从哥德尔不完备性定理中，可以看到，我们也许可以明确地区分开形式和内容，但是却无法解决“‘形式与内容’之间的不相容性的问题”这个问题。
形式逻辑很想脱离内容的桎梏，但是，哥德尔的不完备性定理却让形式逻辑又无处可逃。
因此，当我们反过来再看黑格尔对形式逻辑的批判的时候，发现其实黑格尔讲的还是有一定道理的。“形式既然只是固定的规定，四分五裂，没有结合成有机的统一，那么便是死的形式，其中没有精神，而精神却是它们的具体的、生动的统一。因此它们缺少坚实的内容——一种本身就是内容的质料。”

研究逻辑的人确定关于逻辑的定义是得到大多数的人的认同的，也许这是一个逻辑认识的基点。但需要说明的是，黑格尔辩证法的观点也没有错；“研究逻辑的人”的观点和“研究辩证逻辑的人”的观点看起来好像是针尖对麦芒，但其实他们都是有道理的。
将逻辑仅仅限制在一个狭窄的“推理的必然性”上，这样的观念一度被人批评为“以‘小逻辑’的观点把‘大逻辑’排除在逻辑之外”。
事实上，一直以来作为既是哲学家又是逻辑学家的包括亚里士多德、培根、黑格尔等大思想家，他们都是有着大格局情怀的，他们的目的并不止于一个明确的判断方式，他们都希望能为人类社会解决更多的问题。亚里士多德的逻辑学著作叫做《工具论》，显然这个工具指的是一种思维的工具，培根相应的将他的逻辑学著作叫做《新工具论》，也是期望着这个思维的工具能解决更多的问题。而黑格尔将他的辩证法著作叫做《逻辑学》，也是因为已有的逻辑学并不完善，他期望自己的辩证法能解决形式逻辑和归纳逻辑解决不了的问题。

那么，我们可以问一问：
辩证逻辑能做到推理的必然性吗？看似不通的路，真的就是一条不通的路吗？内容与形式一定就是水火不容吗？
在唯物辩证法中经常讲到对立与统一，对立的东西是可以相互转化的。仅仅想当然，这样的思想当然是容易的，但却不是一个严格的推理。不能拿起笔来算的结论都不能算是最终的结论，也因而都有值得怀疑和改进的地方。
因此，我们不妨反过头来想一想，如果内容也能做到形式化呢？如果内容也能形式化，并且也能做到“必然性地得出”呢？
所谓是不辨不明。非常感谢“研究逻辑的人”和“研究辩证逻辑的人”发生的辩论，正是在这样的有益辩论中，给我们指出了明确的逻辑标准。逻辑的标准就是：
其一，系统具有推理的必然性；
其二，系统的形式化；
其三，系统具有可靠性和完备性。

那么什么是数学的方法呢？我国著名的数学家陈省身教授在庆祝自然科学基金制设立15周年和国家自然科学基金委员会成立10周年所作《中国的数学——几件数学新闻和对于中国数学的一些看法》的讲演讲到：“数学是什么？数学是根据某些假设，用逻辑的推理得到结论。因为用这么简单的方法，所以数学是一门坚固的科学，它得到的结论是很有效的。这样的结论自然对学问的各方面都很有应用，不过有一点很奇怪的，就是这种应用的范围非常大。”
假设和逻辑推理可以构建坚固的数学系统。
那么，假设和逻辑推理是否也可以构建关于唯物辩证法的系统呢？
还是让我们拿起手中的笔，一起来算一算吧!

四、作为哲学的数理逻辑。

现代逻辑起源于19与20世纪之交人类对于数学基础问题的思考。其早期发展无疑是对人类理性事业的重大推动。弗雷格概念文字、希尔伯特公理系统、塔斯基真定义、哥德尔完备性与不完备性定理、图灵机对机械可计算的刻画等成果不仅让人类对数学基础有了全新的理解，孕育了现代计算机科学，还促成了分析哲学的崛起，由此深刻地改变了哲学研究的样貌。
此后的数理逻辑越来越陷入高度的技术化与专业化，并渐渐淡出公众、哲学家甚至其他领域数学家的视野。然而，无论是数学基础问题还是一般的哲学问题都仍然呼唤着哲学与逻辑的再度携手。

逻辑是对于直观的一种形式透视。
逻辑的所有应用加在一起，都无法与宝贵的纯粹逻辑理论本身相比。当你登高望远，一览这门科学的全貌，就会看到，我们眼下享有的逻辑理论，乃是理性视野的极致，天与地都是为这理性而造。
当爱利亚的哲学家开始思考为什么“是”不可能不是，也不可能既是又不是时，当毕达哥拉斯前后的数学家开始使用“反证法”证明全称数学定理时，其中孕育的对于抽象概念的关注以及处理抽象概念的思想方法，的确在为演绎（归纳）逻辑的科学和辩证（思辨）逻辑的哲学开辟了道路，为人类的“认识自己”迈出了一大步。从对于自然的玄想到亚里士多德的形而上学，从实际测量的经验方法到欧几里得的几何学，这种巨大的发展大概不能完全归功于几个思想规则的确立，但如果没有对于思想方法的深刻反思，这发展根本不可想象。

传统逻辑作为哲学的一部分是最古老的科学学科之一，并且是当代哲学逻辑的根源。传统逻辑的历史可以追溯到古希腊的斯多噶学派和亚里士多德时代，但数理逻辑是一门相对年轻的学科，它源于皮亚诺，弗雷格与罗素等人的研究，这些研究试图将数学完全归结于逻辑。
二十世纪，数理逻辑逐步发展成为一个包含了若干分支的广泛的学科，并在数学，计算机科学，语言学和哲学中得到了广泛的应用。
现代逻辑的一个明显特征是严格区分「对象语言」与「元语言」。前者是形式化了的、或者至少是可以形式化的；而后者是某种自然语言，这种语言因“说话的风格”而异，因为“说话的风格”所关注的受众而异。这种语言与半形式化的成分混合在一起，这些成分的大部分都源自于集合论。所涉集合论的多寡取决于作者的目的。基本上，作为数理逻辑重要分支的传统语义学和模型论，比证明论使用了更多的集合论工具。在某些模型论研究中，集合论得到了最大规模的使用。不过一般而言，只要知道最常见的集合论术语知识足矣，这些知识几乎在每部面向初学者的数学课程或教科书中都有介绍，它的主要作用是使陈述知识更为精确。

客体（物自体）为x，人的眼睛感官到人脑意识的建构功能为f，对于客体信息的建构反映内容为f(x)；数学表达式为x+f→f(x)而以此为逻辑基点进行的思想逻辑演绎过程。
一、认识建构反映f(x)
1、客体（物自体）为x，人的眼睛感官到人脑意识的建构功能为f，对于客体信息的建构反映内容为f(x)；数学表达式为x+f→f(x)
（例如，一定波长的光波 x无法形成颜色，只有的眼睛感官到人脑意识的建构功能过程为f也无法形成颜色，而必须是一定波长的光波x被人的眼睛吸收后，经过人的感觉意识f的建构，而后看见颜色f(x)，体现不可分割的认识整体，形成一个认识系统。）
1.1、f(x)为通过人感官的直觉建构反映，用A来表示，因而可以写成A=f(x)，
1.2、人们只是知道客体的局部信息被人的感觉意识进行吸收、转换、改变、建构的过程统称为f。人们不知道f是如何建构的。（可以理解为基因编码锁设定好了的，或者是上帝在造人的时候设定好了的）。
1.2、客体x在人的意识之外，人们没有认识到它的内容，只是认识到了它相关的f(x)的现象、能量、质量的集合体。人们无法否定客体x的存在。（会在第四节中进行详细阐述）
2、对于同一客体x，因为不同人的生理结构相近，也就是从眼睛感官到人脑意识的建构功能f相近，所以，建构反映内容f(x)相近，形成可重复性的f(x)内容；（否则就无法形成具有可重复性的结构反应内容，也无法进行交流）
2.1、对于同一客体x，因为不同方式所认识建构的可重复性内容分别为f1(x)、f2(x)、 f3(x)……等各种参数；
2.2、对于同一客体x，反映成为实体杯子f1(x)，后来因为放大显微镜功能，而将f1(x)证伪，而得到无规则运动的分子集合f2(x)；后来因为放大显微镜功能的进一步增强，而又将f2(x)证伪，而得到原子集合f3(x)；后来因为放大显微镜功能的进一步增强，而又将f3(x)证伪，而得到基本粒子集合f4(x)；又因为量子力学的发展，而将客体x反映成为随机的、非线形的量子态的集合f5(x)的内容。
2.3、如果对于客体为x，人们不能认识到它的内容，但是，所认识的f1(x)、f2(x)、 f3(x)与所认识的客体x有确定的对应关系，人们也可以认为能够认为f(x)体现是对于客体x的映射反映，也是客观的。

然而，科学对于一个客体x的认识过程，从实体杯子体杯子f1(x) ，到分子集合f2(x)，再到量子力学的量子态f5(x)，并没有认识到客体x的内容，也没有发现它们与客体x之间的确定性对应关系，反而是发现了f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x)之间的某种对应关系。所以，fn(x)是建构的、人化的。
唯物论曾经将数个f1(x)、f2(x)、 f3(x)等当作了客体x，将f1(x)与f2(x)、f3(x)、f4(x)之间的关系当作了表象与客体x（唯物论的客观原材料）之间的对应关系。
3pan >、人意识通过眼耳鼻舌身的五个感官对于客体信息的吸收建构过程分别为眼f(x)耳e(x)鼻j(x)舌k(x)身h(x)等，，可以写成直觉A= f(x)+e(x)+j(x)+k(x)+h(x)。其中视觉f(x)占80%以上，而触觉h(x)体现对于客体在质量、能量方面的建构反映，体现现象在镜像中的质量、能量的不对称。盲人缺少了视觉f(x)，因而摸到的象的直觉建构A的内容便与正常人的建构反映A显得低级而错误。

3.1、人对于七色的反映内容为f1.1(x)、f1.2(x)、f1.3 (x)、f1.4(x)、f1.5(x)、f1.6(x)、f1.7(x)，对应于红澄黄绿青蓝紫七色；色盲是缺少了其中的某个f1.x(x)；
3.2、光波f2(x)在频率上面是延续延伸的，而人的视觉却只能将其中的一段波长0.27~0.7之间的光波建构成为七色f(x)。人们并不知道视觉f是如何进行建构的？为什么会是七色？而波动的光波f2(x)也不是客体x，科学还继续从量子化、超炫的角度去继续探索。
声波e2(x)在频率上面是延续延伸的，而人的听觉却只能将其中的一段波长20~2000赫兹的声波建构成为七音e(x)。人们并不知道听觉e是如何进行建构的？为什么会是七音？而波动的声波e2(x)只是空气分子的波动，也不是客体x，科学还继续从基本粒子、量子化、超炫的角度去继续探索。

4、镜子成像
4.1、人通过眼睛对于客体x的建构反映为f(x)，通过镜子反射后再看见的影像为f1(x)，如果镜子质量很好，那么，人们会认为f1(x)＝f(x)，为复写、照镜子、摄影的原理；
4.2、人通过手搬动客体x的建构反映h(x)，形成重量g的内容，加上眼睛看见的f(x)，与通过镜子形成的f1(x)内容在重量、质量、能量方面不对称；
4.3、无论是f1(x)还是f(x)，都不是客体x的内容。

5、客体为x，人通过眼睛建构功为f，建构反映内容为f(x)。唯物认识论将f(x)＝x，认为是对于客体x的客观反映；而主观唯心认识论将f(x)＝f，认为没有客体存在，都是主观功能体现和意识内容，都是错误的。
唯心论中，客观唯心论：客观唯心主义指出某种客观的精神或原则（原理）是先于物质世界并独立于物质世界而存在的本体，而物质世界（或外部世界）则不过是这种客观精神或原则的外化或表现。所以，客观唯心论先是以认识的现象为客观事物，f(x)＝x；然后将客观事物归结于绝对精神为绝对精神f=x；
而主观唯心论：主观唯心主义把主体的主观精神，如感觉、经验、心灵、意识、观念、意志等看作是意识世界中一切事物产生和存在的根源与基础，而外部世界上的一切事物则是意识体的主观精神所派生的，它是这些主观精神的显现。数学表达式为f(x)＝f。
中国宋代程朱理学的“理”，古希腊柏拉图的“理念”，德国黑格尔的“绝对观念”，即都是这种客观精神或原则作为世界本体的代表f(x)＝f。
中国宋明时期的陆九渊、王阳明的“心即理”、“吾心即宇宙”， “心外无物”、“心外无理”，的思想，英国贝克莱的所谓“存在即被感知”、“物是观念的集合”等观点，也是这种思想的代表f(x)＝f。
庄周梦蝶，以梦为境，以景为幻，就是典型的f(x)＝f
皮亚杰从心理的发生发展来解释认识的获得，特别是科学认识。他一再强调认识的建构是通过主客体的相互作用的。在第三章中，皮亚杰就这样来考查逻辑、数学和物理学的认识。他认为这些认识都同样是不断建构的产物。建构构成结构，结构对认识起着中介作用；结构不断地建构，从比较简单的结构到更为复杂的结构，其建构过程则依赖于主体的不断活动。
皮亚杰的主客体相互作用的建构看起来好象是对于客体x的建构反映而形成的f(x)。x+f→f(x)。然而，由于他引入了客体的结构x和主体不断发展的认识结构f(x)，因而在他将主体不断发展的认识结构f(x)与客体的结构x进行联系结合的时候，便是f(x)＝x的另外一种描述了。还带有唯物认识论的尾巴，还不是彻底的人化建构的认识论思想。

2.5、物理的人化数学原理
牛顿用数学来描述经典的物理现象和相互作用现象，而写成了《自然哲学的数学原理》；以力、质点、理想状态等人化的概念为基础进行逻辑演绎过程，来试图描述客体x的存在状态。
现代物理化学的公式会在后面附录
2.7、哲学的延伸思考
康德的 “自在之物pan >x”与表象(f(x)的思想，与“人化世界”F(x)的认识思想比较接近.只是“人化世界”F(x)的认识思想进一步融入了现代系统论的思想，深入到了系统认识论的层面，以一种系统整体的观念来反思认识的过程和内容。也在原来的客观世界x、主观世界f中，进一步提炼出、深化出了“人化世界”F(x)的存在。
2.7.1、我们可以从胡塞尔的现象学的还原中反思我们认识现象f(x)的局限，我们可以对现象f(x)进行理性的还原，但仍然是人逻辑思维加工的过程c(f(x))，属于 “人化世界”的理性发展过程、内容F(x)，而无法还为原现象的本质x的。
2.7.2、尽管海德格尔也强调主客体的统一f(x)，但他只走向了非理性化的方向c(x)。 “人化世界”F(x)思想所承认的意识之外的客观存在x，是 “人化世界”F(x)存在、建构和发展的基础，但它永远在人的认识内容、也就是 “人化世界”之外，是人的认识在不断发展的基础之一F(x)＝﹛f(x)、L(x)、LM(f(x))、c(x)、c(f(x))……﹜，也使 “人化世界”的认识思想在正视现象时体现着理性的追求。
2.7.3、皮亚杰的主客体相互作用的建构看起来好象是对于客体x的建构反映而形成的f(x)。x+f→f(x)。然而，由于他引入了客体的结构x和主体不断发展的认识结构f(x)，因而在他将主体不断发展的认识结构f(x)与客体的结构x进行联系结合的时候，便是f(x)＝x的另外一种描述了。还带有唯物认识论的尾巴，还不是彻底的人化建构的认识论思想。
2.7.4、人心灵、精神、情感、、悟性、意志等的高级生命内涵属于c(x)。人悟性的提升，数学是难以进行表达的，语言也难以有效表达。所以，老子说：道，可道，非常道。佛陀有不立文字、见性成佛的理。c(x)可以体现无限思维、体验、感觉等。
2.7.5 唯识论只是以六识为基础，而忽略了另外高维时空的因果、业力、命运、元神的存在。
2.9、各种动物化的世界为Zn（x）；
各种动物，如狮子、蜜蜂、蚂蚁、鱼、狗所认识建构的反映内容，为它们各自化的世界内容，也与人的人化世界的内容不同；
各种植物也有各自物化的建构反映内容。
所以，所有生物都有各自建构的认识世界，统称之为物化世界。

三、人化世界的检验
3.1、人化世界的真理A(x)
人的意识对于客体的建构内容为c(f(x))，实践是用f(x)与c(f(x))进行比较，如果符合，那么，f(x)= c(f(x))，科学假说c(f(x))就转化为真理A(x)，属于人化的真理；
科学推导的假说c(f(x))＝f(x)，那么c(f(x))上升为科学真理A(f(x))；
唯物论错以为是用客体x与c(x)进行比较、检验的，而得到的x的存在状态和规律。
3.2、人们通过不同的科学仪器将同一客体x，因为不同方式所建构的内容为f1(x) 、f2(x)、 f3(x)等，人们寻找f1(x)、 f2(x) 、f3(x)之间的变化规律、深刻联系；
（如改变光的波长而达到改变其颜色。通过分子的不同组合而进行化学反应，形成不同物质。通过改变电阻而改变电流等等）。
表达式为s( f1(x))= f2(x)
如： 牛顿第二定律F=ma=mdv/dt=dp/dt
f = kx ：胡克定律(x为伸长量或压缩量，k为劲度系数
电工欧姆定律：I=U/R
氢气与氧气的反应方程式：2H2+O2=2H2O
3.3、仪器测量
3.3.1、测量仪器为人化物M（x）
3.3.2、测量仪器对于客体的测量数据为M（fn(x)）
3.3.3、测量数据M（fn(x)）与设计计算的内容c(f(x))进行比较，来确定课题、项目、实验的正确性；
3.3.4、当我们用一个尺子M（x）去测量一个桌子f(x)的长度时，是进行M（x）与f(x)的比较度量，得到是M(f(x))数值。这是经过两重人化的建构的结果。而唯物论认为是客观尺子X1与客观桌子X2之间的比较，而得到的是客观状态X2的长度属性数值。
3.3.5、测量精度：对于测量数据M（fn(x)）的采样、过滤、放大、分析、离散、相关函数分析等等，形成的结果是人化的数据M（f(x)），而不是唯物论的x的数据归纳。误差不是M（f(x)）与x之差（Δ=M（f(x)）-x），而是M（f(x)）与设计内容c(f(x))之差（Δ=M（f(x)）- c(f(x))）。
3.4、相对真理A(x)
科学推导的假说c(f(x))＝f(x)，那么c(f(x))上升为科学真理A(f(x))，属于人化的真理，也是相对的真理，却不是唯物论的客观真理。
3.41、唯物论的客观的相对真理只能有数量的增加、内容的丰富完善，而不能被修改、证伪，属于客观的范畴，不是人化的相对真理。

四、人在人化世界中如何确立客体x的存在
4.1、对于同一客体x，因为不同人的生理结构相近，从眼睛感官到人脑意识的建构功能f相近，而得到的建构反映内容f(x)相近，形成可重复性的f(x)内容，指向意识反映内容的f(x)之外有一个客体x的存在；
4.2、用仪器对于人的眼睛分辨率局限的突破，而对于原来的认识对象的进一步认识，证伪了原来的课重复性内容f(x)，而得到了可重复性的认识内容f1(x)，进一步证明了意识反映内容的f(x)之外有一个客体x的存在；
4.3、一个人看见看见f(x)，还看见f(x)另外一个人可以处于割裂状态，也可以用f(x)对另外那个人造成伤害，指向有f(x)后面有一个客体x的存在。

五、唯物认识论的数学原理
客体为x，人通过眼睛建构功为f，建构反映内容为f(x)。唯物认识论将f(x)＝x，认为是对于客体x的客观反映
唯物论曾经将数个f1(x)、f2(x)、 f3(x)等当作了客体x，将f1(x)与f2(x)、f3(x)、f4(x)之间的关系当作了表象与客体x（唯物论的客观原材料）之间的对应关系。
唯物论的实践是客体x（客观事物）对于主观
唯物论错以为是用客体x与c(x)进行比较、检验的，而得到的x的存在和规律。
唯物论的相对真理属于客观真理
如果客观物质是x，意识是c。那么，唯物论的物质决定意识就是x决定c，最后就是所有人的意识都是趋向以致：cn(x)相同。
唯物论本体的物质的偷换概念：唯物论以物质的一元论x，有生出物质与意识的二元（x+c）。这时，“物质x决定意识c，意识c对物质x有反作用”中的物质物质x，与“世界统一于物质x”中的物质x，内涵被改变，概念被偷换。