【研究】SM玩家顺位影响因素及NPC得分分析
前言：化肥大佬对3.0版本的SM NPC的属性进行了研究，但国服已经更新到6.5，且增加了SMpt的机制，该文献时效性已过。本文对SM中玩家顺位与上局顺位及combo等级的关系；NPC得分影响因素进行了研究，并得出若干新颖观点及一个3NPC对战顺位概率计算器。
原来想用标准论文体：摘要-引言-方法与材料-结果-结论-文献来写的，后来想想没必要，这么写着累，吃瓜吧友上下翻着也累。新时代八股文不可取，故采用小标题-结论-图标-讨论的方式来写。
你会在文中看到很多XX检验，P=0.xxx。要讲清楚假设检验P值的关系意义恐怕要一节课，吃瓜吧友只需要知道这是为了排除随机误差，使结果更可靠的就行了，若想深入了解可以查阅统计学相关书籍。
原来想用标准论文体：摘要-引言-方法与材料-结果-结论-文献来写的，后来想想没必要，这么写着累，吃瓜吧友上下翻着也累。新时代八股文不可取，故采用小标题-结论-图标-讨论的方式来写。
你会在文中看到很多XX检验，P=0.xxx。要讲清楚假设检验P值的关系意义恐怕要一节课，吃瓜吧友只需要知道这是为了排除随机误差，使结果更可靠的就行了，若想深入了解可以查阅统计学相关书籍。
1. 上局顺位与本局顺位的关系
一直以来有一种说法，如果我这局吃了4，那下一局系统会给我匹配更弱的对手，更容易获得更高顺位；如果这一局吃了1，那下一局更易遇见更强的对手，更容易获得低顺位。应运而生的策略就是1倍lp吃4后开四倍，以期下一局吃1获得更高平均收益，反之亦然。为检验这一说法是否可靠，对除去第一局后的共计269局数据做了如下统计。
赋值说明：第一名=1，第二名=2以此类推。
我们可以看到，本局顺位1的共有158局，其中100局上局顺位同样是1，本局顺位2也是类似情况，是否可以说明他们之间具有相关性呢？上局顺位和本局顺位都是等级资料，研究两组等级资料之间是否存在相关性应用Spearman秩相关或CMH卡方。本研究采用Spearman秩相关检验，P=0.046，秩相关系数=0.122，两者呈正相关。
这和上述的传统说法完全是反的，这局吃了1，那下局反而更容易吃1。笔者认为，造成这种现象有两个原因：一是3NPC局。某些时间段真人玩家极少，系统会连续匹配3NPC和玩家对战。在3NPC的情况下，玩家第一的可能性非常高，到底有多高下文再分析，因此就会连续吃1；二是连续匹配同一玩家，同样是因为玩家总数少所致。若该玩家实力远超自己，则会连续吃3吃4；反之亦然。因此应该采取的策略时在连续表比自己弱的同人或3NPC时开4倍赚收益。
值得说明的是，笔者卡组实力约国服前500，活动期间pt排名一般在前20以内，可以代表这一分数段玩家情况，但结论拓展到一档或二挡附近玩家时可能有较大偏倚，需谨慎。
一直以来有一种说法，如果我这局吃了4，那下一局系统会给我匹配更弱的对手，更容易获得更高顺位；如果这一局吃了1，那下一局更易遇见更强的对手，更容易获得低顺位。应运而生的策略就是1倍lp吃4后开四倍，以期下一局吃1获得更高平均收益，反之亦然。为检验这一说法是否可靠，对除去第一局后的共计269局数据做了如下统计。
赋值说明：第一名=1，第二名=2以此类推。
我们可以看到，本局顺位1的共有158局，其中100局上局顺位同样是1，本局顺位2也是类似情况，是否可以说明他们之间具有相关性呢？上局顺位和本局顺位都是等级资料，研究两组等级资料之间是否存在相关性应用Spearman秩相关或CMH卡方。本研究采用Spearman秩相关检验，P=0.046，秩相关系数=0.122，两者呈正相关。
这和上述的传统说法完全是反的，这局吃了1，那下局反而更容易吃1。笔者认为，造成这种现象有两个原因：一是3NPC局。某些时间段真人玩家极少，系统会连续匹配3NPC和玩家对战。在3NPC的情况下，玩家第一的可能性非常高，到底有多高下文再分析，因此就会连续吃1；二是连续匹配同一玩家，同样是因为玩家总数少所致。若该玩家实力远超自己，则会连续吃3吃4；反之亦然。因此应该采取的策略时在连续表比自己弱的同人或3NPC时开4倍赚收益。
值得说明的是，笔者卡组实力约国服前500，活动期间pt排名一般在前20以内，可以代表这一分数段玩家情况，但结论拓展到一档或二挡附近玩家时可能有较大偏倚，需谨慎。
2. 玩家combo等级与顺位的关系
赋值说明：是否3NPC=1指3NPC局，只要有任意一名本人以外的真人玩家就=0。Combo等级不足c=1，c=2以此类推到s=5。
首先我们可以看到，先不论combo等级，3NPC局平均顺位为1.39，非3NPC局为1.82，两者比较有显著差异（Mann-Whitney U检验，P=0.001）。那玩家combo等级是否和顺位有关联呢？同样行Spearman秩相关检验，3NPC局P=0.898，非3NPC局P=0.727，两者均无相关性。不论对战NPC或真人，combo等级都不会影响活动期间的平均顺位。
原因可能一是系统过多匹配实力悬殊的对手，要么FC也被表要么手残也稳赢；诚然游戏中会碰见一些旗鼓相当的对手，“幸好FC才拿了第一”。可能这部分对手数量过少，或系统通过自动匹配的机制对下几局对手进行调整而消除了这一差异。但同样值得注意的是，笔者游戏过程中没有刻意断连，这些数据是自然情况下发生的。平均顺位和匹配难度可能和玩家卡组有关，因此本节数据不一定能外推至二档附近玩家。
赋值说明：是否3NPC=1指3NPC局，只要有任意一名本人以外的真人玩家就=0。Combo等级不足c=1，c=2以此类推到s=5。
首先我们可以看到，先不论combo等级，3NPC局平均顺位为1.39，非3NPC局为1.82，两者比较有显著差异（Mann-Whitney U检验，P=0.001）。那玩家combo等级是否和顺位有关联呢？同样行Spearman秩相关检验，3NPC局P=0.898，非3NPC局P=0.727，两者均无相关性。不论对战NPC或真人，combo等级都不会影响活动期间的平均顺位。
原因可能一是系统过多匹配实力悬殊的对手，要么FC也被表要么手残也稳赢；诚然游戏中会碰见一些旗鼓相当的对手，“幸好FC才拿了第一”。可能这部分对手数量过少，或系统通过自动匹配的机制对下几局对手进行调整而消除了这一差异。但同样值得注意的是，笔者游戏过程中没有刻意断连，这些数据是自然情况下发生的。平均顺位和匹配难度可能和玩家卡组有关，因此本节数据不一定能外推至二档附近玩家。
3. NPC头像显著影响pt差值和分数比值
接下来我们研究对战NPC时，NPC的得分和哪些因素相关。我们先明确两点：NPC得分是以房主（房间的第一个人）分数为基础，进行一些调整后获得的，如果房主闪退，则NPC的得分会以剩余三人分最高的玩家为基础进行调整；对战NPC相当于多次伯努利实验，即NPC得分是互相独立的，根据获得的分数再和玩家一起排顺位。
上图显示，由于房主的刻意放水，NPC也跟着拿了超低分。房主pt为22660，即使放在活动结束也属极高，不可能打出39w的分，因此证明了NPC得分与房主得分有关，与房主pt绝对值无关。
上图为房主闪退的情形。NPC跟着分最高的玩家。（有玩家报道有时会一起0分，笔者只遇见一次闪退即上图，未遇见其他情况）
本研究收集的因素有：房主及各NPC入房间时的pt；房主的combo等级；各NPC的头像及名字；房主及各NPC的得分。不分歌曲，未对NPC看板的角色、颜色进行研究。
化肥大佬在他的研究中指出，NPC头像（指SR或UR）明显影响得分分布，笔者研究中得到了同样的结论。SSR得分与房主得分比值的平均值0.926，UR为0.971，t检验或Mann-Whitney U检验均P＜0.001；SSR进房间时的pt与房主pt比值的平均值为0.936，UR为0.994，同样差异有统计学意义。笔者整个活动未预见SR、R、N卡的头像NPC。鉴于UR及SSR不同的特性，为避免干扰及混杂因素，接下来我们将UR和SSR分开进行研究。
为了研究NPC的pt是否会受到房间其他玩家的影响，将所有NPC分为单人房与非单人房，比较两组pt比值的差异。结果示UR中两组不存在差异（t检验，P=0.669），SSR亦不存在差异（t检验，P=0.210），因此NPC的pt不会受房间里房主以外玩家影响。
解释一下为何选取分数及pt的比值作为衡量NPC得分和pt的指标：NPC的分数及pt均与房主高度线性相关，且分数及pt差值亦高度线性相关，说明原房主分数及pt越高，则与NPC的差值也会越大，而比值则不存在线性相关，因此选择比值。
接下来我们研究对战NPC时，NPC的得分和哪些因素相关。我们先明确两点：NPC得分是以房主（房间的第一个人）分数为基础，进行一些调整后获得的，如果房主闪退，则NPC的得分会以剩余三人分最高的玩家为基础进行调整；对战NPC相当于多次伯努利实验，即NPC得分是互相独立的，根据获得的分数再和玩家一起排顺位。
上图显示，由于房主的刻意放水，NPC也跟着拿了超低分。房主pt为22660，即使放在活动结束也属极高，不可能打出39w的分，因此证明了NPC得分与房主得分有关，与房主pt绝对值无关。
上图为房主闪退的情形。NPC跟着分最高的玩家。（有玩家报道有时会一起0分，笔者只遇见一次闪退即上图，未遇见其他情况）
本研究收集的因素有：房主及各NPC入房间时的pt；房主的combo等级；各NPC的头像及名字；房主及各NPC的得分。不分歌曲，未对NPC看板的角色、颜色进行研究。
化肥大佬在他的研究中指出，NPC头像（指SR或UR）明显影响得分分布，笔者研究中得到了同样的结论。SSR得分与房主得分比值的平均值0.926，UR为0.971，t检验或Mann-Whitney U检验均P＜0.001；SSR进房间时的pt与房主pt比值的平均值为0.936，UR为0.994，同样差异有统计学意义。笔者整个活动未预见SR、R、N卡的头像NPC。鉴于UR及SSR不同的特性，为避免干扰及混杂因素，接下来我们将UR和SSR分开进行研究。
为了研究NPC的pt是否会受到房间其他玩家的影响，将所有NPC分为单人房与非单人房，比较两组pt比值的差异。结果示UR中两组不存在差异（t检验，P=0.669），SSR亦不存在差异（t检验，P=0.210），因此NPC的pt不会受房间里房主以外玩家影响。
解释一下为何选取分数及pt的比值作为衡量NPC得分和pt的指标：NPC的分数及pt均与房主高度线性相关，且分数及pt差值亦高度线性相关，说明原房主分数及pt越高，则与NPC的差值也会越大，而比值则不存在线性相关，因此选择比值。
4. UR的NPC得分影响因素探索
笔者认为，可能影响的因素有：pt比值，房主pt（前者是NPCpt比房主高了多少，后者指房主pt绝对值的多少，代表了房主卡组实力所在层次），连击等级。NPC的名字同样会有影响，但由于每种名字例数过少难以研究，因此不纳入本节的得分模型，详见第六节。
将上述可能的影响因素依次与得分比值进行研究。pt比值与得分比值无关（Pearson相关性，P=0.662）；房主pt与得分比值无关（Pearson相关性，P=0.154）；连击等级与得分比值无关（Spearman秩相关检验，P=0.475）。
因此可以认为，UR的NPC得分没有影响因素，纯粹是随机事件，服从平均值为0.971±0.003，标准偏差为0.0394的正态分布（Kolmogorov-Smirnov正态性检验P=0.752，精确性校正；化肥大佬认为是均匀分布，但同样K-S均匀性检验P=0.000，不符合均匀分布）
UR得分比值分布图
重要结论：UR得分比值~N（0.97,0.04）；超过房主概率为50/189≈26.5%（根据样本实际估算）；23.1%（根据理论分布计算所得）。
笔者认为，可能影响的因素有：pt比值，房主pt（前者是NPCpt比房主高了多少，后者指房主pt绝对值的多少，代表了房主卡组实力所在层次），连击等级。NPC的名字同样会有影响，但由于每种名字例数过少难以研究，因此不纳入本节的得分模型，详见第六节。
将上述可能的影响因素依次与得分比值进行研究。pt比值与得分比值无关（Pearson相关性，P=0.662）；房主pt与得分比值无关（Pearson相关性，P=0.154）；连击等级与得分比值无关（Spearman秩相关检验，P=0.475）。
因此可以认为，UR的NPC得分没有影响因素，纯粹是随机事件，服从平均值为0.971±0.003，标准偏差为0.0394的正态分布（Kolmogorov-Smirnov正态性检验P=0.752，精确性校正；化肥大佬认为是均匀分布，但同样K-S均匀性检验P=0.000，不符合均匀分布）
UR得分比值分布图
重要结论：UR得分比值~N（0.97,0.04）；超过房主概率为50/189≈26.5%（根据样本实际估算）；23.1%（根据理论分布计算所得）。
5. SSR的NPC得分影响因素探索
同样的，pt比值与得分比值正相关（Pearson相关性，r=0.370，P=0.000）；房主pt与得分比值无关（Pearson相关性，P=0.822）；连击等级与得分比值有关（Spearman秩相关检验，ρ=-0.112，P=0.019）。
咦，等等，为什么连击等级会影响得分了？这和既往报道以及玩家认知都不同啊，会不会是受到了pt比值的干扰？我们先将pt比值、连击等级一同与得分比值行多重线性回归，逐步法筛选变量。结果pt比值纳入模型，连击等级因显著性不足而被踢出模型。结果示：得分比值=(0.242±0.031)*pt比值+(0.700±0.029)。我们再次将线性模型的残差与房主连击相关性研究：连击等级与残差无关（Spearman秩相关检验，ρ=-0.071，P=0.137）；不同连击等级分组，不论用参数方法还是非参方法，残差均无显著差异（ANOVA，P=0.335；Kruskal-Wallis检验，P=0.249）。因此认为，连击等级和NPC得分没有关联。
因此，SSR得分比值由两部分构成，一是pt比值乘以一个常数，再加上一个呈正态分布的残差（μ=0，σ=0.046，Kolmogorov-Smirnov正态性检验P=0.202，精确性校正，数据同样不符合均匀性检验）。
残差分布图
重要结论：SSR得分比值=0.24*pt比值+N(0.70,0.046)；超过房主得分概率为25/435≈5.75%，理论估算为5.16%
这个结论不是那么直观。简单地说，如果SSR的pt比房主高10%，那NPC得分比值会相应增加2.4%。SSR的pt分布勉强服从正态（K-S正态性检验P=0.082，最大值=1.12，最小值=0.77，平均值=0.936，标准差=0.072）。如果直接用pt差值做回归，会发现NPC每比房主多1000点pt，得分增加1%，因为笔者收集的数据大部分都是2w以上pt的。这边希望能收集到低pt段的数据，来验证这一结论的可靠性。
同时，我们可以根据理论分布得到SSR各NPC不同pt比值时，得分超过房主的概率。
重要结论：SSR根据pt的不同，其得分超过房主的概率差别非常大。当pt超过房主10%时，其实力即开始超过UR。
同样的，pt比值与得分比值正相关（Pearson相关性，r=0.370，P=0.000）；房主pt与得分比值无关（Pearson相关性，P=0.822）；连击等级与得分比值有关（Spearman秩相关检验，ρ=-0.112，P=0.019）。
咦，等等，为什么连击等级会影响得分了？这和既往报道以及玩家认知都不同啊，会不会是受到了pt比值的干扰？我们先将pt比值、连击等级一同与得分比值行多重线性回归，逐步法筛选变量。结果pt比值纳入模型，连击等级因显著性不足而被踢出模型。结果示：得分比值=(0.242±0.031)*pt比值+(0.700±0.029)。我们再次将线性模型的残差与房主连击相关性研究：连击等级与残差无关（Spearman秩相关检验，ρ=-0.071，P=0.137）；不同连击等级分组，不论用参数方法还是非参方法，残差均无显著差异（ANOVA，P=0.335；Kruskal-Wallis检验，P=0.249）。因此认为，连击等级和NPC得分没有关联。
因此，SSR得分比值由两部分构成，一是pt比值乘以一个常数，再加上一个呈正态分布的残差（μ=0，σ=0.046，Kolmogorov-Smirnov正态性检验P=0.202，精确性校正，数据同样不符合均匀性检验）。
残差分布图
重要结论：SSR得分比值=0.24*pt比值+N(0.70,0.046)；超过房主得分概率为25/435≈5.75%，理论估算为5.16%
这个结论不是那么直观。简单地说，如果SSR的pt比房主高10%，那NPC得分比值会相应增加2.4%。SSR的pt分布勉强服从正态（K-S正态性检验P=0.082，最大值=1.12，最小值=0.77，平均值=0.936，标准差=0.072）。如果直接用pt差值做回归，会发现NPC每比房主多1000点pt，得分增加1%，因为笔者收集的数据大部分都是2w以上pt的。这边希望能收集到低pt段的数据，来验证这一结论的可靠性。
同时，我们可以根据理论分布得到SSR各NPC不同pt比值时，得分超过房主的概率。
重要结论：SSR根据pt的不同，其得分超过房主的概率差别非常大。当pt超过房主10%时，其实力即开始超过UR。
6. 马甲的对得分的差异
笔者以为马甲只是随机的马甲，不会对得分造成影响，但实际并不是这样。共收集到40个马甲，各NPC名字的出现率不同。将SSR和UR分开后，各马甲出现率也不同。（卡方构成比检验，P＜0.01）
上图为各NPC马甲的出现率
上图为各马甲UR率。图中为空的即为该马甲只存在SSR，不存在UR。心仪的同学只有一个1UR其他都是SSR，且该UR分数比值很低，不排除笔者收集数据时打错了，姑且先不做改动。
最关键的问题是，不同的马甲是否对得分比值有差异。UR中，经ANOVA检验，P=0.047，认为不同马甲之间分数比值不同。Bonferroni事后多重比较显示，憧憬（7）与活泼（14）、坚挺（17）、勇敢（36）、治愈系（39）有明显差异，P＜0.10。可以认为憧憬是最弱梯队的马甲，后三者是最强梯队的马甲。
上图为名字与每组分数比值平均值的关系。名字1-40详见原始数据，按马甲拼音首字母排序。
SSR中，经ANOVA检验，P=0.000，不同马甲之间的分数比值去除pt影响后的残差显著不同。Bonferroni事后多重比较显示多组之间互相比较有明显差异P＜0.10。整理后大致可以认为单纯（10）、坚定（15）、热情（27）是第一梯队马甲，胖胖（26）、治愈系（39）是第二梯队马甲，充满期待（5）、充满正义感（6）、喜欢K歌（32）、神秘（29）是最弱梯队。
由于每组例数过少，不论SSR还是UR均无法具体得出每一组的强弱，需至少2-3000例数据才能得出具体每个马甲的得分比值分布。另朋友说好像日服有人可能通过解包研究过类似东西还很详细？有知道的吧友麻烦提供下链接。
笔者以为马甲只是随机的马甲，不会对得分造成影响，但实际并不是这样。共收集到40个马甲，各NPC名字的出现率不同。将SSR和UR分开后，各马甲出现率也不同。（卡方构成比检验，P＜0.01）
上图为各NPC马甲的出现率
上图为各马甲UR率。图中为空的即为该马甲只存在SSR，不存在UR。心仪的同学只有一个1UR其他都是SSR，且该UR分数比值很低，不排除笔者收集数据时打错了，姑且先不做改动。
最关键的问题是，不同的马甲是否对得分比值有差异。UR中，经ANOVA检验，P=0.047，认为不同马甲之间分数比值不同。Bonferroni事后多重比较显示，憧憬（7）与活泼（14）、坚挺（17）、勇敢（36）、治愈系（39）有明显差异，P＜0.10。可以认为憧憬是最弱梯队的马甲，后三者是最强梯队的马甲。
上图为名字与每组分数比值平均值的关系。名字1-40详见原始数据，按马甲拼音首字母排序。
SSR中，经ANOVA检验，P=0.000，不同马甲之间的分数比值去除pt影响后的残差显著不同。Bonferroni事后多重比较显示多组之间互相比较有明显差异P＜0.10。整理后大致可以认为单纯（10）、坚定（15）、热情（27）是第一梯队马甲，胖胖（26）、治愈系（39）是第二梯队马甲，充满期待（5）、充满正义感（6）、喜欢K歌（32）、神秘（29）是最弱梯队。
由于每组例数过少，不论SSR还是UR均无法具体得出每一组的强弱，需至少2-3000例数据才能得出具体每个马甲的得分比值分布。另朋友说好像日服有人可能通过解包研究过类似东西还很详细？有知道的吧友麻烦提供下链接。
7. 3NPC对战自动计算排名概率的小工具
我们已经得到了对战SSR和UR时的NPC得分规律，只需输入玩家pt、NPCpt、NPC的头像即可计算出每个NPC分数超过玩家的概率，再根据三个概率算出玩家顺位为1-4概率。玩家遇见3NPC后可根据计算结果决定是否闪退，界面如下图所示。
这可能是本文最平易近人的成果了。该小工具在在原始数据的excel表中，有需要可自行取用。但需再次强调的是，本文结果及小工具适合pt在2w附近玩家使用，1w附近因数据量小，不确定误差大小；同时因笔者未遇见SSRUR以外的NPC，因此对于SR、R、N的规律并不清楚，计算器无法计算。欢迎大家提供低pt段数据以供分析。
我们已经得到了对战SSR和UR时的NPC得分规律，只需输入玩家pt、NPCpt、NPC的头像即可计算出每个NPC分数超过玩家的概率，再根据三个概率算出玩家顺位为1-4概率。玩家遇见3NPC后可根据计算结果决定是否闪退，界面如下图所示。
这可能是本文最平易近人的成果了。该小工具在在原始数据的excel表中，有需要可自行取用。但需再次强调的是，本文结果及小工具适合pt在2w附近玩家使用，1w附近因数据量小，不确定误差大小；同时因笔者未遇见SSRUR以外的NPC，因此对于SR、R、N的规律并不清楚，计算器无法计算。欢迎大家提供低pt段数据以供分析。
完整版及原始数据：s/1ya_AGmV9Aa_J3ftgNMsiuw 特殊吗7mnp
下划线不要去掉，那是原来就有的
全文完了，欢迎回帖水贴
AGmV9Aa_J3ftgNMsiuw 特殊吗7mnp下划线不要去掉，那是原来就有的
全文完了，欢迎回帖水贴
总结一下：
1. 不论是否对战3NPC，玩家连击等级和顺位均无关
2.上局顺位和本局顺位是正相关的，就是说上局吃1下局还更容易吃1，上局吃3或4下局也更容易吃3或4.
3. UR头像的NPC，其得分与房主得分的比值的分布服从正态分布N（0.97,0.04）。该比值与玩家连击等级、玩家与NPC入房时的pt、或其差值比值无关，完全是随机事件。
4. SSR头像的NPC，其得分比值为0.24*NPC与房主pt的比值+N(0.70,0.046)，即在pt比值乘以0.24的基础上再加一个正态分布。pt比值显著影响到SSR分数超过房主的概率，当pt超过10%时，SSR得分超过房主的概率逐渐超过UR。
5. 不同马甲的出现率不同，实力也不同。但限于样本量，我只能得出比较强和比较弱的马甲，做不到具体分析每一个马甲的实力。
6. 给出了一个基于excel的计算对战3NPC排位概率的工具。玩家可根据计算结果决定是否闪退。
1. 不论是否对战3NPC，玩家连击等级和顺位均无关
2.上局顺位和本局顺位是正相关的，就是说上局吃1下局还更容易吃1，上局吃3或4下局也更容易吃3或4.
3. UR头像的NPC，其得分与房主得分的比值的分布服从正态分布N（0.97,0.04）。该比值与玩家连击等级、玩家与NPC入房时的pt、或其差值比值无关，完全是随机事件。
4. SSR头像的NPC，其得分比值为0.24*NPC与房主pt的比值+N(0.70,0.046)，即在pt比值乘以0.24的基础上再加一个正态分布。pt比值显著影响到SSR分数超过房主的概率，当pt超过10%时，SSR得分超过房主的概率逐渐超过UR。
5. 不同马甲的出现率不同，实力也不同。但限于样本量，我只能得出比较强和比较弱的马甲，做不到具体分析每一个马甲的实力。
6. 给出了一个基于excel的计算对战3NPC排位概率的工具。玩家可根据计算结果决定是否闪退。