【数学之美】无需言语

亚历山大学派丢番图“平方和”恒等式

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-02 12:01:00 +0800 CST

第k个n-边形的点数

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-02 12:02:00 +0800 CST

四棱台体积
V（P1）=h/（b-a）V（P2）=h/（b-a）•1/3（b³-a³）=h/3（a²+ab+b²）

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-02 12:07:00 +0800 CST

通过卡瓦列里原理计算半球体积

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-02 12:09:00 +0800 CST

以上是部分关于几何与代数的“特殊”证明方法。

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-02 12:11:00 +0800 CST

奇数求和 I

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-03 12:36:00 +0800 CST

奇数求和 II

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-03 12:38:00 +0800 CST

几何求和：
1/2+1/4+1/8+…=1/2+1/2²+1/2³+…=1

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-03 15:13:00 +0800 CST

整数求和 I
1+2+3+…n=（1/2）*n（n+1）

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-03 15:28:00 +0800 CST

整数求和 II
1+2+3…+n=n²/2+n/2

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-03 15:30:00 +0800 CST

奇数求和 III

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-03 15:40:00 +0800 CST

奇数平方和（很不错的证明）

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-03 16:14:00 +0800 CST

整数正序倒序求和与平方数的关系：
图一：1+2+1=2²
图二：1+2+3+2+1=3²
图三：1+2+3+4+3+2+1=4²
…
因此
1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-05 15:14:00 +0800 CST

奇数正、倒序求和：
图一：1+3+1=1²+2²
图二：1+3+5+3+1=2²+3²
图三：1+3+5+7+5+3+1=3²+4²
…
因此
1+3+5+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n-1）+…5+3+1=n²+（n+1）²

楼主伽利略的天平发布于 2014-10-05 15:22:00 +0800 CST

勾股定理亦称毕达哥拉斯定理，证明方法约400种，其公元前400年左右1²+1²=（√2）²，这一无理数的发现，直接引发了第一次数学危机。

楼主伽利略的天平发布于 2015-03-14 21:49:00 +0800 CST

字数：1101字

发表时间：2014-10-02 18:54:00 +0800 CST

更新时间：2021-01-23 01:42:39 +0800 CST

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