5. 实验揭开奥秘：卢瑟福的原子结构和玻模型

欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford，公元1871-1937年）被称为原子核物理之父，他一生中做过无数重要的物理学实验，被誉为继法拉第之后最伟大的实验物理学家。卢瑟福有一句名言：“所有的科学若不是物理学就是集邮。”这说明除了物理学，卢瑟福看不起其他所有科学，当然也包括化学。可是在诺贝尔奖上他却被捉弄了一把：卢瑟福最知名的功绩是发现了原子的结构，但是诺委会却给他颁了个诺贝尔化学奖。卢瑟福曾无奈地说：“我一个搞物理的怎么就得了个化学奖呢？这是我一生中绝妙的一次玩笑！”当然，这个化学奖对他来说也是当之无愧，因为他在元素蜕变和放射性方面的研究对于化学而言是重大的贡献。

在卢瑟福之前，法国物理学家让·佩兰和日本物理学家长岗半太郎都提出过土星模型的原子结构：中心有一原子核，外围有一些电子绕原子的核旋转。这些模型都是猜想，没有什么证据。实际上，在1910年之前影响最大的原子模型是卢瑟福的老师J.J.汤姆逊提出的葡萄干蛋糕模型。汤姆逊是电子的发现者，他在1899年利用静电场测出阴极射线中运动粒子（电子）的电荷和它的质量，他发现这种粒子是原子的组成部分，带负电荷，其质量还不到最轻的原子的千分之一。汤姆逊假设原子带正电的部分像流体一样均匀分布在球形的原子体积内，而负电子则嵌在球体表面的某些固定位置。汤姆逊在1906年获得诺贝尔奖，并且他还培养了8位诺贝尔奖获得者，其中一个是他的儿子，还有一个是大名鼎鼎的卢瑟福。卢瑟福在教育方面更厉害，他的助手和学生中有12位诺奖获得者。
1908年，卢瑟福安排他的学生盖革（“盖革计数器”的发明者）和马斯登做α粒子轰击金箔的实验，发现了α粒子大角度散射的惊人结果。1909年，他们进一步发现“入射的α粒子中每8000个就有一个要反射回来”的统计结果。这个结果无法用汤姆逊的实心带电球原子模型来解释。卢瑟福对这个问题苦苦思索了很久，终于在1910年底，经过数学推算，证明“只有假设正电球的直径远小于原子作用球的直径，α粒子穿越单个原子时，才有可能产生大角度的反射。”由此提出了“原子的质量几乎全部集中在直径很小的核心区域，即原子核，电子在原子核外绕核作轨道运动”的原子模型。1911年，卢瑟福在《哲学杂志》上发表了题为《物质对α、β粒子的散射和原子构造》的论文。文中，卢瑟福从理论上探讨能够产生α粒子大角度偏折的简单原子模型，把根据理论计算的数据跟盖革和马斯登的实验数据进行比较，基本相符。之后，盖革和马斯登对α粒子散射实验又做了许多改进，在1913年发表了全面的实验数据，进一步肯定了卢瑟福的理论。

新西兰币上的卢瑟福

卢瑟福知道他的这个模型与经典理论是有矛盾的，因为正负电荷之间的电场力无法满足稳定性要求。卢瑟福并不回避这一点，他说：“在现阶段，不必考虑所提原子的稳定性，因为显然这将取决于原子的细微结构和带电的组成部分的运动。”也许正是因为这一模型还不完善，卢瑟福提出的原子模型在当时的科学界没有引起什么反响。1913年，从丹麦来卢瑟福的实验室工作的年轻科学家玻尔（Niels Bohr，公元1885-1962年）将量子理论用于卢瑟福的原子模型，成功地解释了氢原子光谱。

玻尔参加过α粒子散射实验工作，曾帮助整理数据和撰写论文。玻尔坚信卢瑟福的有核原子模型是符合客观实际的，他认为要解决这个模型的稳定性的问题只有靠量子假说。1913年初，就在玻尔冥思苦想之际，他的一位朋友向他介绍了巴耳末公式。
巴耳末公式是瑞士巴塞尔女子中学一个默默无闻的数学教师巴耳末（Balmer）老先生在60岁时发现的氢原子的一系列谱线的波长公式，波长λ=b•n2/(n2-4)，其中b=3.6456×10-7米，n=3，4，5……。这是一个经验公式，就是说它是根据实测数据归纳总结出来的一个公式，你说是拼凑出来的也可以，反正这个公式跟当时的所有实测的氢原子谱线波长数据都符合得很好，只是包括巴耳末在内的所有人都不明白这个公式的含义，直到27年后它进入了玻尔的视野。这时的玻尔刚好也是27岁。

n2指n的平方，10-7是10的负7次方。

一看到这个公式，玻尔顿时感觉豁然开朗。之前玻尔已经深受普朗克和爱因斯坦的量子论的影响，现在他又学习了德国物理学家斯塔克（Johnnes Stark）最新提出的价电子跃迁产生辐射的理论，很快就写出了《原子构造和分子构造》──I、II、III三篇论文。论文提出了电子轨道的定态跃迁、在跃迁时吸收或释放特定频率的光子，并给出了电子轨道跃迁的量子化条件，这样就摆脱了经典电磁理论的解释框架，用量子理论成功地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质，提出了原子结构的玻尔模型，当然，也成功说明了巴耳末公式的含义。此时距巴耳末去世已有15年，巴耳末老师生前怎么也不可能想到，自己总结出的一个谱线波长公式竟然引导后人解开了原子结构之谜，并且又一步步发现了微观量子世界的众多奥秘！

丹麦币上的玻尔

玻尔出生于巴耳末发表氢光谱波长公式的那一年，1885年。这似乎注定了他一生中最重要的成就跟巴耳末公式是联系在一起的。科学史上还有许多类似的巧合，既很有意义，也很有意思。例如，法拉第发现电磁感应定律的那一年麦克斯韦诞生了，后来麦克斯韦建立了全部电磁场方程，建立了电磁学的整个数学理论；伽利略完成了一个近代物理学先驱的历史使命的那一年，牛顿诞生，伽利略的所有开拓工作几乎都由牛顿用数学和逻辑方法系统地完成；地质学的创始人赫顿（James Hutton）去世的那一年，被誉为“现代地质学之父”的查尔斯•莱尔（Charles Lyell）诞生，赫顿最早提出地质学的均变论思想，这一理论最终在莱尔手里得以形成和确立；拉马克发表《动物哲学》，提出“用进废退”进化论的那一年，查尔斯•达尔文诞生，达尔文以自然选择学说最终完成了生物进化论；麦克斯韦去世的那一年，爱因斯坦诞生，麦克斯韦是从牛顿到爱因斯坦之间最具有天才且贡献最大的一位物理学家，青年爱因斯坦深受麦克斯韦的影响，麦克斯韦是经典物理学大厦的最后的完成者，爱因斯坦则是现代物理学大厦的最重要的建立者。
在近代科学史上还有一个非常有趣的现象：经常有科学家提携或帮助比他年轻的同名科学家，或对同名的晚辈科学家产生重要影响。如，罗伯特•波义耳（Robert Boyle）提携了罗伯特•胡克（Robert Hooke），艾萨克•巴罗（Isaac Barrow）提携了艾萨克•牛顿（Isaac Newton），让•巴蒂斯特•罗比耐（Jean Baptiste René Robinet）影响了让•巴蒂斯特•拉马克（Jean-Baptiste Lamarck），查尔斯•莱尔（Charles Lyell）帮助了查尔斯•达尔文（Charles Robert Darwin），阿尔伯特•迈克耳逊（Albert Abraham Michelson）影响了阿尔伯特•爱因斯坦（Albert Einstein），等等。还有，詹姆斯•瓦特（James Watt）、詹姆斯•焦耳（James Joule）和詹姆斯•麦克斯韦（James Maxwell）是热力学史上前后三个贡献最大的英国人，他们分别从工程技术上、科学实验上和科学理论上，推动了热力、机械力和电力的统一以及三大领域的融合发展。

6. 原子论的终点？──普朗克的量子论

有人可能会说，当今的超弦理论才是物理学的最前沿，如果说到原子论的终极形式，那应该是超弦理论，量子论已经落伍了。实际上，超弦理论只是停留在数学和思辨阶段，还不是真正的物理学理论，因为它无法得到实验验证。超弦理论的研究者有获得过菲尔兹数学奖的，没有获得过诺贝尔物理学奖的。所以，目前仍然可以说，量子论的建立是原子论的漫长历史上最后一次革命性事件。

差不多每个世纪的开启之年都会出现开启这个世纪的科学的标志性成就：1600年吉尔伯特出版了《论磁》，开启了17世纪的科学革命。这一年，开普勒还出版了《梦游》一书，这部幻想作品说的是人类与月亮的交往，书中谈到了喷气推进、零重力状态、轨道惯性、宇宙服等等。这些在当时来说不可思议的东西或许对未来的几百年的科学和技术时代意味着某些启示。1800年伏特发明了电堆，开启了电磁学的爆发世纪；1900年德国物理学家马克斯·普朗克（Max Planck，公元1858-1947年）提出量子假说，开启量子论的新纪元，这一年，荷兰的德弗里斯、德国的科伦斯和奥地利的切尔马克同时独立地“重新发现”孟德尔遗传定律，所以1900年也是生物学史上划时代的一年。这大概只是偶然的巧合，不是必然的规律。如果说每一个世纪之交都会激发一些人去做出某种赶超时代的创新，这倒是有可能的。1700年似乎是平平淡淡的一年，在科学上没有什么可圈可点之处，毕竟这时候牛顿的伟大理论的建立才只有十几年的时间，新的世界观才刚刚被人们接受，在如此短的时间内发展出超越牛顿的新思想几无可能。

言归正传，1900年，普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入了能量子概念，为量子理论奠定了基石。量子论的诞生使得19世纪与20世纪的物理学有了明显的分水岭。


学生时代的普朗克（20岁）

普朗克早年曾经研究热力学第二定律。杰出的奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann，公元1844-1906年）对于热力学第二定律做出了统计学解释，而普朗克不同意统计观点，他跟玻尔兹曼还有过论战。普朗克认为统计几率定律每一条都有例外，而热力学第二定律是普遍有效的，所以他不相信对热力学第二定律的统计解释。但是普朗克经过几个月努力都没能够从热力学的普遍理论推导新的辐射定律。最后没有办法，不妨就用玻尔兹曼的统计方法试一把吧。

玻尔兹曼的方法是把能量分成一份一份的，分给有限个数的谐振子，就像分配给单个的分子、原子那样──玻尔兹曼实际上是量子论的先驱。按照玻尔兹曼的方法，普朗克最终推出了黑体辐射公式。可见人不能让自己的观念把自己憋死，而是应当具有开放的心态，尝试一下自己曾经反对过的观念和方法，说不定那就是一条活路。事后普朗克告诉玻尔兹曼自己用他的方法取得了成功，这给了玻尔兹曼一个很大的安慰。


路德维希·玻尔兹曼

玻尔兹曼是原子论的坚决捍卫者，他和当时甚嚣尘上的唯能论的维护者们发生过长达10多年的激烈大论战，他曾两度不堪忍受孤军奋战的痛苦而自杀，最终在1906年自杀成功，成为原子论的殉道者。如果他能够再坚持两年，他就会看到自己的胜利，就连他的死敌、最顽固的唯能论者、德国物理化学家奥斯特瓦尔德（Ostwald）也不得不公开承认了原子论的合理性。玻尔兹曼，这位天才科学家对物理学的贡献远远超过了大多数的诺贝尔奖获得者，可惜他没有得到过这个奖项。

尽管普朗克采用能量子假说获得了成功，不过当时的人们包括普朗克本人都没有认识到能量子的意义。普朗克甚至还对自己的这一假设深感不安，他总是想回到经典理论体系，试图用连续性代替不连续性，但所有的努力都是徒劳。当时的物理学泰斗洛仑兹（Lorentz）直到1908年还对普朗克的量子假设公开表示怀疑，不过后来洛仑兹承认了错误，站在了普朗克的一边。
事实上世界本身就是模块化的，连续性不过是无数个模块的宏观表象，所有的事物通过解析，最终都可归结到不连续的模块上去。世界是模块化的、是有层次的，这是世界的三个最基本规律之一。就物质来讲，不仅粒子是模块化的，波也是模块化的、可数的。从连续性出发，许多问题的解决是无从下手的；从模块性出发，这些问题则迎刃而解。微积分方法也是对数量的模块化处理，把数量分割成dx. 如果在19世纪末，科学家们就认识到世界的模块性本质，那么科学的发展还会更快一些。

对能量子最早产生深刻认识的应当是爱因斯坦（Albert Einstein，公元1879-1955年），他在1905年用光的能量子来解释光电效应。光电效应是同样是德国犹太人的著名物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）的一个重要发现。赫兹在1887年做电磁波实验时发现紫外线照射到产生放电火花的金属电极时放电会增强。之后十几年多人做过不同的光电效应实验，1900年德国物理学家勒纳德（P. Lenard）发现只有光的频率超过一个临界值时光电流才会产生。1905年爱因斯坦对光电效应给出了量子解释。爱因斯坦最早提出了光量子概念，这就是后来人们所说的光子。爱因斯坦为解释光电效应而提出的光量子理论，包括他提出的光电方程，最终由美国物理学家密立根（Millikan）所做的实验给出了全面的验证。爱因斯坦和密立根分别在1921年和1923年因光电效应方面的贡献获得诺贝尔物理学奖。
说来有趣，密立根是一个保守派，原本是反对量子论的。他从1904年就开始做光电效应实验，到1914年发表初步成果，据他自己说，他本来的目的就是希望证明经典理论的正确性，甚至在他宣布证实了爱因斯坦提出的光电方程时，他还声称要肯定爱因斯坦的光量子理论还为时过早───真是个可爱的硬嘴鸭，自己都把自己煮熟了，嘴还那么硬。

1906年，爱因斯坦又用量子理论解释了固体比热的温度特性，并且得到定量的结果。爱因斯坦的结论很快被德国物理学家能斯特（Nernst）的低温实验所证实。
爱因斯坦对光电效应的光量子解释使人们开始意识到光同时具有波和粒子的双重性质，即波粒二象性。19年后，法国物理学家路易斯·德布罗意（Louis de Broglie，公元1892-1987年）把波粒二象性推广到电子以及一切物质上，直接导致了量子力学的建立。

7. 20世纪的头脑风暴：量子力学的建立

说到德布罗意，圈子外面的人也不会感到陌生。有一种传言说，贵族出身的纨绔子弟德布罗意不学无术，差点毕不了业，仅凭一页纸的论文混得博士学位，后被爱因斯坦看中又得了诺贝尔奖。其实，德布罗意出身贵族是真的，但不是纨绔子弟，此人酷爱学术研究，博士论文不是一页，而是一大本。1924年11月他根据他在1923年发表过的三篇短文的思路写出了题为《量子理论的研究》的博士论文。这篇论文有一百多页（英译本是72页，德译本是120页）。他在答辩时还提出了用晶体来做电子衍射实验可以证实电子的波动效应。德布罗意后来还有很多贡献，他一生的著作达25部之多。

路易斯·德·布罗意

路易斯·德布罗意读的是历史专业，他对科学一直有兴趣，曾读过庞加莱、洛仑兹、朗之万的著作。后来对普朗克、爱因斯坦、玻尔和量子理论产生了兴趣，转而研究物理学。路易斯曾在军队做过无线电工作，退伍后师从法国物理学家朗之万（Langevin）读物理学博士学位。路易斯的哥哥莫里斯·德布罗意是一位物理学家，当时在研究X射线。路易斯也跟着老兄一道研究X射线。

1919-1922年期间，法国物理学家布里渊（Brillouin）发表了一系列论文，试图解释玻尔的定态轨道原子模型。他设想电子的运动会在原子核周围的“以太”中激发出一种波，这种波相互干涉，只有在电子轨道半径适当时才能形成环绕原子核的驻波，因而轨道半径是量子化的。路易斯·德布罗意吸收了这一见解，并对其进行了改造。他摒弃了假想的以太概念，把以太的波动性直接赋予电子本身。在1923年9月和10月期间，德布罗意在《法国科学院通报》上接连发表了三篇论文。在第一篇《辐射──波与量子》中与运动粒子相应的还有一正弦波，粒子跟波保持相同的位相，后来他把这种假想的非物质波称为相波。在第二篇《光学──光量子、衍射和干涉》中提出在一定情形中，任一运动质点能够被衍射，穿过一个相当小的开孔的电子群会表现出衍射现象。这一预见可以寻求实验验证。在第三篇论文《量子气体运动理论以及费马原理》中，他提出只有满足位相波谐振才是稳定的轨道，在第二年的博士论文中他进一步提出，谐振条件是l=nλ，即电子轨道的周长是位相波波长的整数倍。
德布罗意并没有明确提出物质波的概念，他只是运用了相波的概念，物质波是受到德布罗意启发的埃尔温·薛定谔在建立波函数方程之后诠释波函数的物理意义时提出的。薛定谔因不死不活的“薛定谔猫”而为大众所熟知。

德布罗意的论文发表以后没有产生多大的反应。后来朗之万把德布罗意的论文寄了一份给爱因斯坦，对于德布罗意把光的波粒二象性扩展到其他运动粒子上，爱因斯坦是大加赞赏。爱因斯坦在他自己的论文中加了一段介绍德布罗意的工作，于是德布罗意立刻引起了大家的关注。
1960年，路易斯·德布罗意在哥哥莫里斯去世后成为第七代德布罗意公爵。他终生未婚，卖掉了贵族世袭的豪宅，住进了平民小屋，过着平俗简朴的生活。他深居简出，从来不放假，是个标准的工作狂。他没有私人汽车，外出喜欢步行，或搭乘巴士，是个勤俭节约的模范。他对人彬彬有礼，从不发脾气，是一位贵族绅士。德布罗意在1987年去世，是20世纪20年代量子力学风云人物中最后离世的一位，也是最长寿的一位，高龄95岁。
量子力学这场气势磅礴的大戏在1924年由德布罗意揭开了巨幕。现在我们就来看看接下来的几位主角是如何登场的。

1921年，在丹麦企业界的资助下，玻尔在哥本哈根成立了著名的哥本哈根理论物理研究所（在1965年改名叫玻尔研究所），这里聚集了一群来自各国的年轻学生研究原子问题，于是便有了后来的哥本哈根学派。1924年，出身于教授家庭的23岁的德国物理学家海森堡（Heisenberg，公元1901-1976年）刚从慕尼黑大学拿到博士学位就来到了哥本哈根加入玻尔的工作。之前，海森堡曾到过著名的哥廷根大学师从著名物理学家马克斯·玻恩（Max Born，公元1882-1970年）和大数学家希尔伯特（Hilbert）。1925年，海森堡回到德国哥廷根大学担任玻恩的助手。