联盟是否导致战争？以秦孝公年间的战争为例
一楼放我总结的361BC-339BC发生的战事，外交，内政。内政收的不全，因为就是对着看下，这个贴主要比较外交和战争
顺便发个福利攒人品，我发现度娘能传excel表了，我就把我做表的文档传上去了。大家喜欢可以把文件弄下来。
2楼很粗略地总结下这段时间外交战争的一些特点
1 战争扎堆发生
我们从表中可以看出，从361BC到338BC，粗略以四年为一个阶段，各国的战争和结盟都相对集中。
361BC-358BC是一段战争年，此间涉及到宋，魏，秦，楚四国依次伐韩；赵韩联盟攻秦，赵魏联盟攻齐。
357BC-355BC是一段和平结盟年，韩魏言和结盟，赵魏巩固盟好，秦楚联姻，赵燕会盟，赵齐宋会盟，齐魏会盟，[鲁，卫，郑，宋]朝魏， 秦魏会盟
354BC-350BC是以桂陵之战为中心，对魏的围攻和魏的反击等卫星战役的战争年。在这之前，齐国和燕国掐了一架，齐国遁。我认为这其实至关重要。导火索是赵伐卫引起魏的反击，魏围邯郸，引起各国围殴。秦国方面首先派公孙壮（后来的季君）攻取魏国的同盟国，韩国的焦城，并没有打下来，但是却占领了魏国的上枳，并且筑城，此后又发动了元里之战，杀魏军七千，攻取了少梁。这时候魏国不知为何还腾出手去攻打了周，于是齐国终于出手了，打败魏于桂陵，此后楚景舍，秦卫鞅跟进，围住了旧都安邑这时魏国指挥同盟国韩国击败齐，卫，宋联军，成为了转折点，魏继续攻打赵国，并且归还了邯郸与赵国结盟。反攻秦国，围困定阳，收复了安邑。楚国景舍返回来求和，秦魏会于彤。
349-346年并没有太多影响国际秩序的大事，外交包括昭侯入秦，肃侯朝天子。
344-342这一年是个很关键的外交年，魏会十二诸侯于逢泽，齐率卿大夫众聘于秦，秦太子驷率戎渠十六国朝周显王，中山君相魏。这段时间发生了马陵道之战的导火索：魏国攻打韩国（也许是因为韩国没有去朝魏？）。
341-338 是以马陵道之战为中心和后续各国对于魏围攻的战争年。齐败魏于马陵道之后，齐宋联军于东面攻魏，秦于西面攻打魏国，赵国于北面攻打魏国。魏国试图反击秦国，被击败。之后齐赵联军攻打魏国。在这个critical point上，秦国最初开始1V N地进攻诸国，卫鞅首先攻魏，次攻楚，又攻韩*，之后的纵横时代前十年很大程度实质是围绕着338年的开场进行的：魏韩腹心地区焦城，曲沃的反复争夺，与楚对于商，邬地的归属的争议。*处是我一家之言，我两三年前专门说过这件事，如果谁想看我就另开贴重说一遍><
2 战争年：墙倒众人推
由上面的总结我们可以看出，三段战争年分别是：韩国不知道做了什么被围欧，魏国由于战胜被围欧
,3 外交年：诸国朝魏实质上我们可以看到两段和平年都发生了“鲁，卫，郑，宋”朝魏事件，但是其实上它与和平时期是有关系的，但并不是直接因果联系，甚至不是顺序因果联系。在魏国的霸权的影响下，我们可以看到实质上各国还是达到了各种战后和解，譬如魏韩议和，秦魏议和，魏赵议和，这些都是涉及到重新划分领土的，这点很重要，因为证明了在这段时间内战争并不是得到一个更好的交易的唯一手段，在一些情况下国家是偏向于议和而非直接发动战争。这一点看起来是废话，但是其实很多伙伴有这样一种偏见：战国时期战争不可避免是因为意识形态，囚徒困境博弈，使得战争成为各国改变现状的唯一手段。我的确承认这是春秋战国乃至其后的中国的一种大趋势，但是上面的证据说明了在这段期间外交手段获取成果仍然是被偏好的，这一点在之后的张仪公孙衍时代更为明显
5 零散战争：对于战略要地的争夺宋，魏，韩对于黄池的争夺秦，魏对于河西的争夺秦，韩对于焦，曲沃的争夺。
6 结盟类型两个国家结成的战争联盟：赵魏，魏韩，秦韩，赵韩，齐赵，秦楚一个大国和小国的联盟：魏国&[鲁，卫，郑，宋]，齐&[宋，卫]我们可以看出，这其中有效的联盟包括几乎所有两国联盟，和齐&[宋，卫]，这其中至少体现了两点 1两个国家结盟的可能性取决于他们不结盟是否仍然会一起行动 2 2-3个成员的联盟，有一个国家更强的联盟更具有有效性，能够克服免费搭乘的协作问题.
7 盟约的低可信度
我们可以看到这段时间的联盟就是白眼狼的故事，赵魏结盟之后几度反复；魏国陷入马陵道之战是因为卫国被赵侵略，但是魏国被围攻后，卫竟然跟着齐，宋攻魏了；韩国在马陵道之战之中原本是救了魏国，但是魏国竟然缓过劲来以后转头又去打韩国了。。。。
这导致一个很重要的问题：它参与构筑了一种意识形态，在这一段时间中的结盟大多数都是权宜之计，是暂时停火，因此在战前商议时盟约并没有很大的可信度，因此诱发了大量的战争。
1 战争扎堆发生
我们从表中可以看出，从361BC到338BC，粗略以四年为一个阶段，各国的战争和结盟都相对集中。
361BC-358BC是一段战争年，此间涉及到宋，魏，秦，楚四国依次伐韩；赵韩联盟攻秦，赵魏联盟攻齐。
357BC-355BC是一段和平结盟年，韩魏言和结盟，赵魏巩固盟好，秦楚联姻，赵燕会盟，赵齐宋会盟，齐魏会盟，[鲁，卫，郑，宋]朝魏， 秦魏会盟
354BC-350BC是以桂陵之战为中心，对魏的围攻和魏的反击等卫星战役的战争年。在这之前，齐国和燕国掐了一架，齐国遁。我认为这其实至关重要。导火索是赵伐卫引起魏的反击，魏围邯郸，引起各国围殴。秦国方面首先派公孙壮（后来的季君）攻取魏国的同盟国，韩国的焦城，并没有打下来，但是却占领了魏国的上枳，并且筑城，此后又发动了元里之战，杀魏军七千，攻取了少梁。这时候魏国不知为何还腾出手去攻打了周，于是齐国终于出手了，打败魏于桂陵，此后楚景舍，秦卫鞅跟进，围住了旧都安邑这时魏国指挥同盟国韩国击败齐，卫，宋联军，成为了转折点，魏继续攻打赵国，并且归还了邯郸与赵国结盟。反攻秦国，围困定阳，收复了安邑。楚国景舍返回来求和，秦魏会于彤。
349-346年并没有太多影响国际秩序的大事，外交包括昭侯入秦，肃侯朝天子。
344-342这一年是个很关键的外交年，魏会十二诸侯于逢泽，齐率卿大夫众聘于秦，秦太子驷率戎渠十六国朝周显王，中山君相魏。这段时间发生了马陵道之战的导火索：魏国攻打韩国（也许是因为韩国没有去朝魏？）。
341-338 是以马陵道之战为中心和后续各国对于魏围攻的战争年。齐败魏于马陵道之后，齐宋联军于东面攻魏，秦于西面攻打魏国，赵国于北面攻打魏国。魏国试图反击秦国，被击败。之后齐赵联军攻打魏国。在这个critical point上，秦国最初开始1V N地进攻诸国，卫鞅首先攻魏，次攻楚，又攻韩*，之后的纵横时代前十年很大程度实质是围绕着338年的开场进行的：魏韩腹心地区焦城，曲沃的反复争夺，与楚对于商，邬地的归属的争议。*处是我一家之言，我两三年前专门说过这件事，如果谁想看我就另开贴重说一遍><
2 战争年：墙倒众人推
由上面的总结我们可以看出，三段战争年分别是：韩国不知道做了什么被围欧，魏国由于战胜被围欧
,3 外交年：诸国朝魏实质上我们可以看到两段和平年都发生了“鲁，卫，郑，宋”朝魏事件，但是其实上它与和平时期是有关系的，但并不是直接因果联系，甚至不是顺序因果联系。在魏国的霸权的影响下，我们可以看到实质上各国还是达到了各种战后和解，譬如魏韩议和，秦魏议和，魏赵议和，这些都是涉及到重新划分领土的，这点很重要，因为证明了在这段时间内战争并不是得到一个更好的交易的唯一手段，在一些情况下国家是偏向于议和而非直接发动战争。这一点看起来是废话，但是其实很多伙伴有这样一种偏见：战国时期战争不可避免是因为意识形态，囚徒困境博弈，使得战争成为各国改变现状的唯一手段。我的确承认这是春秋战国乃至其后的中国的一种大趋势，但是上面的证据说明了在这段期间外交手段获取成果仍然是被偏好的，这一点在之后的张仪公孙衍时代更为明显
5 零散战争：对于战略要地的争夺宋，魏，韩对于黄池的争夺秦，魏对于河西的争夺秦，韩对于焦，曲沃的争夺。
6 结盟类型两个国家结成的战争联盟：赵魏，魏韩，秦韩，赵韩，齐赵，秦楚一个大国和小国的联盟：魏国&[鲁，卫，郑，宋]，齐&[宋，卫]我们可以看出，这其中有效的联盟包括几乎所有两国联盟，和齐&[宋，卫]，这其中至少体现了两点 1两个国家结盟的可能性取决于他们不结盟是否仍然会一起行动 2 2-3个成员的联盟，有一个国家更强的联盟更具有有效性，能够克服免费搭乘的协作问题.
7 盟约的低可信度
我们可以看到这段时间的联盟就是白眼狼的故事，赵魏结盟之后几度反复；魏国陷入马陵道之战是因为卫国被赵侵略，但是魏国被围攻后，卫竟然跟着齐，宋攻魏了；韩国在马陵道之战之中原本是救了魏国，但是魏国竟然缓过劲来以后转头又去打韩国了。。。。
这导致一个很重要的问题：它参与构筑了一种意识形态，在这一段时间中的结盟大多数都是权宜之计，是暂时停火，因此在战前商议时盟约并没有很大的可信度，因此诱发了大量的战争。
以往我们对于这一段时期的关注点被秦国的商鞅变法，韩国申不害变法，齐国的整肃吏治所吸引，集中于诸国国内政治体制变革。实质上伴随着马陵道之战和桂陵之战，这段时期在国际层面上也是至关重要的转折点：魏国霸权的衰落，同时合纵连横的时代已经开始。在这里我感兴趣的是频繁的结盟外交对于战争发生概率的影响。
在Realistic scholar们看来，结盟是一种各国平衡权力的手段。这有时会给人们造成这样的错觉：结盟会使得各国的“势力”达到某种平衡，令发动战争的威胁成为逐渐大到占据领土可能的获益，因此会减少战争的发动。这种理论的确在某些情况下提供了解释长时间和平的key insight，两方势均力敌的譬如我们所熟知的北约和华约，一个霸权势力和周围卫星势力的bandwagoning包括拿破仑战争之后的Pax Britannica。
然而事情并不总是这样，譬如在一战中的协约国和同盟国的联盟的产生实质上加剧了冲突的发生，最终将整个欧洲卷入战火中(Gartzke 2012)。在我们的战国例子中，尤其是合纵连横的时代，有这么一句大家都耳熟能详的话：“张仪、公孙衍，岂不大丈夫哉，一怒而诸侯惧，安居而天下熄”，从纵横时代的历史来看，诸多联盟并没有带来权力均衡下的和平，而是加剧了战争的产生。那么究竟联盟对于战争的止息产生了什么样的影响呢？为什么联盟会加剧战争的发生，而著名的联盟“合纵”是如何失败了呢？战争中间短暂的平衡是怎样产生的？下面我将尝试用361BC-339BC年间发生的战事进行一些初步的探索。
首先我们来解决一个玄学问题，战争为什么会发生呢？
假设两个国家A和B在一段领土线上，领土的分割对于A和B来说不可能在不损害一方的前提下使另一方获益(pareto efficient)，p为战争的结果。
然而战争是会有损耗的，对于A而言，假设战争的成本为a（人力，物力，为了一个方向的战争而被迫割让与他国的城池etc），对于B而言，战争成本为b。那么q-a到q+b这一段区间内的收益是战争所造成的损失（deadweight loss），会将他们移动到下一级的收益曲线上。对于B来说，q+b点向左都是优于战争的，对于a 而言，q-a点向右的都是优于战争的，所以在q+b和q-a这两点间，A和B是可以达成协议的。
在Realistic scholar们看来，结盟是一种各国平衡权力的手段。这有时会给人们造成这样的错觉：结盟会使得各国的“势力”达到某种平衡，令发动战争的威胁成为逐渐大到占据领土可能的获益，因此会减少战争的发动。这种理论的确在某些情况下提供了解释长时间和平的key insight，两方势均力敌的譬如我们所熟知的北约和华约，一个霸权势力和周围卫星势力的bandwagoning包括拿破仑战争之后的Pax Britannica。
然而事情并不总是这样，譬如在一战中的协约国和同盟国的联盟的产生实质上加剧了冲突的发生，最终将整个欧洲卷入战火中(Gartzke 2012)。在我们的战国例子中，尤其是合纵连横的时代，有这么一句大家都耳熟能详的话：“张仪、公孙衍，岂不大丈夫哉，一怒而诸侯惧，安居而天下熄”，从纵横时代的历史来看，诸多联盟并没有带来权力均衡下的和平，而是加剧了战争的产生。那么究竟联盟对于战争的止息产生了什么样的影响呢？为什么联盟会加剧战争的发生，而著名的联盟“合纵”是如何失败了呢？战争中间短暂的平衡是怎样产生的？下面我将尝试用361BC-339BC年间发生的战事进行一些初步的探索。
首先我们来解决一个玄学问题，战争为什么会发生呢？
假设两个国家A和B在一段领土线上，领土的分割对于A和B来说不可能在不损害一方的前提下使另一方获益(pareto efficient)，p为战争的结果。
然而战争是会有损耗的，对于A而言，假设战争的成本为a（人力，物力，为了一个方向的战争而被迫割让与他国的城池etc），对于B而言，战争成本为b。那么q-a到q+b这一段区间内的收益是战争所造成的损失（deadweight loss），会将他们移动到下一级的收益曲线上。对于B来说，q+b点向左都是优于战争的，对于a 而言，q-a点向右的都是优于战争的，所以在q+b和q-a这两点间，A和B是可以达成协议的。
然而战争为什么最终发生了呢？
我们要明确一个概念，在博弈崩盘(bargain failure)之前，[可能发生的战争]是作为一种威胁，[战争的结果]是一种估计，上图中表现的情况是一种战争的结果，而非双方对于战争的预期。而双方对于战争的预期不同，将会导致博弈的崩盘，从而引发战争。
为了证明这一点，我们调整一下图1，假设A对于战争的预期为QA，B对于战争的预期为QB，那么A最低能够接受的B的提案为A到QA-a，B最低能够接受的提案为B到QB-b。所以在A和B对于战争的预期的两条线段和大于AB时，战争就会爆发。
那么是什么造成了AB的预期不同呢？
为了紧扣主题，我们来看一看361BC-339BC之中两场决定性战争，桂陵之战，马陵道之战之前究竟发生了什么。
首先是桂陵之战前三年
梁惠成王十三年，王及郑厘侯盟于巫沙，以释宅阳之围，归厘于郑。——竹书纪年
魏、韩会于阿。——资质通鉴
梁惠成王十四年，鲁恭侯、宋桓侯、卫成侯、郑厘侯来朝。——魏世家
十四年，（魏）与赵会鄗。——赵世家
赵成侯十八年赵孟如齐——六国年表
楚宣王十三年君尹黑迎女秦——六国年表
秦客公孙鞅问王于戚郢之岁——天星观楚简
（赵）十九年，与齐，宋会平陆——赵世家
从史料中我们可以看出一个大致的联盟形式：
魏，韩在一轮战争之后达到了预期领土分割的平衡点，并结成了战略联盟
楚与秦姻亲联盟，巩固先前的结盟传统
赵与魏巩固先前的会盟
赵与齐，宋在平陆会盟。
鲁，宋，卫，韩，臣服于魏
为此我制作了一幅贵圈真乱图来使大家看得明白些
那么这样的大量结盟与大战的爆发是否有关系呢？它与前面我们得出的结论：对于战争结果的判断差异有没有直接或间接关联呢？我们继续用上图的模型来分析
时间1
对于桂陵之战的导火索，赵国对于卫国的入侵，史料上并没有太多记载。而魏国对于赵国的反击，是因为卫国属于魏国的庇护国（盟国）。由于先前的结盟活动，两国对于自己的势力范围的预估各自向前推移——加上了盟国的军力。因此两国对于战争结果的预期价值和超过了总价值和，战争爆发。
两国对于战争结果预判不同的很重要原因，在于双方对盟军是否真的会干预战争有分歧。盟国阻止战争的爆发是对于增加对方战争成本，降低获胜率的威胁，使对方在计算战争是否划算时降低预期价值，譬如冷战最终没有爆发。然而有时威胁仅仅是威胁而已，战争真正发生时turns out to bebluffing。比如希特勒在进攻波兰前，他预计法国的干预威胁不会成真，一个月之内占领了波兰。奥匈帝国的解体很大程度源于德国当年的空头支票，使它不自量力地进攻塞尔维亚（Fischer 1967）。还有我们所熟知的韩战，开战的原因在很大程度上都是由于美国不认为中国真的会参战。在我们的例子中，魏国很有可能认为齐赵联盟并没有实际的效用：齐国并不会因为赵国临时的结盟而投入与魏国耗资巨大的战争中——它甚至没有开出一张空头支票。
如果魏国作如是想，那么它猜对了一半，直到邯郸被攻陷前，齐国未派一兵一卒，作壁上观。因为齐国在战争初期对于自己的成本预计或许高于赵国，因此并未参战。然而齐国对于局势的考量和成本估算是在变化的，在魏国与赵国的战争耗时已久，邯郸将要被攻陷时，齐国终于参战：这时候齐国参战的成本是最低的，其后跟进的秦楚，和倒戈的齐，宋卫同理。他们都是预计在魏国与赵国两败俱伤时参战，成本最低，获利最多。如果说赵国贸然出击前忽视了其余各国各自计算的成本，那么魏国便是忽视了赵盟国们计算成本的时间效应。
赵齐盟国们而言，他们犯了和魏国同样的错误：这一次我们的线段两端可以对调：他们没有预估到韩国参战，还能打败联军，彻底扭转战局。
时间2+时间3（简化版）
（魏国在时间2没有预料到齐国的预期价值会左移到QA-a，也没有预料到秦军，楚军的加入，而齐宋卫联军，秦军，楚军在时间3没有预料到韩国最终选择honor thealliance，击败了联军。）
那么在此之后，彻底颠覆了魏国霸权势力的马陵道之战，是否也有大量的结盟来增加局势的uncertainty呢？我们来看看马陵道之战前夕发生了什么
韩昭侯入秦——六国年表
魏伐邯郸，因退为逢泽之遇，乘夏车，称夏王，朝为天子，天下皆从。——战国策
十八年，齐率卿大夫众来聘——商鞅方升
孝公使太子驷率戎狄九十二国朝周显王——后汉书
秦客公孙鞅聘于楚之岁——秦家嘴楚简
我们同样可以因魏韩战争来做相似的模型
做图时我们会发现，与桂陵之战前不同，魏国并没有一个可以被信任的盟友。与秦，赵的在马陵道之后的外交都属于弥兵会盟，主要作用于暂时停火，很难认为有任何军事性的盟军效应。而有关著名的逢泽会盟的性质，与十二诸侯国对魏德态度，我们可以看这样一段记载
昔者魏王拥土千里，带甲三十六万，其强而拔邯郸，西围定阳，又从十二诸侯朝天子，以西谋秦。秦王恐之，寝不安席，食不甘味，令于境内，尽堞中为战具，竟为守备，为死士置将，以待魏氏。卫鞅谋于秦王曰：‘夫魏氏其功大，而令行于天下，有十二诸侯而朝天子，其与必众。故以一秦而敌大魏，恐不如。王何不使臣见魏王，则臣请必北魏矣。’秦王许诺。卫鞅见魏王曰：‘大王之功大矣，令行于天下矣。今大王之所从十二诸侯，非宋、卫也，则邹、鲁、陈、蔡，此固大王之所以鞭棰使也，不足以王天下。大王不若北取燕，东伐齐，则赵必从矣；西取秦，南伐楚，则韩必从矣。大王有伐齐、楚心，而从天下之志，则王业见矣。大王不如先行王服，然后图齐、楚。’魏王说于卫鞅之言也，故身广公宫，制丹衣柱，建九斿，从七星之旟。此天子之位也，而魏王处之。于是齐、楚怒，诸侯奔齐。
在这里，我们可以看出从魏的十二国中大多为宋、卫，邹，鲁，陈，蔡等军事力量上的小国，很少在史载中看到魏国攻伐他国时这些小国出兵，当然这也不是没有先例的。也并不排除魏国来庇护它们，而他们临到头反咬一口的先例（卫国在桂陵之战）。我们可以将目光转到最后一行：于是齐，楚怒，诸侯奔齐。在这里我们不去深究苏秦这句话里面有没有修辞加成，，我们至少可以说明十二国与魏的关系不能够稳定到军事联盟的程度。因此我们在做博弈模型时将魏作为一个单独动作发出者出现，于是我们可以得出下图
我们看到，马陵道之战在形式上几乎是桂陵之战的翻版，只不过这一次的进攻方是魏国。与上次一样，魏国并没有预计到期后齐+宋+赵，秦+楚几国的投入扭转战局。与桂陵之战一样，这一次齐国也没有在魏国与韩国宣战伊始就出兵相助，而是在魏国和韩国两败俱伤，成本降至最低，预期价值最高时出兵。而秦国在魏韩战争爆发时，忙着去朝觐周显王，称伯，而在齐国参战时才加入。这更降低了魏国在时间0对于秦国，齐及其盟友的参战决心的误判。
韩昭侯入秦——六国年表
魏伐邯郸，因退为逢泽之遇，乘夏车，称夏王，朝为天子，天下皆从。——战国策
十八年，齐率卿大夫众来聘——商鞅方升
孝公使太子驷率戎狄九十二国朝周显王——后汉书
秦客公孙鞅聘于楚之岁——秦家嘴楚简
我们同样可以因魏韩战争来做相似的模型
做图时我们会发现，与桂陵之战前不同，魏国并没有一个可以被信任的盟友。与秦，赵的在马陵道之后的外交都属于弥兵会盟，主要作用于暂时停火，很难认为有任何军事性的盟军效应。而有关著名的逢泽会盟的性质，与十二诸侯国对魏德态度，我们可以看这样一段记载
昔者魏王拥土千里，带甲三十六万，其强而拔邯郸，西围定阳，又从十二诸侯朝天子，以西谋秦。秦王恐之，寝不安席，食不甘味，令于境内，尽堞中为战具，竟为守备，为死士置将，以待魏氏。卫鞅谋于秦王曰：‘夫魏氏其功大，而令行于天下，有十二诸侯而朝天子，其与必众。故以一秦而敌大魏，恐不如。王何不使臣见魏王，则臣请必北魏矣。’秦王许诺。卫鞅见魏王曰：‘大王之功大矣，令行于天下矣。今大王之所从十二诸侯，非宋、卫也，则邹、鲁、陈、蔡，此固大王之所以鞭棰使也，不足以王天下。大王不若北取燕，东伐齐，则赵必从矣；西取秦，南伐楚，则韩必从矣。大王有伐齐、楚心，而从天下之志，则王业见矣。大王不如先行王服，然后图齐、楚。’魏王说于卫鞅之言也，故身广公宫，制丹衣柱，建九斿，从七星之旟。此天子之位也，而魏王处之。于是齐、楚怒，诸侯奔齐。
在这里，我们可以看出从魏的十二国中大多为宋、卫，邹，鲁，陈，蔡等军事力量上的小国，很少在史载中看到魏国攻伐他国时这些小国出兵，当然这也不是没有先例的。也并不排除魏国来庇护它们，而他们临到头反咬一口的先例（卫国在桂陵之战）。我们可以将目光转到最后一行：于是齐，楚怒，诸侯奔齐。在这里我们不去深究苏秦这句话里面有没有修辞加成，，我们至少可以说明十二国与魏的关系不能够稳定到军事联盟的程度。因此我们在做博弈模型时将魏作为一个单独动作发出者出现，于是我们可以得出下图
我们看到，马陵道之战在形式上几乎是桂陵之战的翻版，只不过这一次的进攻方是魏国。与上次一样，魏国并没有预计到期后齐+宋+赵，秦+楚几国的投入扭转战局。与桂陵之战一样，这一次齐国也没有在魏国与韩国宣战伊始就出兵相助，而是在魏国和韩国两败俱伤，成本降至最低，预期价值最高时出兵。而秦国在魏韩战争爆发时，忙着去朝觐周显王，称伯，而在齐国参战时才加入。这更降低了魏国在时间0对于秦国，齐及其盟友的参战决心的误判。
在制作模型的过程中，我们发现，无论是在马陵道之战还是桂陵之战中，我们都无法将双方的博弈局限于时间0/时间1的判断。因为结盟所造成的时间不确定性，造成了至少一方对于时间点2的局势的误判，因此双方的战争预估值不同，爆发战争。一旦引入了纵向的时间轴，我们可以用先前建立的模型解决两个问题，为什么赵国会忽然攻击自己先前的盟友，霸主魏国呢？为什么魏国会攻击在桂陵之战救了它一命的盟友，韩国呢？
我们还可以把目光延伸到整个魏国制霸期，就是我们所探讨的区间，我们可以发现这二十年可以被看作微缩版的一二战：在二站中大部分时间都只是5%及以下的时间内参与战争，在几次世界大战争卷入近50%的国家，而在我们的例子中，大部分时间内参与战争的国家只是1到2个，我们所认为的撕逼不停的秦国和魏国最常见的冲突升级方式也只是互筑长城，而马陵道之战和桂陵之战及其卫星战争却将七国除燕国外的其余六国全部携卷进来，顺带上赵国，魏国呢？
（Meredith Reid Sarkees and Frank Wayman, Restort to War:1816-2007 ）
从这两次战争的分析中，我们可以看出魏国制霸时期的结盟特点：无论是因恐惧魏国势力而依附魏国，还是与齐国结盟对抗魏国，结盟方和战争中可能的反应都有很大的不确定性。齐宋和秦楚之间的会盟相对稳定，而战争的中心，赵，魏，韩三国的或盟或战高度不稳定：桂陵之战前赵，魏为稳定联盟，多次一起攻伐他国，而讽刺的是，桂陵之战正是赵国和魏国之间爆发的。
我们把眼光投入到整个战国史中，为什么国家间要么长时间安静如鸡，要么扎堆发生战争，将大部分国家携卷进来呢？
我们先用一个经典博弈模型来解释这件事，假设A和B互相用枪指着对方，理论上A和B都会抢先开枪。因为无论B开枪不开枪，A开枪都是有利的：如果B不开枪，那么A打死了B，如果B开枪，A和B同归于尽，仍然优于A被B打死。这个模型和囚徒困境不同在于它还有时间效应，对于在1时间开枪的A来说，它摧毁了B在2时间中反击的能力。
这时候我们加入一些变量：如果B在千钧一发之际跪了下来，向A表示他不开枪，只要A不开枪，他就把所有的钱给到A手里。但是在这种情况下，交易仍然是不可能发生的，对于A而言，他无法确定他同意了B的提案时，A会不会趁他不留意时再开枪，对于B而言，即使他是真诚的，也无法确定A会不会在他把财物交出来时利用优势开枪。所以这个提案在发生之前就被否定了，A和B都会首先开枪，然后同归于尽。
在战争年，国家与国家之间的势力此消彼长，就算在时间1达成了协议，那么国家B无法确定国家A是否会因为占领了更多的领土和人口，而在协议达成后的时间2继续使B献城割地，而如果国家B的势力是在增长的，A无法确认国家B会不会在时间2反攻A，获得更好的收益。举个例子，比如国家A的实力在时间1大于国家B，那么国家A就会首先出击，因为对比在时间2，时间1A国家能够获得更好的交易。
为什么诸国会围攻魏国呢？因为魏国在制霸的过程中不断地作死。我们可以看到两次战争爆发之前，都有鲁，宋，卫等其他小国来朝
梁惠成王十四年，鲁恭侯、宋桓侯、卫成侯、郑厘侯来朝。——魏世家
魏伐邯郸，因退为逢泽之遇，乘夏车，称夏王，朝为天子，天下皆从。——战国策
“昔者魏王拥土千里，带甲三十六万，其强而拔邯郸，西围定阳，又从十二诸侯朝天子，以西谋秦。秦王恐之，寝不安席，食不甘味，令于境内，尽堞中为战具，竟为守备，为死士置将，以待魏氏”，“此天子之位也，而魏王处之。于是齐、楚怒，诸侯奔齐。”——战国策
这令其余国家感到了魏国对于他们的威胁：魏国无法保证不在时间2侵犯，吞并其他国家，而它看起来很乐意这么做，而大国的领土越大，臣服过越多，指数国力增长的速度也会大于其他小国。对于其他诸侯国而言，与其在时间2面对更强大的魏国，不如在时间1 首先出击。尤其是在魏国被几国合围时，时间1与魏国作战的获益一定大于时间2，甚至可能消除魏国作为霸权国的威胁。因此无论魏国是否有吞并他国的危险，还是魏国落败，都会招致诸国合围。
同样，魏国进攻赵国，韩国也是因为对方的力量在增长。我们可以看到在桂陵之战爆发之前，赵国频频与他国结盟，甚至攻打了魏国的庇护国，卫国。这时候对于魏国而言，在时间1攻打赵国的结果会优于时间2，同样在马陵道之战爆发前，申不害在韩国变法，充实军力，并且向西与秦国结盟，令魏国感到了威胁。对于此刻而言，魏国在时间1攻打韩国同样优于时间2。
分析到这里，我们似乎能从马陵道之战和桂陵之战中看出一些结盟与战争的组团爆发之间一些间接关联的痕迹
1 结盟使对于势力的预期发生变化，使国家A和B中至少一个更高地估计了自己可能达到的势力范围，从而爆发战争。而错误估计甚至可以跳到时间3：盟友国到底是否真的会参与，能够参与到什么程度
2 结盟使一个国家预期另一国家在盟约稳定后的共同体增长实力，这样最好在联盟尚未稳固前，即时间1攻打，这样会获得更好的收益，甚至通过占领土地，驱走联盟，而削弱B国在时间2 的力量
我们可以发现，无论是1 还是2的原因，都在于联盟使得国家对于局势变化的预期，那么势力变化所造成的不确定性是否是战争发生的原因之一呢？
我们还可以把目光延伸到整个魏国制霸期，就是我们所探讨的区间，我们可以发现这二十年可以被看作微缩版的一二战：在二站中大部分时间都只是5%及以下的时间内参与战争，在几次世界大战争卷入近50%的国家，而在我们的例子中，大部分时间内参与战争的国家只是1到2个，我们所认为的撕逼不停的秦国和魏国最常见的冲突升级方式也只是互筑长城，而马陵道之战和桂陵之战及其卫星战争却将七国除燕国外的其余六国全部携卷进来，顺带上赵国，魏国呢？
（Meredith Reid Sarkees and Frank Wayman, Restort to War:1816-2007 ）
从这两次战争的分析中，我们可以看出魏国制霸时期的结盟特点：无论是因恐惧魏国势力而依附魏国，还是与齐国结盟对抗魏国，结盟方和战争中可能的反应都有很大的不确定性。齐宋和秦楚之间的会盟相对稳定，而战争的中心，赵，魏，韩三国的或盟或战高度不稳定：桂陵之战前赵，魏为稳定联盟，多次一起攻伐他国，而讽刺的是，桂陵之战正是赵国和魏国之间爆发的。
我们把眼光投入到整个战国史中，为什么国家间要么长时间安静如鸡，要么扎堆发生战争，将大部分国家携卷进来呢？
我们先用一个经典博弈模型来解释这件事，假设A和B互相用枪指着对方，理论上A和B都会抢先开枪。因为无论B开枪不开枪，A开枪都是有利的：如果B不开枪，那么A打死了B，如果B开枪，A和B同归于尽，仍然优于A被B打死。这个模型和囚徒困境不同在于它还有时间效应，对于在1时间开枪的A来说，它摧毁了B在2时间中反击的能力。
这时候我们加入一些变量：如果B在千钧一发之际跪了下来，向A表示他不开枪，只要A不开枪，他就把所有的钱给到A手里。但是在这种情况下，交易仍然是不可能发生的，对于A而言，他无法确定他同意了B的提案时，A会不会趁他不留意时再开枪，对于B而言，即使他是真诚的，也无法确定A会不会在他把财物交出来时利用优势开枪。所以这个提案在发生之前就被否定了，A和B都会首先开枪，然后同归于尽。
在战争年，国家与国家之间的势力此消彼长，就算在时间1达成了协议，那么国家B无法确定国家A是否会因为占领了更多的领土和人口，而在协议达成后的时间2继续使B献城割地，而如果国家B的势力是在增长的，A无法确认国家B会不会在时间2反攻A，获得更好的收益。举个例子，比如国家A的实力在时间1大于国家B，那么国家A就会首先出击，因为对比在时间2，时间1A国家能够获得更好的交易。
为什么诸国会围攻魏国呢？因为魏国在制霸的过程中不断地作死。我们可以看到两次战争爆发之前，都有鲁，宋，卫等其他小国来朝
梁惠成王十四年，鲁恭侯、宋桓侯、卫成侯、郑厘侯来朝。——魏世家
魏伐邯郸，因退为逢泽之遇，乘夏车，称夏王，朝为天子，天下皆从。——战国策
“昔者魏王拥土千里，带甲三十六万，其强而拔邯郸，西围定阳，又从十二诸侯朝天子，以西谋秦。秦王恐之，寝不安席，食不甘味，令于境内，尽堞中为战具，竟为守备，为死士置将，以待魏氏”，“此天子之位也，而魏王处之。于是齐、楚怒，诸侯奔齐。”——战国策
这令其余国家感到了魏国对于他们的威胁：魏国无法保证不在时间2侵犯，吞并其他国家，而它看起来很乐意这么做，而大国的领土越大，臣服过越多，指数国力增长的速度也会大于其他小国。对于其他诸侯国而言，与其在时间2面对更强大的魏国，不如在时间1 首先出击。尤其是在魏国被几国合围时，时间1与魏国作战的获益一定大于时间2，甚至可能消除魏国作为霸权国的威胁。因此无论魏国是否有吞并他国的危险，还是魏国落败，都会招致诸国合围。
同样，魏国进攻赵国，韩国也是因为对方的力量在增长。我们可以看到在桂陵之战爆发之前，赵国频频与他国结盟，甚至攻打了魏国的庇护国，卫国。这时候对于魏国而言，在时间1攻打赵国的结果会优于时间2，同样在马陵道之战爆发前，申不害在韩国变法，充实军力，并且向西与秦国结盟，令魏国感到了威胁。对于此刻而言，魏国在时间1攻打韩国同样优于时间2。
分析到这里，我们似乎能从马陵道之战和桂陵之战中看出一些结盟与战争的组团爆发之间一些间接关联的痕迹
1 结盟使对于势力的预期发生变化，使国家A和B中至少一个更高地估计了自己可能达到的势力范围，从而爆发战争。而错误估计甚至可以跳到时间3：盟友国到底是否真的会参与，能够参与到什么程度
2 结盟使一个国家预期另一国家在盟约稳定后的共同体增长实力，这样最好在联盟尚未稳固前，即时间1攻打，这样会获得更好的收益，甚至通过占领土地，驱走联盟，而削弱B国在时间2 的力量
我们可以发现，无论是1 还是2的原因，都在于联盟使得国家对于局势变化的预期，那么势力变化所造成的不确定性是否是战争发生的原因之一呢？
我们通过简单的计算来证明下这一点
设p 为国家1的获胜率，则1-p为国家2的获胜率，d为战争的损耗，那么1的payoff为p*(1-d)，2的payoff 为 (1-p)*(1-d)
那么国家1 的payoff经过调整后变为M1(t+1)=pt(1-d/1-δ), 这时候为了消除对于国家1未来势力增长的戒心，国家2在谈判时会希望国家1给出至少时间1 与时间2 的差，也就是B-M1（t+1），这样它才会对于发动战争与不发动战争无差别喜好。但是国家1在未来会变强，所以它至少据有M1（t+1），所以这是它的保留价格。所以国家1最多给国家2的payoff为1+δ[B-M1(t+1)], 因此国家2 发动战争的条件为，M2（t+1）>1+δ[B-M1(t+1)]。如果我们调换下式子，就会发现，δM1(t+1)-M(t)>B-[M1(t)+M2(t)]为战争爆发的条件，式子左边是M1势力在时间点1，时间点2之间的波动，式子右边是国家1国家2所预期的领土与全部可分割领土的差。
从上式中至少可以推出两个结论
1战争的发生第一特点在于两个国家的预期领土大于全部可分割领土，这样不等式右面为负，容易引起战争。我们上述证明，各自结盟容易使两国对于自己的可占领土预期膨胀，因此在这样的意义上，结盟可能引发战争。
2 左式是国家A的预期势力波动，在左式值过大，也就是对于A的势力预期波动过大的情况下，容易引发战争。这正好对应了我们先前通过分析马陵道之战和桂陵之战的实证结论：造成预期势力波动的结盟能够引发战争，这也能够印证我们对于历史的一种直观的判断：在战国时期，包括一二战时期，各国势力此消彼长，我们对于各国的实力预估，形式的判断方差很大，因此会引发战争。
反之，我们仍然可以论证为什么一些诸国结盟，譬如一二战，我们目前的例子中的战争年，最终引发了大规模混战，而一些联盟，譬如冷战中的北约和华约，我们的例子中的和平年并没有战争的发生，只要将我们方才的结论倒过来：使人们对于目前的形式判断减少不确定型的联盟阻止战争，使人们增加对于局势变化的联盟引发战争。在冷战中的北约和华约的和平中，美苏互相向双方施加可能的成本，最终使得双方对于未来的判断趋于一致：一开战可能会互扔核弹，世界毁灭。因此成本高过可能的获益，即使冲突升级到最高级，最后威胁也仅仅是威胁。
Realistic学派因此得出了一个大家常常听到的神棍结论：各国的势力“平衡”时世界和平，其实这是不太对的。比如苏联解体以后天平非常歪了，美国处于霸权地位，但是并没有诞生世界第三次大战。再比如在一开头提出的Pax Britinna拿破仑战争后的英国制霸期，再比如我们的例子中的和平期，是魏国击败了反击者的制霸期。反而二战的爆发，倒是因为几国结盟平衡了“势力”，导致对势力的判断预期不一，战争暴发。这样的hegemonic stability 是学者们争论不一的一个谜团，但是它至少隐含着一条原理：在一国制霸，有agenda setting power时，各国对于局势的判断容易趋于一致。而hegemony本身作为一种central authority，行驶一部分政府的职能。
那么我们的模型是否适用于更加波澜壮阔，冲突与外交更多的纵横时代呢？合纵和连横为什么有的成功了有的失败了呢？哪些联盟更稳定，哪些更有效，哪些容易被误判或是干脆就是无效的呢？我们总结出的规律是否适用于整个战国时代呢？坦白讲纵横时代的东西我还没做，等我做了或者哪个伙伴以后做了再说
设p 为国家1的获胜率，则1-p为国家2的获胜率，d为战争的损耗，那么1的payoff为p*(1-d)，2的payoff 为 (1-p)*(1-d)
那么国家1 的payoff经过调整后变为M1(t+1)=pt(1-d/1-δ), 这时候为了消除对于国家1未来势力增长的戒心，国家2在谈判时会希望国家1给出至少时间1 与时间2 的差，也就是B-M1（t+1），这样它才会对于发动战争与不发动战争无差别喜好。但是国家1在未来会变强，所以它至少据有M1（t+1），所以这是它的保留价格。所以国家1最多给国家2的payoff为1+δ[B-M1(t+1)], 因此国家2 发动战争的条件为，M2（t+1）>1+δ[B-M1(t+1)]。如果我们调换下式子，就会发现，δM1(t+1)-M(t)>B-[M1(t)+M2(t)]为战争爆发的条件，式子左边是M1势力在时间点1，时间点2之间的波动，式子右边是国家1国家2所预期的领土与全部可分割领土的差。
从上式中至少可以推出两个结论
1战争的发生第一特点在于两个国家的预期领土大于全部可分割领土，这样不等式右面为负，容易引起战争。我们上述证明，各自结盟容易使两国对于自己的可占领土预期膨胀，因此在这样的意义上，结盟可能引发战争。
2 左式是国家A的预期势力波动，在左式值过大，也就是对于A的势力预期波动过大的情况下，容易引发战争。这正好对应了我们先前通过分析马陵道之战和桂陵之战的实证结论：造成预期势力波动的结盟能够引发战争，这也能够印证我们对于历史的一种直观的判断：在战国时期，包括一二战时期，各国势力此消彼长，我们对于各国的实力预估，形式的判断方差很大，因此会引发战争。
反之，我们仍然可以论证为什么一些诸国结盟，譬如一二战，我们目前的例子中的战争年，最终引发了大规模混战，而一些联盟，譬如冷战中的北约和华约，我们的例子中的和平年并没有战争的发生，只要将我们方才的结论倒过来：使人们对于目前的形式判断减少不确定型的联盟阻止战争，使人们增加对于局势变化的联盟引发战争。在冷战中的北约和华约的和平中，美苏互相向双方施加可能的成本，最终使得双方对于未来的判断趋于一致：一开战可能会互扔核弹，世界毁灭。因此成本高过可能的获益，即使冲突升级到最高级，最后威胁也仅仅是威胁。
Realistic学派因此得出了一个大家常常听到的神棍结论：各国的势力“平衡”时世界和平，其实这是不太对的。比如苏联解体以后天平非常歪了，美国处于霸权地位，但是并没有诞生世界第三次大战。再比如在一开头提出的Pax Britinna拿破仑战争后的英国制霸期，再比如我们的例子中的和平期，是魏国击败了反击者的制霸期。反而二战的爆发，倒是因为几国结盟平衡了“势力”，导致对势力的判断预期不一，战争暴发。这样的hegemonic stability 是学者们争论不一的一个谜团，但是它至少隐含着一条原理：在一国制霸，有agenda setting power时，各国对于局势的判断容易趋于一致。而hegemony本身作为一种central authority，行驶一部分政府的职能。
那么我们的模型是否适用于更加波澜壮阔，冲突与外交更多的纵横时代呢？合纵和连横为什么有的成功了有的失败了呢？哪些联盟更稳定，哪些更有效，哪些容易被误判或是干脆就是无效的呢？我们总结出的规律是否适用于整个战国时代呢？坦白讲纵横时代的东西我还没做，等我做了或者哪个伙伴以后做了再说