施承忠大筛法三大公式
施承忠大筛法素数公式
这里p1,p2,p3,...,pk是所有不大于pk的素数.π(x)表不大于x的素数个数.K(pk)表≈1+p1+p2+p3+...+pk.
我们有：
π(pk^2)≈1+p1+p2+p3+...+pk=K(pk) （1）
证：
因为2(1+2+3+...+n)-n=n^2
这时任意一项k,1≤k≤n,都代表k个自然数。
我们将这k个自然数作一个筛法变换。这里2个1，其中一个代表自然数1，另一个代表最小偶数2，因为2只有一个因子是素数，所以保留下来。其它，如果k是合数就筛掉，因为它代表k个合数。如果k是素数,其中2个中一个是p个素数，则保留下来。另一个是p个具有最小因子p的合数被筛掉。因为这时我们总是满足所有素数项都是满的，而实际上并不是。因为一个匀值的自然数列换成一个不匀值的筛法数列，就会有一些差距，所以我们称之为大筛法。虽然它不是绝对正确的，但是它随着n 的增大而愈来愈趋向确。
证毕。
施承忠大筛法孪生素数公式
这里q1,q2,q3,...,qk是所有不大于k的孪生素数.T(x)表不大于x的孪生素数个数.K(qk)表q1+q2+q3+...+qk.
我们有：
T(2*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (2)
证：
由施承忠大筛法素数公式知
π(pk^2)≈1+p1+p2+p3+...+pk=K(pk)
因为孪生素数是指如果p是素数，那么p+2也是素数.
因为孪生素数都是奇素数，所以我们先从自然数1到qk^2中筛出π(qk^2)个素数，然后再在自然数1到qk^2+2中筛出π(qk^2+2)个素数.
这时如果π(qk^2)中一个素数p,p+2是π(pk^2+2)中的一个素数，我们就将这一对孪生素数留下，如果有其中之一不是素数，或者两个都不是素数的就筛去，这样筛剩的孪生素数，就是不大于qk^2+2的所有孪生素数对,用T(qk^2+2),用qk^2代人qk^2+2=T(qk^2).
这时我们再次运用大筛法原理就会得到：
T(2*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (2)
这里为什么使用了2*qk^2而不是qk^2呢！那是因为它是π(qk^2)中筛出p,在π(qk^2+2)中筛出p+2.
证毕。
施承忠大筛法偶数公式
这里q1,q2,q3,...,qk是所有不大于k的孪生素数.D(x)表x的p1+p2的解的个数.K(qk)表q1+q2+q3+...+qk.
我们有：
D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
证：
偶数x=p1+p2.
用D(x)表这样解数的个数.
我们从2*qk^2中筛出π(2*qk^2)个素数，再从2qk^2中筛出π(2*qk^2)个素数，其中一列是倒置的.这时只要在正置的一列内的一个素数p,在倒置的一列内必有一个4*qk^2-p也是素数，就留下，否则就筛去，这个是同孪生素数的筛法是一样的,而它是2*qk^2+2*qk^2=4*qk^2,其中2分之1是重解.
因为D(x)=a,有非常多个解，我们现在只取一个最大的x,因为那些比它小的偶数相对是没有意义的，可以归于D(x)=a的一个解集,所以我们不是筛出这一类的素数，因为它是不断变化的素数。我们只有筛出D(x)=a的最大的偶数，才是我们必须要做的.
证毕。
(1)4*3^2=36【D(36)=4
K(q1)=3
4/3=1.333333333...
(10)4*107^2=45796【D(45796)=333
K(q10)=444
333/444=0.75
(100)4*3821^2=58400164【D(58400164)=135695
K(q100)=163992
135695/163992=0.827448899...
(198)4*9437^2=356227876【D(4*9437^2)=675909
K(q198)=794962
675909/794962=0.85024064...
K(q1000)=34354616
4*q1000=4*79559^2
79559^2=6329634481
4*6329634481=25318537924
D(25318537924)=?
K(q1)=3
4/3=1.333333333...
(10)4*107^2=45796【D(45796)=333
K(q10)=444
333/444=0.75
(100)4*3821^2=58400164【D(58400164)=135695
K(q100)=163992
135695/163992=0.827448899...
(198)4*9437^2=356227876【D(4*9437^2)=675909
K(q198)=794962
675909/794962=0.85024064...
K(q1000)=34354616
4*q1000=4*79559^2
79559^2=6329634481
4*6329634481=25318537924
D(25318537924)=?
对五楼的纠错：
由D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
可以推出D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk)
由D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
可以推出D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk)
@lxfd2009 2015-10-14 12:27:03
正感觉很对，谢谢您，顶
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谢谢@lxfd2009朋友！祝好！
正感觉很对，谢谢您，顶
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谢谢@lxfd2009朋友！祝好！
@boy小森 2015-10-14 13:14:45
这个还不错,好帖子，大家谈谈
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谢谢@boy小森朋友！这是一个开创！
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谢谢@boy小森朋友！这是一个开创！
@Ronin波波 2015-10-14 14:22:49
好啊~~~~~~
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谢谢@Ronin波波朋友！它可以推出许多新的公式。
好啊~~~~~~
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谢谢@Ronin波波朋友！它可以推出许多新的公式。
由D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
可以推出D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk)
D(x)=k(qk)=x^s
【序号】【孪生素数】【D(x)=x^s=K(qk)】【(4*qk^2)^s=K(qk)】【(4*qk^2)^1±Δ=x,D(x)=K(qk)】
1【3】D(128)=128^0.226423214=3【36^0.306573596=3【36^1.353984825=128
2【5】D(368)=368^0.351965529=8【100^0.451544993=8【100^1.282923909=368
3【11】D(1202)=1202^0.415192618=19【484^0.476285755=19【484^1.147144082=1202
4【17】D(3032)=3032^0.446991254=36【1156^0.508104448=36【1156^1.136721230=3032
5【29】D(6326)=6326^0.476940737=65【3364^0.514031013=65【3364^1.077767054=6326
6【41】D(12326)=12326^0.495085287=106【6724^0.529128228=106【6724^1.068761771=12326
7【59】D(21332)=21332^0.512235567=165【13924^0.535137603=165【13924^1.044709969=21332
8【71】D(33458)=33458^0.524458396=236【20164^0.551253276=236【20164^1.051090573=33458
9【101】D(53138)=53138^0.534902255=337【40804^0.548209252=337【40804^1.024877437=53138
10【107】D(73418)=73418^0.544079407=444【45796^0.568007063=444【45796^1.044035614=73418
11【137】D(97862)=97862^0.553874950=581【75076^0.566952208=581【75076^1.023610488=97862
12【149】D(132026)=132026^0.559170723=730【88804^0.578632292=730【88804^1.034804342=132026
13【179】D(176024)=176024^0.564011693=909【128164^0.579228541=909【128164^1.026977968=176024
14【191】D(214274)=214274^0.570513993=1100【145924^0.588946175=1100【145924^1.032308028=214274
15【197】D(264038)=264038^0.574166635=1297【155236^0.599681084=1297【155236^1.044437358=264038
16【227】D(318016)=318016^0.578466967=1524【206116^0.598968396=1524【206116^1.035440968=318016
17【239】D(384782)=384782^0.581222470=1763【228484^0.605773403=1763【228484^1.042240165=384782
18【269】D(451882)=451882^0.584952971=2032【289444^0.605673277=2032【289444^1.035422174=451882
19【281】D(524702)=524702^0.588151567=2313【315844^0.611726952=2313【315844^1.040083860=524702
20【311】D(605602)=605602^0.591292473=2624【386884^0.611886247=2624【386884^1.034828406=605602
21【347】D(698374)=698374^0.594259123=2971【481636^0.611133981=2971【481636^1.028396464=698374
22【419】D(827072)=827072^0.596565079=3390【702244^0.603815431=3390【702244^1.012153498=827072
23【431】D(959624)=959624^0.598815863=3821【743044^0.610146171=3821【743044^1.018921188=959624
24【461】D(1084712)=1084712^0.601732800=4282【850084^0.612474919=4282【850084^1.017851975=1084712
25【521】D(1251878)=1251878^0.603767962=4803【1085764^0.609952610=4803【1085764^1.010243419=1251878
26【569】D(1420088)=1420088^0.606297929=5372【1295044^0.610268712=5372【1295044^1.006549226=1420088
27【599】D(1602404)=1602404^0.608571444=5971【1435204^0.613301939=5971【1435204^1.007773118=1602404
28【617】D(1830506)=1830506^0.609774084=6588【1522756^0.617658406=6588【1522756^1.012929907=1830506
29【641】D(2004578)=2004578^0.612355468=7229【1643524^0.620852198=7229【1643524^1.013875485=2004578
30【659】D(2214332)=2214332^0.614155685=7888【1737124^0.624530858=7888【1737124^1.016893393=2214332
31【809】D(2493926)=2493926^0.615826352=8697【2617924^0.613804275=8697【2617924^0.996716482=2493926
32【821】D(2780354)=2780354^0.617393529=9518【2696164^0.618675580=9518【2696164^1.002076554=2780354
33【827】D(3061844)=3061844^0.618985658=10345【2735716^0.623689017=10345【2735716^1.007598495=3061844
34【857】D(3356602)=3356602^0.620496125=11202【2937796^0.626048550=11202【2937796^1.008948364=3356602
35【881】D(3649336)=3649336^0.622072804=12083【3104644^0.628799653=12084【3104644^1.010813604=3649336
36【1019】D(3998998)=3998998^0.623654655=13102【4153444^0.622103891=13103【4153444^0.997513424=3998998
37【1031】D(4411412)=4411412^0.624604692=14133【4251844^0.626112385=14133【4251844^1.002413836=4411412
38【1049】D(4794022)=4794022^0.625881864=15182【4401604^0.629375953=15182【4401604^1.005582665=4794022
39【1061】D(5152622)=5152622^0.627331421=16243【4502884^0.632850694=16243【4502884^1.008798017=5152622
40【1091】D(5560262)=5560262^0.628441650=17334【4761124^0.634783348=17334【4761124^1.010091149=5560262
41【1151】D(5990848)=5990848^0.629557627=18485【5299204^0.634545775=18485【5299204^1.007923259=5990848
42【1229】D(6445562)=6445562^0.630725549=19714【6041764^0.633338893=19714【6041764^1.004143394=6445562
43【1277】D(6914552)=6914552^0.631897986=20991【6522916^0.634246100=20991【6522916^1.003715970=6914552
44【1289】D(7433326)=7433326^0.632775327=22280【6646084^0.637284461=22280【6646084^1.007125963=7433326
45【1301】D(7879906)=7879906^0.634024342=23581【6770404^0.640141844=23581【6770404^1.009648686=7879906
46【1319】D(8428958)=8428958^0.634759294=24900【6959044^0.642479721=24900【6959044^1.012162763=8428958
47【1427】D(8967668)=8967668^0.635783852=26327【8145316^0.639626719=26327【8145316^1.006044298=8967668
48【1451】D(9541208)=9541208^0.636669555=27778【8421604^0.641653088=27778【8421604^1.007827503=9541208
可以推出D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk)
D(x)=k(qk)=x^s
【序号】【孪生素数】【D(x)=x^s=K(qk)】【(4*qk^2)^s=K(qk)】【(4*qk^2)^1±Δ=x,D(x)=K(qk)】
1【3】D(128)=128^0.226423214=3【36^0.306573596=3【36^1.353984825=128
2【5】D(368)=368^0.351965529=8【100^0.451544993=8【100^1.282923909=368
3【11】D(1202)=1202^0.415192618=19【484^0.476285755=19【484^1.147144082=1202
4【17】D(3032)=3032^0.446991254=36【1156^0.508104448=36【1156^1.136721230=3032
5【29】D(6326)=6326^0.476940737=65【3364^0.514031013=65【3364^1.077767054=6326
6【41】D(12326)=12326^0.495085287=106【6724^0.529128228=106【6724^1.068761771=12326
7【59】D(21332)=21332^0.512235567=165【13924^0.535137603=165【13924^1.044709969=21332
8【71】D(33458)=33458^0.524458396=236【20164^0.551253276=236【20164^1.051090573=33458
9【101】D(53138)=53138^0.534902255=337【40804^0.548209252=337【40804^1.024877437=53138
10【107】D(73418)=73418^0.544079407=444【45796^0.568007063=444【45796^1.044035614=73418
11【137】D(97862)=97862^0.553874950=581【75076^0.566952208=581【75076^1.023610488=97862
12【149】D(132026)=132026^0.559170723=730【88804^0.578632292=730【88804^1.034804342=132026
13【179】D(176024)=176024^0.564011693=909【128164^0.579228541=909【128164^1.026977968=176024
14【191】D(214274)=214274^0.570513993=1100【145924^0.588946175=1100【145924^1.032308028=214274
15【197】D(264038)=264038^0.574166635=1297【155236^0.599681084=1297【155236^1.044437358=264038
16【227】D(318016)=318016^0.578466967=1524【206116^0.598968396=1524【206116^1.035440968=318016
17【239】D(384782)=384782^0.581222470=1763【228484^0.605773403=1763【228484^1.042240165=384782
18【269】D(451882)=451882^0.584952971=2032【289444^0.605673277=2032【289444^1.035422174=451882
19【281】D(524702)=524702^0.588151567=2313【315844^0.611726952=2313【315844^1.040083860=524702
20【311】D(605602)=605602^0.591292473=2624【386884^0.611886247=2624【386884^1.034828406=605602
21【347】D(698374)=698374^0.594259123=2971【481636^0.611133981=2971【481636^1.028396464=698374
22【419】D(827072)=827072^0.596565079=3390【702244^0.603815431=3390【702244^1.012153498=827072
23【431】D(959624)=959624^0.598815863=3821【743044^0.610146171=3821【743044^1.018921188=959624
24【461】D(1084712)=1084712^0.601732800=4282【850084^0.612474919=4282【850084^1.017851975=1084712
25【521】D(1251878)=1251878^0.603767962=4803【1085764^0.609952610=4803【1085764^1.010243419=1251878
26【569】D(1420088)=1420088^0.606297929=5372【1295044^0.610268712=5372【1295044^1.006549226=1420088
27【599】D(1602404)=1602404^0.608571444=5971【1435204^0.613301939=5971【1435204^1.007773118=1602404
28【617】D(1830506)=1830506^0.609774084=6588【1522756^0.617658406=6588【1522756^1.012929907=1830506
29【641】D(2004578)=2004578^0.612355468=7229【1643524^0.620852198=7229【1643524^1.013875485=2004578
30【659】D(2214332)=2214332^0.614155685=7888【1737124^0.624530858=7888【1737124^1.016893393=2214332
31【809】D(2493926)=2493926^0.615826352=8697【2617924^0.613804275=8697【2617924^0.996716482=2493926
32【821】D(2780354)=2780354^0.617393529=9518【2696164^0.618675580=9518【2696164^1.002076554=2780354
33【827】D(3061844)=3061844^0.618985658=10345【2735716^0.623689017=10345【2735716^1.007598495=3061844
34【857】D(3356602)=3356602^0.620496125=11202【2937796^0.626048550=11202【2937796^1.008948364=3356602
35【881】D(3649336)=3649336^0.622072804=12083【3104644^0.628799653=12084【3104644^1.010813604=3649336
36【1019】D(3998998)=3998998^0.623654655=13102【4153444^0.622103891=13103【4153444^0.997513424=3998998
37【1031】D(4411412)=4411412^0.624604692=14133【4251844^0.626112385=14133【4251844^1.002413836=4411412
38【1049】D(4794022)=4794022^0.625881864=15182【4401604^0.629375953=15182【4401604^1.005582665=4794022
39【1061】D(5152622)=5152622^0.627331421=16243【4502884^0.632850694=16243【4502884^1.008798017=5152622
40【1091】D(5560262)=5560262^0.628441650=17334【4761124^0.634783348=17334【4761124^1.010091149=5560262
41【1151】D(5990848)=5990848^0.629557627=18485【5299204^0.634545775=18485【5299204^1.007923259=5990848
42【1229】D(6445562)=6445562^0.630725549=19714【6041764^0.633338893=19714【6041764^1.004143394=6445562
43【1277】D(6914552)=6914552^0.631897986=20991【6522916^0.634246100=20991【6522916^1.003715970=6914552
44【1289】D(7433326)=7433326^0.632775327=22280【6646084^0.637284461=22280【6646084^1.007125963=7433326
45【1301】D(7879906)=7879906^0.634024342=23581【6770404^0.640141844=23581【6770404^1.009648686=7879906
46【1319】D(8428958)=8428958^0.634759294=24900【6959044^0.642479721=24900【6959044^1.012162763=8428958
47【1427】D(8967668)=8967668^0.635783852=26327【8145316^0.639626719=26327【8145316^1.006044298=8967668
48【1451】D(9541208)=9541208^0.636669555=27778【8421604^0.641653088=27778【8421604^1.007827503=9541208
@忘记带走的过往 2015-10-16 13:37:01
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@忘记带走的过往 2015-10-16 13:37:01
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谢谢朋友收藏本帖。祝朋友万事如意！
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由T(2*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (2)
D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
推出：
T((2*qk^2)^1±Δ)=K(qk) (4)
D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk) (5)
进一步推出：
2*(2*qk^2)=4*qk^2 （6）
更进一步推出：
(2*qn)^1±Δ=xn,D(xn)=n (7)
2qn^s=xn
【n】【qn】【2qn】【xn】【s】【xn/2qn】
【1】【3】【6】【12】【1.386852807】【2】
【2】【5】【10】【68】【1.832508913】【6.8】
【3】【11】【22】【128】【1.569706770】【5.818181818】
【4】【17】【34】【152】【1.424664462】【4.470588253】
【5】【29】【58】【188】【1.289623312】【3.241379310】
【6】【41】【82】【332】【1.317337149】【4.048780488】
【7】【59】【118】【398】【1.254841281】【3.372881356】
【8】【71】【142】【368】【1.192148731】【2.591549296】
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【14】【191】【382】【878】【1.139977647】【2.298429319】
【15】【197】【394】【908】【1.139699539】【2.304568528】
【16】【227】【454】【1112】【1.146421060】【2.449339207】
【17】【239】【478】【998】【1.119317502】【2.087866109】
【18】【269】【538】【1412】【1.153455083】【2.624535316】
【19】【281】【562】【1202】【1.120072659】【2.138790036】
【20】【311】【622】【1448】【1.131354943】【2.327974277】
D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
推出：
T((2*qk^2)^1±Δ)=K(qk) (4)
D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk) (5)
进一步推出：
2*(2*qk^2)=4*qk^2 （6）
更进一步推出：
(2*qn)^1±Δ=xn,D(xn)=n (7)
2qn^s=xn
【n】【qn】【2qn】【xn】【s】【xn/2qn】
【1】【3】【6】【12】【1.386852807】【2】
【2】【5】【10】【68】【1.832508913】【6.8】
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【20】【311】【622】【1448】【1.131354943】【2.327974277】
【n】【qn】【2qn】【xn】【s】【xn/2qn】
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@lmwxcv 2015-10-18 12:30:33
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谢谢@lmwxcv朋友顶！祝你好运！
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【1013】【80489】【160978】【199328】【1.017823304】【1.2382313111 】
【1024】【81197】【162394】【199846】【1.017296665】【1.2306242841】
【1029】【81701】【163402】【202012】【1.017670296】【1.2362884175 】
【1032】【81971】【163942】【203222】【1.017888022】【1.2395969306 】
【1036】【82217】【164434】【205718】【1.018650466】【1.2510672975 】
【1042】【82727】【165454】【206498】【1.018441182】【1.2480689497】
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【1053】【83717】【167434】【209012】【1.018439979】【1.2483247130 】
【1060】【84521】【169042】【209282】【1.017738590】【1.2380473492】
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【1098】【87959】【175918】【216212】【1.017076114】【1.2290498982】
【1099】【88001】【176002】【215608】【1.016804303】【1.2250315337】
【1100】【88259】【176518】【214274】【1.016044190】【1.2138932007】
【1771】【156797】【313594】【385328】【1.016276717】【1.2287479990】
【1775】【157217】【314434】【389738】【1.016960937】【1.2394906403】
【1776】【157229】【314458】【386348】【1.016264666】【1.2286155862】
【1777】【157271】【314542】【384796】【1.015925250】【1.2233533201】
【1779】【157349】【314698】【385052】【1.015937994】【1.2235603658】
【1780】【157427】【314854】【391838】【1,017278183】【1.2445069778】
【1781】【157559】【315118】【387488】【1.016329087】【1.2296600004】
【1782】【157637】【315274】【388406】【1.016476252】【1.2319633081】
【1785】【157931】【315862】【388328】【1.016310822】【1.2294229759】
【1786】【158141】【316282】【387116】【1.015957356】【1.2239583663】
【1787】【158231】【316462】【390308】【1.016560102】【1.2333487117】
【1788】【158357】【316714】【390086】【1.016451296】【1.2316664246】
【1789】【158747】【317494】【385552】【1.015331060】【1.2143599564】
【1791】【159167】【318334】【389162】【1.015854853】【1.2224958691】
【1792】【159191】【318382】【386186】【1.015236926】【1.2129643007】
【1793】【159347】【318694】【388706】【1.015671724】【1.2196840857】
【1794】【159539】【319078】【385456】【1.014912698】【1.2080306383】
【1795】【159569】【319138】【387392】【1.015292961】【1.2138698619】
【1796】【159629】【319258】【390056】【1.015803585】【1.2217579512】
【1797】【159671】【319342】【390722】【1.015917106】【1.2235221174】
【1798】【159737】【319474】【387388】【1.015207853】【1.2125806795】
【1799】【159791】【319582】【391064】【1.015925918】【1.2236734234】
【2032】【184997】【369994】【451882】【1.015593988】【1.221322507】
【2313】【218081】【436162】【524702】【1.014232253】【1.202997968】
【2624】【254927】【509854】【605602】【1.013095432】【1.187794937】
【2971】【296831】【593662】【698374】【1.012219335】【1.176383194】
【3390】【345887】【691774】【827072】【1.013284171】【1.195581215】
【3821】【402341】【804682】【959624】【1.012949827】【1.192550597】
【4282】【461687】【923374】【1084712】【1.011723785】【1.174726600】
【4803】【529979】【1059958】【1251878】【1.011995002】【1.181063778】
【5372】【605531】【1211062】【1420088】【1.011367251】【1.172597274】
【5971】【685511】【1371022】【1602404】【1.011035865】【1.168764615】
【6588】【775739】【1551478】【1830506】【1.011602081】【1.179846572】
【7229】【866309】【1732618】【2004578】【1.010149568】【1.156964778】
【7888】【959471】【1918942】【2214332】【1.009896590】【1.153933782】
孪生素数与偶数哥猜有着密切的联系:任意一对孪生素数qk,qk+2，必然存在一个偶数xk,使得（2qk)^1±Δ=xk,D(xk)=k成立。并且D(xk)=k是一个特解。
我们对于特解的定义是：如果D(x)=k，我们把所有这样的x称为k的一个解集，其中有一个x是这些x中最大的x,我们就称x是k的特解。
我们据一个例子：
我们取第9对孪生素数101，103
2*101=202
202^1.166164888...=488
D(488)=9
其它还有很多x,使D(x)=9,但是这些x中488是最大的一个，所以488是9的一个特解。
在本例中，当我们取Δ=0.2时，202^1.2=584
我们只要把偶数从202筛到548，一定会筛到偶数488，使488是9的一个特解。
我们对于特解的定义是：如果D(x)=k，我们把所有这样的x称为k的一个解集，其中有一个x是这些x中最大的x,我们就称x是k的特解。
我们据一个例子：
我们取第9对孪生素数101，103
2*101=202
202^1.166164888...=488
D(488)=9
其它还有很多x,使D(x)=9,但是这些x中488是最大的一个，所以488是9的一个特解。
在本例中，当我们取Δ=0.2时，202^1.2=584
我们只要把偶数从202筛到548，一定会筛到偶数488，使488是9的一个特解。