从壳世界、无奇黑洞到宇宙密度问题
壳世界这个概念最初来源于我的一个有关世界观的脑洞——如何构造一个拥有近乎无限延伸的大地和近似匀强的引力场的世界，使生活在其上的人在相当长的一段时间内无法察觉大地的曲率。如此，人们将会笃信地平说，难以发现万有引力定律，科学的光辉将更难照进愚昧与封建的角落，人类的发展或许会走向另一条完全不同的轨迹。
我很快就找到了一个合适的世界模型——球壳模型（球壳厚度远小于球壳半径）。
由高斯定理和均匀球壳的对称性可知：球壳在其表面产生的引力场等效于一个总质量与球壳相等且位于球心处的质点。
我们假设球壳的面密度为σ，球壳半径为R，万有引力常数G=6.67×10^-11，由此我们可以算出球壳的表面积S、总质量M与球壳表面的重力加速度g
可以看出，球壳表面的重力加速度仅与球壳面密度相关，若取g=9.801m/s²，则σ=1.17×10^10kg/㎡，若球壳密度为5515.3kg/m³（地球密度），则球壳厚度为2121km，若球壳密度为2790kg/m³（花岗岩密度），则球壳厚度为4194km。
由高斯定理和均匀球壳的对称性可知：球壳在其表面产生的引力场等效于一个总质量与球壳相等且位于球心处的质点。
我们假设球壳的面密度为σ，球壳半径为R，万有引力常数G=6.67×10^-11，由此我们可以算出球壳的表面积S、总质量M与球壳表面的重力加速度g
可以看出，球壳表面的重力加速度仅与球壳面密度相关，若取g=9.801m/s²，则σ=1.17×10^10kg/㎡，若球壳密度为5515.3kg/m³（地球密度），则球壳厚度为2121km，若球壳密度为2790kg/m³（花岗岩密度），则球壳厚度为4194km。
查得我国的大气透明系数在0.8左右（取高值），大气的海平面等效厚度大约8km，光衰减公式为I=I0*exp（-a*d），其中I0为初始光强，a为衰减系数，d为穿透深度，带入数据可以算出a=2.79×10^-5。也就是说，即使不考虑光线的扩散，在248km之外光线强度就会下降到原来的千分之一，这意味着人的裸眼视距不会超过300km（此处光强衰减至万分之二点三），而人眼所能察觉的最小立体视差为10秒角。
换言之，当球壳半径大于618万km时，单凭肉眼是绝对无法察觉到球壳的曲率的。此时球壳的总质量为8.16×10^30kg，约为太阳质量的4.2倍，而球壳的第一宇宙速度大约245.68km/s（航天局表示mmp）。
换言之，当球壳半径大于618万km时，单凭肉眼是绝对无法察觉到球壳的曲率的。此时球壳的总质量为8.16×10^30kg，约为太阳质量的4.2倍，而球壳的第一宇宙速度大约245.68km/s（航天局表示mmp
）。
这样的世界是否可以稳定存在呢？
问题的关键在于球壳内部的应力大小，对于一个无旋球壳而言，它内部的应力只有在自身引力作用下产生的内压。假设球壳稳定存在，设球壳厚度为d将球壳视作上下均分的两个半球壳，由球壳的对称性我们可以将上下球壳之间的相互作用力等价为球壳内压，结合球冠面积公式，我们可以算出半球壳整体所受的等效重力加速度g’，然后求出球壳内压P
当d取4194km，带入数据可以算出内压为8.45×10^4GPa，这是花岗岩屈服应力的17万倍，常规材料显然无法支撑这样的世界，不过一种非常强韧且轻巧的材料是科幻里的常客（比如强相互作用力材料），我们姑且认为创造了这个世界的文明种族拥有这样的超级材料。
问题的关键在于球壳内部的应力大小，对于一个无旋球壳而言，它内部的应力只有在自身引力作用下产生的内压。假设球壳稳定存在，设球壳厚度为d将球壳视作上下均分的两个半球壳，由球壳的对称性我们可以将上下球壳之间的相互作用力等价为球壳内压，结合球冠面积公式，我们可以算出半球壳整体所受的等效重力加速度g’，然后求出球壳内压P
当d取4194km，带入数据可以算出内压为8.45×10^4GPa，这是花岗岩屈服应力的17万倍，常规材料显然无法支撑这样的世界，不过一种非常强韧且轻巧的材料是科幻里的常客（比如强相互作用力材料），我们姑且认为创造了这个世界的文明种族拥有这样的超级材料。
到目前为止一切都还在常规的认知范围之内，但我在总结相关公式时发现，球壳的第一宇宙速度：
它表明随着球壳半径的增加，球壳表面的逃逸速度也会随之上升，当球壳的半径增加到一定程度，它的逃逸速度将会达到光速。
这种推导方法当然是不正确的，因为只考虑了牛顿力学，没有加入相对论效应。于是我换了一种思路。在广义相对论框架下，无旋黑洞的史瓦西半径（事件视界半径）由
这意味着黑洞的事件视界半径与其质量成正比，然而我们知道球壳的质量与半径的平方成正比，也就是说，在不改变球壳面密度的前提下，只要不断增加球壳半径，它的史瓦西半径终将超过球壳本身的半径，这时，球壳将变为黑洞。
巧合的是，单纯从牛顿力学出发，我们也能得到相同的结果。
对于一个表面重力加速度为9.801m/s²的球壳，当它的半径为4.59×10^15m（≈30609AU≈0.485ly）时，它的史瓦西半径也恰好是这么多，此时它的总质量约为3.1×10^42kg（一万五千六百亿倍太阳质量），内压约为6.27×10^10GPa（质子内部的压强在10^26GPa级别，相比之下，远高于此），理论上任然可以存在物质结构。
这样的黑洞拥有一些普通黑洞没有的奇妙性质。
首先，它的内部没有奇点；其次，因为球壳内部的引力场场强为零，所以球壳表面反而是重力最强的区域，这意味着这颗黑洞内部时空畸变极小（地球周围级别的时空畸变），我们目前的各种物理定律极有可能仍然有效，甚至在落入黑洞的过程中，绝大多数物体都能保持完整（物体所受的潮汐力与地球的潮汐力相等）。
对于一个表面重力加速度为9.801m/s²的球壳，当它的半径为4.59×10^15m（≈30609AU≈0.485ly）时，它的史瓦西半径也恰好是这么多，此时它的总质量约为3.1×10^42kg（一万五千六百亿倍太阳质量），内压约为6.27×10^10GPa（质子内部的压强在10^26GPa级别，相比之下，远高于此），理论上任然可以存在物质结构。
这样的黑洞拥有一些普通黑洞没有的奇妙性质。
首先，它的内部没有奇点；其次，因为球壳内部的引力场场强为零，所以球壳表面反而是重力最强的区域，这意味着这颗黑洞内部时空畸变极小（地球周围级别的时空畸变），我们目前的各种物理定律极有可能仍然有效，甚至在落入黑洞的过程中，绝大多数物体都能保持完整（物体所受的潮汐力与地球的潮汐力相等）。
这样的黑洞可能存在吗？当然可能，它的存在并不违反目前已知的任何一条物理定律，事实上，我们很有可能就存在于这样的无奇黑洞之中。
可以看出，黑洞的平均密度与事件视界半径平方的倒数成正比，与总质量的倒数成正比，换言之，对于一个密度很小但范围极广的系统，从外部观察它将是一个黑洞，我们的宇宙正巧符合这样的定义。
可见宇宙的半径约466亿ly（4.41×10^26m），若以此为黑洞的史瓦西半径，算出来的宇宙密度约为1.45×10^-26kg/m³（大约是河系密度的万分之一量级），远大于可见物质的密度，这在某种程度上支持了暗物质的存在。
以上的计算并没有考虑宇宙的膨胀，和时空曲率（不会算_(:з」∠)_），但计算的结果对我而言仍是具有启发意义的。在此之前我从未想象过黑洞内部会拥有有序的物质结构，有很长一段时间，黑洞对我而言就是毁灭与终结的代名词，而现在我明白了，黑洞的内部可以存在着一个广阔的世界，甚至我们的宇宙也能置身其中。
这或许印证了大刘的那句话——科学本身比科幻最疯狂的想象还要疯狂。