还是第3行第2个A，当我们说2的时候，是第2个。


而第2个能同时说出是哪一行吗？
显然不能。或者说，这个第2个的列位置，不依赖行，不是说只有第一行才有第二个位置。
那么这个时候，列和行的数之间就是相互独立的。


这就是所谓的正交性（无关性）。
那么为什么需要周期性才有正交性？
就像前面说的，如果没有每行6个，那你就隐含了一大堆“每行究竟有几个”的数量。而这不是“简单的方式”，或者说，我们也自然的，从来没有选择这种方式：隐含的东西比显现得东西还多的描述，还不如不描述。


所以，我们选择最简单的方式，就是要求每行的数量都一样，也就是每行都是6个。隐含了一个数，这个数就是6。
而每行都一样，又总是重复，这就是周期性。


所以正交性和周期性总是没法分开，它们是彼此相关互相依赖互相定义的。


我这里说的其实是个纯数的问题，不是几何问题。虽然画的是4行，每行6个A。
但是我也可以不画。
我用嘴说，说AAAAAA，然后说4遍，是一样的。


这就是为什么，几何问题可以完全数量化的原因。

在几何中，我们同样看到正交性。


X轴上的点的位置，不管是3还是5，在Y轴上的投影都是0。
0不是没有的意思，而是没有产生作用。
第3行所有的A，对于第二个A有什么作用（我没法说第几行的第二个，因为要保证正交性）？
这句话甚至都不能表达完整的意思。


看到正交性，根据定义共生的原则，你就可以直接看到周期性的存在了。
而能够对于正交性和周期性同时给出描述的， 不是直角平面，而是复平面。


也正因为复平面必须支持周期性，所以复平面中实轴的正无穷方向和负无穷方向，是连在一起的。
你可以认为它就是一个巨大的，又不知道到底有多大的环。


若再考虑虚部，那么也可以把这个环打开，正无穷方向连接在虚轴的单位1上，负无穷方向连接在虚轴的单位负一上
（也就是正负i）。
按照这种方式，继续连接第二层以及第三层。
你将又一次得到弹簧。


为什么这么做？这就是周期性决定的。


先不说弹簧，只是说正负无穷连接在一起：这就是李曼几何的精髓。它是周期性的，有限性的，弯曲的。
而这也是广义相对论的基础。


什么意思？
时空是弯曲的原因，扔掉所有几何的表象，它的本质是重复，是周期性。
而时空总是弯曲的，周期性无所不在。

张量也好，多维线性代数也罢，都卡在i上。
i很好的充当了区分不同维度的帮手。
使得我们可以放心大胆的操作X而不关心Y还是Z。


但是，i终究隐含了周期性。也就是说，有例外的时候有些问题就没法办了。
比如说，还是那一堆A。
第3行第2个，在i为6的前提下，当然没有问题。
但是第3行第7个呢？


你能保证第三行就没有第7个么？
那么有了第7个怎么办？
除非我们知道i是6，我们才能知道第7个，到底该怎么办，是放在同一行还是算到下面去。


而如果我们都不知道i是什么东西，怎么可能知道它是几？
第7个就是二维空间的蚂蚁头顶上的食物，就挂在那，它却永远找不到。


所以正交分解的方式，有利的一面，使得我们可以专心处理X或者Y或者Z上的变动。
但若要超越周期性，你就不能再依赖它。


你能做的，就是把基于周期性完成的分解，还原。
若是需要，再重新分解。


而这一切能实现的前提是，要认识到，自身的有限性，或者说一切存在物的有限性，是周期性的来源。

你看我从来不写广义相对论的公式。总是写狭义相对论的公式。


并不只是因为广义相对论那四个角标不好写，最重要的是因为我从来不觉得我能看懂它，或者说，我能接纳看懂它的必要性。


为什么？它太复杂了：相对于狭义相对论而言。
狭义相对论来自于《论刚体的电动力学》这篇论文，它讨论的是“匀速非转动”的刚体在高速运动中的运动学上的现象和原因。它特别限制了这个范围：加速的和转动的不讨论。


而加速和转动的那个部分留给了广义相对论。


看来这仅仅是同一个问题的两个部分。但问题在于，狭义相对论和广义相对论的复杂程度却完全不在同一个层次上，尤其是其数学表述。那么有没有可能通过深入理解狭义相对论进而用更简单的方式理解广义相对论，而不是去死扣数学（就是黎曼几何）？


我觉得应该是可以的：狭义相对论走到尽头，应当自然升级为广义相对论。


但问题又来了，狭义相对论我就真的理解了？


“火车实验”（爱因斯坦阐释狭义相对论的思想实验），我不知道给多少人讲了多少次，从小学生到高中生到老大爷和大妈（当然是那些没学过的，第一次听的）。反应都差不多：没接受，也说不出为啥没接受。只是能在“光速不能
变是一个要求，别问为什么”这个前提下，勉强吞下去了。


那么反观自己，我的所谓接受，就真的接受了？还是只是吞进去了？


这些问题的根本是什么？
是没有根基，是在浮沙筑高台。


是数学，还有后面的世界观。
当然这也不是一天意识到的，是载了一堆跟头之后才明白的。


所以，就像前面说过的，真的不见得能够找到一个无损的转换方式，把这些理解映射到现代物理的框架中来：在某些基本的认识没有被公认之前。



但这并不影响我把这些话写出来，也不影响你读懂他，若你愿意的话。

说到这，我也有一个其它方面的担心：
我反复的强调有限性，会不会造成一个不良的结果，比如过分的去限制自己？


要澄清一下：认识到有限性是结果，而这种认识，若只是从语言得到，则必定是肤浅甚至扭曲的。认识任何东西最好的方式是你自己去体验，去实践，得到你自己的感性认识，并且自己去思考，而得到自己的理性认识。


确实存在“知障”（认知障碍）的问题，但是你看，我和你有何不同？我面对的情况也是一样的。若真说有什么不同，那就只在于花的时间，付出的劳动而已。所以总的来说，知障还是可以超越的。虽然很容易，但是也很值得。


我明确的说：我鼓励每个人自己去探索自己的道路，那是对于一个人成长而言的所有解决方案中最好的一个。读万卷书不如行万里路，好像也是这个意思。


另一个担心，是个哲学问题，或者世界观问题：我们都是有限的，怎么办？
其实别忘了，我们虽然都是有限的，也同样是无限的本体的一部分。也就是说，有限性和无限性是并存的，而且并不冲突，它们都是本体自性的表现形式。所以若是因为认识到自己的有限性而悲观，实在不值得。认识到自己的有限性，是为了超越这些限制，而走向更大的自由。