数学是形而上学的吗？
http://www.askphilosophers.org/question/24527（翻译如下）
"我同意你的话， 数学中真理的来源不能是物理的。因为在我看来，即使在一个没有任何物质的世界里，也会有数学真理（例如，在这样一个世界里，物质的东西数量是零，因此不大于零，而不是质的等等）。因此，数学真理的来源必须是物理以外的，或者说是形而上学的。
这一事实是否意味着所有的数学家都在做形而上学？我不这么认为。元物理学家可以调查数学中真理的来源和数学真理创造者的本体论地位。但是数学家自己可以简单地利用这些真理，而不必去探究是什么使这些数学真理成真。“
"我同意你的话， 数学中真理的来源不能是物理的。因为在我看来，即使在一个没有任何物质的世界里，也会有数学真理（例如，在这样一个世界里，物质的东西数量是零，因此不大于零，而不是质的等等）。因此，数学真理的来源必须是物理以外的，或者说是形而上学的。
这一事实是否意味着所有的数学家都在做形而上学？我不这么认为。元物理学家可以调查数学中真理的来源和数学真理创造者的本体论地位。但是数学家自己可以简单地利用这些真理，而不必去探究是什么使这些数学真理成真。“
”增加几件事。首先，Stephen没有解决提问者可能真正关心的问题，即"所有物理的东西似乎都符合它"这一事实是否使数学变得形而上学。什么是"它"在这里？数学在不断增长，而增长的主要来源之一是新事物不断出现（如新的科学发现），而现有的数学对此毫无帮助。例如，广义相对论的提出需要新的数学，这种数学在1915年之前（由Riemann和其他人）在某种程度上发展过，但没有想到它有朝一日会真正适用于世界上的东西。微分几何的进一步发展在很大程度上是因为它在理论物理学中的应用（当然，它就像数学思想一样，承担了自己的生命）。“
”这些新的发展总是（也许是不可避免的）与现有的数学库不相符合，以各种方式;它需要一段时间，一个角度的发展，从中可以吸收，并被视为以前同一思想系统的一部分。事实上，似乎有些情况是，新的东西是不适合的，然后需要一段时间才能弄清这种差异。与此同时，逻辑和数学的新发展不断威胁这种缓慢的进展使之过时。“
”因此，我会通过质疑一个稳定的"它"的概念来回答这个问题。 数学不是一个单一的，稳定的，可定义的语言或系统，之后被利用时自然属性仍是一致。“
”第二，我要指出，这里提出的问题是哲学史的核心。这似乎本质上是柏拉图开始的问题。他和他之后的几代人（甚至康德，在某种程度上）倾向于回答提问者提出的第二个问题"是"。但是在20世纪20年代早期，维特根斯坦想出了一个令人信服的方法来回答"不"，维也纳圈（以及20世纪所有科学哲学的脚步）基本上把"不"作为他们的起点。虽然我对这一观点感到遗憾，但我当然要承认这个问题在几个世纪以来哲学发展的历史重要性。这是必须问的深层次问题之一，需要很长时间才能回答“
数学： 由公理，按逻辑推理， 推导出结论。 数学一定是形式化的。
形而上学： 由先验的知识（可看成公理），按逻辑推理， 推导出结论。不一定是形式化。
形而上学： 由先验的知识（可看成公理），按逻辑推理， 推导出结论。不一定是形式化。
形而上学 (英语：Metaphysics），是指研究存在和事物本质的学问。形而上学是哲学研究中的一个范畴，被视为“第一哲学”和“哲学的基本问题”。对于不能直接透过感知所得到答案的问题，它在先验条件（可看成公理化的假设）下，通过理性的逻辑推理推演出答案，并且不能有矛盾。它是人类理性对于事物最普遍的面相和终极的原因的探索的一门学科。
形而上学探究宇宙万物根本原理的那一部分，它关注的问题有：世界的本原是什么，宇宙万物的生成和演化，时间和空间的本质，因果关系，自然界的规律法则，灵魂是否存在，人与宇宙自然的关系，自由意志等。总之，存在，虚无，宇宙，灵魂，自由意志……，都属于古老的形而上学话题之一。
形而上学理论是指那些与科学相对的理论，它们没有科学的可证伪性。比如，在没有电子显微镜之前，原子论是形而上学，我们无法知道原子是什么，但在有了显微镜之后，我们可以看到原子，“原子论”是科学。
形而上学的问题通常都是充满争议而没有确定的结论。这一部分是因为经验事实所累积的资料，作为人类知识的最大宗，通常无法解决形而上学争议；另一部分是因为形而上学家们所使用的词语时常混淆不清，他们的争论因而只是各持己见，而又没有交集的讨论。
形而上学探究宇宙万物根本原理的那一部分，它关注的问题有：世界的本原是什么，宇宙万物的生成和演化，时间和空间的本质，因果关系，自然界的规律法则，灵魂是否存在，人与宇宙自然的关系，自由意志等。总之，存在，虚无，宇宙，灵魂，自由意志……，都属于古老的形而上学话题之一。
形而上学理论是指那些与科学相对的理论，它们没有科学的可证伪性。比如，在没有电子显微镜之前，原子论是形而上学，我们无法知道原子是什么，但在有了显微镜之后，我们可以看到原子，“原子论”是科学。
形而上学的问题通常都是充满争议而没有确定的结论。这一部分是因为经验事实所累积的资料，作为人类知识的最大宗，通常无法解决形而上学争议；另一部分是因为形而上学家们所使用的词语时常混淆不清，他们的争论因而只是各持己见，而又没有交集的讨论。
会英文的朋友可以在这个网站上向专业哲学人士提问题。
http://www.askphilosophers.org/content/about-site
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上面翻译 Stephen Maitzen是阿卡迪亚大学的W. G. Clark哲学教授 的解答全文。 他的观点： “数学真理的来源必须是物理以外的，或者说是形而上学的。”
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http://www.askphilosophers.org/question/24527
Stephen Maitzen is the W. G. Clark Professor of Philosophy at Acadia University, Nova Scotia, Canada. His main interests are skepticism and the theory of knowledge; vagueness and ontology; the conceptual impact of theism on human morality; the concept of ultimacy in regard to being, value, and purpose; and the perennial question “Why is there something rather than nothing at all?” He earned his B.A. with Highest Distinction from Northwestern University and his M.A. and Ph.D. from Cornell University. He has published in numerous academic journals as well as in some popular venues such as Free Inquiry magazine. In 2006 he received Acadia’s highest award for excellence in teaching.
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http://www.askphilosophers.org/question/24527
Stephen Maitzen is the W. G. Clark Professor of Philosophy at Acadia University, Nova Scotia, Canada. His main interests are skepticism and the theory of knowledge; vagueness and ontology; the conceptual impact of theism on human morality; the concept of ultimacy in regard to being, value, and purpose; and the perennial question “Why is there something rather than nothing at all?” He earned his B.A. with Highest Distinction from Northwestern University and his M.A. and Ph.D. from Cornell University. He has published in numerous academic journals as well as in some popular venues such as Free Inquiry magazine. In 2006 he received Acadia’s highest award for excellence in teaching.
@洛克人
Stephen Maitzen 教授的意思是： 数学推理前提公理是先验的, 形而上学推理前提先验知识也是先验的. 两者都不依赖像科学中的实验验证。 故形而上学脱离实践而存在这一点，所以数学区相同于形而上学。
Stephen Maitzen 教授的意思是： 数学推理前提公理是先验的, 形而上学推理前提先验知识也是先验的. 两者都不依赖像科学中的实验验证。 故形而上学脱离实践而存在这一点，所以数学区相同于形而上学。
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形而上学（metaphysica）该词原为亚里士多德一部著作的名称，该著作是亚里士多德死后200多年由安德罗尼柯把他专讲事物本质、灵魂、意志自由等研究经验以外对象的著作编集成册，排在研究事物具体形态变化的《物理学》（physica）一书之后，并名之为《物理学之后诸卷》，古希腊文是<τὰ μετὰ τὰ φυσικά>，去掉冠词就成了拉丁文<metaphysica>，meta这个前缀有之后、超越、基础的意思。这个用语被拉丁语注解家理解为“超物理科学”，亚里士多德在书中讨论的问题成为了形而上学的很多基本问题。
哲学界目前认为，很难定义清楚什么是形而上学，以及那些是形而上学研究的对象。（见：《斯坦福哲学百科全书》）古代和中世纪的哲学家可能曾说过，形而上学就像化学或占星术一样，由其主题来定义：形而上学是研究“如此存在(being as such)”或“事物的首要原因(the first causes of things)”或“不变的事物(things that do not change)”的“科学”。由于两个原因，不再可能用这种方式定义形而上学。首先，一个哲学家否认那些曾经被视为构成形而上学主题的事物的存在（首要原因或不变的事物），现在将被认为是由此形成了形而上学的断言。其次，现在有许多哲学问题被认为是形而上学的问题（或至少部分是形而上学的问题），与首要原因或不变的事物毫无关系，例如，自由意志问题或道德问题。这就提出了一个问题-是否存在将当代形而上学的问题统一起来的共同特征？（见：《斯坦福哲学百科全书和《互联网哲学百科全书》）
目前《斯坦福哲学百科全书》和《互联网哲学百科全书》，都没有够列出形而上学的问题统一起来的共同特征来定义“形而上学”，只是列出当代被认为是形而上学的哲学问题。
哲学界目前认为，很难定义清楚什么是形而上学，以及那些是形而上学研究的对象。（见：《斯坦福哲学百科全书》）古代和中世纪的哲学家可能曾说过，形而上学就像化学或占星术一样，由其主题来定义：形而上学是研究“如此存在(being as such)”或“事物的首要原因(the first causes of things)”或“不变的事物(things that do not change)”的“科学”。由于两个原因，不再可能用这种方式定义形而上学。首先，一个哲学家否认那些曾经被视为构成形而上学主题的事物的存在（首要原因或不变的事物），现在将被认为是由此形成了形而上学的断言。其次，现在有许多哲学问题被认为是形而上学的问题（或至少部分是形而上学的问题），与首要原因或不变的事物毫无关系，例如，自由意志问题或道德问题。这就提出了一个问题-是否存在将当代形而上学的问题统一起来的共同特征？（见：《斯坦福哲学百科全书和《互联网哲学百科全书》）
目前《斯坦福哲学百科全书》和《互联网哲学百科全书》，都没有够列出形而上学的问题统一起来的共同特征来定义“形而上学”，只是列出当代被认为是形而上学的哲学问题。
形而上学的认识论基础
从认识论基础上来看，形而上学类似于基础数学，也是非经验性的，对于不能直接透过感知所得到答案的问题，它在先验条件假设（类似于数学公理）下，通过理性的分析和缜密的逻辑思维来推演出答案,解释我们对世界的日常和科学看法，并且不能有矛盾。（基础数学有时被认为是形而上学应用于数字存在的特例）。（见：《斯坦福哲学百科全书》《互联网哲学百科全书》《维基百科》形而上学条目）
从认识论基础上来看，形而上学类似于基础数学，也是非经验性的，对于不能直接透过感知所得到答案的问题，它在先验条件假设（类似于数学公理）下，通过理性的分析和缜密的逻辑思维来推演出答案,解释我们对世界的日常和科学看法，并且不能有矛盾。（基础数学有时被认为是形而上学应用于数字存在的特例）。（见：《斯坦福哲学百科全书》《互联网哲学百科全书》《维基百科》形而上学条目）
长期以来，好像对行而上学的误解不小。
百度百科说： 形而上学是“孤立、静止、片面的观点观察事物的思维方式“，“非理性的哲学研究”，“历史上是为神学服务的”
百度百科说： 形而上学是“孤立、静止、片面的观点观察事物的思维方式“，“非理性的哲学研究”，“历史上是为神学服务的”
@司马骧苴
研讨行而上学的意义是什么？
好像驱动研究行而上学一个重要方面是人类的对未知好奇和挑战。
数学也有这样的例子，黎曼几何出现不是由任何实用目的驱使， 尽管后来有极为重要的应用。
对行而上学研究也类似，是哲学家的好奇心驱动。
休谟由于其好奇心，研究发现了因果关系在当时的形而上学的框架内不可证。
康德对未知好奇和挑战将行而上学又向前推动了一步。当休谟提出因果关系不可证时，绝大多科学家不以为然，认为这对我们做什么事情没有认何影响， 休谟自己也同意。 但康德觉得休谟的发现颠覆其理性思维认为理所当然得事情，化了12年思考， 在其著作进行了大量何深入的分析（是只靠数学无法做的分析），提出先天综合判断这一新的先验知识（可看成类似于数学公理），把行而上学的研究对像从本体论括展到认识论。
研讨行而上学的意义是什么？
好像驱动研究行而上学一个重要方面是人类的对未知好奇和挑战。
数学也有这样的例子，黎曼几何出现不是由任何实用目的驱使， 尽管后来有极为重要的应用。
对行而上学研究也类似，是哲学家的好奇心驱动。
休谟由于其好奇心，研究发现了因果关系在当时的形而上学的框架内不可证。
康德对未知好奇和挑战将行而上学又向前推动了一步。当休谟提出因果关系不可证时，绝大多科学家不以为然，认为这对我们做什么事情没有认何影响， 休谟自己也同意。 但康德觉得休谟的发现颠覆其理性思维认为理所当然得事情，化了12年思考， 在其著作进行了大量何深入的分析（是只靠数学无法做的分析），提出先天综合判断这一新的先验知识（可看成类似于数学公理），把行而上学的研究对像从本体论括展到认识论。
From Yonghao Abe Wang 王永豪
University Fellow 俄亥俄州立大学（The Ohio State University） · 哲学
Areas of Expertise： Metaphysics， Epistemology， Philosophy of Language
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为什么说逻辑也是唯心的：
对于任何使用逻辑得出来的结论都必须要建立在“逻辑作为工具是正确可靠的”的基础上。
我们没有证据证明“逻辑作为工具是正确可靠的”，只能靠直觉。
所以，“逻辑作为工具是正确可靠的”是一个没有任何基础的、无法证明的直觉假设。
简单的说，我们直觉上认为逻辑可靠，认为逻辑的出来的结论是必然的，但是我们没有除了直觉以外的证据。