4．哥德巴赫猜想

1729年~1764年，德国数学家哥德巴赫与瑞士数学家欧保持了长达三十五年的书信往来。
1742年6月7日哥德巴赫给欧拉的信中，提出了一个命题。
哥德巴赫在信中写道：
随便取某一个奇数，
比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；
再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和；
461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。***（1）
但这怎样证明呢？
虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。

欧拉回信说：
这个命题看来是正确的。但是我也给不出严格的证明。
你的命题启发了另一个命题：
任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。*****（2）
这个命题我也不能给予证明，但是我确信这是一个定理。

显而易见的，‘命题（1）’是‘命题（2）’的推论---因为：
任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
3+2N。（3是奇素数的代表，N是整数，N>1）

命题（1）可以如下表述：
任何一个大于5的奇数都可以理解成：一个奇素数与一个大偶数的和。
（‘大偶数’---大于2的偶数）

所谓‘哥德巴赫猜想’实际上是欧拉的命题：
任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
或者如下描述：
任何一个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和。*******

5．南辕北辙---哥德巴赫猜想的证明之路迷失了方向

网上文摘：
哥德巴赫猜想，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。也没有任何实质性进展。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可及的‘明珠’。人们对哥德巴赫猜想的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子。此结论被记为‘9+9’。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从‘9十9’开始，逐步减少每个殆素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止。值得注意的是，考虑到条件‘大于特定大偶数N’，利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想。
所谓‘殆素数’就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者最多仅仅是两个质数的乘积。通常都简称这个结果为 ‘1 + 2’。

在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称‘s + t’问题)之进展情况如下：
1920年，挪威的布爵证明了‘9 + 9’。
1924年，德国的拉特马赫证明了‘7 + 7’。
1932年，英国的埃斯特曼证明了‘6 + 6’。
1937年，意大利的蕾西先后证明了‘5 + 7’, ‘4 + 9’。。。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了‘5 + 5’。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了‘4 + 4’。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了‘1+ c’，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了‘3 + 4’。
1957年，中国的王元先后证明了‘3 + 3’和‘2 + 3’。
1962年，中国的潘承栋和苏联的巴尔巴恩证明了‘1 + 5’。
1962年，中国的王元证明了‘1 + 4’。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了‘1 + 3 ’。
1966年，中国的陈景润证明了 ‘1 + 2 ’。

【梦中老农点评：
不知网友们看出了门道没有？
哥德巴赫猜想的命题是：一个偶数=一个素数+一个素数。

而上述数学家证明的是什么呢？
‘9 + 9’：一个偶数=9个素数的乘积+9个素数的乘积。
‘7 + 7’：一个偶数=7个素数的乘积+7个素数的乘积。
。。。
。。。
‘1 + 2 ’：一个偶数=1个素数+2个素数的乘积。

何谓‘1 + 2 ’？
有本教材在讲哥德巴赫猜想时举例如下：
20=5+3×5

偶数20可以有三种符合哥德巴赫猜想的表达式，
如下：
20=1+19；
20=3+17；
20=7+13；

然而，
20=5+15---悖逆哥德巴赫猜想，因为：15是合数而不是素数。
并不是教材举例错误，而是---根本就不存在正确的范例！
梦中老农可以毫不客气地说：
至今为止的所有的对哥德巴赫猜想的‘证明’，皆与哥德巴赫猜想背道而驰！

6．‘阴数’和‘阳数’

2002年国际数学协会规定：零为偶数。
2004年我国也规定：零为偶数。
这就对了，只是这‘规定’来的稍微晚了一些。
早在三千多年前，《周易》已经把‘- -’视为偶数了。
‘- -’---就是：0

为什么《周易》把‘- -’视为偶数呢？
因为‘- -’本身就是由两个相同的‘-’构成，所以：
‘易数’中的‘- -’，就成了一个可变易的特殊的数---
在普通的数中，它表示‘0’；
在特殊的数中，比喻‘坤’---由六个‘- -’组成，这个‘坤’就成了一个表示物极必反的特例---
既可以视‘坤’为0，又可以视‘坤’为64。
64---2的6次方。

‘初六’---‘- -’---是阴数之元，亦可称之为：阴数之根。
‘初九’---‘—’---是阳数之始，亦可称之为：阳数之本。

所谓阴数，就是偶数---二进制中，所有末位是‘- -’的数，皆为阴数。
所谓阳数，就是奇数---二进制中，所有末位是‘—’的数，都是阳数。

自然数是有性别的，欲研究自然数的性质，就必须先区分其性别，然后再论其它。

阴数---包括：0；2；4；6；8；。。。。。。
阳数---包括：1；3；5；7；9；。。。。。。

7．‘朴数’与‘素数’

‘- -’---阴数之根，名曰：朴。
‘—’---阳数之本，名曰：素。

‘- -’：
在‘易数’中，其偶数的权威性一目了然---
末位不是‘- -’的，就不是偶数；
换言之：‘- -’，是阴数的性别标识。

‘—’：
在‘易数’中，其奇数的权威性一目了然---
末位不是‘—’的，就不是奇数；
换言之：‘—’，是阳数的性别标识。

‘0’：
在十进制中，其偶数的权威性已经不复存在，其阴性也被隐藏，在很长的一段时间内，它被视为一个中性的数。
直到2002年，国际数学协会才恢复了‘0’的女儿身，而且是‘规定’。
在十进制中，‘0’的‘偶数之元’的身份被‘2’取而代之了。

‘2’：
在十进制中的‘2’，有了特殊身份---‘2’成了偶数王国的国王，它可以处分任意一个偶数：
‘2’是所有偶数的公因子---所有的偶数都能被‘2’整除！
此外，‘2’是阴数中唯一的只能被自身整除的数。
‘2’兼具以上两大特性，可以将‘2’命名为：朴数。

‘1’：
是阳数之始---是奇数中最本质的、位居首席的素数。

朴数：
朴数是阴数的专利---能整除所有偶数的阴数---‘2’。
朴数具有唯一性。

素数：
素数是阳数的专利---只能被自身整除的奇数。
素数有无限多个。

8．‘1’是素数之首，为何被排斥到‘素数’圈外？

令老农困惑不解的是：
‘1’是素数之首，为何被数学家们排斥到‘素数’圈外？
有个解释，是这样说的：
‘1’之所以不能称作素数，是因为要确保‘算术基本定理’所要求的唯一性成立。

所谓‘算术基本定理’是：
任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积。

这个‘定理’中的‘素数’包括‘2’而排斥‘1’。
这个定理的意思是：因式分解中，不可以用‘1’做因子。

唉，舍本求末啊！
其实，‘算术基本定理’可以如下表述：
任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个朴素数的乘积。

【朴素数：
【为了叙述方便，将‘朴数、以及大于1素数’，合称‘朴素数’。

【朴素数：
【为了叙述方便，将‘朴数、以及大于 1 的素数’，合称‘朴素数’。

9．‘2’为何成了‘素数’中唯一的异性？

数论是研究整数性质的一门理论，其本质是研究整数的基本元素。
朴数和素数都是整数的基本元素。
所以两千余年以来，西方的数学家们就把阴性的朴数‘2’，与阳性的素数一视同仁了。
很不幸，由于异性‘2’在质朴的素数中搅合，令素数的行为规律更加神秘莫测。
不幸中更有大不幸---将素数之首‘1’，排斥在素数之外。

2000年前，欧几里得就已经证明了有无穷个素数。
既然素数有无穷个，就一定有一个表示所有素数的‘素数通项公式’。
然而，缺‘1’多‘2’的所谓‘素数’，上哪里去找它的通项公式呢？

10．偶数的马甲---偶数的‘两个素数之和’表达式

10以内共有4个素数：1； 3 ；5； 7；
4个素数，一共可以组合成10组‘两个素数之和’表达式。

‘两个素数之和’表达式---
全称：偶数的‘两个素数之和’表达式；
戏称：偶数的马甲；
简称：马甲。

‘1；3；5；7’一共能组成的10个‘马甲’；
具体分布情况如下：

偶数----马甲
2------1+1；
4------3+1；
6------5+1；3+3；
8------7+1；3+5；
10------ 3+7；5+5；
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
12------ 5+7；。。。
14------ 7+7；。。。

11．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（一）

100以内，共有25个素数，一共可以组合成325组‘两个素数之和’表达式。
换言之：25个素数，一共可以组合成325个马甲。
其中209个分布在100以内，余下的116个分布在100以外。
100以内共有50个偶数，平均每个偶数拥有4个马甲。
具体分布情况如下：

偶数---马甲
2---1+1；
4---3+1；
6---5+1；3+3；
8---7+1；3+5；
10--- 3+7；5+5；
12---1+11； 5+7；
14---3+11；7+7； 1+13；
16---5+11； 3+13；
18---7+11；1+17；5+13；
20---1+19；3+17；7+13；
22---3+19；5+17；11+11；
24---5+19；7+17； 1+23； 11+13；
26---7+19；13+13；3+23；
28--- 11+17；5+23；
30---1+29；13+17；7+23；11+19；
32---3+29；1+31； 13+19；
34---5+29；3+31；11+23；17+17；
36---7+29；5+31；13+23；17+19；
38---1+37；7+31； 19+19；
40---3+37； 17+23；11+29；
42---5+37；1+41； 19+23；13+29；11+31；
44---7+37；3+41； 1+43； 13+31；
46--- 3+43； 5+41；17+29；23+23；
48---1+47；7+41；5+43；11+37；17+31；19+29；
50---3+47； 7+43；13+37；19+31；
52---5+47；11+41； 23+29；
54---7+47；1+53；11+43；13+41；17+31；23+31；
56--- 3+53；13+43；19+37；
58--- 5+53；17+41；29+29；
60---1+59；7+53；13+47；29+31；23+37；19+41；
62---3+59；1+61；19+43；31+31；
64---5+59；3+61；11+53；17+47；23+41；
66---7+59；5+61；13+53；19+47；23+43；29+37；
68---1+67；7+61；31+37；
70---3+67；11+59；17+53；23+47；29+41；
72---5+67；1+71；11+61；13+59；19+53；29+43；31+41；
74---7+67；1+73；3+71；31+43；37+37；
76--- 3+73；5+71；17+59；23+53；29+47；
78---11+67；5+73；7+71；17+61；19+59；31+47；37+41；
80---1+79； 7+73；13+67；19+61；37+43；
82---3+79；11+71；23+59；29+53；41+41；
84---5+79；1+83；11+73；13+71；17+67；23+61；31+53；
37+47；41+43；
86---7+79； 3+83；13+73；19+67；43+43；
88---5+83；17+71；29+59；41+47；
90---1+89； 7+83；11+79；17+73；19+71；23+67；29+61；31+59；
37+53；43+47；
92---3+89；13+79；19+73；31+61；
94---5+89；11+83；23+71；41+53；47+47；
96---7+89；13+83；17+79；23+73；29+67；37+59；43+53；
98---1+97；19+79；31+67；37+61；
100---3+97；11+89；17+83；29+71；41+59；
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
以上共计209个马甲。
其余的116个马甲，分布在‘102—194’的区域内。

12．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（二）

100以内的25个素数，一共组成了325个马甲；
其中209个分布在100以内；
余下的116个分布在‘102—194’的区域内，如下：

102---5+97；13+89；19+83；31+71；43+59；23+79；29+73；31+71；
41+61；43+59；。。。
104---7+97；31+73；37+67；43+61；。。。
106---17+89；23+83；47+59；53+53；。。。
108---11+97；19+89；29+79；37+71；41+67；47+61；。。。
110---13+97；31+79；37+73；29+71；43+67；。。。
112---23+89；29+83；41+71；53+59；。。。
114---17+97；31+83；43+71；41+73；47+67；53+61；。。。
116---19+97；37+79；43+73；。。。
118---29+89；47+71；59+59；。。。
120---31+89；23+97；37+83；41+79；47+73；53+63；61+59；。。。
122---43+79；61+61；。。。
124---41+83；53+71；。。。
126---29+97；37+89；43+83；47+79；53+73；59+67；。。。
128---31+97；61+67；。。。
130---41+89；47+83；59+71；。。。
132---43+89；53+79；59+73；61+71；。。。
134---37+97；61+73；67+67；。。。
136---47+89；53+83；。。。
138---41+97；59+79；67+71；。。。
140---43+97；61+79；67+73；。。。
142---53+89；59+83；71+71；。。。
144---47+97；61+83；71+73；。。。
146---67+79；73+73；。。。
148---59+89；。。。
150---53+97；61+89；67+83；71+79；。。。
152---73+79；。。。
154---71+83；。。。
156---59+97；67+89；73+83；。。。
158---61+97；79+79；。。。
160---71+89；。。。
162---73+89；79+83；。。。
164---67+97；
166---83+83；。。。
168---71+97；79+89；。。。
170---73+97；。。。
172---83+89；。。。
174---（73+101）。。。
176---79+97；。。。
178---89+89；。。。
180---83+97；。。。
182---（79+103）。。。
184---（83+101）。。。
186---89+97；。。。
188---（79+109）。。。
190---（89+101）。。。
192---（89+103）。。。
194---97+97；。。。

200以内共有46个素数，共可组成1081个马甲。
100以内占了209个，200以外约计：400个。
101--200以内约计有400个马甲。
101--200以内共有50个偶数，平均每个偶数拥有8个马甲。

13．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（三）

1000以内共有168个素数，一共可以组成14196个马甲，
其中分布在1000以内的约计：8500个。
1000以内共有500个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：17个。






14．偶数的‘两个素数之和’的分布情况（四）

10000以内有1229个素数，一共可以组成755835个马甲，
其中分布在10000以内的约计：450000个。
10000以内共有5000个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：90个。

15．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（五）

100000以内有9592个素数，一共可以组成46008028个马甲，
其中分布在100000以内的约计：27600000个。
100000以内共有50000个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：552个。






16．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（六）

1000000以内有78498个素数，
一共可以组成3081007251个马甲，
其中分布在1000000以内的约计：1848000000个。
1000000以内共有500000个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：3696个。

17．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（七）

2000000以内有148933个素数，
一共可以组成11090593711个马甲，
其中分布在2000000以内的约计：6654000000个。
2000000以内共有1000000个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：6654个。





18．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（八）

10000000以内有664579个素数，
一共可以组成220832955910个马甲，
其中分布在10000000以内的约计：132500000000个。
10000000以内共有5000000个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：26500个。

19．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（九）

100000000以内有5761455个素数，
一共可以组成的马甲个数>16597181858500个，
其中分布在100000000以内的约计：9958300000000个。
100000000以内共有50000000个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：199166个。





20．偶数的‘两个素数之和’表达式的分布情况（十）

1000000000以内有50847544个素数，
一共可以组成的马甲个数>1292734128120000个，
其中分布在1000000000以内的约计：775650000000000个。
1000000000以内共有500000000个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：1551300个。

21．用瓢量海，得数必定大于1，可如何证明呢？

无穷无尽的偶数的‘两个素数之和’表达式，造就了数字的海洋！
面对着这浩瀚无际的汪洋大海，有位智者说道：这海水一定可以盛满一瓢---但是，该怎样证明呢？需要的是一般的证明，而不是具体的检验。
另一位智者说道：这个命题看来是正确的。但是我也给不出严格的证明啊。
这两位智者，一个叫哥德巴赫，一个叫欧拉。

10亿以内有5亿个偶数，平均每个偶数后面跟着150多万个马甲！这是一个什么概念？
哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数都有1个马甲！
哥德巴赫猜想无异于以下命题：
百万雄师之中一定有一个男性！




22．偶数的‘两个素数之和’表达式100亿以后的分布情况

100亿以内大约有5亿个素数，
一共可以组成的马甲个数>125000000000000000个，
其中分布在100亿以内的约计：75000000000000000个。
100亿以内共有50亿个偶数，
平均每个偶数拥有的马甲数约计：1500万个。

100亿以后呢？
1000亿以后呢？
10000亿以后呢？
。。。
。。。





23．公理

何谓公理？
所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。

或曰：
公理是经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。

梦中老农胆大妄为，提笔写下了一个公理：
所有大于4的偶数，至少有两组‘两个素数之和’表达式。



敬请批评！

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敬请批评！

作者：坚持到你完蛋 回复日期：2010-08-24　18:24:24

老农的思路很独特，但是误点也是显然的。

哥德巴赫猜想还未证明，因此首要的是证明，而不是穷举其表现形式。而老农所做的正是穷举表现形式而已，与证明无关。

老农讲了半天，说的都是百万雄师中有男的，但没有说明百万雄师中没有女的。这个才是问题的关键所在。
------------------------------------------------------
---百万雄师中，即便有一半女的，也一定有一个男的！---难道这个也要‘证明’？！
---请你证明： 1+1=2