经济学随想之：价格供求模型
供求关系对价格的影响是所有人都看到的，也是所有经济学都承认的。但作为一种经济现象，如何发生作用，以及为何发生作用，都需要从理论上澄清。
在马克思庞大的写作计划中，有称之为“竞争“的一部分。可能他要在那里探讨这个问题，而不幸的是，他远远没有完成自己的计划。
微观经济学否认价值，直接从效用出发，直接把价格与供求关系挂钩，得出了许多结论。这是它的巨大成就。
在需求增加时商品价格上涨，此时人们仍然愿意购买，无疑是基于商品的效用（除了某些非理性行为外）。满足同一种需求的不同的使用价值的效用是不同的，因此消费者能够接受的价格变动也是不同的。
供给方则不然。供给增加导致的价格下降，供给方决策的依据不是效用，而是利润。而依照市场类型的不同，供给规律是极不相同的。
供给方情况的无规律，是微观经济学失效的一个重要因素。整个微观经济学，从头到尾，一环套一环，最后就是在众多的理想的假设下得到一个结论：自由市场经济，一切都会完美解决。而现实中并不存在这种市场经济，却是微观经济学不在乎的。这并不是说微观经济学是屠龙术。作为一种参照，微观经济学为社会经济的运行提供了理想的坐标。
宏观经济学的所有努力，基本上都是在设法弥补两者（微观经济学与现实）间的距离。
马克思主义的价值规律也不是无条件的，它只对简单商品生产有效。在资本主义生产条件下，价值规律让位于剩余价值规律，平均利润率规律。在剩余价值规律转变为平均利润率的过程中有一个重要的“转型“问题。“转型“问题不在文本的范围之内。斯威齐的《资本主义发展论》一书中有很好的阐述。
微观经济学在价格与供求关系上下了很大的工夫，得出了很多有意义的结论。但它的基本立场和方法本身，决定了它极大的局限性和逻辑缺陷。
微观经济学认为需求量Qd与供给量Qs分别是该商品价格P的函数。其中，Qd为P的减函数 ，Qs是P的增函数。当在某价格点P0，有Qd=Qs，则实现了该商品的均衡。用数学方法表示，即：
Qd=Qs
Qd=Qd（P）
Qs=Qs（P）
但是，对某商品内而言，其供给与需求不仅与该商品的价格有关，还与其相关商品的价格有关。所以，更一般的表达式为，
Qd=Qs
Qd=Qd（P，P1，P2……）
Qs=Qs（P，P1，P2……）
P1，P2……为相关商品价格。
这是局部市场均衡。微观经济学还证明了，在完全竞争市场上，在某些假设的前提下，可以在局部市场均衡的基础上实现整个市场所有商品的一般均衡。
微观经济学对均衡的迷恋，使其建立了构思极其精巧的数理经济学体系。可是，且不去说一般均衡的那些前提假设是否正确，消费均衡理论天然的存在如下的问题：
首先，只适用于完全竞争市场。带有垄断特色的生产厂家，可以同时调整价格与产量，使其无一般有规律的供给曲线，不能用这种方法求得均衡；
第二，对完全竞争市场而言，考虑到需求曲线与供给曲线的原理不同 ，均衡价格不一定能够实现。如果均衡价格出现在厂商可能达到的最低成本以下，那均衡是不可能的。
第三，消费均衡理论中，供给曲线与需求曲线表示的，是供给与需求如何随着价格变动而变动。而需求或供给本身的变动需要移动需求曲线和供给曲线。这样，均衡理论的重点就是价格对供求的反作用，而不是价格如何形成。事实上，微观经济学很多时候（比如利息、租金理论等）都有这样的毛病。
这些问题的存在，使得它一方面在应用上存在局限，一方面忽略了价格与供求关系中的主要方面。
不过，在分析价格变动对供求影响上，消费均衡理论毕竟还是最用成就的。只要它不那么痴迷于均衡，可能它也是最正确的。
这里，我要建立一个新的价格模型。
首先，商品价格由其包含的价值量决定。在资本主义的现实生产中，按照平均利润率理论，由其成本价格决定。实质上都一样。价值量越高价格越高。
其次，需求量影响价格。其它量不变，需求越大，价格越高。需求本身是一个很复杂的因素，与收入、习惯、风俗、道德等等都有关。这里采纳凯恩斯的观点，消费需求主要与收入相关。但对生产要素的需求则完全不同。这里不深入探讨，而且在这个模型里需求作为外生变量处理。
第三，供给量影响价格。其它不变，供给越大，价格越低。
第四，其它相关商品价格。由于商品间关系复杂，这个要具体分析。对于替代性商品而言，另一种商品价格的上涨会引起本商品需求的增加，从而使本商品价格上涨，同向变动。对互补性商品而言，另一种商品价格的上涨则会一起本种商品价格的下降，反向变动。
第五，货币因素。货币的贬值、升值等等的影响。
这样，得到一个价格的函数，
P=f（V，D，S，ρ，M）
P：价格；V，价值量；D，需求；S，供给；ρ，其它商品价格；M，货币因素。
取全微分，有，
dP=?f/?V?dV+?f/?D?dD+?f/?S?dS+?f/?ρ?dρ+?f/?M?dM
对V而言，价格决定于价值，成正比例关系。即，?f/?V>0, ?2f/?V2=0。
对D而言，?f/?D>0。而且，由于需求增加的越厉害，需求竞争越激烈，供给方也可以哄抬物价，所以?2f/?D2>0。
对S而言，?f/?S<0。而且，由于供给增加的越厉害，供给方竞争越激烈（假设不只有一个供给厂商），而需求方也可压低价格，所以?2f/?S2<0。
对ρ而言，替代商品，有?f/?ρ>0；互补商品，?f/?ρ<0。
对M而言，?f/?M>0。注意，这里的M不是指流通中的货币量，而是指贬值、升值这样的因素。
在V、ρ、M不变的情况下，化简为，
dP=?f/?D?dD+?f/?S?dS
令dP=0，得dS/dD=-?f/?D??S/?f>0
即，需求与供给同方向变动（同时增长或者同时下降）时，才能保证价格不变。
以需求为横坐标，以供给为纵坐标，则可画出等价格曲线。该曲线是一条递增曲线。把该曲线成为EP，则很明显，有，
首先，右边EP代表的价格高于左边EP，即等价格曲线向左移动价格下降。
第二，向下延长该曲线，接近坐标轴时斜率趋近于1。但是，接近坐标轴意味着需求与供给其中至少有一个数量太少，难以形成真正的市场，所以曲线失去意义。
这时，有两个问题出现：
1、 等价格曲线是线形的还是非线形的？
2、如果是非线形的，那是凸函数还是凹函数？
回答这两个问题的关键在于判断其二阶导数的正负性质。
由dS/dD=-?f/?D??S/?f，
d2S/dD2=d(-?f/?D??S/?f)/dD
d(?f/?S )/dD??f/?D -d(?f/?D)/dD??f/?S
=
[?f/?S]2
[?2f/?S?D+?2f/?S2?dS/dD]? ?f/?D -[?2f/?D2+?2f/?S?D? dS/dD]? ?f/?S
=
[?f/?S]2
因为，决定需求的规律与决定供给的规律完全不同，而且，对同一产品的供给与需求基本上是不同的人群，所以，我们认定，?2f/?S?D=0。所以，有
?2f/?S2?dS/dD? ?f/?D-?2f/?D2? ?f/?S
d2S/dD2=
[?f/?S]2
[?f/?S]2>0。所以d2S/dD2的正负情况取决于分子的正负情况。计算得，
?2f/?S2 ?2f/?D2
< 时，d2S/dD2>0，为凸函数。
[?f/?S]2 [?f/?D]2
?2f/?S2 ?2f/?D2
> 时，d2S/dD2<0，为凹函数。
[?f/?S]2 [?f/?D]2
§1、为凸函数
如果为凸函数，那么，等价格曲线的情况为，
这说明一个问题，就是对该商品而言，需求与供给的同步同方向增加不能保证价格不变；相反，此时价格趋于上涨。只有供给比需求增加的更多，才能保证价格的稳定。
同样，在需求与供给同步同方向减少时，也必须供给减少的更多更快，才能保证价格稳定。
这样的商品对需求变化的反应更加敏感，可以称为需求主导型商品。这可以解释在没有非市场因素作用下的某些商品价格的持续上涨或者下跌现象，可以解释为什么这些商品价格并不随着供给的增加或者减少而趋于稳定。
对于该种商品在供给与需求同步同方向变动的情况下的价格变化，可以从坐标内任何一点出发做一条呈45°角的直线，与各条等价格曲线的交点，就是供给与需求同步同方向变动时的价格变化。
如果这条直线从原点出发，就是在不同供给需求水平下均衡价格的变化情况。从中可以得到微观经济学消费理论中的均衡价格理论。
§2、凹函数
如果为凹函数，那么，等价格曲线函数的情况是，
这说明一个问题，就是对该商品而言，需求与供给的同步同方向增加不能保证价格不变；相反，此时价格趋于下降。只有需求比供给增加的更多，才能保证价格的稳定。
同样，在需求与供给同步同方向减少时，也必须需求减少的更快更快，才能保证价格稳定。
这样的商品对供给变化的反应更加敏感，可以称为供给主导型商品。这可以解释在没有非市场因素作用下的某些商品价格的持续上涨或者下跌现象，可以解释为什么这些商品价格并不随着需求的增加或者减少而趋于稳定。
对于该种商品在供给与需求同步同方向变动的情况下的价格变化，可以从坐标内任何一点出发做一条呈45°角的直线，与各条等价格曲线的交点，就是供给与需求同步同方向变动时的价格变化。
如果这条直线从原点出发，就是在不同供给需求水平下均衡价格的变化情况。从中同样可以得到微观经济学消费理论中的均衡价格理论。
§3、线形函数
如果d2S/dD2=0，那么等价格曲线为线形函数，此时等价格曲线为相互平行的直线。
对该商品而言，需求与供给的同步同方向增加能不能保证价格不变，要具体分析。对于斜率大于1的等价格曲线，需求与供给的同步同方向变化价格上涨；对于斜率小于1的等价格需求，需求与供给的同步同方向变化，价格下降。
同样的道理，我们可以把斜率大于1的等价格曲线代表的商品称为需求主导型商品；把斜率小于1的等价格曲线代表的商品称为需求主导型商品。
同样的道理，从坐标内任何一点出发做一条呈45°角的直线，与各条等价格曲线的交点，就是供给与需求同步同方向变动时的价格变化。
如果这条直线从原点出发，就是在不同供给需求水平下均衡价格的变化情况。从中同样可以得到微观经济学消费理论中的均衡价格理论。
等价格曲线为线形时有一种情况值得注意，就是斜率为1。此时，等价格曲线为呈45°角的直线。这样，从坐标内任何一点出发做一条呈45°角的直线，均与等价格直线重合，表明供给与需求同步同方向变动时的价格不变。可以把这种商品称为均衡型商品。
如果这条需求从原点出发，同样与一条等价格曲线重合，均衡价格不变。
用数学方式表达就是，
?2f/?S2 ?2f/?D2
= ，线形函数。
[?f/?S]2 [?f/?D]2
d2S/dD2>1，需求主导型商品。
d2S/dD2<1,供给主导型商品。
d2S/dD2=1，均衡型商品。
应该说明的是，这些分析都是在一定的区间内成立的，有一定的规模限制，消费供给数量不能无限缩小也不能无限扩大。任何数学方法，都只能在一定范围内近似成立。
从等价格曲线上，确定一个需求量，便可以得到在这个需求水平上供给与价格的关系；同样，确定一个供给量，也可以得到在这个供给水平上需求与价格的关系。价格是供需双方的共同作用，单独谈论其中任何一个都没有意义。
这个模型与均衡无关。不论均衡不均衡，这个模型都有效。均衡是偶然的现象，不均衡才是正常的。均衡只是一个经济学力图实现的美好的愿望：微观经济学和一部分宏观经济学学派相信自由市场经济能够做到；而马克思主义与另一部分宏观经济学学派则希望在人有意识的行为的作用下实现。
而且，从这个模型中也可以看出，以价格稳定而言，均衡在绝大多数动态情况下并不是很好的选择。这就要进一步考察宏观经济学了，已经不是本文的内容了。
在马克思庞大的写作计划中，有称之为“竞争“的一部分。可能他要在那里探讨这个问题，而不幸的是，他远远没有完成自己的计划。
微观经济学否认价值，直接从效用出发，直接把价格与供求关系挂钩，得出了许多结论。这是它的巨大成就。
在需求增加时商品价格上涨，此时人们仍然愿意购买，无疑是基于商品的效用（除了某些非理性行为外）。满足同一种需求的不同的使用价值的效用是不同的，因此消费者能够接受的价格变动也是不同的。
供给方则不然。供给增加导致的价格下降，供给方决策的依据不是效用，而是利润。而依照市场类型的不同，供给规律是极不相同的。
供给方情况的无规律，是微观经济学失效的一个重要因素。整个微观经济学，从头到尾，一环套一环，最后就是在众多的理想的假设下得到一个结论：自由市场经济，一切都会完美解决。而现实中并不存在这种市场经济，却是微观经济学不在乎的。这并不是说微观经济学是屠龙术。作为一种参照，微观经济学为社会经济的运行提供了理想的坐标。
宏观经济学的所有努力，基本上都是在设法弥补两者（微观经济学与现实）间的距离。
马克思主义的价值规律也不是无条件的，它只对简单商品生产有效。在资本主义生产条件下，价值规律让位于剩余价值规律，平均利润率规律。在剩余价值规律转变为平均利润率的过程中有一个重要的“转型“问题。“转型“问题不在文本的范围之内。斯威齐的《资本主义发展论》一书中有很好的阐述。
微观经济学在价格与供求关系上下了很大的工夫，得出了很多有意义的结论。但它的基本立场和方法本身，决定了它极大的局限性和逻辑缺陷。
微观经济学认为需求量Qd与供给量Qs分别是该商品价格P的函数。其中，Qd为P的减函数 ，Qs是P的增函数。当在某价格点P0，有Qd=Qs，则实现了该商品的均衡。用数学方法表示，即：
Qd=Qs
Qd=Qd（P）
Qs=Qs（P）
但是，对某商品内而言，其供给与需求不仅与该商品的价格有关，还与其相关商品的价格有关。所以，更一般的表达式为，
Qd=Qs
Qd=Qd（P，P1，P2……）
Qs=Qs（P，P1，P2……）
P1，P2……为相关商品价格。
这是局部市场均衡。微观经济学还证明了，在完全竞争市场上，在某些假设的前提下，可以在局部市场均衡的基础上实现整个市场所有商品的一般均衡。
微观经济学对均衡的迷恋，使其建立了构思极其精巧的数理经济学体系。可是，且不去说一般均衡的那些前提假设是否正确，消费均衡理论天然的存在如下的问题：
首先，只适用于完全竞争市场。带有垄断特色的生产厂家，可以同时调整价格与产量，使其无一般有规律的供给曲线，不能用这种方法求得均衡；
第二，对完全竞争市场而言，考虑到需求曲线与供给曲线的原理不同 ，均衡价格不一定能够实现。如果均衡价格出现在厂商可能达到的最低成本以下，那均衡是不可能的。
第三，消费均衡理论中，供给曲线与需求曲线表示的，是供给与需求如何随着价格变动而变动。而需求或供给本身的变动需要移动需求曲线和供给曲线。这样，均衡理论的重点就是价格对供求的反作用，而不是价格如何形成。事实上，微观经济学很多时候（比如利息、租金理论等）都有这样的毛病。
这些问题的存在，使得它一方面在应用上存在局限，一方面忽略了价格与供求关系中的主要方面。
不过，在分析价格变动对供求影响上，消费均衡理论毕竟还是最用成就的。只要它不那么痴迷于均衡，可能它也是最正确的。
这里，我要建立一个新的价格模型。
首先，商品价格由其包含的价值量决定。在资本主义的现实生产中，按照平均利润率理论，由其成本价格决定。实质上都一样。价值量越高价格越高。
其次，需求量影响价格。其它量不变，需求越大，价格越高。需求本身是一个很复杂的因素，与收入、习惯、风俗、道德等等都有关。这里采纳凯恩斯的观点，消费需求主要与收入相关。但对生产要素的需求则完全不同。这里不深入探讨，而且在这个模型里需求作为外生变量处理。
第三，供给量影响价格。其它不变，供给越大，价格越低。
第四，其它相关商品价格。由于商品间关系复杂，这个要具体分析。对于替代性商品而言，另一种商品价格的上涨会引起本商品需求的增加，从而使本商品价格上涨，同向变动。对互补性商品而言，另一种商品价格的上涨则会一起本种商品价格的下降，反向变动。
第五，货币因素。货币的贬值、升值等等的影响。
这样，得到一个价格的函数，
P=f（V，D，S，ρ，M）
P：价格；V，价值量；D，需求；S，供给；ρ，其它商品价格；M，货币因素。
取全微分，有，
dP=?f/?V?dV+?f/?D?dD+?f/?S?dS+?f/?ρ?dρ+?f/?M?dM
对V而言，价格决定于价值，成正比例关系。即，?f/?V>0, ?2f/?V2=0。
对D而言，?f/?D>0。而且，由于需求增加的越厉害，需求竞争越激烈，供给方也可以哄抬物价，所以?2f/?D2>0。
对S而言，?f/?S<0。而且，由于供给增加的越厉害，供给方竞争越激烈（假设不只有一个供给厂商），而需求方也可压低价格，所以?2f/?S2<0。
对ρ而言，替代商品，有?f/?ρ>0；互补商品，?f/?ρ<0。
对M而言，?f/?M>0。注意，这里的M不是指流通中的货币量，而是指贬值、升值这样的因素。
在V、ρ、M不变的情况下，化简为，
dP=?f/?D?dD+?f/?S?dS
令dP=0，得dS/dD=-?f/?D??S/?f>0
即，需求与供给同方向变动（同时增长或者同时下降）时，才能保证价格不变。
以需求为横坐标，以供给为纵坐标，则可画出等价格曲线。该曲线是一条递增曲线。把该曲线成为EP，则很明显，有，
首先，右边EP代表的价格高于左边EP，即等价格曲线向左移动价格下降。
第二，向下延长该曲线，接近坐标轴时斜率趋近于1。但是，接近坐标轴意味着需求与供给其中至少有一个数量太少，难以形成真正的市场，所以曲线失去意义。
这时，有两个问题出现：
1、 等价格曲线是线形的还是非线形的？
2、如果是非线形的，那是凸函数还是凹函数？
回答这两个问题的关键在于判断其二阶导数的正负性质。
由dS/dD=-?f/?D??S/?f，
d2S/dD2=d(-?f/?D??S/?f)/dD
d(?f/?S )/dD??f/?D -d(?f/?D)/dD??f/?S
=
[?f/?S]2
[?2f/?S?D+?2f/?S2?dS/dD]? ?f/?D -[?2f/?D2+?2f/?S?D? dS/dD]? ?f/?S
=
[?f/?S]2
因为，决定需求的规律与决定供给的规律完全不同，而且，对同一产品的供给与需求基本上是不同的人群，所以，我们认定，?2f/?S?D=0。所以，有
?2f/?S2?dS/dD? ?f/?D-?2f/?D2? ?f/?S
d2S/dD2=
[?f/?S]2
[?f/?S]2>0。所以d2S/dD2的正负情况取决于分子的正负情况。计算得，
?2f/?S2 ?2f/?D2
< 时，d2S/dD2>0，为凸函数。
[?f/?S]2 [?f/?D]2
?2f/?S2 ?2f/?D2
> 时，d2S/dD2<0，为凹函数。
[?f/?S]2 [?f/?D]2
§1、为凸函数
如果为凸函数，那么，等价格曲线的情况为，
这说明一个问题，就是对该商品而言，需求与供给的同步同方向增加不能保证价格不变；相反，此时价格趋于上涨。只有供给比需求增加的更多，才能保证价格的稳定。
同样，在需求与供给同步同方向减少时，也必须供给减少的更多更快，才能保证价格稳定。
这样的商品对需求变化的反应更加敏感，可以称为需求主导型商品。这可以解释在没有非市场因素作用下的某些商品价格的持续上涨或者下跌现象，可以解释为什么这些商品价格并不随着供给的增加或者减少而趋于稳定。
对于该种商品在供给与需求同步同方向变动的情况下的价格变化，可以从坐标内任何一点出发做一条呈45°角的直线，与各条等价格曲线的交点，就是供给与需求同步同方向变动时的价格变化。
如果这条直线从原点出发，就是在不同供给需求水平下均衡价格的变化情况。从中可以得到微观经济学消费理论中的均衡价格理论。
§2、凹函数
如果为凹函数，那么，等价格曲线函数的情况是，
这说明一个问题，就是对该商品而言，需求与供给的同步同方向增加不能保证价格不变；相反，此时价格趋于下降。只有需求比供给增加的更多，才能保证价格的稳定。
同样，在需求与供给同步同方向减少时，也必须需求减少的更快更快，才能保证价格稳定。
这样的商品对供给变化的反应更加敏感，可以称为供给主导型商品。这可以解释在没有非市场因素作用下的某些商品价格的持续上涨或者下跌现象，可以解释为什么这些商品价格并不随着需求的增加或者减少而趋于稳定。
对于该种商品在供给与需求同步同方向变动的情况下的价格变化，可以从坐标内任何一点出发做一条呈45°角的直线，与各条等价格曲线的交点，就是供给与需求同步同方向变动时的价格变化。
如果这条直线从原点出发，就是在不同供给需求水平下均衡价格的变化情况。从中同样可以得到微观经济学消费理论中的均衡价格理论。
§3、线形函数
如果d2S/dD2=0，那么等价格曲线为线形函数，此时等价格曲线为相互平行的直线。
对该商品而言，需求与供给的同步同方向增加能不能保证价格不变，要具体分析。对于斜率大于1的等价格曲线，需求与供给的同步同方向变化价格上涨；对于斜率小于1的等价格需求，需求与供给的同步同方向变化，价格下降。
同样的道理，我们可以把斜率大于1的等价格曲线代表的商品称为需求主导型商品；把斜率小于1的等价格曲线代表的商品称为需求主导型商品。
同样的道理，从坐标内任何一点出发做一条呈45°角的直线，与各条等价格曲线的交点，就是供给与需求同步同方向变动时的价格变化。
如果这条直线从原点出发，就是在不同供给需求水平下均衡价格的变化情况。从中同样可以得到微观经济学消费理论中的均衡价格理论。
等价格曲线为线形时有一种情况值得注意，就是斜率为1。此时，等价格曲线为呈45°角的直线。这样，从坐标内任何一点出发做一条呈45°角的直线，均与等价格直线重合，表明供给与需求同步同方向变动时的价格不变。可以把这种商品称为均衡型商品。
如果这条需求从原点出发，同样与一条等价格曲线重合，均衡价格不变。
用数学方式表达就是，
?2f/?S2 ?2f/?D2
= ，线形函数。
[?f/?S]2 [?f/?D]2
d2S/dD2>1，需求主导型商品。
d2S/dD2<1,供给主导型商品。
d2S/dD2=1，均衡型商品。
应该说明的是，这些分析都是在一定的区间内成立的，有一定的规模限制，消费供给数量不能无限缩小也不能无限扩大。任何数学方法，都只能在一定范围内近似成立。
从等价格曲线上，确定一个需求量，便可以得到在这个需求水平上供给与价格的关系；同样，确定一个供给量，也可以得到在这个供给水平上需求与价格的关系。价格是供需双方的共同作用，单独谈论其中任何一个都没有意义。
这个模型与均衡无关。不论均衡不均衡，这个模型都有效。均衡是偶然的现象，不均衡才是正常的。均衡只是一个经济学力图实现的美好的愿望：微观经济学和一部分宏观经济学学派相信自由市场经济能够做到；而马克思主义与另一部分宏观经济学学派则希望在人有意识的行为的作用下实现。
而且，从这个模型中也可以看出，以价格稳定而言，均衡在绝大多数动态情况下并不是很好的选择。这就要进一步考察宏观经济学了，已经不是本文的内容了。