@剩土 2021-06-22 06:39:28
欧洲是什么时候就知道怎样解一元二次方程的？我以前看到，十一世纪有个意大利的残疾人（又瞎又瘸），刻苦钻研出了一元三次方程的解法，但被另一个纨绔子弟剽窃了，公开发表论文，然后残疾人大怒，然后和那个纨绔子弟数学决斗，双方各给对方出30道题，最后残疾人全胜。
-----------------------------
这可难倒我了，我也不知道啊！

另外三角学在韦达这里得到了大综合。前文讲过，托勒密在《天文学大成》中首次确立了弧长与弦长的关系，计算出0到180°的正弦值。印度天文学家增加了余弦值。15世纪德国数学家缪勒在编辑《至大论纲要》时引入了正切、余切的概念。韦达的《应用于三角形的数学定律》则第一次系统论述了正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六种三角函数运算。到了十八世纪，伟大的数学家欧拉把六种三角函数用符号代替，分别为sin、cos、tan、cot、sec、cosec。
韦达，一个业余爱好数学的律师、高级公务员，竟然在数学领域做出如此的伟业，能不让人羡慕嫉妒恨？朋友们继续往后读，会发现更多的业余选手干出了不业余的成绩。

接下来出场的是苏格兰的造币厂厂长约翰·纳皮尔。这位高官出生在豪门贵族，一生大部分时间都在研究神学，平时喜欢散步，业余爱好是天文和数学。就是这个有点数学爱好的高官，竟然发明了对数，这得找谁说理去！
纳皮尔发明的对数大大简化了数字的乘方、开方运算，是数学史上的重大发明。开普勒就是运用对数才计算出行星轨道，如果没有对数，开普勒需要付出数倍的努力和时间。法国数学家拉普拉斯评价说：“如果计算生命的长短不以活着的年数为标准，而以人们的贡献来估价的话，那么对数的发现等于将人的寿命延长了两倍。”恩格斯把对数、解析几何、微积分列为十七世纪数学三大发明。数学史家卡约略说：“现代计算方法之所以有奇迹般的力量，是由于三个发明，即阿拉伯记数法、小数和对数。”

很多朋友应该听过“心形曲线”的故事，故事大概是这样的，一位公主爱上了给他讲课的数学家，这件事被国王知道后，一怒之下把这位数学家逐出了宫廷。数学家穷困潦倒，疾病缠身，他不断给公主写信，但都被国王给没收了，根本没有送到公主手中。最后数学家写了 ，国王打开看，里面只有一个公式：r=a(1-sinθ)。国王看不明白这是啥玩意儿，就把信交给了公主。公主看到信立刻拿出纸笔进行解算，画出了一个心形，公主感动地流下了泪水。国王去世后，公主继承王位成为了女王，她派人去寻找那位数学家时，数学家已病故多年了。
这是个悲伤的琼瑶系故事，故事男主角，也就是这位数学家却借用了名人的名字——笛卡尔。这个故事出现在各种地摊文学、故事大王之中，可是故事杜撰者连笛卡尔的生平都搞不太清楚，而且把流亡荷兰的波西米亚王室伊丽莎白公主和瑞典的克里斯蒂娜女王给弄混了。笛卡尔与伊丽莎白公主通讯了好几年不假，但没有发展到谈情说爱的地步。至于瑞典女王那就更不可能了。故事有鼻子有眼却是编造的，但这个故事告诉了我们一个道理：学好数学，写出的情书都不一般！
恋床癖患者笛卡尔从军期间常在床上沉思，一天他偶然发现一只蜘蛛在墙上爬来爬去，我们可能想着要不要起来拍死它，笛卡尔却在想蜘蛛爬过的轨迹。笛卡尔把墙底看成一条线，把一侧墙边看成一条线，那么只要知道蜘蛛离墙底的距离和离墙边的距离就能确定了蜘蛛的位置。笛卡尔这个灵感在“炉边沉思”时成型，在《方法论》中提出了这一构想。
笛卡尔以两条直线为基准，一个设为x轴，一个设为y轴，用一点到两条线的距离来确定此点的位置，因此一个几何图形就可以用代数方程表达出来。这就是解析几何！在几何与代数分道扬镳一千多年后，笛卡尔让二者重新结合了起来！解析几何是近代数学的开端，笛卡尔成为古典数学向现代数学转变的关键人物，他所创建的坐标系被后世称为“笛卡尔坐标系”。
笛卡尔的这一天才构想惊动了法国另一数学天才——费马。

费马，1601年生，法律专业毕业，职业律师，后来进入法国最高法院任职，又是一个学法律当律师却不务正业的业余选手。
费马的业余爱好非常广泛，他掌握五门语言，喜欢文学，附庸风雅写随笔，另外还有——数学。费马没有跟随任何导师学习，他能够在数学上成绩斐然，完全靠的是自学。
费马在学习数学自娱自乐的过程中有很多发现和成果，但他从来不发表。他很多时候会把自己的研究结果写信告诉朋友，但却不说证明的方法，这种做法实在是让人窝火。所以，笛卡尔说费马是吹牛X，英国则骂费马是“该诅咒的法国佬”。
费马读书常在页边空白处写注记，后人研究费马的数学思想，主要就是靠的这些注记。在丢番图的《算术》法语译本讨论毕达哥拉斯定理那一页，费马在旁边写了一个批注，大意是这样的：虽然（注：论坛显示不出来）有无数个整数解，但等式（注：论坛显示不出来）当n大于2时，没有整数解。费马写道：“我确信我已经发现一种美妙的证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”
这句话发表于费马去世五年后，大家翻遍了费马的遗稿，也没有发现这个“美妙的证法”。这个就是轰动数学界、让无数数学家抓狂的“费马大定理”。
之后的三百多年间，无数卓越的数学家试图证明或者证伪费马大定理，都以失败告终，其中包括莱布尼茨、欧拉、高斯等数学大家。1993年，英国数学家怀尔斯用108页论文证明了费马大定理，算是给了一个答案。但是，这长长的108页论文怎么看也不像是一个“美妙的证法”。

带幂的公式显示不出来，表示很无奈…

@板桥渔翁 2021-06-24 10:31:15
刚我偶然发现，这个帖子其实是天涯最火的，阅读已经108万了。
恭喜楼主。
-----------------------------
不过天涯已经没落了，以前上千万的帖子满屏都是，现在都看不到了。

笛卡尔在1637年出版的《方法论》中提出了解析几何的思想，费马看到后写信告诉笛卡尔，他在八年前就已经完成了这项工作，同时指出笛卡尔这一构想存在不足之处。费马在有关最大值、最小值以及切线问题上予以了批评指导。
笛卡尔非常敏感，自尊心强，不能忍受别人对他指手画脚，从扬名立万起，他就不断地与人发生争论，与威廉·哈维争论，与霍布斯争论，与伽桑狄争论，这次因为解析几何问题，又和费马杠上了。
笛卡尔才不吃费马那一套，什么时候轮到你费马来指导我！笛卡尔毫不留情予以反击。费马也不是吃素的，立刻回信辩论。双方你来我往就干上了，学术界又分成了两派，笛卡尔的粉丝和费马的粉丝加入了战团，双方争吵不休。笛卡尔与费马之争，搞得整个欧洲学术界腥风血雨、沸沸扬扬，吃瓜群众真是过足了瘾。
这件事最后以费马先做出让步而结束。笛卡尔贵族出身，也很快对之前过分的言语表示了道歉。

笛卡尔晚年曾几次回访巴黎，他的老法官朋友艾基纳也是一位数学业余爱好者。艾基纳在数学上或者说科学上的贡献是生了一个儿子并把这个儿子教育成才。艾基纳的这个儿子名叫帕斯卡。
帕斯卡三岁丧母，自幼体弱多病，和笛卡尔几乎有着同样的身世。帕斯卡的母亲去世后，艾基纳辞去法官职务，自己亲自来教育帕斯卡。帕斯卡没有接受过正规的学校教育，但在他父亲精心培养下成为了优秀的数学家。
帕斯卡17岁时写成了《圆锥截线论》一文，证明了圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线，这一数学定理被后人称为“帕斯卡定理”。笛卡尔看到这篇文章后，竟然不敢相信出自一个17岁少年之手。帕斯卡20岁左右时，为了帮助父亲计算税务，发明了加法器，这是世界上第一个计算器。
笛卡尔在1647年再回巴黎时，不找老朋友艾基纳叙旧，专程找晚辈帕斯卡聊天。
两人见面，必要的寒暄过后，笛卡尔便问起了帕斯卡最近的研究方向：小帕啊，最近在研究啥？
此时帕斯卡受托里拆利大气压实验的启发，正在研究真空问题，所以如实回答在研究真空。
笛卡尔认为，世界充满着微粒，不存在真空的。
帕斯卡却说如果把一个水管灌满水，然后想办法把水抽干，那水管里就是真空。
笛卡尔说，那也不是真空，里面还有着更微小的物质，它们具有一定的广延性。
帕斯卡仍是摇头，不同意笛卡尔的观点。

对于晚辈，笛卡尔显得很有耐心很有风度，不像和伽桑狄、费马那样破口大骂。笛卡尔没有和晚辈帕斯卡发生任何争执，仅仅是学术上的交流。
笛卡尔看帕斯卡身体虚弱，脸色苍白，因做实验过度劳累，便提醒帕斯卡要注意调养身体，还把自己多年的养生经验分享给帕斯卡。笛卡尔回到荷兰后，与帕斯卡保持通信，关于真空实验，笛卡尔建议在不同地点试试，比如山上与山下看看水银柱有什么不同。
帕斯卡身体太差，登不了高山，所以他指使他的大舅子托着水银管子在周边大山爬上爬下，帕斯卡只记录下数据。通过多次实验，帕斯卡发现了高度越高大气压越低的规律，他大舅子终于能歇一歇了。
1648年，帕斯卡发表论文证明了真空存在，轰动了整个巴黎。
1654年，帕斯卡在《论液体的平衡》论文中指出，压强在密封流体内部大小不变地传向各个方向。这个观点听起来挺费解，帕斯卡采用了直观的实验向人们演示了压强的威力。帕斯卡在一个装满水的密封木桶上插了一根长管子，然后登到高处，用水杯往长管子里灌水，还没用几杯水，木桶就被撑破了。后人把这一定律称为“帕斯卡定律”。帕斯卡以此原理发明了注射器、水压机。帕斯卡定律为流体力学的发展奠定了基础。
1653年，帕斯卡对赌博产生了兴趣，他不是和笛卡尔那样真去赌博，而是对赌博中产生的概率问题进行研究。帕斯卡有不懂的地方，便写信请教数学前辈费马。费马很少与人交往，但与帕斯卡成了忘年交，与他频繁通信讨论概率问题。恰好在巴黎的荷兰数学家、物理学家惠更斯也对这一问题产生了浓厚的兴趣，加入了二人的讨论。1657年，惠更斯将他们的讨论写成了一本书，取名《关于赌博中的推断》，这是概率论的开山之作。赌场恐怕不会欢迎这几个把概率整的门儿清的人，但概率论学生们需要拜祖师爷的话，那必然要供上费马、帕斯卡、惠更斯三人的牌位。
帕斯卡因体弱多病又过度劳累，年仅39岁就病世了，真正是英年早逝。为纪念帕斯卡在压强、真空问题上的贡献，科学界用“帕斯卡”作为压强的单位。

@板桥渔翁 2021-06-26 08:25:19
祖师爷这个体系，大概是孝道这一家族传承价值体系转移到了行业传承价值体系的一种方式。它的作用在于行业技术的稳定传承以及保证业内和谐的价值体系稳定，在这个体系最大的罪过就是欺师灭祖，简单这么推测吧。
我们看的西方科学发展和传承肯定是有一个体系的，科学在西方发展如此迅速，没这个体系就不可能。
这就是修道院、进而大学形成的一个教育体系，而大学发学术刊物，刊物和独立发表的学术著作在大学内教师层面......
-----------------------------
您分析得很有深度！

再回过头说笛卡尔。笛卡尔在荷兰居住时，认识了宫廷秘书、荷兰著名的诗人惠更斯，两人关系很好。诗人惠更斯有一个儿子也叫惠更斯，这便是概率论祖师爷之一了。小惠更斯非常聪明，极具天赋，笛卡尔很是喜爱，更是发出了后生可畏的感叹。
笛卡尔与小惠更斯多次通信，讨论力学、光学上的问题。1644年笛卡尔出版《哲学原理》时总结了有关碰撞问题的七个结论，惠更斯发现了其中有六个结论是错的。至于光学，惠更斯更是不同意笛卡尔的微粒论。笛卡尔这一辈子挺难的，不光同辈们与他争论，现在小辈们也都起来反对他了。
惠更斯是介于伽利略与牛顿之间的科学家，这不单单指时间上，在科学史上惠更斯更是起着承上启下的作用。
笛卡尔的动量守恒思想在惠更斯这里得到了纠正和完善；伽利略发现单摆等时性原理，惠更斯进一步提出单摆周期公式，并发明了摆钟；因为研究摆钟，惠更斯提出圆周运动离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比，为万有引力的发现打下了坚实的根基；惠更斯破解了伽利略提出的“土星怪现象”，用自己改良的望远镜发现了土星环；波动学说上提出了“惠更斯原理”，即球形波面上的每一点都是一个次级球面波的子波源，子波的波速与频率等于初级波的波速和频率……

经过科学革命的洗礼，17世纪成为科学巨人辈出的时代，而数学成为科学研究的神兵利器。不难发现，前面所讲的科学家同时都是数学家。科学的发展，后面一直有着数学的推动；科学的飞跃，后面也有着数学的强力支撑。经典力学与电磁学两座大厦拔地而起离不开微积分和解析几何的奠基；相对论的建立依赖于黎曼几何的突破；量子力学更是建立在线性代数、微积分、群论、拓扑学的基础之上；电子通讯有傅里叶级数的支持；现代计算机的出现受益于逻辑学……
伽利略说：“自然这部大书，是用数学语言写成的。”
数学是基础学科，是科学研究的前提。如果读者还是学生，学好数学还是非常非常重要的，不是单纯为了应试（当然分数也很关键），更是为了以后有更大的发展。如果读者已经不再从事与科学有半毛钱关系的职业，那么稍微懂点数学知识还是有点好处的，当然不要指望着学会概率论去买彩票，而是当孩子问你简单的数学题时不用一脸懵，那就已经很好了。

@Elcid2017：
光的微粒说从古希腊就有了，笛卡尔发展了这一学说。后面我会讲到微波之战，在这里也不妨说一下，笛卡尔支持微粒说，同时又提出了压力说，两者都是以光是微粒这一假说为前提的。但压力说已经有点类似于波动说了。如果笛卡尔能把两者合二为一，那他就成了第一个提出波粒二象性的人，哈哈

第17章 怀疑的化学家

睡觉睡到自然醒，数钱数到手抽筋，应该是不少朋友追求的梦想，金银财宝是大部分人所喜爱的，不管是现代还是古代，也不管是东方还是西方，所以，做着点石成金白日梦的炼金术在东方和西方都存在。
在东方，炼金是在其次的，最主要的是炼丹。中国古代的帝王将相不缺钱，也不缺美女，他们热衷的是另外一个更诱人的话题——长生不老。无数道士、术士们以道家学说为理论基础，投身于炼丹事业，把能炼的东西全拿来炼，炼成了金丹、仙丹还要放葫芦里，当花生豆吃。从秦皇汉武，到清雍正帝，无数皇帝们以身试药奋不顾身，不少皇帝就是吃这种“长生不老”仙丹吃死的。
西方有宗教信仰，他们思想里有来世有天堂，对于生死倒不是特别在乎，他们目的更专一，炼金术更单纯，他们就是想点石成金，就是想把废铜烂铁炼成真金白银。
和东方的炼丹术一样，西方的炼金术也有一整套理论基础，祖师爷是柏拉图和亚里士多德。柏拉图认为金属都是一样的，只是有完善的金属，有不完善的金属，黄金是完善的金属，铜、铁、铅等等是不完善的金属，不完善的金属会慢慢向完善的金属转变。亚里士多德提出了四元素说，认为世间万物都是由“水气土火”组成，金属也是这四元素组成的，元素比例不同，造成金属的性质不同，稍微调整一下元素比例，那就能变换金属了！
这师徒二人的理论实在是太棒了！炼金术士们想：只要缩短不完善金属向完善金属转变的周期就可以了嘛；用各种金属互相配搭，找出正确的元素比例就可以了嘛！所以一代又一代炼金术士们用五花八门的方法把铜铁锡铅熔化冶炼，换着花样上色，得到了一个又一个的合金大疙瘩。亚历山大城曾经是炼金术的中心，为了提高炼金的水准，亚历山大炼金大师们设计出了各种各样的设备，比如熔炉、坩埚、坩埚钳、蒸馏器、烧杯、过滤器等等，这些成为了我们今天化学实验室里常用的设备。

@Elcid2017 2021-06-27 10:26:59
好贴必须要顶！
-----------------------------
谢谢兄台！

这些勤奋的炼金术士不能说不努力，也不能说不用心，可仍得不到炼金的正确方法。他们想，是不是时辰不对？是不是要魔鬼或天使来帮忙？因此炼金术士们引进了占星术和巫术，炼金前要看天象算吉时，要祭祀要念咒，炼金术逐渐走向了邪门左道。
要说炼金术士没有成绩也是不对的，他们通过努力炼出了各种合金，一些还能有黄金一样的色泽。炼金术士们知道这是假的，但拿到市场上去，一般人也分不清真伪。阿基米德就是为分辨王冠的真假得出了浮力定律。这个行业变得越来越诱人，不少人有点石成金的白日梦，不管三七二十一，先支个炉子炼一炼，万一成功了呢！伪金伪银越来越多，充斥市场，严重扰乱了经济秩序。罗马皇帝戴克里先一怒之下，下令取缔炼金术，收缴炼金书籍予以焚烧，炼金术行情急转直下，不得不转成了地下活动。一些炼金术士九死一生携带着炼金秘籍逃离罗马帝国，跑进了中东地区。
炼金的炉火进入了阿拉伯世界。
阿拉伯人的炼金水平比亚历山大派提高了一个档次，他们不但接受了亚历山大派的炼金术，还吸收了东方炼丹术的先进方法，兼收东西方之长。阿拉伯炼金术士们掌握了溶解、蒸馏、升华、熔化、结晶等技术，“丹药”也成了阿拉伯炼金界的时髦词儿。
阿拉伯世界的炼金大师当属扎比尔·伊本·哈扬。
扎比尔早年丧父，很小就跟着师傅闯荡江湖。扎比尔的师傅博学多识，懂得炼金术，扎比尔耳濡目染，也对炼金术产生了浓厚的兴趣。一入炼金误终身，扎比尔一生致力于这个不可能成功的事业，在晚年他终于得出了一个结论——用实验转换物质性质是在浪费时间！
扎比尔去世时仍默默无闻，没人知道他是谁，干啥的，死后邻居们在他家中发现了一大堆实验仪器，最关键是发现了一坨半斤多重的黄金。这可了不得了，原来身边隐藏着一个会炼金的大师！
扎比尔是伊斯兰教什叶派信徒，什叶派为提高影响力，大肆宣传扎比尔，盛传扎比尔已经掌握了炼金术。扎比尔生前的著作被大量传抄，一些阿拉伯炼金术士冒用扎比尔的名字出书，以至于今天都搞不清哪些真是扎比尔写的，哪些是假的伪造的。
扎比尔运用中西结合，发明了多种炼金手段，改良了蒸馏、结晶方法，对矿物和金属进行了分类，记录了大量的实验过程、现象以及结果，而他最大的贡献是提出了硫汞二元素说。扎比尔认为，金属是硫磺和水银组成的，硫磺代表着可燃性，水银代表着可熔性，调整二者的比例就能得到真金。

@mogule2017 2021-06-28 12:39:26
顶一下，楼主继续
-----------------------------
谢谢，谢谢支持！