【切磋】《哲学讲义——逻辑学浅谈》
数理逻辑的产生源于17世纪末德国哲学家莱布尼茨提出的建立“普遍语言”和“思维演算”的设想。他认为思维也可以像数学一样进行演算，他把这种思维演算称为“通用代数”或“数理逻辑”。他认为，演算就是用符号进行运算，在数量方面、思维方面都起作用。
他说：“确实存在着某种演算同普遍习惯的演算完全不同，在这里符号不代表量，也不代表数（确定的和不确定的），而完全是其他一些东西，例如点、性质、关系。”他指出，在这样的演算中，一切推理的正确性将化归于计算，除了事实的错误之外，所有错误将只由于计算失误而来。莱布尼茨要求演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的判断的含义和内容的思考，也就是说，要把一般推理的规则改变为演算规则。
100多年后，在莱布尼茨“思维演算”思想的基础上，英国数学家布尔创建了逻辑代数。布尔认为，逻辑关系与某些数学运算很相似，代数系统可以有不同解释，把解释推广到逻辑领域，就可以构成一种思维演算。
他在《逻辑的数学分析》的开头写道：“熟悉符号代数理论现状的人们都知道，分析过程的有效性不依赖于对被使用符号所做的解释，而只依赖于它们的组合规律。对所假定的关系的真假没有影响的每一个解释系统，都是同样可允许的，这样一来，同一个过程在一种解释方式之下可以表示关于数的性质问题的解法；在另一种解释方式之下，表示几何问题的解法；而在第三种解释方式之下，则表示力学或光学问题的解法……我们可以正当地规定一个真演算的下述确定性质，即它是一种依赖于使用符号的方法，它的组合规律是已知的和一般的，它的结果就是承认一致性的解释。”
布尔代数把莱布尼茨的“思维演算”的思想变成了现实，美国的皮尔斯则使布尔代数更加完善、更加便于应用。随后，弗雷格、罗素、怀特海等人建立了命题演算和谓词演算系统。1937年，英国数学家、逻辑学家图灵建立了“图灵机”理论，第一次为人类提出了计算机应用的理想模型，标志着人工智能时代的到来。
第一项成果是1931年哥德尔提出的不完全性定理，它证明了包括数论在内的一切形式系统都是不完全的，其中至少有一个判断不能在本系统中得到证明。这一理论揭示了人类认识的局限性，对数学基础研究和数理逻辑的现代发展产生了重大的影响。
第二项成果是塔尔斯基于1933年建立的逻辑语义学。在其理论中，他区分了元语言和对象语言，确立了真谓词的逻辑原则。这一理论对于认识和解决诸如“撒谎者悖论”之类的语义悖论有重要意义。
第三项成果就是“图灵机”。现代逻辑的一个显著特点是与现代科学的结合越来越紧密，特别是人工智能的发展，每一步都与逻辑学的发展密切相关。因为计算机不能直接识读人类的自然语言，要将生动的、包含着丰富的语义和语境的人类语言转换成计算机能够识别的符号语言，还有待于逻辑学的发展。