网上优秀的《心经 》译本和讲本多不胜数，和他们比起来老王我简直就是井底之蛙。况且走传统讲经的路子，也是老王的弱项，就不在这里丢丑了。老王要做的就是要发挥自己驳杂不精的特点， 从文史数理全方位多角度解读佐证心经的道理。所以如果你耐心的看下去，会发现老王的这篇文章，竟然有可能是一篇科普文章，或者涉及历史神话，那一点都不奇怪。因为老王就是要乱弹琴，尽量把话题撑开，科普也是我要做的一件事，历史神话的解读也是我要做的一件事，就像《心经》，虽然篇幅短小但却无所不包一样。
在佛学方面老王是初学者，所以我给这篇文章的定性也是初级的。如果你指望通过这篇文章参禅悟道，那可难为死老王了。当然如果你真的因此而参禅悟道，告诉老王一声，老王也与有荣焉。——是为短序。


一、《心经》原文

玄奘译本原文：观自在菩萨。行深般若波罗蜜多时。照见五蕴皆空。度一切苦厄。舍利子。色不异空。空不异色。色即是空。空即是色。受想行识。亦复如是。舍利子。是诸法空相。不生不灭。不垢不净。不增不减。是故空中无色。无受想行识。无眼耳鼻舌身意。无色声香味触法。无眼界。乃至无意识界。无无明。亦无无明尽。乃至无老死。亦无老死尽。无苦集灭道。无智亦无得。以无所得故。菩提萨埵。依般若波罗蜜多故。心无挂碍。无挂碍故。无有恐怖。远离颠倒梦想。究竟涅槃。三世诸佛。依般若波罗蜜多故。得阿耨多罗三藐三菩提。故知般若波罗蜜多。是大神咒。是大明咒。是无上咒。是无等等咒。能除一切苦。真实不虚。故说般若波罗蜜多咒。即说咒曰：揭谛揭谛。波罗揭谛。波罗僧揭谛。菩提萨婆诃。

二、前言
本来想找一个通俗易懂简单明了的白话翻译的，努力了半天才发现几乎不可能。其实佛经的文字并不深奥，佛教自东汉明帝白马驮经正式传入中国以来，就开始了陆陆续续的佛经翻译。众所周知，汉语的书面语和口语很早就分家了。从早期一些经典如《四十二章经》等看，如果和同时期本土的文体比较，佛经的语言更通俗而接近口语些。最早的译者确立佛经语言通俗化的原则，并在以后将这一风格延续下来是难能可贵的。当然这样做更多也是为了便于佛经在大众之间传播。
佛经之所以难懂，多是因为所说的义理精微奥妙不可思议，且因为佛经里有大量的专有名词，以及许多因为梵文和汉文的差异而难以意译的名词。若非长期侵淫其中，善于辨析名词义理，要通读一部佛经，无异于看天书。因此弄一篇翻译贴在此的想法就此作罢。我只好说想知道《心经》在说什么，你不妨到网上去搜索一下。
好了，我的工作到此结束，打完收功。没错，如果你指望通过我这篇文章，体悟佛理乃至参禅悟道的话，到此确实应该打完收功了。玄奘译本的《心经》流传极广，而网上阐发其微言大义的文章简直浩如烟海。我作为一个工科男，对《心经》的理解绝对难以望其项背，走同样的道路无异于自取其辱。
从春秋三传开始，注书也成了中国人的传统。历代注书人注书之余总是不遗余力的穿插自己的政治或者哲学理念，这也是传统。董仲舒将儒家经典重新阐释，糅合进自己的天人合一思想，使以后之儒已非先秦之儒。朱熹注四书，遂使后世之儒便成了理学之儒。以上两例是注书家里的佼佼者。古代各个学术领域莫不如此，最典型的是数学领域，《九章算术》通过其作者以及其后的注书者刘徽、李淳风等的贡献，奠定了中国古代数学的理论基础。而《周易》本来只是一部卜筮之书，经过后人《彖传》、《象传》、《十翼》的发展硬是整成了一部哲学专著。
我是一个懒惰且不太爱思考的人，平生又奉行一句格言：“好读书，不求甚解。”我读书时选了一个博杂不精的专业，毕业后又进入一个要求博杂不精的行业，再加上个人贪多嚼不烂博杂不精的性格，期望写一篇博杂不精的注释性文章倒也合情合理，得其所哉。所以我给这篇文章的定位也是：杂学旁收，博杂不精。
再健谈的辩论家，如果没有辩题，也会无从下嘴；意识流也必须有一个最初的发起，才能源源不断的流下去。因此《心经》就是我开始这篇文章的引子。你可以认为它是一个工科男眼里的《心经》，也可以认为它只是打着解读《心经》的旗号而已，就是披着羊皮的狼。我甚至不知道主题应该写什么？应该写多少就收手？反正骑驴看唱本——走着瞧吧。
写这篇文章除了阐释我自己的一些观点以外，也借此将我看过的一些别人写的有趣观点做一个梳理，罗列展示给读者。我在这里所担当的角色就好比一个学艺不精的裁缝，自己做不出精美的衣服，但看到很多美丽的布料也免不了有做衣服的冲动。最后开动懒惰的大脑一想，不如将这些布料每样都截取一块，然后缝合起来。这样的衣服能穿么?当然不能。除非你愿意出家当和尚，把它当作一件福田衣。然而对于连衣服都没有，穿个裤衩满街跑的人来说，总是聊胜于无。所以说道这里我还得声明一点，我这人即懒惰又愚蠢还舍不得花钱，看过的书籍几乎都是电子版的，所以后面引用的东西可能大部分都记不起来出自哪里，既然记不住想现查资料也就无从下手了，事实上我身边也没多少资料可查。我也知道老是搞个什么声明之类的很麻烦，但这也是职业习惯。比如我们管安全的领导会把近期发生的事故汇编起来，然后发给我们学习签字，如果以后再发生同类事件，他就可以把我们签过字的文件拿出来骄傲的说：看，我已经给他们培训过了，只是这些家伙学习领会的不够深刻。先说断，后不乱。要是你能坚持读到后来，发现我引的一些观点根本站不住脚，非要我指出出处，如果没有这篇声明，我可真要难为死了。不过我还是会尽量做到说有所据，尽量注明引文出处。
写这篇文章也许完全超越了我的能力范围，好在前面已经打过预防针，反正我是个懒惰、不爱思考又博杂不精的人。我姑妄言之，你也姑妄观之。我就讲个笑话，你也就只当听个乐呵。

三、题解

方言里“乱弹琴”是胡扯、胡闹的意思。在我们四川方言也称卵弹琴，意思倒究也差不多。如前所述，本文本来就是一篇杂七杂八胡扯、乱谈的文章。只是在网上一搜，尼玛，还有小说叫这名字的，好在并没有完全重名，也就懒得改了。看来现在乱弹琴已经是热门，可以归入人民群众喜闻乐见的事物的行列了。

《心经》全称是《摩诃般若波罗蜜多心经》，经常说的《般若波罗蜜多心经》也是指它。简称《般若心经》或者《心经》。按照大和尚的讲经法，《摩诃般若波罗蜜多心经》这十个字每一个都能作为一个专题。我看过禅师讲《大方广佛华严经》的视频，光是题目七个字就讲了好几天。虽然大师很有学问，研究极深，但这样讲法未免显得迂腐了。讲得太长太深入必然导致受众范围小，其道理跟下里巴人阳春白雪那个典故一样。有人在楚国的都城郢，唱流行歌曲《下里巴人》，城里跟着唱的达到数千人；而唱稍微高级点的《阳阿》、《薤露》跟着唱的只有数百人；当唱美声《阳春》、《白雪》和者不过数人而已。反正那个视频专题我没有看完，也许是我这类人没有慧根与佛无缘。前面提过最初译佛经的禅师，为了佛经通俗易懂便于流传，刻意用了非常接近当时口语的语言。可见前人用心良苦，也可见其说法的智慧。

摩诃，简言之即是“大”或者“伟大”的意思，但含义肯定较“大、伟大”广些，在汉语中未必能找到准确的对应词。不然翻译家不会保留音译。我认为其用法类似于称呼历史朝代的大宋、大唐、大汉等。我之所以不举元明清三朝为例，是因为这三朝的国号本身就在前面冠有“大”字，即实际上三朝的全称应该是大元、大明、大清，而元明清只是其省称。英文里“Great”也有相同用法，如大不列颠，是“Great Britain”。元朝的国号是因为取《周易》“至哉乾元”之意而得名。但将“大”写入国号并非元朝首创，元之前一些小国已经运用得很纯熟了。比如唐时的大震，宋时的大理。这些小国实在没什么拿得出手的没什么值得骄傲的，自然只能在名学上占点便宜。如今的朝韩也是。关于大震，国号也可能是震，但其君王确实世代相传将“大”冠于自己名号上，震是渤海国早先的称谓。

般若，简言之即是“智慧”的意思，同摩诃的解释一样，智慧一词不能完全概括其意思。这在翻译上是很常见的现象。现在有学者致力于将中国古典诗歌翻译成英文，这无疑是很难的事。无论译者水平有多高，翻译的有多么尽善尽美，都未必能使任何一个同时通晓两种语言的读者满意。古人在译经时很严谨，不好译的就不译，宁愿花更大的篇幅去解释也不强行以不准确的语言去翻译。总之般若不等同于智慧，智慧是般若的一方面，就像智慧不等同于智商一样，智商也只是智慧的一方面。智商高的人未必有智慧，有一种犯罪就叫高智商犯罪。智商低的人未必没有智慧，佛的弟子周利盘陀迦，笨到连“扫帚”两个字都记不住，记住“扫”忘了帚，记住“帚”忘了扫，终于也能证得阿罗汉果。然而，像祢衡、孔融等人只能称之为智商高而已，与智慧尚且无缘。真正有智慧的人，无论智商高低总是圆融无碍的，处富贵不骄，甘贫贱不卑，最平常也最伟大。庄子形容这种状态说：“古之真人，不逆寡，不雄成，不谟士。若然者，过而弗悔，当而不自得也。若然者，登高不栗，入水不濡，入火不热。是知之能登假于道者也若此。”有智慧的真人尚且有这种境界，何况通达般若的人。这种人并非水火不侵，而是水火不能侵，因为他们通达大道，深知物性。人入水会溺，但驾着潜艇也会吗？甚至压根就不入水，远离险地，也会溺水吗？祢衡、孔融锋芒太露，倚仗智商为所欲为，逞一时之痛快，终于伤人害己。所以祢衡能免于曹操、刘表终不免于黄祖。孔融一家聪明，当孔融被曹操逮捕时，家里七八岁的小儿都知道覆巢之下安有完卵的道理。可叹却不知道自保，或许并非不知，只是不愿违心逆性而已。无法控制自己的心性说到底还是没有智慧的表现。而那位自称美艳绝伦学富五车秀外慧中大圣皇后的贾南风女士，则是智商既低且缺乏智慧的代表。五代十国时期的冯道在那样的乱世却能在风口浪尖历仕后唐后晋后汉后周四朝，自己也能尽天年以寿终，实在不易。虽然被欧阳修骂“不知廉耻”，司马光更说他“无耻之尤”，但此人个人品格方面确实无懈可击。他不贪财不好色也不恋权位，且能奖励人才提携后进，而每次改朝换代若非冯道从中奔走还不知多少无辜性命将成枉死之魂，所以说他活人无数也不过分。王安石评价他是“佛位中人”应不过誉。冯道有首诗“莫为危时便怆神，前程往往有期因。 须知海岳归明主，未必乾坤陷吉人。 道德几时曾去世，舟车何处不通津。 但教方寸无诸恶，狼虎丛中也立身。”最末两句是他的真实写照，只有这样的人才是有智慧的人。世人庸庸碌碌，画虎不成反类犬，刚直之人自然学不会，要学冯道也还差着火候。

般若还有很多种类，常说的六般若有：实相般若、境界般若、文字般若、方便般若、眷属般若、关照般若。

般若读若“波惹”，很多古装电视剧不加考证，读成“班弱”。这都是快餐文化的表现。以前网上还争论过电视剧里把围棋摆成五子棋的情况，我自己也留意过，确实十个至少有九个半摆错了，还有半个怕丢人现眼，镜头只给了棋盘一个侧面。或者虽然摆对了，也有这样的场景，两人下着围棋，棋盘上空间还大，某人一子落定，立即哈哈大笑你输了，另一人也立即灰头土脸的乖乖认输。会下围棋的都明白围棋没有一招将死别人的办法，就算输得再多，只要不认输都允许继续走下去，不然在网上下棋也不会遇到那么多癞子。我就搞不懂了，中国的围棋迷有几千万，那些导演要忙到什么程度，才连找个稍微会点的人来指导摆一盘像围棋的围棋的时间都没有？

@傻老头123 2015-10-31 18:46:37
傻逼，去当当搜一下看看有多少好的讲本和译本。井底之蛙，少见多怪，自以为大，大二逼
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大哥，我没说过讲本和译本少啊。我知道有那么多优秀的文章所以才不敢妄自尊大，所以才不敢以那样的模式去解读啊。在第二章里不是说得很清楚了吗？虽然这个头开得不好，但总算是个开头。
我做事一直虎头蛇尾的，很少有坚持到底的。但这篇文章我希望能坚持写完，就算只有一个读者也没关系。

四、继续题解

波罗蜜，何为波罗蜜，六祖慧能解释的很地道：“此是西国语，唐言彼岸到。”，实际上波罗是彼岸，蜜是到，只是有个倒装关系。佛经中常以彼岸做比喻，爱恨情仇，七情六欲，贪嗔痴慢悔，称讥毁誉利衰苦乐都是痛苦的此岸，一念悟道即是解脱彼岸。

多，也许是波罗蜜音译的词尾。

心经，为什么称心经？我最早以为指的是心法，或者是修心的意思，甚至有些带颜色的想法。这是受到金庸《玉女心经》以及徐锦江拍的电影的误导。其实“心”即是根本、中心、核心的意思。点明经文要说明的主要内容。

因此经题合起来就是，以广大的般若智慧达到解脱彼岸的经典。

关于般若波罗蜜有一则小故事，《世说新语-文学》：“殷中军被废东阳，始看佛经。初视《维摩诘》，疑‘般若波罗蜜’太多，后见《小品》，恨此语少。”

《维摩诘》即《维摩诘所说经》，王维字摩诘就是从此来的，是大乘佛教很重要的一部经典。《小品》即《小品般若波罗蜜经》，这部经书在殷浩生活的晋朝很流行。殷浩是东晋有名的清谈家，政治家，之所以把政治家的头衔放后面是因为我对这种志大才疏，会说不会做的人实在没多少好感，而且他的政绩本身也不怎么样。殷浩初接触佛经还不完全了解因而怪般若波罗蜜太多，后来懂了其义理，于是恨此语少。我们初次接触佛经也是如此。

《心经》虽是玄奘和尚翻译，但在《西游记》中却杜撰了一则乌巢禅师授玄奘《心经》的桥段：

那师父在马上遥观，见香桧树前，有一柴草窝。左边有麋鹿衔花，右边有山猴献果。树梢头，有青鸾彩凤齐鸣，玄鹤锦鸡咸集。八戒指道：“那不是乌巢禅师！”三藏纵马加鞭，直至树下。

……

三藏再拜，请问西天大雷音寺还在那里。禅师道：“远哩，远哩！只是路多虎豹难行。”三藏殷勤致意，再问：“路途果有多远？”禅师道：“路途虽远，终须有到之日，却只是魔瘴难消。我有《多心经》一卷，凡五十四句，共计二百七十字。若遇魔瘴之处，但念此经，自无伤害。”三藏拜伏于地恳求，那禅师遂口诵传之。

乌巢禅师所谓的《多心经》也是其简称，实际上《心经》全文一共二百六十字，如果算上题目《摩诃般若波罗蜜多心经》十个字，总共是二百七十字。

未完待续……

五、习惯不一样

佛家典籍卷轶浩繁，各部经典多如牛毛，再加上后人阐释经典的相关专著更是难以计数。比如般若部的《大般若经》就有600卷之多，500万字以上。普通人一辈子不要说看完所有佛经，就算要看完一部大部头的经典，没有点耐心，也是办不到的。正因为这样，一些小部头的浓缩经典就流行开了。《金刚经》和《小品般若经》都是截取的《大般若经》的一部分。而《心经》可以算是《大般若经》的核心或者总纲。可以说《心经》所讲的道理，就是《大般若经》所要讲的道理，而《大般若经》是对这些道理的详论和推广。

《心经》之所以流传广泛，影响深远，还由于其文字优美，言简意赅。这样的风格在佛经里面是一个另类，然而正是这样的另类才更符合中国人的口味。在文字方面，中国人应该是崇尚简约，微言大义的。一部《道德经》总共才勉强分了两卷，五千言而已。《山海经》的《五藏山经》部分记载了全国范围（也有人认为是全世界）的山川物产风俗才用了一万五千多字，而其后面记载人文历史神化的《海荒经》部分，也才用了同样多的篇幅。也就是说古代的中国人，只用了三万多字就写成了一部包括地理人文的大百科全书。儒家的四书五经篇幅也都不大，至于《春秋》更是精简到令人发指的地步，没有春秋三传根本没法读。兵家之祖《孙子兵法》虽有十三篇，也才六千余字。

后世的文章篇幅虽有增长的趋势，但除了政论性的文章，也都还算短小精悍。到了唐宋，中国人更学会了将大量复杂深沉的情感，注入到篇幅更短的唐诗宋词里。“向晚意不适，驱车等古原。夕阳无限好，只是近黄昏。”相信你不会因为它只有二十字而否认它那深沉却绝对震撼人心的力量。

印度人则走了相反的路子。有人认为，中国人比较务实，无论是做事还是写文章喜欢脚踏实地，言之有物。印度人则比较务虚，喜欢长篇大论，因而佛经都很长。我觉得以上的原因也不能排除，但更重要的是因为书写方面的原因。

已发现的中国最早的文字是甲骨文，文字都刻在龟甲或牛骨上。到了周朝开始铸造在青铜器物上（金文），也刻在石头上（籀文也称蝌蚪文或者大篆）。再以后刻在竹简上，因为要用刀刻，所以负责文书的小吏也叫刀笔吏。据说到了蒙恬时才发明毛笔。用笔写在竹简上比用刀刻虽然方便了，但竹简太重也是麻烦，写在丝帛上却又太贵，一般人消费不起。据称秦始皇每天要批阅的奏章多达数百斤。庄子形容惠子学富五车，如果都是竹简的话，那么惠子读过的书未必比现在的初中生多。直到东汉蔡伦才发明了较为轻便的纸张。正因为书写太困难，才养成了中国人惜墨如金的习惯。中国人也珍惜写过字的纸张，小时候长辈教训，拿写过字的废纸擦屁股都是不允许的。

和中国艰辛的书写条件相比，印度人真算是得天独厚。我们现在还将佛经称为贝叶经。为什么这么叫呢？因为印度最古老的佛经是用铁笔书写在一种叫贝多罗树的叶子上的。贝多罗树叶长而宽，页面光滑很适合书写。把写有经文的叶子连缀起来集成册页，便是贝叶经了。在叶子上书写当然比在竹简上刻字方便的多，佛经一开始就是长篇巨著也就不难理解了。

未完待续……

@qqq444 2015-11-01 21:01:43
但念此经，自无伤害
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如你所言，我妻子难产的时候，我在外面就一直默念着。结果母女平安。

写这篇文章，还有一个因缘，年初一个很好的朋友送了我一副小楷的《心经》卷轴，我时常把玩，写的材料就从那时候开始准备的。但才疏学浅，不敢走传统的路子去解读《心经》。我的想法是写一个科普性质的文章，以实证的角度去证实《心经》的道理。

六、诸子百家说什么？

前文说到中国人务实，印度人务虚。从某种意义上说，也有道理，但二者没有孰优孰劣之说。中国人实在的可爱，就连想要留住匆匆流逝的时光都想的最实实在在的法子——长绳系日。没有那么多虚头巴脑的东西。

中国古人的务实是很有名的。我举几个例子说明。

其一、你认为先秦诸子百家的学说，都说的什么？哲学吗？NoNoNo！！！先秦百家都在说要怎么为政。说为政还不准确，准确的表述应该是匡世济民。就算后来的中国人，也还跳不出这个框子。宋朝的张载说：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。”更是说得漂漂亮亮，响响当当，只是有多少人真做到了还得另当别论。为政绝对是实现匡世济民理想最快捷最有效的法子。也要承认他们总结了不少诸如“道可道”这样的哲学观点，也只是说为政之余的附加产品而已。

儒家自不待多言。孔子周游列国，自然是为了推销他的政治主张，乃至 “累累如丧家之犬”，实在推行不下去了，才退而著书。不过孔子虽然狼狈，倒也还算有原则，违心的话不说，不愿见的人不见。而他的追随者孟子，则显得有点不择手段。大约齐宣王对孟子烦得不行，又怕寒了稷下学宫诸学士的心，不好意思拒绝。当孟子再次游说时竟然以“寡人有疾，寡人好色”等借口推脱，不知趣的孟子，还能就好色、好货说出一大堆大道理。当然我这样说并非有意贬低孟子，实际上和孔子一样孟子的一生也是值得尊敬的一生。

法家就是为执政而生的，其追随者也多是如商鞅、李悝等重要的政治家、变法家。只是在经历过有秦一朝的辉煌实践后，法家就被统治者抛弃了，因为秦朝崩溃的实在太快。后人也多据此认为依法治国是是取乱之道。因此中国两千多年的专制社会一直延续了儒家人治的办法，直到现在法治的观念也还没有完全深入人心。客观点说，法治并没错。若将秦亡之罪全过分归咎于法家，是有失公允的，秦朝过度使用民力，导致了民间不堪负荷，处处揭竿而起，应该才是主因。况且真正的法治要建在诸如三权分立这类可实现权力制衡的模式上，秦朝是没有权力制衡概念的，秦朝的法家也没有权利制衡的概念。秦朝的法治术是为统治者服务达到御民目的的统治术。再加上施行过程中用力过猛，操之过急，将战时的法律模式应用到统一后，也导致社会矛盾不断加深，对于秦朝的灭亡也起了一定的催化作用。在某些情况下人治比法治要优越，因为就算像朝鲜这样的国家都能集中力量办大事。然而要实现民主必须通过法治，人治根本办不到，可是所谓的民主也不能保证行政效率，他们大多数时候也在相互牵制，做无用功，但好处是较为稳定，不会太积极进取，也不可能犯特别大的错误。

注：
专制社会：有一种划分法，认为从夏朝开始到春秋战国之交为奴隶社会，战国开始到清末为封建社会。另一种划分法，认为秦统一以前应该为封建社会，以后应该为专制社会。其实两种划分法并无冲突，前一种是基于生产关系的组织形式的划分，后一种是基于政权组织形式的划分。秦以前实行分封制，分封诸侯国，各诸侯国以下又层层分封，虽有国君但权利普遍受贵族阶层的限制，实际上是贵族间的民主制，是为封建社会。秦统一后废除分封制，建立郡县制，加强中央集权，所有大权归于皇帝一人的专制统治之下，是为专制社会。

未完待续……

@天高海阔云淡风清 2015-11-02 15:02:32
在看呢，写的挺好的。
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谢谢你的支持，有你们的支持我会更加有动力。
下面开始今天的第二更。

七、诸子百家说什么？第二弹

道家也在讲为政，也在讲匡世济民吗？没错，是的。老子说：“爱民治国，能无为乎？”又说：“圣人行无为之事，处不言之教。”还说：“我无为而民自化。”都是在讲治国。甚至：“民不畏死，奈何以死惧之。”也是在说为政。这句话如果断章取义很容易使人热血沸腾，如果联系下文“若使民常畏死，而为奇者，吾得执而杀之，孰敢？”傻子都能看出来老子其实在告诫统治者要慎刑罚，尤其是慎用死刑。朱元璋以重刑治贪，贪污六十两银即是死罪，可是治贪效果并不明显，甚至剥皮实草、铁刷子等酷刑也不能禁绝贪腐，这就是不知慎刑的结果。难道贪官真不怕死吗？非也非也。恰恰是重刑使他们不畏死，为什么呢？既然贪六十两是死，贪六百两也无非一死而已，有什么区别呢？所以既然开了头就没有回头路，反正都是死，何不在贪腐的路上坚定的走下去，落得眼前受用呢？如果老朱懂得慎刑，贪六十两笞；贪六百两杖；贪六千两徒；贪六万两流；贪六十万两死；巨贪抄家族灭，虽然未必能彻底遏制贪腐，但至少可将贪腐之害控制在一定的范围。很多人怀念太祖爷爷时代，认为那时虽穷然官场多清廉，事实未必如此，不信的话不妨读读杨继绳的《墓碑》。

断章取义也真的害死人，比如孔子就因为：“唯女子与小人为难养也，近之则不逊，远之则怨。”被人叼着半头——唯女子与小人为难养也——就跑，而深受诟病。八股文发展到后期出现了刻意的断章取义现象，也害人不浅。怎么回事呢？因为八股文规定只能考四书五经的题目。八股文考试早期出题也还规规矩矩，明朝洪武第一科的题目就完整的截取了意思相对完整的一些段落，并且有明确的论题：

孟子曰“由尧舜至于汤，五百有余岁；若禹、皋陶，则见而知之；若汤，则闻而知之。”夫禹、皋陶、汤于尧舜之道，其所见知、闻知者，可得而论欤？孟子又言：“伊尹乐尧舜之道。”《中庸》言：“仲尼祖述尧舜。” 夫伊尹之乐，仲尼之祖述，其于见知、闻知者抑有同异欤？请究其说。

而才子商辂中状元时的题目是《论语-八佾》管仲之器小哉一章。但是四书五经的内容就那么多，而且民间有的是高手，几乎每个章节都做有范文。为了保证考试的公正性，使不至于重题，于是主考官们便开始取一句话作为考题（参考晏殊小时候命题作文受皇帝赏识的故事，皇帝出的题他是做过的，晏殊也很老实，受到夸奖后直言不讳曾做过这道题）。汤显祖时的考题即为：“左右皆曰贤，未可。”可是毛病还是有，用不了多少时间，这些句子也会被高手做烂。要做到考试不重题其实很难，于是就开始了莫名其妙的断章截取割裂的命题法。咸丰年间河南学政俞樾，割裂《论语》：“异邦之人亦曰君夫人”和“阳货欲见孔子”出了一道拼接题《君夫人阳货欲》。语涉轻薄，且不知所云。又截取《孟子》“王速出令，反其旌倪。”出了一道掐头去尾的题《王速出令反》涉嫌谋反叛逆。这样的题不但坑害学子，让考生无从下手，如果俞樾不是生在咸丰年间而是在雍正朝，像金庸的祖上查嗣庭一样抄家灭族都有可能。

老子的政治理想是通过愚民使民风淳朴，“鸡犬之声相闻，民至老死不相往来”。而道家的政治理念是无为，无为并不等于说不作为，而是要求统治者顺应自然规律而作为，尽量减少主观的想当然的作为。比如那些拍脑袋式的决定。总结成现代的话就是“不瞎折腾”。有趣的是，儒家在不知不觉中也在努力实现不瞎折腾。儒家繁文缛节的礼法制度就是其实现不折腾的最好手段。繁琐的礼法制度耗去了执政者的大部分精力，从而保证了执政者没有时间瞎折腾。或者使统治阶级内部瞎折腾，而无暇在民生问题上瞎折腾。比如宋朝，赵匡胤吸取唐朝末年节度使割据导致灭亡的经验，着手建立了一套相互牵制的政治制度和礼法制度。在这套制度下，他发现自己就算只是想要个诸如竹篮之类的小物件，层层审批下来，至少得三个月才能拿到实物。虽然繁碎了点，然而权衡利弊他还是选择了不做改变。因为这套制度，两宋越到后来官场越加庞大却依然运转较好，对外的武功一直乏善可陈而始终不至于亡国，两宋的皇帝不能太有作为却也昏聩不到哪去。然而也得益于这套制度，两宋三百余年民间的经济却始终空前繁荣。

同样是不瞎折腾又有区别。道家见效快，儒家见效慢。汉朝初兴崇尚黄老之术，所以汉初法令也都以简易为事。汉高祖以下的皇帝（包括吕后）也愿意奉行与民休息的政策，所以汉兴不久便有了文景之治的局面。其后历朝历代但凡能效法汉初故事的，也多能在大乱之后迅速获得安定。汉初儒生叔孙通建议完善礼乐制度，获得刘邦首肯。叔孙通赴鲁地征召儒生，在当时对才经历过焚书坑儒的打击，以及群雄逐鹿天下大乱的儒生来说，绝对是天大的好机会。可仍然有两人不愿应征，他们认为：“今天下初定，死者未葬，伤者未起，又欲起礼乐。礼乐所由起，积德百年而后可兴也。”虽然不免迂腐，倒也是实理。

南怀瑾认为中国专制时代数千年的政治本质其实是挂着儒家的招牌而行黄老之实的，不服的可翻翻他的《庄子南华》一书。

墨家讲究兼爱非攻，虽不与统治者合作，其终极目的也是要实现匡世济民，兼爱是目的，非攻是手段。《孟子》评价墨家说：“墨子兼爱，摩顶放踵利天下，为之。”墨子听说公输盘为楚国造云梯等攻城器械，准备攻打宋国。于是不辞辛劳走了十天十夜到达楚国。先是跟公输盘辩论，胜了之后公输盘把攻宋的责任推给楚王。于是又和楚王辩论，楚王又把责任推给公输盘（看来这种踢皮球的作风，古已有之，非是现在有关部门的独创）。最后只好以实力说话，公输盘九次设攻城之机变，墨子每次都有应对之法，游刃有余。最终迫使楚国君臣放弃了攻宋的打算。

为了实现非攻，劝和只是一方面。无法劝和时墨家会派人帮助弱小一方防守。刘德华演过一部叫《墨攻》的电影，就是讲的这事。所以后来墨者渐渐结成团体，由一人作为首领，号称巨子。平时过着自耕自食，粗茶淡饭的艰苦日子，闲暇时习练剑术以及攻守技巧。天下有事，就如《墨攻》里的墨者一样勇于负担起来。类似的团体以现在的眼光看，颇有点黑社会团伙的性质，但不扰民而已。后来墨者逐渐被取缔，到汉朝发展为如郭解等游侠。都说“侠之大者，为国为民”。看来墨者即使已沦为游侠，也还没放弃其匡世济民的政治主张。

关于墨家还有些有意思的问题。墨家祖师墨翟曾是儒家的传人，因此墨家的主张很多跟儒家是对着干的。比如墨家最主要的主张“兼爱”很明显就是在旗帜鲜明的反对儒家的思想“亲亲”。另外《墨子》多有批评儒家的篇章，往往直击要害，非常中肯。

未完待续……

八、诸子百家说什么？第三弹

墨家最难能可贵的是启蒙了中国的科学技术。《墨子》里有一定的篇章专门论述这些。《墨子》里对一些事物下了准确的定义，比如，圆的定义：“圜，一中同长也。”就是说圆是这样的图形，它有一个中心，从中心到圆上各点的距离都是一样长的。又如：“穷：或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也。”显然是在定义无穷小和无穷大。一个尺度当用无论多小的标准去测量，这个尺度都比所用的标准小，就是有穷（现在称无穷小）；一个尺度当用无论多大的标准去测量，这个尺度都比所用的标准大，就是无穷（现在称无穷大）。这跟现今定义无穷小和无穷大的方式是一样的，定义内容也和现在相差无几。

《墨子》研究过阳燧（凹面镜）成像等自然现象，也研究过简单的力学。如果我考你：引力一词出自哪里？你可千万别回答，是牛顿发现了万有引力，肯定来自牛顿。万有引力定律是牛顿发现的不假，但引力一词却最早见于《墨子》。相关的记载有两条，其一：“挈与收仮，说在薄。”其二：“挈，有力也；引，无力也。绳制挈之也，若以锥刺之。挈，长重者下，短轻者上。上者愈得，下者愈亡；绳直，权重相若，则正矣。不正，所挈之止于施也。收，上者愈丧，下者愈得。……”这两段是在论滑轮装置，由于不好理解，解读较长。具体的可参见英国著名汉学家李约瑟教授所著的《中国科学技术史——物理学卷》，其中有一章《<墨经>论滑轮》有详细的解读。







（以上图片均截取自李约瑟《中国科学技术史——物理学卷》）

由此看古时的引力已和现在的词义差不多了。现代汉语中类似的例子还有很多，有些词看似外来词，实际上早就有了，或者被赋予了不同的意义，有些词看似很本土，实际上却是不折不扣的外来词。前者的例子如“选举”，看似外来，然也是自古有之，古今意稍有差别。而一些数学名词如平方、立方、开方、方程、一元多次、多元一次等古今意思都完全一样。后者的例子如科学、主义、收录机等则是日本翻译西文时首创，再传到中国的。

前些年，尤其是日本提出钓鱼岛国有化那几年，网络上关于抵制日货的争论日渐激烈。争论从抵制日货开始，甚至蔓延到上一段提到的那些来自于日本的外来词。对于抵制日货云云，我抱着呵呵的态度，不发表任何意见。倒是这些外来词，在历史上真被抵制过，认为日本的这些词是被英语殖民化，而汉语又被日语次殖民化。这些抵制当然没有成功，《日本新词影响中国小史》一文的作者讲了一个故事：张之洞即非常反感新词，然而一次他请幕僚路某拟一办学大纲，不料拟就之后他见文中有“健康”一词，便勃然大怒，提笔批道：“健康乃日本名词，用之殊觉可恨。”掷还路某。偏偏路某略通新学，当即发现张之洞的“把柄”，便针锋相对地回曰：“‘名词’亦日本名词，用之尤觉可恨。”二人遂不欢而散。

其实这类抵制不但可笑亦且无谓。在现代国际一体化的大趋势下，你的还是我的早已经不那么界限分明，互相借鉴互相使用已经是不可逆转的趋势。张之洞老先生要看见现在网络上充斥的各种逼格，图样图森破还不得气死。汉语从来都是有张力的语言，从来都是生命力旺盛的语言，从来没有停止过融入外来词汇。从汉朝佛经翻译开始，外来语的大规模融入到现在至少也有三次了吧。外来语从来没有毁掉汉语，相反在一次次的碰撞融合中不断浴火重生，越发兴旺。英语的壮大也是如此，要论外来语污染，英语比汉语更甚，然而这些从来没影响过英语如今作为世界语的影响力，相反相对保守企图自我净化的法语却有不断式微的倾向。只有开放的包容的文化才能不断壮大，也只有开放的包容的语言才能吐故纳新，历久弥新。我们已经在这上面吃过大亏，惟愿不要再重蹈覆辙。

其余各家都是小宗，然也不乏论为政，论匡世济民的。尸子如是，列子如是，鬼谷子亦如是。杨朱子虽没有多少文字传下来，但就他那最具代表性的，颇受孟子讥诮的“拔一毛而利天下，不为也”也未尝不是匡世济民之道。为什么呢？如果我不愿意“拔一毛而利天下”，推而广之，人人都不愿意“拔一毛而利天下”，那么我不拔自己的毛去利益别人，别人也别指望拔我的毛而受益，人人都这样做，不也是一个揖让有序，因循守礼的大同社会么？或者换一种说法，如果存在这样一种社会，它的法律规定：不愿意“拔一毛而利天下”是每个人的基本权利，神圣不可侵犯，如果有人试图侵犯，将受到法律的制裁。我们把“毛”替换成私有财产，这不正是资本主义社会立法的基本依据“私有财产神圣不可侵犯么”？

儒家的思想建立在某些原则上，这些原则大部分人是认可的，或者愿意遵行。但总有例外，例如绝不可能约束墨家。因此小范围的应用，如齐家则绰绰有余。大范围的应用如治国、平天下则不可。典型的例子如君子国里的小人。君子国不可能实现，因此孔子的理想也难以实现。相反“拔一毛而利天下，不为也。”则是最可能的方式，比起儒家的那些原则这有可能才是普世的原则。大儒张载说：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。”是多么美妙的空谈，不但历史上就是现在以及将来也不可能出现这样的圣人，事实上天地自有心不用人去立，生民自有活命之道，上位者干涉越少他们会活得越精彩，往圣之学如果得乎天顺乎人自然会世世代代承继。而佛者之说，同样宏大，同样仿佛难以企及，可是却可以用实际行动一步步去求证。可悲的是历史上不乏抱着四为理想却风花雪月的读书人，却绝少甘于寂寞和贫苦的修行人。

未完待续……

第一次发图片，不太会发，上面四张图片的顺序颠倒了，正确的顺序应该是2，1，4，3。

九、诸子百家说什么？总结

总结前三章的内容，古人认为与其花力气建立一个完整的哲学体系去利益、拯救、影响千百世的大众，还不如治理好当下这乱糟糟的世道，解民倒悬，才是最实实在在最迫切需要干的事。前者虽然可能成就极大，但见效太慢，其结果也很虚无飘渺。只是悲剧的是，几千年来却并不见有几个真正成功了的。同样的困局也见于第二个例子（将在后面的章节提到）。

可是春秋战国以后为什么古人再不说为政了呢？很简单，因为大一统的王朝建立起来了，怎么治民，如何为政？那是统治者操心的事情，还轮不到屁民去操心，如果有好事的屁民偏偏喜欢去操心呢？对不起，你越俎代庖了，吃饱了撑了，想谋反不成？！所以秦始皇焚书坑儒，禁绝诸子百家一点都不意外，只是他太嫩了没什么经验，干得也太露骨太直白了缺乏美感，所以才会招致千古骂名。焚书坑儒这种断子绝孙的事也只有嬴政这样的老实人能干，像康熙、雍正那样把文字狱搞得风生水起还留下千古明君形象，只有总结了几千年的斗争经验才能做到，刘彻独尊儒术的手段也算高明。秦始皇若不焚书坑儒，刘邦、刘彻、谁谁谁自然有人会挑起这个担子，诸子百家没有了，可怜墨家最后沦为游侠，也还是没逃脱灭绝的命运。因为大一统的王朝里只需要一种主流思想就够了，其余的都是不安定因素。有意思的是大一统王朝只需要一种思想的建议居然出自墨家，因为墨家说要“一同国之义”。只是大一统王朝的“义”不是墨家的“交相爱”而已。

不能研究为政，取而代之那就研究哲学吧。《周易》虽然托名姬昌，但有一种说法却认为这是荀子及其门人所著，因为卜筮之书不在秦始皇焚书的范围之内，秦始皇下达焚书令后，大家就来研究算命吧。也因为此，汉武帝时有了董仲舒的天人感应，再是有了逐渐完善的五行学说，然后开始流行各种谶纬之书，两晋有玄学清谈，宋明有理学心学，到了清朝研究这些都有风险了，才有了考据之学。等等等等。

很显然佛教之所以能迅速在无论士人阶层还是民间站稳脚跟，也跟古代缺乏系统的哲学体系，缺少系统的逻辑辩证有关。可惜哲学这东西不是一蹴而就的必须要有积累，即使我们也在发展哲学了，但还是不完善，所以佛经中那些不可思议的言论，那些缜密的逻辑辩证一定惊艳到当时的人了。有晋一朝士人多清谈，或者跟佛教在中国的兴盛也不无关系。

和这些研究为政的政治家相比，庄子可真是那个时代的异类。他居然只关心自己的逍遥，从不关心当下的芸芸众生。当然那是他特殊的经历使然，而对于这个窃钩者诛窃国者侯的不公平社会，庄周不但看透而且厌倦了。他的文章有多么的惊世绝艳，他对社会的无力感就有多么强烈。因为他的一腔热情也只有用于耕耘书山学海了。庄子虽亦有内圣外王的政治主张，然而除了内篇七篇以外，谁知道剩下的那些文章究竟是谁作的呢？而根据庄子外篇《至乐》的一段：“庄子郊游，见少妇扇新坟，问之答曰，夫亡时遗言，待坟土干时方可改嫁。故扇之，欲其速干耳。”就编出庄周试妻这个故事的，也只有深受礼教荼毒的明朝人才能干的出来。以小人之心度君子之腹，显得尤为可笑。其实我这么说也有点断章取义，这个故事的全名是庄子鼓盆成大道，试妻只是里面的一个桥段，用以揭示事态人心，说明世间夫妻恩义不可靠。同样的意淫在那个时代俯首可拾，有一个花木兰从军的剧本，居然为花木兰从军后不得不放开大脚往后难以嫁人担心。两则故事的作者都是大有来头的才子，他们的见识当然不止于此，作这样俗滥的故事不过是要迎合观众罢了，自然难以免俗。

作《沁园春》以记，歪词一首见笑了，词曰：
儒墨兵名，道法纵横，极盛当时（1）。看头头是道，无非为政；惶惶如丧，只为蒸黎（2）。五湖扁舟，齐陶聚散，谁识鸱夷是范蠡（3）。玄微子、虽隐居鬼谷，捭阖张弛（4）。
公孙白马应非。叹墨者多为游侠儿（5）。说义犹桮棬，源于杞柳；性如湍水，任意东西（6）。为我杨朱，御风列子，非不泠然而善之。可堪笑，裹木兰大脚，试老庄妻。

注释：
（1）主要想以词的形式介绍下诸子百家，上片着重于说各家著名人物的功绩，下片侧重于各家的理论。这一段也只是列举几家的名号，全篇只是就事论事而已，没什么出彩处。

（2）《史记-孔子世家》记载：“孔子适郑，与弟子相失，孔子独立郭东门。郑人或谓子贡曰：‘东门有人，其颡似尧，其项类皋陶，其肩类子产，然自要以下不及禹三寸。累累若丧家之狗。’子贡以实告孔子。孔子欣然笑曰：‘形状，末也。而谓似丧家之狗，然哉！然哉！’”通常也作忙忙若丧家之狗，或者惶惶若丧家之狗。

（3）相传范蠡助勾践灭吴国后放弃功名富贵，携西子扁舟湖海，变姓名鸱夷子皮，后至齐地力耕家资巨万。又至陶地经商大获成功，凡三聚三散其财，号陶朱公，人以为财神，卒以寿终。范蠡身上不乏黄老的气质，又有兵家的手段，论从政游刃有余，还颇有些前卫的经济思想。极尽人间富贵而不受其累，可谓古今奇人。金庸最崇拜两个人，古人就是范蠡，今人是吴清源。

（4）玄微子就是鬼谷子，他虽隐居鬼谷，但其门人弟子甚多，都建有大功业。如庞涓孙膑张仪韩非李斯等。

（5）说的名家公孙龙白马非马之说。名家的理论并非只是白马非马这样的车轱辘话，他们所注重的是名（概念）的准确性，这无论在学术还是政治上都有很现实的意义。如果加以引导发展，非但能在命名学大放异彩，甚至能衍生出策划学，定义学等实实在在的学问。

（6）这一段出自《孟子-告子》，告子主张性无善恶论，认为人性如水，决开东就向东流，决开西就向西流，而孟子主张性善，以为水流虽无东西之别，但有上下之分，人之性善犹如水之就下。告子主张性属内，义属外，即性是内在的，是事物本身固有的属性，而义是外在的是后天获得的属性。如果把性比作杞柳，那么义就相当于用杞柳制作的桮棬。孟子同样主张性内，但他认为义也属内，甚至仁义礼智四端都是人固有的内在属性。《孟子-告子》两人的辩论很精彩，表面上看孟子取得了压倒性的优势，事实上未必哦。孟子辩论之所以天下无敌，只有一个原因，那就是《孟子》一书是孟子的弟子写的，而这部书是要证明孟子的学术思想的，被人驳倒了还怎么证明？就算当时辩论输了，大不了不记载，就算要记载也得绞尽脑汁把场子找回来才对。所以孟子全书没有辩论失败之处。实际上怎么可能！孟子和那些诸侯王的辩论也就罢了，当时稷下学宫人才济济，老孟怎么可能打遍天下无敌手。同理庄子和惠子的辩论也是如此。我就不信惠子在和庄子的辩论中一次也没获胜过。就连庄子本人也承认“惠施多方，其书五车”，虽然那时的五车书在现在看来并没有多少，但在那个书籍极度匮乏的年代已经相当了得了。为什么说那个时代书籍极度匮乏呢？看看《孟子》就知道了，他老人家也算是大学者，但全篇引用的书籍除了《诗经》就是《尚书》翻来覆去也就两本而已。庄子说惠子其书五车无非两个原因，其一：庄子真心羡慕惠子的博学；其二：庄子实际上在自夸，你学富五车都斗不过我，可见我多么厉害云云。以庄子的人品看后者的可能性极小。况且就算庄子的辩论技巧确实比惠子高很多，只要他一直和惠子辩论下去，惠子总有一天会学完他的技巧，而不至于一无胜绩。就像两个小孩子骂架，时间长了总会是势均力敌的结果。就算某一方某天突然发现一个新的字眼比如“你个砍脑壳的”来骂对方，他也未必能因此占到优势，因为很明显另一方很自然的就会学会“你才是砍脑壳的，你们全家都是砍脑壳的”作为回应。我觉得至少“子非鱼安知鱼之乐”的辩论就是惠子胜了，庄子实在说不出道理不得不无赖的扣惠子的字眼才能勉强挽回场子，而这些抠字眼的功夫估计是老家伙或者他的弟子们著书的时候才慢慢回味过来的吧。要不然庄子也不会在惠子死后讲出那个运斤成风的故事，说出那么伤感的一段话：“自夫子之死也，吾无以为质矣！吾无与言之矣。”

未完待续……

@秋天的小鸽子 2015-11-04 11:21:25
没什么人看呢！！！
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人少没关系，慢慢来。

十、有意思的无穷

上几章提到，《墨子》已经涉及到关于无穷的定义，这一章就专门来谈谈无穷这个概念。虽然扯得有点远，好在正好符合乱弹琴的风格，别人怕扯远了，我却不怕。如果你觉得比较枯燥的话，不妨跳过去。首先看看《庄子》里的一则：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话从物理学的观点来看未必正确，因为现在物理学认为物质不能无限细分。但从数学的观点来看，则完全正确。这个问题可以表述为1/2^n，当n趋于无穷时，它是一个无穷小。

《墨子》也有类似的问题，关于点的定义。这里引用李约瑟博士的引文以及解释，

《经》：端，体之无厚而最前者也。博士的解释：点（端）的定义如下，一条线可以分为许多部分，那种没有剩余部分（即不能再分为更小部分）、因而成为一条线的极端的部分就是点。

原文比较晦涩难懂，通过李博士的解释可以看出，《墨子》这个定义里涉及到了“点”的一些性质，但为了说明“点”到底是什么，《墨子》的作者其实是拿线段的端点这个较为具象的例子来具体说明的。现在的端点一词或许就发源于此。

接着看《经说》：端，是无间也。解释：点可以处在一条线的终结或开端的地方。就它的不可分性而言，没有什么东西是与它相似的。
是在继续说明点的性质。

《经》：非半不（著斤）则不动。说在端。解释：凡不能分为两半的东西都是不能再割的，因而也是不能分的。理由见点（端）的定义。

《经说》：非（著斤）半进前取也。前则中无为半，犹端也。前后取则端中也。（著斤）必半，毋与非半，不可（著斤）也。

这段李约瑟的解释很长，我整理精简下。本段说了三种方法：其一，将线段砍为两段，总是取前边一段（比如说总是取左手边一端）继续砍下去，那么最终必然会剩下一个不能再分的点，那就是线段左边的端点。第二种方法，总是把两端砍去，同上面一样最终必然也会剩下一个不能再分的点。第三种方法，也是庄子的方法，每次砍掉一半。最后还是会剩下一个不可再分的点。

综合以上，《墨子》的观点正好和《庄子》相反，《庄子》认为：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”而墨子认为一尺之棰不论用何种取法，最终只会剩下一个没有长度没有大小不可再分的点。那么问题来了，究竟谁是对的呢？答案是都正确。别急着问为什么，反正我没开黄腔。欲知后事如何，耐心点再接着看看芝诺的悖论，看完后再解释。
所谓悖论，就是指那些在逻辑上可以推导出互相矛盾的结论，但表面上看又能自圆其说的命题或者理论。用流行话说就是看起来不错，但总感觉哪里不对。芝诺的悖论也是如此，其中有一条：如果从甲地走到乙地，你必然要先走完路程的一半，再走完剩下路程的一半，依此类推，那你不可能到达乙地。

这个悖论的荒谬显而易见，就算没读过书的人也能知道它是错的，但却很多人不知道它究竟错在哪？

到底错在哪？我们再回到庄子的理论和墨子的理论，看看他们为什么都是正确的？这涉及了无穷的一些特殊性质。严格来说庄子的过程不是一个无穷过程，而墨子的过程是。庄子限定了每天取一半，那么无论经过千世、万世、还是亿世，不论这个时间过去多久，就算算术已经无法计数，它始终是一个有限的量，因而绝不可能取完。如果把庄子的过程看成是一个无穷过程，那么必然要经过无限的时间才能达到取完（竭）的目的。无限的时间就等于了永远不可能完成，因为你没办法穷尽无穷，这是无穷的最基本性质。所以庄子的：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”是正确的。

而墨子呢，他只告诉你要怎么样去分一段线段才能使最终剩下一个不可再分的点，而没有告诉你多少时间砍多少线段。所以分线段的过程虽然是无穷过程，但却可以在有限的时间内完成。我们完成了这个无穷的过程，当然可以得到这个无穷过程的最终结果：即有两个端点的线段最终被分得只剩下一个没有大小的点。然而如果我们在这个无穷的过程的任何阶段停下来，得到的都只能是一段有两个端点的线段，而不是一个点。

明白了这点，再看芝诺的悖论。实际上也是一个可以在有限时间完成的无限过程。假设他走完一半的时间为1/2，走完剩下一半的一般的时间是1/4，依此类推，走完全程的时间是1/2+1/4+1/8…，这个和的极限是1，也就是说完成这个无限过程的时间是有限的，即这个过程是可以完成的。但芝诺之所以得出完不成的结论，是因他无形中限定了时间。按照他的限定，在时间1以内，这个过程当然不可能完成。

有一种叫分形图形的图形很能说明问题。怎么构建一个分形图形呢？来个简单的吧。画一个等边三角形，边长为1，在它的每个边的中间再放一个边长为1/3的小等边三角形，然后再在各边上放边长为1/9的小三角形，按照这个步骤做下去，直到无穷。就构成了分形图形。这样的图形是没法计算边长的，因为边长是无穷大，但是这样的图形的面积却是有限的，可以计算出来。而且这个图形的边长只要在构建图形的过程中不论你进行了多少步停下来，它的边长都可以计算出来。无穷之妙就妙在无穷。

未完待续……

十一、你会数数么？

现在举个例子继续复习下无穷的这些特殊性质。有一家很特殊的宾馆，它的房间有无穷个，从天字1号一直到天字n号，到天字无穷号（为什么这样排，我不解释，看过武侠小说的人自然明白）。而且每一间都住满了人。那么问题来了，如果又来了一个很蛮横的客人非要老板安排一间房间。而老板又是个诚信的人，不会把其中已经住下的任何一个房客赶走。老板能完成这个任务么？如果能，他应该怎么做？

聪明的老板很快就想出了办法，他发现不论把新客人安排在那个房间，只需要这个房间的客人及这个房间以后的房间的客人都同时向后挪一位就行。比如安排在天字1号，就把原来天字1号的客人挪到天字2号，天字2号的客人挪到天字3号就好了。

所以以上例子说明一个道理，无穷加1和无穷是一样的，不可思议吧，但这是事实。不妨脑洞再开大点，上面的老板姑且称为赵老板，现在又有一位钱老板，也开了一家宾馆。但是他的房间有两个等级，地字号和玄字号。地字号房间一直从地字1号到地字无穷号，玄字号房间一直从玄字1号到玄字无穷号。问题又来了，赵老板和钱老板谁的房间更多？

什么什么？钱老板多？你确定你没数错？哦，钱老板房间是赵老板的两倍，地字号的房间就和天字号的一样多了，何况钱老板还有玄字号房间呢。嗯，道理是不错，别忘了这里涉及到无穷了啊。正确的答案是两个老板房间一样多。别打别打，真没开黄腔呢。

集合论解决了以上问题。在说答案前，我不妨多句嘴，你会数数么？别笑，严肃着呢。你真的会数数么？比如有一堆人，你一五一十十五二十的数，发现数到最后一个是二十，就说有20个人。确实没错，但我想问句这是为什么呢？有几个人能说上来。看看，再别眼高手低了，把拯救地球的事业先放放，回幼儿园再数两年数吧。

我的小外甥三岁半的时候，数数最多数到3。有一天对我的围棋子产生了兴趣，于是我决定教他下五子棋。告诉他规则，五颗子连成直线就算赢了，于是摆五颗子，一二三四五数过后，让他也数一下。

“一二三……”
“有多少？”
“有很多。”
摆四颗子：“有多少？”
“一二三……很多。”

凡是超过3的数，对他来说都是很多。不光小孩如此，《Φ的故事》的作者提到：在5000年前，人们最初用很多来描述比2大的数量。比如：在美索不达米亚的苏美尔语言中，表示3的字“es”同时也可表示多数（好比英文中的后缀s）。汉语里也是一样，古人说“三”，如：三人行必有我师焉。吾日三省吾身。等“三”都不表示确实的数字3，而是表示很多。

那么对小外甥来说如果有黑白两堆棋子，白子6个，黑子7个，他有没有办法知道哪一堆多，哪一堆少？

办法总是有的，但别指望他数出来，因为两堆对他来说都是很多。然而换个思路，他可以把一颗白子和一颗黑子一一对应的放在一起，最后如果所有的都可以一一对应起来，那么显然两堆一样多，如果有一堆还有剩余，那肯定是比较多的一堆。

一一对应是好办法，其实我们数数，也是用了一一对应的原则。我们先建立一个集合，这个集合里有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…等数字，1是最基本的，规定2比1多一个，3比2多一个，这样依此类推，我们就能计很大的数。当我们一五一十数数的时候其实就是将这些数字和被数的物之间建立了一一对应的关系，因此当你数到20的时候刚好人数完了，所以你知道一共有二十个人，而不是十八个或者二十一个。

十二、有比无穷大还大的无穷大么？

一一对应的原则也适用比较两个无穷集合，在两个集合的所有元素之间无论以什么样的方式配对，只要能找到哪怕一种配对方法可以将两个集合间的所有元素一一对应起来，就说这两个集合的元素一样多（这是我的定义，肯定不太准确，但为了通俗易懂，也没办法。喜欢较真的可以翻翻集合论关于这点定义）。上一章的例子，赵老板的所有房间构成一个集合，钱老板的所有房间也构成一个集合。这两个集合中哪一个的元素更多呢？什么还是钱老板多？孺子不可教，朽木不可雕、烂泥巴扶不上墙……

不过也不奇怪，得出钱老板房间多结论的童鞋一定还是想的拿天字1号和地字1号配对，天字2号和地字2号配对。但是配对方式不止一种，别忘了我们的定义，不管有多少种配对法，只要能找到一种能一一配对就行。能不能找到？答案是肯定的。不过要把钱老板的房间重新排一下，让他成为｛地1，玄1，地2，玄2、，…，地n，玄n，…｝，赵老板的房间为｛天1，天2，天3，…，天2n-1，天2n，…｝。这样地1和天1，玄1和天2，……地n和天2n-1，玄n和天2n……就能建立一一对应关系。也就说拿赵老板奇数号的房间和钱老板地字号房间配对，拿赵老板偶数号的房间和钱老板玄字号房间配对，就正好可以一一配对。

这样又出来个问题，这就是说所有正奇数的数量和所有自然数的数量是一样多的，所有正偶数的数量和所有自然数的数量也是一样多的。甚至就连在数轴上排布非常稀疏的所有素数的数量和所有自然数也是一样多的，因为素数也是无穷多的，每一个素数和自然数之间也可以建立起一一对应的关系。乱了吗？糊涂了吗？很抱歉这也是事实。诚然你要说100以内的偶数或者奇数肯定都比100少。别忘了这是有限的情况，推而广之不管你给出一个多大的数，哪怕它比恒河沙数还大，那么它以内的偶数或者奇数的数量都肯定比你给出的这个数少。但只要涉及到无穷，性质就变了。无穷就是这么奇妙。说起来都是泪，想当初，老子的队伍才开张……错了，想当初要是有老师早点告诉老子数学如此奇妙，也许我现在就真的拯救地球去了，而不是在家YY。

继续推广，自然数的数量和所有实数的数量一样多。你知道点构成了直线，那我告诉你一段线段包含的点数和一条直线包含的点数一样多，甚至和一个平面包含的点数一样多，再不客气的说和我们三维世界所包含的点数也是一样多的。别不服气，按照一一对应的原则，只要你方法得当，都可以在它们之间建立一一对应的关系。我就不多说了。

回到这一章的标题，那么问题又来了：有比无穷大还大的无穷大么？有的话怎么找到它？放弃吧别想什么四维、五维空间了，就算一万维的空间包含的点数也不见得比一段线段的多。怎么办呢？为了说明这个问题，我还得引进一个概念——子集。比如一个集合由张三、李四、王二麻子组成，我们记作｛张三，李四，王二麻子｝，现在集合里的元素张三、李四又组成一个集合｛张三，李四｝，因为新的集合里的元素都是原来集合里的，所以说集合｛张三，李四｝是｛张三，李四，王二麻子｝的一个子集。现在我们让｛张三，李四，王二麻子｝这个集合的所有子集组成一个新的集合，新的集合有多少元素呢？答案是2^3=8个，因为空集（没有任何元素的集合）是任何非空集的子集，集合本身是自己的一个子集。张三、李四、王二麻子，单独组合是三个子集，两两组合又是三个子集，加起来一共是8个元素。按照这个原则，我们构建一个集合。原始集合是所有自然数的集合｛1，2，3，…n，…｝，现在用它的所有子集构成一个新的集合。这个集合里的元素就比有无穷个元素的集合｛1，2，3，…n，…｝还要多。

为什么？因为无论用什么办法也不能在两个集合间建立起一一对应关系。这样说比较枯燥，我们换个方式。现在有无穷多个人，规定他们可以自由组队建立社团，这些社团的成员多少不限，0个人，1个人，两个人，无穷多个人都可以。每个人可以参加的社团数量也不限。如果我们要给每个社团选一个社长，但条件是每个人只能当一个社团的社长，能不能保证每个社团都有社长呢？显然不能，因为不论张三李四还是王二麻子，只要他当了自己一个人组成的社团的社长后就再不能当他参加的任何社团的社长。而其他人的处境也都一样，因此不可能保证每个社团都有社长。也就是说不能建立一一对应的关系。依此类推还可以找到更大的无穷大，那么能不能找到一个最大的无穷大，很抱歉不能。

好了关于无穷就此收手吧，这三章相对枯燥点，不喜欢的童鞋请主动略过。

未完待续……

十三、第二个例子

中国人的务实还体现在对自然科学的态度上。

中国古代的数学曾发展到一个相当高的高度，但宋朝以后却一下子沉寂了，元明时期非但停滞不前，很多东西还面临失传的危险。明末数学家徐光启和传教士利玛窦合作翻译了欧几里德的巨著《几何原本》。他认为《几何原本》有四不必，即：不必疑，不必揣，不必试，不必改。而认为中国古代数学：所立诸法芜陋不堪读。如此评论当然片面不可信，但随着明清之际西方数学，尤其是近代数学的传入，很多学者确实对中国古代数学弃如敝履。直到康熙帝晚期闭关锁国以后，西方数学几乎断绝了传播途径，不少学者才转而考证整理中国古代数学典籍，因而才重新发现了其曾经的辉煌。

其实中国古代数学之所以发达，是因为我们的天文发达，天文发达是因为统治者重视，统治者之所以重视是因为自称受命于天，既然受命于天就要知道天意，要知道天意就要观察天文。从这一点来看，中国数学为什么一直沿袭了那一种模式直到衰落，也就在情理之中了。

古人对数学的感情很复杂，又敬又畏。李淳风只是个普通的数学家，可是在后人眼里，却是能预知数千年的大能人。现存的预测神书《推背图》，就传说是李淳风和袁天罡合著的。《推背图》因其预言的准确性被传说得神乎其神，历朝历代被列为禁书。赵匡胤据说见《推背图》预测的太准确一度想毁掉它，然而又舍不得，便将其编次顺序弄乱。后来清朝著名才子金圣叹也对其做过批评。至于其是否真如传说中那么神奇，这就仁者见仁智者见智了。

由于中国数学和天文学之间纠缠不清的关系，很多优秀的数学家也同时是优秀的天文学家，而古人相信可以通过夜观天象知道未来即将发生的事，因此在大众眼里数和术也就被联系起来，算数和算术也就傻傻分不清楚了。所以你看历史上但凡有些名气的数学家，总免不了被附加一些神神道道的传说。虽然他们像李淳风一样只是想安安静静的做个数学家，可人民群众不答应。数学家的地位真的很尴尬。

庄子在《应帝王》里讲了一个故事。说是郑国有一个季咸的人很神，能够知道人的死生存亡福祸寿夭，所预卜的时间精确到某年月日。但郑国人见到他却都敬而远之，弃之而走。数学家在历史上的处境就像这个季咸一样。必须要用到他，但又不得不处处防着他。宋太宗赵光义刚即位的第二年，很多国家大事还没来得及处理的情况下，就针对天文术士开刀了。关于这段《宋史》上的记载很短，只有两句话，但对当时的数学家和天文学家来说应该是相当惨烈的。太平兴国二年十月发布诏书：“禁天文卜相等书，私习者斩。”紧接着十二月就：“试诸州所送天文术士，隶司天台，无取者黥配海岛。”从这件事可以看出赵光义对这类人的畏惧心理，为什么畏惧，帝位来路不正嘛。可怜这群无辜的人。

未完待续……

十四、数学的发端

中国数学的发端，当首推《九章算术》。《周髀算经》貌似成书更早，记载了周公和商高的一些对话，但据考证且国际上公认，其成书应该是在公元前1世纪左右，即西汉时期，和《九章算术》大约同时。和《九章算术》相比，《周髀算经》更像一部天文学专著，主要介绍了勾股定理及在天文上的应用。书中给出勾股定理的一个特例：勾三股四弦五。并有一幅图，算是这个特例的证明。画一个边长为7个单位长度的正方形，在每条边画一个点，使边被分成长度比为4：3的两小段，这样连接相邻两边的分点，就形成一个新的正方形，其边长为5。为什么边长一定是5呢？因为大正方形的面积是7*7=49，也可以把大正方形看成是小正方形和四个直角三角形的的拼合图形，由于四个小三角形的面积之和是1/2*4*3*4=24，因此小正方形的面积就是49-24=25，其边长当然是5。此虽是特例，但很容易推广，只要将所画的图形稍作修改，就可以得到勾股定理的一般形式。只需将边长为a+b的正方形的每边分为长度比为a：b的两段，照上面的办法构造图形，可以很容易的证明，连接起来的小四边形也是正方形，假设其边长为c，用上面的办法很容易得到勾股定理的一般形式a^2+b^2=c^2。

《周髀算经》对于勾股定理的证明法，在后世发展为割补术。魏晋时期的刘徽利用割补术证明了《九章算术》里很多面积公式和体积公式。然而它同样也开了不好的头，从《周髀算经》后面的篇章对勾股定理的应用来看，当时的作者是知道其一般形式的，而且有了一定的文字叙述：“勾股各自乘，并而开方除之，得邪。”邪即是斜，指斜边，也即所谓的弦。也许作者认为太显而易见，终于没有走出这一步。后世的学者，也多学到这种做法，重视结果多于重视过程，成了历代数书的通病。历代数书总是先列出问题，然后给出答案，然后以术曰的形式给出简略的解法，而术曰总是直接给出解法或公式的最终过程，极少给予证明或者推演。现在虽然通过结果可以大概推知古人是如何得到的，但毕竟不知道他们究竟是如何得到的，也无怪徐光启要说：所立诸法芜陋不堪读。

我们一直固执的叫做勾股定理的东西，在欧洲却被固执的叫做毕达哥拉斯定理。因为我们认为勾股定理是中国人最早发现的，而欧洲却认为是毕达哥拉斯。现在再争论究竟谁先发现谁后发现，已经没有多少意义，中国人先发现也不能说明我们一定比欧洲人聪明，后发现也不能说明我们一定比欧洲人笨。然而民国时期，乃至改革开放前，我们却很在意这样的争论，认为有助于提高民族自信心。现在好像少了，不过也有。不然在我们的邻居韩国人试图证明孔子、老子、佛陀都是韩国人时，也不会有那么多愤青掀起骂战。须知强烈的自尊心背后往往伴随着强烈的自卑感，韩国人固然可笑，我们的某些人也同样不免。

至少有两点可以肯定，首先勾股定理双方都是独立发现的，其次《周髀算经》对勾股定理的应用已经非常纯熟，可见发现它的年代肯定早于其成书年代，但若仅凭《周髀算经》记载的周公和商高的对话，就认为勾股定理发现于周公时代，且发现者是商高，也是难以让人信服的。中国古代托名著述也是传统。

未完待续……

勾股图



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十五、《九章》所达到的高度

《九章算术》一共有：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。

其中方田，主要计算田亩面积，就是现在说的平面图形面积的计算问题，主要用途也在田地丈量。给出了很多基本图形的面积公式，但直到刘徽时才用割补法给予了证明。本章也提及了分数的四则运算法则，通分，约分的方法，乃至带分数的问题，和现在的计算方法完全一致。

怎么求最大公约数，方法和现在有差别。古人求最大公约数用的方法叫“更相减损法”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”意思是：对于一个分数，如果分子分母都是偶数，先同时除以2进行化简，直到分子分母不同是偶数。然后以分子分母中较小数去减大数（即用大数减去小数），用所得的差，跟前面的减数做比较，若不相等，在继续做下去仍以小数去减大数；若相等，则所得结果再乘上前一步所约去的若干个2，就是两数的最大公约数。举个例子66/198，按照第一步“可半者半之”，约去一次得到33/99，然后99-33=66，因为66≠33，所以继续66-33=33，这时33=33，所以到此为止，33*2=66就是66和198的最大公约数。该法和欧洲的辗转相除法有异曲同工之妙，虽和现在不一样，但在筹算流行的当时，也许倒是最简单的算法。“更相减损法”可以用初等数论的方法证明，但老祖宗同样没给出证明。

值得一提的是，《九章》给出的计算圆面积的公式，及一些变化公式都很正确，但圆周率却取的是粗率的π=3。后来刘徽进一步提出用圆内接正多边形的方法，可以计算圆周率，且“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”众所周知，这成就了祖冲之的传奇。

粟米，说的是比例算法。

衰分，说的比例分配问题，但涉及到了开平方，开立方的方法。和今天用的方法相差无几。古人算开方实际上用到了二项式定理的展开式，后人杨辉画了一幅图《杨辉三角》，所列的数字，其实就是二项式定理展开的系数，到杨辉时已经会熟练的开高次方了。老毛病同上，还是没有证明。西方也发现了这些系数，不过晚些，叫帕斯卡三角。二项式定理直到牛顿才证明。

还是举例说明，求256的平方根。古人在开平方前，先对数字进行处理，从个位开始，每两位数给分到一起。256可分为2’56，说明它的平方根是两位数。很好理解，因为最小的两位数10的平方才100，刚好是最小的三位数，而最小的三位数100的平方是10000，刚好是最小的五位数，所以任何一个大于等于10而小于100的数的平方，肯定是三位或者四位数。

我们不知道256是哪个两位数的平方，不妨假设它的十位是a，个位是b，因此有，256=（10a+b）^2=100a^2+20ab+b^2=100a^2+b(20a+b)。如果第一位商2，20的平方已经400，肯定大了。于是只能是a=1，这样256-100a^2=156= b(20*1+b)，发现如果b=6正好，所以16就是256的平方根。这里举的是刚好能除尽的完全平方数，对于有余数的情况，也可以接着按照同样的办法做，可以计算到需要的任意精确度，但越往后计算量也越大。开立方算法类似，但要三位数一分，二项式要用到（10a+b）^3的展开式。更高次方，依此类推。

未完待续……