先来一个前言吧。

历史上由海森堡和薛定谔提出的量子理论称为量子力学。在这个理论中，海森堡的测不准原理横空出世，在这个基础上他写出了一系列矩阵方程。薛定谔提出了他的波动方程。他俩独立提出这些，最终薛定谔证明两者的理论是可以互推的，所以合并为一个理论，就是量子力学。

接着是狄拉克出场，他把狭义相对论的原理用在了量子力学中，提出了量子场理论。这是第一次也是目前唯一的一次把相对论与量子论合并起来的理论，很成功，还预言了正电子。但是无法解释电子的一个磁矩值。

接下来则是费曼、施温格和朝永振一郎进一步完善了量子场论，增加了光与电子之间的相互作用方式，并以另一种数学计算方式来替代量子力学的计算方式，最终形成量子电动力学（QED），当然完美地解决了电子的磁矩。QED及其精确，能解释目前所有的光行为。值得注意的是，在QED中，测不准原理是不必要的，或者说是一个推论。

前言就这几句吧，反正我也没学过QED，只是看了费曼的四篇演讲集。这四篇演讲集就是费曼给吃瓜群众讲QED是怎么回事的。我看了后觉得非常好玩，所以就写了这个贴。

QED能解释光的一切行为，包括粒子的、波动的。它的解释方法与量子力学虽然有很深的渊源，但却是两种方法。量子力学必须从测不准原理的基础上去解释，而QED却不是。QED的精髓思想就是费曼历史求和。意思是，光子一旦发射，它就会走所有它能到达目的地的一切路径，而且是同时走。每条路径都会有一个“概率贡献”，最终概率由所有的这些概率贡献加起来组成。我们不能把这个说法想象成一个光子分裂成无限多个小光子去走无限多条路径。在光子是如何走所有路径这点上，QED没有解释，它只是说，通过这种计算方式，可以得到及其精确的结果。而如果光子不幸遇到了电子，那光子会被电子吃掉，然后电子再吐出一个光子。光子本就是电磁波，被电子吃掉（吸收）和吐出来（发射）是很自然的事。狄拉克就是没考虑这点。

接下来就是详细看看一系列常见的光行为在QED中是怎么发生的。过程非常奇特，结果非常吻合。要理解这些，必须开足脑筋，它会给你带来一个全新的世界观。

常见的光行为这里就讲这几种：
1.光的直线行走（粒子行为）。
2.光的玻璃反射和透射（粒子行为）。
3.光的衍射和干涉（波动行为）。

当然还有光与电子的相互作用。

这个烧脑系列可能会写很长的时间，慢慢来吧，只要我有时间我就会写。

最后就是，我没学过QED，这里说的都是最通俗的说法，不免会不严谨。要学会QED需要补许许多多的数学，估计大家都没这个兴趣和精力，我也没有。咱们就看着好玩吧。

今天先说一下怎么个历史求和吧。就说光直线行走。

当一个光子被激发出来后，这个光子并不是沿着一条直线走的，它走所有的路径。意思是这个光子既走这条直线，也走其他的曲线。当然光子是被朝着一个接收器的方向被激发的，所以最终就是看它到达这个接收器的概率有多大。计算表明，直线的概率最大，大到接近1，但小于1。这就是说，光最终的路径不止是这条直线，还有直线附近的一些路径，这些路径必然是曲线，那就有个非常好玩的结论：光子的速度有一定的小概率可以大于光速！

明天继续。

在费曼的这套演讲中，并没有使用复杂的数学。他用到的最高级的数学就是矢量的相加和相乘。这点相信大家都明白。在QED中，概率是通过矢量来算的，这些矢量有大小也有方向。矢量的大小的平方就是概率值，而矢量的方向代表着光在路径中的“相位”。所谓相位指的是周期运动中的位置。比如正弦函数是个周期函数，第一个周期中π/2的位置和第三个周期中的π/2是两个不同的位置（自变量值），但这两个位置的函数值是相同的，那么就说这两个位置有相同的相位。概率矢量中的相位也类似。
光有频率，频率还很高。不同颜色的光之间的区别就是频率不同。对于一个光子来说，它的频率可以看作是固定不变的。光子的频率意味着某种振动（电磁场交变振动），这个振动就是一个有固定频率的周期振动。所以在这个光子的运行过程中，随着运行距离的增加，它的振动落点是不同的，但始终在一定的周期里循环。振动落点在周期里的位置，就是相位。再举一个例子，一个在平面里匀速圆周运动的小球，很容易知道它的位置是个周期函数。随着它一圈圈的运动，它每个时刻的位置都有一个角度，最小的时候是水平角度，也就是0度，最大的时候是360度。不过当360度的时候，它其实已经回到了0度时的位置，我们说0度和360度具有相同的相位。很容易知道这个角度是个周期函数，从0到2π之间震荡。小球每个时刻都有一个角度，这个角度就是相位。结合这两个例子，可以把光子的振动看做是某种圆周运动。光子每个时刻的振动状态，相当于它在这个振动圆周运动中的角度（也就是相位）。当两个时刻的相位相同，那么光子在这两个时刻的振动状态完全相同。
现在看两个运动中的光子（具有相同的颜色或频率）。如果这两个光子运行距离完全相同的，那么它俩的概率方向是完全相同的，因为在相同距离中，这两个光子振动了相同的次数，具有相同的相位。如果运行距离差了那么一点点，那么振动次数也就相差了一点点，概率方向也就差了一点点。如果运行距离稍微大点，那么各种可能都会有，有时候相位相差无几，有时候相位可以完全相反（差180度）。但由于光子频率很高，所以这里的差了一点点的距离是非常微小的，小到只有光子波长的几百分之一。
这就是在QED关于光子运动学的全部！当然QED还有动力学，那就是光子与电子的相互作用。这个后面再说。使用这个光子的运动学，可以解释所有的光现象，只不过不再是传统的粒子说和波动说，而是概率说。

一个光子在一条路径的概率贡献，不止有概率值，还有概率方向（相位）！这个概率方向直接跟光子运行的时间（或者距离）有直接关系。如果两条路径有相同的概率值，但相位相反，那么这两条路径的概率贡献就相互抵消。如果相位相同，那么两条路径的总和概率贡献就是两个概率值的和。这很明显就是矢量相加的做法。
从概率方向来看，在QED中，光子天然就有波动性。可以预见概率贡献的矢量加法，直接就能推出光子的干涉图像，因为相位相同的地方概率倍增，相位相反的地方概率抵消，这不就是干涉嘛。
好，接下来开始第一个实例。根据费曼演讲的顺序，第一个说的居然是：光在玻璃表面的反射和透射！好吧，就先说这个吧。我要说的是，太踏马得精彩了！
先说说实验结果吧，这个实验结果出乎所有人的预料。
把一块玻璃水平放置。玻璃上方不远处放一个光子发射器和一个光子探测器。发射器一次发射一个光子，这个光子垂直射向玻璃，然后光子要么穿过玻璃，要么被玻璃反射回探测器。实验进行了一百次，发射了一百个光子。结果是：不同厚度的玻璃，被反射到探测器的光子数量，从0到16之间来回摆动。也就是说，随着玻璃厚度的不断增加，玻璃对光子的反射率，从0％到16％之间来回震荡。
这个实验结果是难以理解的。无论是用粒子说还是波动说都无法解释这个奇怪的结果。当然，QED简单而完美地解释了。接下来看看QED是怎么计算的。
首先，QED假设光子被反射的位置不止是玻璃前表面，还有玻璃后表面！两个表面都会反射光子。其实QED说，玻璃内部的所有水平面都会反射，但为了简单化，这里只说最前和最后这两个表面就足够精确了，内部其他水平面的反射贡献十分微弱。但如果把所有的水平面反射贡献都加起来，最终的精确率就是100％！
这里还需要一个基本数据，那就是玻璃的单表面对光子的反射率等于4％。这个数据来自于另一个实验：探测器放在玻璃内部，以探测透射过玻璃前表面的光子数量。实验结果就是平均发射100个光子，透过96个。那就是说前表面的反射率是4％。
现在回到前面的实验，探测器放在发射器的位置。那个回到探测器的光子在这个时候有两条路径：经过前表面后反射，以及透射过前表面，但被后表面反射。前表面的反射率是4％意味着前表面的概率矢量大小是0.2（因为0.2的平方是4％）。同样后表面的反射率也是4％（反射的原理相同），后表面概率矢量大小也是0.2。现在需要考察两者的概率方向之间的关系，也就是两个相位之间的关系。值得注意的是前后表面之间有一个巨大的差别，那就是前表面的相位必须做一个反向处理（我也不知道为啥），后表面就不需要做这个反向处理。
先考虑一片非常薄的玻璃，那么前后表面的距离非常微小，前后反射的两个光子几乎走过相同的距离，也就是说相位几乎相同。但前表面需要反向处理，这样一来前后反射的相位就几乎完全相反了。虽然两个概率矢量的大小相同，但由于方向相反，加起来后基本上就是一个零矢量。零矢量的长度是零，平方后也是零，所以在一个无限薄的玻璃的情况下，反射回探测器的光子数量就是零。这跟实验相符。
然后逐渐加厚玻璃，前后反射的距离逐渐增加，于是前后两次的概率方向逐渐差异增大，加起来的合矢量的大小也逐渐增大。最大会是多少？最大会是0.4，平方后就是16％！正好是实验的结果。为何最大是0.4？因为在某个厚度时，前后两次反射的两个方向（经过反向处理后）完全相同，于是俩矢量相加意味着它们线性叠加，合矢量的大小就是俩矢量大小的代数和，也就是0.2+0.2＝0.4。
继续加厚玻璃，合矢量的大小开始回落，直到0，然后再次增加直到0.4，然后继续回落。于是反射回探测器的概率从0到0.16之间来回震荡，这正是实验结果！
如果直接理解相位有所困难，费曼还用了一个更直观的图像来描述相位。假设在光子被激发出的一瞬间，有一个秒表开始启动。随着光子的运行，秒表指针不断做圆周运动。所以光子的运行距离对应着这个假想的秒表指针的角度位置。这个指针角度就相当于相位。前表面反射时，概率方向与秒表指针方向相反（这个我不知道为何），而后表面反射的概率方向就是秒表指针方向。费曼的这种描述避免了相位这个东西，很形象。

有趣的是，费曼称这种计算方法为“荒唐的方法”，意思是这种方法难以理解其来源，只知道这么计算可以得到正确的结果。计算方法是一回事，方法背后的原理是另一回事。费曼说，他可以熟练地使用这些方法（事实上就是他“发明”的这种方法），但却根本不理解为何大自然选择以这样的方法来运行。
概率矢量被称为“概率振幅”，来自于薛定谔方程。概率矢量可以看作一个箭头，很小的箭头，因为这些箭头的长度的平方是小于等于1的，一般都是远小于1的。费曼历史求和就是分别计算一个事件中每条可能路径的小箭头，然后把这些小箭头进行矢量相加，得到最终的一个箭头。最终箭头大小的平方就是这个事件的概率值。如果最终箭头接近于零矢量，那么最终概率就非常小。这意味着所有路径的小箭头因为方向各异而相互抵消了，只剩下一个残余的可以忽略的结局。而如果最终箭头长度很大（很接近于1），那就意味着很多路径的箭头并不抵消，而是近乎线性叠加了。也就是说存在不少距离差不多的路径，这些几乎相同的路径提供了一个不小的最终箭头。QED就是这么算的。

再次强调一下，这是我看了费曼写的演讲稿后，对其中的一些好玩的问题的个人理解。这会带来两方面的不足：1.我个人理解会有误解。2.限于时代的局限，费曼的有些说法今天看可能会有问题。
所以我希望对这个有兴趣的可以直接去看费曼的演讲稿，他说的更详细（也更啰嗦），更希望懂行的人能不吝赐教。

纵观费曼的这套演讲稿，他十分努力地避免使用专业名词。比如他甚至连“功”的物理含义跟日常的“功用”含义的区别也做了详细的叙述。所以在这里会看到很多日常用词，比如用“小箭头”来代替“矢量”之类的。他多次强调不使用高级的数学概念会不准确，但他宁愿丧失一定的准确性来通俗讲解他们到底在干些什么，也不愿用大量准确的专业名词去吓跑听众。我想在这里也一样，咱们不搞科研，咱们只是通俗地了解一下QED是干什么的，是怎么干的。