欧几里得
欧几里得40、人类的想法不会轻易改变；天才是什么2…
“天才跟一般人有些不一样。举个例子，发现地心引力的牛顿是天才，可是当他坐在苹果树下，看到苹果落地，就想苹果为什么会往地上掉，却不往天上飞…在当时，他被认为愚笨…”南邕（yōng） 继续说，“于是我们发现，天才常常是钻牛角尖，怀疑别人不会怀疑的东西的人…”
…南邕：网友网名，见《欧几里得40》…
“他们对什么都好奇…不但希望知道‘是什么’，而且总希望了解‘为什么’…”南邕最后说。
…
“天才是什么？…一个人怎样才能被称之为天才？我们怎么能知道一个人的天才是遗传的还是环境塑造的？”
——网友提问
“有一句话说得好。天才就是99%的努力加1%的天分…”网友说。
“所谓的天才就是人们感觉这个人在某一方面才华特别突出，能力高出常人不是一两个等级…”网友接着说，“但这只是表面现象…”
“真正的天才在人们的背后付出了巨大的努力，只不过由于这些努力是他本身的爱好兴趣所在，所以这些努力显得不是那么痛苦，好像玩着玩着就成功了…”网友最后说。
…
“综合前面的叙述，‘天才’有几种解释…”现代学者说，“第一种解释：天赋的才能…”
“‘天赋的才能’（又叫‘天分’）即‘上天赋予的才能’…”现代学者接着说，“由于‘天赋的才能’是上天给的，所以有的人有，有的人没有…”
“有‘天赋的才能’的人，从出生起就有…没有‘天赋的才能’的人…后天无论怎么努力，都不会有‘天赋的才能’…”现代学者继续说。
（“由于才能是上天给的，所以…没有就是没有…努力了，也不会有…”现代学者说。）
…后天：人或动物离开母体后的生长时期…
“为啥会出现这种解释呢？…请听我慢慢道来…”现代学者最后说。
“最早的时候，人们看到牛顿、莫扎特这样有突出成就的人，觉得很不可思议…”现代学者说，“‘牛顿、莫扎特有突出成就，自己没有突出成就’，人们尝试解释这种现象…”
“人们对‘牛顿、莫扎特有突出成就，自己没有突出成就’的解释是：牛顿、莫扎特努力了，自己没有努力…”现代学者接着说。
“根据这种解释，人们认为：只要自己付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”现代学者继续说。
“于是，人们付出了持续不断、积年累月的努力…”现代学者最后说。
“结果和人们预期的不一样…”现代学者说，“结果是：多数人…虽然他们很努力，但是…他们没能取得成就…”
…预期：对未来情况的估计…
“人类的想法不会轻易改变…”现代学者接着说，“即便多数人付出努力后，没能取得成就，人们还是执着的相信：只要努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”
““从小学到大学，成绩一直很彪悍（总是年级第一）…从重点小学考入重点初中，又考入重点高中…最后以省状元身份考入清华北大…”现代学者说，“人们称这样的孩子为天才…”
请看下集《欧几里得41、人类为什么会努力解释事物；“天才”理论…》”
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“天才跟一般人有些不一样。举个例子，发现地心引力的牛顿是天才，可是当他坐在苹果树下，看到苹果落地，就想苹果为什么会往地上掉，却不往天上飞…在当时，他被认为愚笨…”南邕（yōng） 继续说，“于是我们发现，天才常常是钻牛角尖，怀疑别人不会怀疑的东西的人…”
…南邕：网友网名，见《欧几里得40》…
“他们对什么都好奇…不但希望知道‘是什么’，而且总希望了解‘为什么’…”南邕最后说。
…
“天才是什么？…一个人怎样才能被称之为天才？我们怎么能知道一个人的天才是遗传的还是环境塑造的？”
——网友提问
“有一句话说得好。天才就是99%的努力加1%的天分…”网友说。
“所谓的天才就是人们感觉这个人在某一方面才华特别突出，能力高出常人不是一两个等级…”网友接着说，“但这只是表面现象…”
“真正的天才在人们的背后付出了巨大的努力，只不过由于这些努力是他本身的爱好兴趣所在，所以这些努力显得不是那么痛苦，好像玩着玩着就成功了…”网友最后说。
…
“综合前面的叙述，‘天才’有几种解释…”现代学者说，“第一种解释：天赋的才能…”
“‘天赋的才能’（又叫‘天分’）即‘上天赋予的才能’…”现代学者接着说，“由于‘天赋的才能’是上天给的，所以有的人有，有的人没有…”
“有‘天赋的才能’的人，从出生起就有…没有‘天赋的才能’的人…后天无论怎么努力，都不会有‘天赋的才能’…”现代学者继续说。
（“由于才能是上天给的，所以…没有就是没有…努力了，也不会有…”现代学者说。）
…后天：人或动物离开母体后的生长时期…
“为啥会出现这种解释呢？…请听我慢慢道来…”现代学者最后说。
“最早的时候，人们看到牛顿、莫扎特这样有突出成就的人，觉得很不可思议…”现代学者说，“‘牛顿、莫扎特有突出成就，自己没有突出成就’，人们尝试解释这种现象…”
“人们对‘牛顿、莫扎特有突出成就，自己没有突出成就’的解释是：牛顿、莫扎特努力了，自己没有努力…”现代学者接着说。
“根据这种解释，人们认为：只要自己付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”现代学者继续说。
“于是，人们付出了持续不断、积年累月的努力…”现代学者最后说。
“结果和人们预期的不一样…”现代学者说，“结果是：多数人…虽然他们很努力，但是…他们没能取得成就…”
…预期：对未来情况的估计…
“人类的想法不会轻易改变…”现代学者接着说，“即便多数人付出努力后，没能取得成就，人们还是执着的相信：只要努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”
““从小学到大学，成绩一直很彪悍（总是年级第一）…从重点小学考入重点初中，又考入重点高中…最后以省状元身份考入清华北大…”现代学者说，“人们称这样的孩子为天才…”
请看下集《欧几里得41、人类为什么会努力解释事物；“天才”理论…》”
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欧几里得41、人类为什么会努力解释事物；“天才”理论…
“人们对‘多数人付出努力后，没能取得成就’的解释是：他们还不够努力…”现代学者继续说。
…
“只要努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”近代百姓说，“你没取得非凡成就，是因为你不够努力…”
…
“由于相信‘只要付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就’…几个世纪以来…数以亿计的人类进行了持续不断的努力…”现代学者最后说，“然而…情况和之前一样：多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就……”
“‘多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就’…这个事实和‘只要付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就’理论不符…”现代学者说，“为解释它，人们发明出新的理论——‘天才’理论…”
…解释：在观察的基础上进行思考，合理地说出事物变化的原因，事物之间的联系，事物发展的规律…出自《后汉书·陈元传》…
“人类…为什么会…去解释事物？”好奇的网友问。
“因为人类害怕未知的东西…”现代学者答。
“未知的东西可能伤害自己…例如：吃了未知的蘑菇…可能中毒；被未知的蛇咬了…可能毒发身亡…”现代学者说。
“人类能解释某样事物，说明人类了解这种事物…”现代学者继续说。
“人类不会被自己了解的事物伤害…因此…自诞生以来（自人类诞生以来）…人类一直在努力解释事物…”现代学者最后说。
…
“根据‘天才’理论，牛顿、莫扎特这样的人是天才…”现代学者说。
“…天才的才能是天生的…旁人无论怎么努力，都不能拥有和他们比肩的才能…”现代学者继续说。
“‘天才’理论和事实吻合：多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就…”现代学者最后说。
…
“‘天才’理论后来变得极为普遍…”现代学者说，“谁家孩子钢琴弹得好，其它孩子无论怎么努力都比不上她…人们会说那个孩子是天才；谁家孩子成绩好，回回考一百…人们会说那个孩子是天才…”
“从小学到大学，成绩一直很彪悍（总是年级第一）…从重点小学考入重点初中，又考入重点高中…最后以省状元身份考入清华北大…”现代学者接着说，“人们称这样的孩子为天才…”
“当然，那些16岁（及16岁以下）就通过高考考上大学的孩子…也都是天才…”现代学者继续说。
“天才理论很好的解释了这个世界：有的人聪明有的人傻；有的人成绩好有的人成绩一般；聪明的人一直很聪明，傻瓜无论怎么努力，都不能变聪明；成绩不好的学生，无论怎么努力，都不能提高学习成绩…”现代学者最后说。
“…基因：生物体携带和传递遗传信息的基本单位。主要存在于细胞核内的染色体上。多数生物的基因由脱氧核糖核酸构成，只有某些病毒基因由核糖核酸构成…
请看下集《欧几里得42、没有科学证据能够证明，人的才能是上天赋予的》”
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“人们对‘多数人付出努力后，没能取得成就’的解释是：他们还不够努力…”现代学者继续说。
…
“只要努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就…”近代百姓说，“你没取得非凡成就，是因为你不够努力…”
…
“由于相信‘只要付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就’…几个世纪以来…数以亿计的人类进行了持续不断的努力…”现代学者最后说，“然而…情况和之前一样：多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就……”
“‘多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就’…这个事实和‘只要付出努力，就能和牛顿、莫扎特一样，取得非凡成就’理论不符…”现代学者说，“为解释它，人们发明出新的理论——‘天才’理论…”
…解释：在观察的基础上进行思考，合理地说出事物变化的原因，事物之间的联系，事物发展的规律…出自《后汉书·陈元传》…
“人类…为什么会…去解释事物？”好奇的网友问。
“因为人类害怕未知的东西…”现代学者答。
“未知的东西可能伤害自己…例如：吃了未知的蘑菇…可能中毒；被未知的蛇咬了…可能毒发身亡…”现代学者说。
“人类能解释某样事物，说明人类了解这种事物…”现代学者继续说。
“人类不会被自己了解的事物伤害…因此…自诞生以来（自人类诞生以来）…人类一直在努力解释事物…”现代学者最后说。
…
“根据‘天才’理论，牛顿、莫扎特这样的人是天才…”现代学者说。
“…天才的才能是天生的…旁人无论怎么努力，都不能拥有和他们比肩的才能…”现代学者继续说。
“‘天才’理论和事实吻合：多数人付出努力后…没有取得牛顿、莫扎特那样的成就…”现代学者最后说。
…
“‘天才’理论后来变得极为普遍…”现代学者说，“谁家孩子钢琴弹得好，其它孩子无论怎么努力都比不上她…人们会说那个孩子是天才；谁家孩子成绩好，回回考一百…人们会说那个孩子是天才…”
“从小学到大学，成绩一直很彪悍（总是年级第一）…从重点小学考入重点初中，又考入重点高中…最后以省状元身份考入清华北大…”现代学者接着说，“人们称这样的孩子为天才…”
“当然，那些16岁（及16岁以下）就通过高考考上大学的孩子…也都是天才…”现代学者继续说。
“天才理论很好的解释了这个世界：有的人聪明有的人傻；有的人成绩好有的人成绩一般；聪明的人一直很聪明，傻瓜无论怎么努力，都不能变聪明；成绩不好的学生，无论怎么努力，都不能提高学习成绩…”现代学者最后说。
“…基因：生物体携带和传递遗传信息的基本单位。主要存在于细胞核内的染色体上。多数生物的基因由脱氧核糖核酸构成，只有某些病毒基因由核糖核酸构成…
请看下集《欧几里得42、没有科学证据能够证明，人的才能是上天赋予的》”
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欧几里得42、没有科学证据能够证明，人的才能是上天赋予的
“‘天才’理论是完美的吗？…”现代学者问。
“…‘天才’理论作为一个理论…接近完美：它能完美的解释‘多数人付出努力后，没有取得牛顿、莫扎特那样的成就’，‘多数差生努力学习后，成绩还是很差’等现象…”现代学者说。
“但是…”现代学者接着说，“从内心上讲…人类不愿意接受‘天才’理论…”
“因为‘天才’理论否定了后天的努力…”现代百姓说。
“多数人…更愿意相信：努力可以改变命运；普通人只要持续努力，也可以拥有才能…”现代百姓接着说。
…
“天才的才能真是上天赋予的吗？…”现代学者问。
“虽然‘天才’理论极为普遍，但是…没有科学证据能够证明，人的才能是上天赋予的…”现代学者说。
…科学：1.关于自然界、社会、思维的规律体系。是人在实践基础上产生和发展的，是实践经验的总结。分自然科学和社会科学两大类…哲学是二者的概括和总结。2.合乎科学的——这种方法很～…
…证据：1.能证明某事物的真实性的事实或材料。2.能证明案件真实情况的一切事实…
“科学证据能够证明的，人出生之前就有的东西…是基因…”现代学者接着说。
…基因：生物体携带和传递遗传信息的基本单位。主要存在于细胞核内的染色体上。多数生物的基因由脱氧核糖核酸构成，只有某些病毒基因由核糖核酸构成…
（“基因【遗传因子】是产生一条多肽【tài】链或功能RNA所需的全部核苷【gān】酸序列…”生物学家说。
“基因支持着生命的基本构造和性能，储存着生命的种族、血型、孕育、生长、凋亡等过程的全部信息…”现代学者说。
“环境和遗传的共同作用，促成了生命的繁衍、细胞分裂、蛋白质合成等重要生理过程…”现代学者接着说。
“生物体的生、长、衰、病、老、死等一切生命现象都与基因有关…”现代学者继续说，“基因是决定生命健康的内在因素…”
“基因具有双重属性：物质性（存在方式）和信息性（根本属性）…”现代学者最后说。
…
“带有遗传讯息的DNA片段称为基因…其他的DNA序列，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现…”现代学者说。
“组成简单生命最少要265到350个基因…”现代学者最后说。）
“基因是先天性的（基因是人生来就有的）…”现代学者继续说，“从出生起，人的基因便无法改变…”
…先天：人或动物在胚胎时期就形成或具有的。与“后天”相对——～不足…
“基因在一定程度上，决定了人的身高、肤色、发色、嗓音…”现代学者最后说。
“虽然基因决定的东西很多，但是…才能不是由基因决定的…”现代学者说。
…
“‘才能不是由基因决定的’，这句话说得有点武断…”另一位现代学者说。
““任何生物都有许许多多性状，有的是形态特征（如豌豆种子的颜色，形状），有的是生理特征（如人的ABO血型，植物的抗病性，耐寒性），等等…”生物学家说。
请看下集《欧几里得43、“才能不是由基因决定的”；基因、性状和遗传；概率…》”
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“‘天才’理论是完美的吗？…”现代学者问。
“…‘天才’理论作为一个理论…接近完美：它能完美的解释‘多数人付出努力后，没有取得牛顿、莫扎特那样的成就’，‘多数差生努力学习后，成绩还是很差’等现象…”现代学者说。
“但是…”现代学者接着说，“从内心上讲…人类不愿意接受‘天才’理论…”
“因为‘天才’理论否定了后天的努力…”现代百姓说。
“多数人…更愿意相信：努力可以改变命运；普通人只要持续努力，也可以拥有才能…”现代百姓接着说。
…
“天才的才能真是上天赋予的吗？…”现代学者问。
“虽然‘天才’理论极为普遍，但是…没有科学证据能够证明，人的才能是上天赋予的…”现代学者说。
…科学：1.关于自然界、社会、思维的规律体系。是人在实践基础上产生和发展的，是实践经验的总结。分自然科学和社会科学两大类…哲学是二者的概括和总结。2.合乎科学的——这种方法很～…
…证据：1.能证明某事物的真实性的事实或材料。2.能证明案件真实情况的一切事实…
“科学证据能够证明的，人出生之前就有的东西…是基因…”现代学者接着说。
…基因：生物体携带和传递遗传信息的基本单位。主要存在于细胞核内的染色体上。多数生物的基因由脱氧核糖核酸构成，只有某些病毒基因由核糖核酸构成…
（“基因【遗传因子】是产生一条多肽【tài】链或功能RNA所需的全部核苷【gān】酸序列…”生物学家说。
“基因支持着生命的基本构造和性能，储存着生命的种族、血型、孕育、生长、凋亡等过程的全部信息…”现代学者说。
“环境和遗传的共同作用，促成了生命的繁衍、细胞分裂、蛋白质合成等重要生理过程…”现代学者接着说。
“生物体的生、长、衰、病、老、死等一切生命现象都与基因有关…”现代学者继续说，“基因是决定生命健康的内在因素…”
“基因具有双重属性：物质性（存在方式）和信息性（根本属性）…”现代学者最后说。
…
“带有遗传讯息的DNA片段称为基因…其他的DNA序列，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现…”现代学者说。
“组成简单生命最少要265到350个基因…”现代学者最后说。）
“基因是先天性的（基因是人生来就有的）…”现代学者继续说，“从出生起，人的基因便无法改变…”
…先天：人或动物在胚胎时期就形成或具有的。与“后天”相对——～不足…
“基因在一定程度上，决定了人的身高、肤色、发色、嗓音…”现代学者最后说。
“虽然基因决定的东西很多，但是…才能不是由基因决定的…”现代学者说。
…
“‘才能不是由基因决定的’，这句话说得有点武断…”另一位现代学者说。
““任何生物都有许许多多性状，有的是形态特征（如豌豆种子的颜色，形状），有的是生理特征（如人的ABO血型，植物的抗病性，耐寒性），等等…”生物学家说。
请看下集《欧几里得43、“才能不是由基因决定的”；基因、性状和遗传；概率…》”
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欧几里得43、“才能不是由基因决定的”；基因、性状和遗传；概率…
“‘才能不是由基因决定的’，这句话说得有点武断…”另一位现代学者说。
…武断：1.只凭主观作判断——我对此事知之不详，不敢～。2.形容言行主观片面——说话～。这样作决定，未免太～了…
“另一方面…现在的确没找到‘基因决定才能’的证据…”现代学者接着说。
“‘才能不是由基因决定的’反而有许多例证：父母有本事，儿女很平庸；儿女有本事，父母很平庸…”现代学者继续说。
…例：用来说明情况的或可作依据的事物——举～。援～…
…证：证明——～人。～实…
…例证：用来证明某一事实或理论的例子…
“另一方面，‘龙生龙凤生凤老鼠生来会打洞’的情况也有很多：父母有本事，子女也有本事；父母很平庸，子女也很平庸…”现代学者最后说。
“基因来自父母…”另一位现代学者说。
“父母通过遗传，将基因传递给子女…”现代学者接着说。
…遗传：父母性状通过繁殖传递给后代，从而使后代获得父母遗传信息的现象…
性状：指生物可遗传的、能观察到的特征。
“任何生物都有许许多多性状，有的是形态特征（如豌豆种子的颜色，形状），有的是生理特征（如人的ABO血型，植物的抗病性，耐寒性），等等…”生物学家说。
…
“请简述基因和性状的关系。”
——网友提问。
“基因决定性状。
生物体都由细胞组成…细胞的细胞核中有携带遗传物质的结构——染色体…染色体上的遗传物质是DNA…每个DNA上有多个基因…基因是控制性状（特征）的基本单位。
生物的性状是由基因决定的…基因决定性状的表达…一个基因对应一个性状…基因能通过生殖遗传下去，性状不能遗传（“例如两棵高豌豆杂交…后代可能出现矮豌豆…矮豌豆虽然没继承‘高’的性状，但它确实继承了高豌豆的基因…”生物学家说。）…性状的遗传实质上是亲代通过生殖细胞把基因传递给了子代…在有性生殖过程中，精子与卵细胞是基因在亲子代间传递的桥梁（只是把控制性状的基因遗传下去了）。”
——网友“森海和你”于2019年11月22日星期五回答
…
“根据数量众多的例证…人有没有才能，和父母没有关系（人有没有才能，和基因没有关系）…”现代学者最后说，“根据数量众多的例证…人有没有才能，是个概率事件：有可能有，有可能没有…”
…概率：？…
“在自然和社会现象中，有这样一类事件，它在相同条件下由于偶然因素的影响可能发生也可能不发生…这类事件叫做随机事件…”现代学者说。
“就随机事件的个别情况看，它是没有规律的，但通过大量实践后，就其整体来看却呈现出一种严格的非偶然的规律性…”现代学者接着说。
“…率（lǜ）：两个相关的数在一定条件下的比值。如出勤率是某一单位或个人在某一时期内实际出勤日数和规定应出勤日数的比…
请看下集《欧几里得44、概率、掷硬币和常数；牛顿、莫扎特被称为天才的原因…》”
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“‘才能不是由基因决定的’，这句话说得有点武断…”另一位现代学者说。
…武断：1.只凭主观作判断——我对此事知之不详，不敢～。2.形容言行主观片面——说话～。这样作决定，未免太～了…
“另一方面…现在的确没找到‘基因决定才能’的证据…”现代学者接着说。
“‘才能不是由基因决定的’反而有许多例证：父母有本事，儿女很平庸；儿女有本事，父母很平庸…”现代学者继续说。
…例：用来说明情况的或可作依据的事物——举～。援～…
…证：证明——～人。～实…
…例证：用来证明某一事实或理论的例子…
“另一方面，‘龙生龙凤生凤老鼠生来会打洞’的情况也有很多：父母有本事，子女也有本事；父母很平庸，子女也很平庸…”现代学者最后说。
“基因来自父母…”另一位现代学者说。
“父母通过遗传，将基因传递给子女…”现代学者接着说。
…遗传：父母性状通过繁殖传递给后代，从而使后代获得父母遗传信息的现象…
性状：指生物可遗传的、能观察到的特征。
“任何生物都有许许多多性状，有的是形态特征（如豌豆种子的颜色，形状），有的是生理特征（如人的ABO血型，植物的抗病性，耐寒性），等等…”生物学家说。
…
“请简述基因和性状的关系。”
——网友提问。
“基因决定性状。
生物体都由细胞组成…细胞的细胞核中有携带遗传物质的结构——染色体…染色体上的遗传物质是DNA…每个DNA上有多个基因…基因是控制性状（特征）的基本单位。
生物的性状是由基因决定的…基因决定性状的表达…一个基因对应一个性状…基因能通过生殖遗传下去，性状不能遗传（“例如两棵高豌豆杂交…后代可能出现矮豌豆…矮豌豆虽然没继承‘高’的性状，但它确实继承了高豌豆的基因…”生物学家说。）…性状的遗传实质上是亲代通过生殖细胞把基因传递给了子代…在有性生殖过程中，精子与卵细胞是基因在亲子代间传递的桥梁（只是把控制性状的基因遗传下去了）。”
——网友“森海和你”于2019年11月22日星期五回答
…
“根据数量众多的例证…人有没有才能，和父母没有关系（人有没有才能，和基因没有关系）…”现代学者最后说，“根据数量众多的例证…人有没有才能，是个概率事件：有可能有，有可能没有…”
…概率：？…
“在自然和社会现象中，有这样一类事件，它在相同条件下由于偶然因素的影响可能发生也可能不发生…这类事件叫做随机事件…”现代学者说。
“就随机事件的个别情况看，它是没有规律的，但通过大量实践后，就其整体来看却呈现出一种严格的非偶然的规律性…”现代学者接着说。
“…率（lǜ）：两个相关的数在一定条件下的比值。如出勤率是某一单位或个人在某一时期内实际出勤日数和规定应出勤日数的比…
请看下集《欧几里得44、概率、掷硬币和常数；牛顿、莫扎特被称为天才的原因…》”
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欧几里得45、概率、掷硬币和常数；牛顿、莫扎特被称为天才的原因…
“根据数量众多的例证…人有没有才能，和父母没有关系（人有没有才能，和基因没有关系）…”现代学者最后说，“根据数量众多的例证…人有没有才能，是个概率事件：有可能有，有可能没有…”
…概率：？…
“在自然和社会现象中，有这样一类事件，它在相同条件下由于偶然因素的影响可能发生也可能不发生…这类事件叫做随机事件…”现代学者说。
“就随机事件的个别情况看，它是没有规律的，但通过大量实践后，就其整体来看却呈现出一种严格的非偶然的规律性…”现代学者接着说。
“实际上对一个随机事件作大量试验时，就会发现随机事件发生的次数与试验次数的比总在一个常数附近摆动…这个常数叫做该随机事件发生的概率…”现代学者继续说。
“概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小…”现代学者最后说。
“用‘掷（zhì）硬币’这件事说明一下吧…”数学家说。
…掷：扔；投…
“掷出的硬币，落地后，‘正面朝上’这件事，可能发生也可能不发生…”数学家接着说。
“‘正面朝上’这件事的发生，是没有规律的——你无法按照某种规律，准确判断下次掷硬币的结果…”数学家继续说。
“但是…随着掷硬币次数越来越多，就会发现‘正面朝上’发生的次数，与掷硬币总次数的比，总在‘1/2’这个数字处摆动…”数学家最后说。
“‘随着掷硬币次数越来越多，正面朝上发生的次数，与掷硬币总次数的比，总在1/2这个数字处摆动’，这是个规律…”数学家说，“虽然…掷一次硬币时…出现的结果没有规律…但是…掷多次硬币时…出现的结果和掷硬币的总次数…呈现出一种规律…”
“‘1/2’是‘掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的概率’…它是个常数…”数学家接着说。
…概：大略——～况 。大～…
…率（lǜ）：两个相关的数在一定条件下的比值。如出勤率是某一单位或个人在某一时期内实际出勤日数和规定应出勤日数的比…
…概率：大概的比值…
…常：不变的；固定的——～数。冬夏～青…
…常数：不变的、固定的数…
“概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小…”现代学者继续说。
“就‘掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的概率——1/2’来说…它的含义是：掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的可能性为1/2；掷一次硬币，硬币落地后，【正面朝上】出现的可能性为50%…”
…
“观察数量众多的例证…能得出一些结论：努力的人不一定有才能；不努力的人一定没有才能；有才能的人一定是努力的人…”现代学者说。
…
“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”另一位现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”
“‘努力是坚持不懈地完成自己的目标…’网友说。
请看下集《欧几里得46、努力是什么？》”
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“根据数量众多的例证…人有没有才能，和父母没有关系（人有没有才能，和基因没有关系）…”现代学者最后说，“根据数量众多的例证…人有没有才能，是个概率事件：有可能有，有可能没有…”
…概率：？…
“在自然和社会现象中，有这样一类事件，它在相同条件下由于偶然因素的影响可能发生也可能不发生…这类事件叫做随机事件…”现代学者说。
“就随机事件的个别情况看，它是没有规律的，但通过大量实践后，就其整体来看却呈现出一种严格的非偶然的规律性…”现代学者接着说。
“实际上对一个随机事件作大量试验时，就会发现随机事件发生的次数与试验次数的比总在一个常数附近摆动…这个常数叫做该随机事件发生的概率…”现代学者继续说。
“概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小…”现代学者最后说。
“用‘掷（zhì）硬币’这件事说明一下吧…”数学家说。
…掷：扔；投…
“掷出的硬币，落地后，‘正面朝上’这件事，可能发生也可能不发生…”数学家接着说。
“‘正面朝上’这件事的发生，是没有规律的——你无法按照某种规律，准确判断下次掷硬币的结果…”数学家继续说。
“但是…随着掷硬币次数越来越多，就会发现‘正面朝上’发生的次数，与掷硬币总次数的比，总在‘1/2’这个数字处摆动…”数学家最后说。
“‘随着掷硬币次数越来越多，正面朝上发生的次数，与掷硬币总次数的比，总在1/2这个数字处摆动’，这是个规律…”数学家说，“虽然…掷一次硬币时…出现的结果没有规律…但是…掷多次硬币时…出现的结果和掷硬币的总次数…呈现出一种规律…”
“‘1/2’是‘掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的概率’…它是个常数…”数学家接着说。
…概：大略——～况 。大～…
…率（lǜ）：两个相关的数在一定条件下的比值。如出勤率是某一单位或个人在某一时期内实际出勤日数和规定应出勤日数的比…
…概率：大概的比值…
…常：不变的；固定的——～数。冬夏～青…
…常数：不变的、固定的数…
“概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小…”现代学者继续说。
“就‘掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的概率——1/2’来说…它的含义是：掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的可能性为1/2；掷一次硬币，硬币落地后，【正面朝上】出现的可能性为50%…”
…
“观察数量众多的例证…能得出一些结论：努力的人不一定有才能；不努力的人一定没有才能；有才能的人一定是努力的人…”现代学者说。
…
“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”另一位现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”
“‘努力是坚持不懈地完成自己的目标…’网友说。
请看下集《欧几里得46、努力是什么？》”
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欧几里得46、努力是什么？
“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”另一位现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”
…天才：这里指“被上天赋予才能的人；普通人努力了，也比不上的人”…
…理：1.物质组织的条纹；纹理——木～。肌～。条～。2.道理；事理——合～。～屈。～当如此…
…解：1.把束缚着或系着的东西打开——～扣儿。～衣服。2.了解；明白——令人不～。通俗易～…
…理解：1.顺着脉理或条理进行剖析。2.从道理上了解…
“天才真的不需要特别努力吗？…”现代学者接着说，“想弄清这个问题…需先弄清‘努力’…”
…
“努力是什么？…”现代学者问。
“努力是什么？…”网友问。
…
汉语词典对努力的解释是：1.把力量尽量使出来——大家再努一把力。2.花的精力多，下的工夫大——～工作。学习很～
百度百科对努力的解释是：尽量的使出自己的力气来做事；最初指用尽力气去做事情，后来指一种做事情的积极态度。比如说努力工作，努力学习…
什么是努力？…对于这个问题，网友们各抒己见：
“努力是坚持不懈地完成自己的目标…”网友1回答。
“每天的自己都比昨天的自己优秀…自律且不断学习…”网友“假如我是两个人”回答。
“努力不是一直重复的学习，而是超越自我，一次次都比过去的自己做的更好。这就是努力了…”网友“莫祁（qí）明夜 ”说。
…祁：1.指安徽祁门——～红（祁门出的红茶）。2.指湖南祁阳——～剧…
“尽自己最大的力量拼搏！只要自己认为自己尽力了就可以！不用太在意别人的看法！”网友“day凤迷”说。
“也许我们脑子笨，也许我们的做法在别人看来像笨蛋一样…但是，请不要在意！…因为别人的聪明办法我们学不来！”day凤迷接着说。
“每个人都是不同的…每个人的努力方式也都是不同的…”day凤迷继续说，“只要尽了最大力量…就是努力！”
“即便结果不尽人意…即便被批评‘方法不对’…也不要贬低自己的努力…”day凤迷最后说，“要为自己竭尽全力的样子感到自豪…”
…
“不怕吃苦，不怕受累，肯钻研，勤学苦练，不弄明白不罢休，不学会不罢休…”网友莉莉1951说。
“不跟别人比，跟昨天的自己比，每天进步一点点…”网友qq962334640说。
“努力是尽自己最大的力气去做，就算不成功，但是也不遗憾…”网友米志威心说。
“能把自己感动了就算努力了，哈哈哈…”网友迈克尔强哥111 说。
“就是用尽一切去追求什么吧…”网友9说。
“尽力完成每一件事呗~”网友10说。
“个人认为有如下几点方可称得上努力：…严格自律，有恒心与毅力…”网友魔笛民政局说。
…
“努力就是，明知道不可能的事情，硬是做成功了；努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情；努力就是，你全部的坚持，全部的热情，全部的精力以及全部的全部；努力就是，即便不成功，以后想起来，也不后悔的纯粹…
请看下集《欧几里得47、什么是努力？》”
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“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”另一位现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”
…天才：这里指“被上天赋予才能的人；普通人努力了，也比不上的人”…
…理：1.物质组织的条纹；纹理——木～。肌～。条～。2.道理；事理——合～。～屈。～当如此…
…解：1.把束缚着或系着的东西打开——～扣儿。～衣服。2.了解；明白——令人不～。通俗易～…
…理解：1.顺着脉理或条理进行剖析。2.从道理上了解…
“天才真的不需要特别努力吗？…”现代学者接着说，“想弄清这个问题…需先弄清‘努力’…”
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“努力是什么？…”现代学者问。
“努力是什么？…”网友问。
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汉语词典对努力的解释是：1.把力量尽量使出来——大家再努一把力。2.花的精力多，下的工夫大——～工作。学习很～
百度百科对努力的解释是：尽量的使出自己的力气来做事；最初指用尽力气去做事情，后来指一种做事情的积极态度。比如说努力工作，努力学习…
什么是努力？…对于这个问题，网友们各抒己见：
“努力是坚持不懈地完成自己的目标…”网友1回答。
“每天的自己都比昨天的自己优秀…自律且不断学习…”网友“假如我是两个人”回答。
“努力不是一直重复的学习，而是超越自我，一次次都比过去的自己做的更好。这就是努力了…”网友“莫祁（qí）明夜 ”说。
…祁：1.指安徽祁门——～红（祁门出的红茶）。2.指湖南祁阳——～剧…
“尽自己最大的力量拼搏！只要自己认为自己尽力了就可以！不用太在意别人的看法！”网友“day凤迷”说。
“也许我们脑子笨，也许我们的做法在别人看来像笨蛋一样…但是，请不要在意！…因为别人的聪明办法我们学不来！”day凤迷接着说。
“每个人都是不同的…每个人的努力方式也都是不同的…”day凤迷继续说，“只要尽了最大力量…就是努力！”
“即便结果不尽人意…即便被批评‘方法不对’…也不要贬低自己的努力…”day凤迷最后说，“要为自己竭尽全力的样子感到自豪…”
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“不怕吃苦，不怕受累，肯钻研，勤学苦练，不弄明白不罢休，不学会不罢休…”网友莉莉1951说。
“不跟别人比，跟昨天的自己比，每天进步一点点…”网友qq962334640说。
“努力是尽自己最大的力气去做，就算不成功，但是也不遗憾…”网友米志威心说。
“能把自己感动了就算努力了，哈哈哈…”网友迈克尔强哥111 说。
“就是用尽一切去追求什么吧…”网友9说。
“尽力完成每一件事呗~”网友10说。
“个人认为有如下几点方可称得上努力：…严格自律，有恒心与毅力…”网友魔笛民政局说。
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“努力就是，明知道不可能的事情，硬是做成功了；努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情；努力就是，你全部的坚持，全部的热情，全部的精力以及全部的全部；努力就是，即便不成功，以后想起来，也不后悔的纯粹…
请看下集《欧几里得47、什么是努力？》”
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