新审视火车实验又再次要求重新理解直角三角形，以及直角和其它角度的本质，这就再次回到了Pi的问题上。
首先解决的是勾股定理，终于完全用复数和维数提升的概念写出勾股定理。
从前的做法是画一个大正方形，里面套一个小正方形，用大正方形的面积减去四个小三角形的面积，得到小正方形的面积，这是我能证明勾股定理的唯一方法。没有办法脱离图形。没有办法脱离图形，就意味着必须带着气囊，因为用来描述电磁学的复数无法起作用。
勾股定理的导出让我意识到用极小的三角形构成圆盘的可能性：当角度极小的时候x~sinx~tanx。由于此时i必须在
半径方向上。也就是说，Pi/2，一定可以用i和i的关系来表达。
一共只有三个东西要处理，e，Pi，还有i（0当时没有意识到其重要性）。
e早在几年前用银行的故事理解了，i曾经一度被认为就是负一。
5年前我用11点钟来比喻-1，那个时候女儿上小学一年级，那是我给她讲负数是什么的时候用的比喻。
这个理解确实也不错，直到去年春天到夏天这个时段，写Zeta函数和黎曼猜想的过程中，用的就是这个理解。
但是到装上了小白板（小黑板），开始画磁感线并尝试寻求同性相斥异性相吸的理由的时候，发现i的这个解释
有问题。因为这就出现i是-1，i的平方也是-1的情况。很多时候，放在心里是看不出问题的，说出来的时候，
问题就暴露了。为了给孩子讲极限问题，又重新审视了关于i是不是-1的理解，发现除了加上1等于0之外，
还有一个更小的情况，就是加上1/x等于0。
x+1/x=0这个形式在若干年前的失败的分析过程中出现过。但是根本看不出什么意思来，否则就是成功的分析了。
而这一次又出现的时候，自然就懂了。
i是什么东西就这么确定了下来。可是直到写本文之前，很多东西仍然是不知道的。比如复平面的极限问题到底是什么原因造成的（复平面的观察者的有限性）。
i确定了之后，就剩下Pi，而那个时候大约也意识到Pi/2似乎是更好的，所以小白板上2都划掉，变成了1。
最后是什么东西导致了Pi/2的解释最终找到呢？
是双缝干涉实验。波长650nm的红色激光，射入光纤，光纤通过旋转磁体的磁场空间，并最终接上干涉管。预想的结果是红色条纹的距离会变小，也就是频率的提升，波长的缩短。而现实发生了出人意料的结果：间距基本没变，
但是条纹的亮度增加，单个条纹的宽度增加了。想了一个晚上才明白：这个不是干涉实验，是衍射实验的效果。
由于磁导率和介电常数的变化已经测得（已经证实构成光速的两个参数都可变），所以能够猜想的就是最小时间单位对最小长度单位的影响，才导致这种情况的出现。而这个影响又是倒置的，和相对论的结果相互矛盾。
这是最近一次重新开始审视火车实验的缘起。而重新审视火车实验又再次要求重新理解直角三角形，以及直角和其它角度的本质，这就再次回到了Pi的问题上。
首先解决的是勾股定理，终于完全用复数和维数提升的概念写出勾股定理。
从前的做法是画一个大正方形，里面套一个小正方形，用大正方形的面积减去四个小三角形的面积，得到小正方形的面积，这是我能证明勾股定理的唯一方法。没有办法脱离图形。没有办法脱离图形，就意味着必须带着气囊，因为用来描述电磁学的复数无法起作用。
勾股定理的导出让我意识到用极小的三角形构成圆盘的可能性：当角度极小的时候x~sinx~tanx。由于此时i必须在
半径方向上。也就是说，Pi/2，一定可以用i和i的关系来表达。
在继续讨论Pi之前，我来说明一下我的错误，关于y=x^2求导的问题，我到底错在哪。
我的错误在于，我没有认识到，极限运算，它是一个不会改变自变量的函数。
最终一个函数的导数，是一个极限运算的结果
：x的变化量在逐渐接近于0的过程中，y的变化量的差值会逐渐接近于什么值。
而逐渐接近于那个值，既不需要x的变化量真的等于0，也不需要y的变化量真的等于那个值。
这就像平均数不必须是样本集合中的任何一个数一样。
那么有没有丢掉了无穷小而造成漏洞的可能呢？
由于微分结果再积分，这是查表找原函数的过程，所以没有丢掉无穷小而造成漏洞的可能，没有失去无穷小项目
而累积失去，或者增加无穷小项目而累积增加的可能。
那么，我大费周章的说了这么多，是不是就是一个误解了极限运算而造成的错误呢？
我的错误在于，我没有认识到，极限运算，它是一个不会改变自变量的函数。
最终一个函数的导数，是一个极限运算的结果
：x的变化量在逐渐接近于0的过程中，y的变化量的差值会逐渐接近于什么值。
而逐渐接近于那个值，既不需要x的变化量真的等于0，也不需要y的变化量真的等于那个值。
这就像平均数不必须是样本集合中的任何一个数一样。
那么有没有丢掉了无穷小而造成漏洞的可能呢？
由于微分结果再积分，这是查表找原函数的过程，所以没有丢掉无穷小而造成漏洞的可能，没有失去无穷小项目
而累积失去，或者增加无穷小项目而累积增加的可能。
那么，我大费周章的说了这么多，是不是就是一个误解了极限运算而造成的错误呢？
不是的。因为这个问题的提出，也就是无穷小是什么这个问题的提出，并不来自于求导，而是来自于复数
的有限性。
当x趋近于0，x最终还不是0的那个值是1/i，再小于这个值是1/(i+1/i)，这不是lim运算的定义，但是这是“x可以到达的极限”的定义。
按照导数的定义来讲，也就是使用lim运算求极限这种方式，应当得到的是一个“不能达到的值”。因为这是在x的变化量趋近于却不能，也不应该等于0的前提下导出的一种度量结果，应当用平均数不是任意样本值的方式来理解。也就是说，引入lim运算之后，整个式子的意义都变了。而且这种做法是无法还原的。也就是说，一旦引入lim运算，就进入了“你应当知道并记得，这一切都是对现实的抽象理解，而不是现实本身”。
这个说法还有一个依据：x的变化量不能等于0，而在运算过程中，一定有一个步骤让x变化量的lim运算结果等于0，
如果lim确实影响x的变化量，那就出现只有一个点的切线问题。只有一个点，做不了直线，更谈不上切线。就算是圆的切线，实际上也是三个点作用的结果。
的有限性。
当x趋近于0，x最终还不是0的那个值是1/i，再小于这个值是1/(i+1/i)，这不是lim运算的定义，但是这是“x可以到达的极限”的定义。
按照导数的定义来讲，也就是使用lim运算求极限这种方式，应当得到的是一个“不能达到的值”。因为这是在x的变化量趋近于却不能，也不应该等于0的前提下导出的一种度量结果，应当用平均数不是任意样本值的方式来理解。也就是说，引入lim运算之后，整个式子的意义都变了。而且这种做法是无法还原的。也就是说，一旦引入lim运算，就进入了“你应当知道并记得，这一切都是对现实的抽象理解，而不是现实本身”。
这个说法还有一个依据：x的变化量不能等于0，而在运算过程中，一定有一个步骤让x变化量的lim运算结果等于0，
如果lim确实影响x的变化量，那就出现只有一个点的切线问题。只有一个点，做不了直线，更谈不上切线。就算是圆的切线，实际上也是三个点作用的结果。
“你应当知道并记得，这一切都是对现实的抽象理解，而不是现实本身”，在所有用到导数（本质是求极限）的地方
都得牢记。如果忘记呢？如果给你一个2x，却不告诉你它的由来是y=x^2的导数呢？
会出现什么问题？会出现的就是你会把那个“绝对不会存在”的情况当成真实的情况。y=x^2的导数，既然已经被定义为lim运算的结果，那就没有别的可说的了。可是若要照顾不知道，或者根本没法知道这个结果的含义是“绝对不会存在”的用户，那么就不应当定义这种运算方式。因为现实的情况，也就是不用lim运算符的情况下，尾巴上的无穷小不可舍弃。lim运算符虽然必然舍弃的做法在自己的圈子里面总是对的，但一旦拿到外面，就总是错的。
这就好像是在说，“我知道我是在说谎，我说的那个东西做不到”，但是你若不说明，别人会在默认的前提下认为你说的是真话，你说的那个是能做到的事情。
同样的问题，也出现在场论的数学表述上面：比如要用到的梯度，散度，旋度。梯度可以认为是导数在三维以及以上高维情况下的扩展。它也是一个极限。
但是被导数那种“在某点上”的概念引导，你会认为梯度也是一个“在某点”存在的概念。但是还是那句话，一个点无法确定一条直线（可以确定任意多条不同方向的直线），所以根本就做不到“在某点”，只能是“非常接近的两点”。
那么这个差别造成了什么影响呢？梯度是把标量场升级为向量场的一种运算。如果你认为真的可以“在某点”，那么你就可以认为一点就能画向量。在平面直角坐标系，要画向量的话，你得选择一个起点和一个终点，通常选择原点为起点，另一个坐标值为终点。这看上去就好像向量只有一个点就够了。但是在向量场中，由于各处方向不一样，
必须是在那个位置附近的两点才能构成向量。不能缺省让一个点是原点，因为实际上这种情况处处都是局部的原点。
而如果习惯用lim运算，习惯使用那个做不到的，却忘了它是做不到的，你就会认为一个点就可以做向量了，所以才经常说，“某点的方向”。
都得牢记。如果忘记呢？如果给你一个2x，却不告诉你它的由来是y=x^2的导数呢？
会出现什么问题？会出现的就是你会把那个“绝对不会存在”的情况当成真实的情况。y=x^2的导数，既然已经被定义为lim运算的结果，那就没有别的可说的了。可是若要照顾不知道，或者根本没法知道这个结果的含义是“绝对不会存在”的用户，那么就不应当定义这种运算方式。因为现实的情况，也就是不用lim运算符的情况下，尾巴上的无穷小不可舍弃。lim运算符虽然必然舍弃的做法在自己的圈子里面总是对的，但一旦拿到外面，就总是错的。
这就好像是在说，“我知道我是在说谎，我说的那个东西做不到”，但是你若不说明，别人会在默认的前提下认为你说的是真话，你说的那个是能做到的事情。
同样的问题，也出现在场论的数学表述上面：比如要用到的梯度，散度，旋度。梯度可以认为是导数在三维以及以上高维情况下的扩展。它也是一个极限。
但是被导数那种“在某点上”的概念引导，你会认为梯度也是一个“在某点”存在的概念。但是还是那句话，一个点无法确定一条直线（可以确定任意多条不同方向的直线），所以根本就做不到“在某点”，只能是“非常接近的两点”。
那么这个差别造成了什么影响呢？梯度是把标量场升级为向量场的一种运算。如果你认为真的可以“在某点”，那么你就可以认为一点就能画向量。在平面直角坐标系，要画向量的话，你得选择一个起点和一个终点，通常选择原点为起点，另一个坐标值为终点。这看上去就好像向量只有一个点就够了。但是在向量场中，由于各处方向不一样，
必须是在那个位置附近的两点才能构成向量。不能缺省让一个点是原点，因为实际上这种情况处处都是局部的原点。
而如果习惯用lim运算，习惯使用那个做不到的，却忘了它是做不到的，你就会认为一个点就可以做向量了，所以才经常说，“某点的方向”。
虽然明明知道，梯度将标量场抽象到向量场，并且得到了nabla算子，而且所有的计算都是对的，
但是，在后来，应用向量场的时候，应用散度和旋度的时候，假想的，却被认为是现实的，一个点上具有方向
（注：一个点上没有方向，两个点才能定义方向，一个点定义方向叫极限，但那就已经意味着它像平均数一样，
不再具有还原到真实状况的能力了）的这种认识，就会让人把下面作为基础的标量场整个都视而不见。
以电磁学而论：电场有散无旋，磁场有旋无散。而一个运动的电子，它同时具有电场和磁场，怎么理解？
给你公式放在那，没人能看出任何东西来。因为问题不在这，问题在于矢量场到底是怎么来的。
最后只能去挖掘它们公共的东西，也就是nabla算子，才有可能找到二者为什么不能共存，又为什么必须共存的原因：而这个原因就在于，两种矢量场，都是同一种标量场，在不同角度上的理解。
意识到这一点，才能抽象出“静电磁场”这种标量场来。
这样不是很好吗？当然好了。可是你知道吗，由于把两点当成一点的做法不被察觉，你就很难发现后面公共的东西，因为你不会这么想。但如果你回到极限，回归到导数，发现导数说的是“必然没法实现的”，而不是“必然能够实现的”，那么这些问题才能被理解。可是，谁又会想到回归导数去找这个问题的根源？
我也不会！并不是说我写了这些，就意味着我是这么做的。现实的情况是，我没法实现对梯度散度和旋度的理解，好几年都理解不了，拿着公式算谁都会，但不知道自己算的是什么东西，谁能帮忙解决？
麦克斯韦引入旋度，用方程组重写了电磁学规律，用旋度的旋度这种算法导出了电磁波的微分方程。
那么，旋度的旋度是什么意思？一次旋度我都不懂，旋度再旋度，我怎么能懂？
再这个基础上你再回来看最初的问题：如果给你一个词，它叫“极限”或者“极限运算”，你会把它定义成，“能实现的”还是“不能实现的”？稍微有一点良心，你都不会故意把它定义为“不能实现”的（x的变化量最终等于0是不能实现的，0不能做变化率的分母，变化率都没有了，它还有可以什么进一步计算的理由？）。
但是，在不能认识到观察者自身有限性的那个年代，在复数和微积分不通的背景之下，你要做这件事，就只能定义“不能实现的”。所以这个局限性导致的必然性没法避免。可是这一点又没有被明确标出。当然，没人意识到的东西也没人会去标出。
这不就是“如果世界上没有别人的话，最美的就是自己”的一个现实写照么：没有参照物，能实现的和不能实现的，没法分辨。
但是，在后来，应用向量场的时候，应用散度和旋度的时候，假想的，却被认为是现实的，一个点上具有方向
（注：一个点上没有方向，两个点才能定义方向，一个点定义方向叫极限，但那就已经意味着它像平均数一样，
不再具有还原到真实状况的能力了）的这种认识，就会让人把下面作为基础的标量场整个都视而不见。
以电磁学而论：电场有散无旋，磁场有旋无散。而一个运动的电子，它同时具有电场和磁场，怎么理解？
给你公式放在那，没人能看出任何东西来。因为问题不在这，问题在于矢量场到底是怎么来的。
最后只能去挖掘它们公共的东西，也就是nabla算子，才有可能找到二者为什么不能共存，又为什么必须共存的原因：而这个原因就在于，两种矢量场，都是同一种标量场，在不同角度上的理解。
意识到这一点，才能抽象出“静电磁场”这种标量场来。
这样不是很好吗？当然好了。可是你知道吗，由于把两点当成一点的做法不被察觉，你就很难发现后面公共的东西，因为你不会这么想。但如果你回到极限，回归到导数，发现导数说的是“必然没法实现的”，而不是“必然能够实现的”，那么这些问题才能被理解。可是，谁又会想到回归导数去找这个问题的根源？
我也不会！并不是说我写了这些，就意味着我是这么做的。现实的情况是，我没法实现对梯度散度和旋度的理解，好几年都理解不了，拿着公式算谁都会，但不知道自己算的是什么东西，谁能帮忙解决？
麦克斯韦引入旋度，用方程组重写了电磁学规律，用旋度的旋度这种算法导出了电磁波的微分方程。
那么，旋度的旋度是什么意思？一次旋度我都不懂，旋度再旋度，我怎么能懂？
再这个基础上你再回来看最初的问题：如果给你一个词，它叫“极限”或者“极限运算”，你会把它定义成，“能实现的”还是“不能实现的”？稍微有一点良心，你都不会故意把它定义为“不能实现”的（x的变化量最终等于0是不能实现的，0不能做变化率的分母，变化率都没有了，它还有可以什么进一步计算的理由？）。
但是，在不能认识到观察者自身有限性的那个年代，在复数和微积分不通的背景之下，你要做这件事，就只能定义“不能实现的”。所以这个局限性导致的必然性没法避免。可是这一点又没有被明确标出。当然，没人意识到的东西也没人会去标出。
这不就是“如果世界上没有别人的话，最美的就是自己”的一个现实写照么：没有参照物，能实现的和不能实现的，没法分辨。
但是数学最终还是要应用于物理。
这就有参照物了。所以为什么这么多年都没有实质的进展，就是因为你很难想到那些根本就没有经验的东西。
所以数学无限的有限性，是在物理上发现的。
这样才能反过来让数学更符合现实：而不是更符合理想。
现实的数学能正确的描述和解决实际的问题，理想的数学却不能。
所以从工匠的角度来说，宁可知道自己的工具是破的，也不假设自己的工具是完美的。
破的还可以修，完美的则不知道会做出什么怪物来。
这就有参照物了。所以为什么这么多年都没有实质的进展，就是因为你很难想到那些根本就没有经验的东西。
所以数学无限的有限性，是在物理上发现的。
这样才能反过来让数学更符合现实：而不是更符合理想。
现实的数学能正确的描述和解决实际的问题，理想的数学却不能。
所以从工匠的角度来说，宁可知道自己的工具是破的，也不假设自己的工具是完美的。
破的还可以修，完美的则不知道会做出什么怪物来。