用定积分测算鱼雷机的单发中破概率

和轰炸机不同,鱼雷机的开幕伤害由鱼雷系数和伤害浮动系数共同决定,传统上认为取值区间在[0.5,1]的鱼雷系数将造成鱼雷机开幕伤害十分不稳定,加之轰炸机在炮击中享受2倍基础伤害收益,所以在去年这个时候普遍认为鱼雷机只能“炸鱼用”。后来随着新图的开放,道中小型船只的护甲和血量都有大幅度加强,鱼雷机4铝耗和穿甲的优势让“流星雨”一度流行,鱼雷机的风评才有所改观。在飞机属性改动之后,流星增加了10%的威力也增加了1点铝耗,在失去了相对于BTD的消耗优势之后,开幕结果的好坏是区分两者孰优孰劣的唯一标准。
尽管两个均匀分布的随机变量相乘之后不能用初等概率方法处理,但是通过定积分依旧可以求出大于某个特定值的概率。通过测算航母利用BTD、飞龙和流星对于深海不同目标的单发击沉/击破概率,得到以下结论:
1. 对于BTD而言,所谓的轰炸机伤害稳定,击沉小型船只清场效果好这一结论只适用于攻击驱逐舰和老型号的轻巡洋舰。对于轻巡洋舰EI3型及以上级别的目标而言,BTD在击沉率方面不如流星。中破对方大型舰艇的概率更是远低于流星。
2. 相对于流星,清除小型船只效果更好这个结论形容飞龙更加贴切,而不是BTD。但是轰炸机的所谓稳定性优势,依赖于航空战术先驱和罗宾等伤害技能。
3. 大凤和赤城等享受不到技能增益的船只,攻击机选择流星效果要比BTD好很多。
4. 考虑到未来道中的小型船只耐久和护甲都不会太低,出现大型船只的概率会提高,享受到技能增益的航母推荐使用流星和飞龙的混合配置。
5. 因为技能足够强势,除了攻击战列舰,BTD在萨拉托加身上能够有不错的表现,飞龙会在萨拉托加身上产生质变。所以流星优先配置给萨拉托加之外的航母,而飞龙要优先配置给萨拉托加。
6. 可以认为BTD和流星不是一个级别的装备,装备选择的权衡取舍是在飞龙和流星之间进行的。


楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:18:00 +0800 CST  
单次攻击造成击沉或中破概率的具体计算方法
首先计算脱离各种随机数的基础伤害值,这个并不困难。为了验证单纯伤害,在没有击落、制空权确保的状况下,考虑4CV阵容下的下列情况:
1. 受航空战术先驱加成的高火力CV,比如瑞鹤Zuikaku,翔鹤Shokaku和企业Enterprise。
2. 单纯受航空战术先驱影响的航母,比如列克星敦Lexington、埃塞克斯Essex、加贺Kaga等等。
3. 受航空战术先驱和自身技能共同影响的航母,这里只计算了萨拉托加Saratoga,二技能赤城和3CV的萨拉托加情况十分类似不做重复计算。
4. 不受任何技能影响的航母,比如赤城Akagi和大凤Taiho。
以萨拉托加为例,在结算护甲之前,使用飞龙Hiryu和流星Ryusei造成的伤害分别为:
Hiryu: (ln (12)*2*12+25)*1.36=115.11
Ryusei: (ln(12)*2*11+25)*1.36=108.35
之后根据对方不同的护甲计算脱离浮动系数的伤害,以轻巡洋舰EI2型为例,护甲41,耐久58,基础伤害分别为:
Hiryu;115.11*(1-41/(20.5+115.11))*1.1=88.34
Ryusei: 108.35*(1-42/(20.5+2*108.35))*1.1=98.58
分别去除耐久58,如果一发击沉,则飞龙需要浮动系数乘积(记为R)至少高于0.6566,这比浮动系数的最低值0.89还要低,因此击沉概率100%。而流星要求的乘积要至少高于0.5883,关键问题在于计算两个均匀分布的随机变量相乘高于0.5883的概率:
首先用0.5883除以0.89,得到0.6611。这个结果的意义是,即便浮动系数(设为y)取到最低值0.89,鱼雷机系数(设为x)只要大于0.6611,两个系数相乘的结果就一定比0.5883大。因此x只要分布在[0.6611]上(概率为2*(1-0.6611)=0.6779)就一定满足要求。
同理再用0.5883除以1.44,得到0.4822。如果x比这个值还要低,那么y即便取最大值最后的乘积也比要求的R要小。这里由于所要求的R并不大,所以并没有进一步确定x分布区间上满足乘积要求的概率。(如果R足够大,比如取0.75,那么x在0.5到0.6148之间分布满足要求的概率就是0)
剩下的就是可积分区域,当x在区间[0.5,0.6611]上分布时,每一点上xy的乘积比R大的概率都不同,但是可以确定,此时y必须比0.5883/x即R/x大,因此该点上xy乘积比R大的概率为:
X出现在该点上的概率*Y比R/x大的概率

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:19:00 +0800 CST  
也就是:

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:20:00 +0800 CST  
所以除了确定一定满足和一定不满足的区域之外,可能满足乘积大于要求的浮动系数的概率就是:

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:20:00 +0800 CST  
这是非常容易处理的定积分,最终的结果为:


楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:21:00 +0800 CST  
如果写成通用的形式,需要注意定积分的内部方程1.22-R/x,如果x比R/0.89要大,那么累加的概率就比2dx大,这就高估了该点上满足乘积大于要求的概率,同理如果x比R/1.22小,那么累加的概率就比0还要小,这就低估了该点上满足条件的概率(即能确定概率的区间不要用积分进行概率累积。)
所以通用的概率结果为:


楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:22:00 +0800 CST  






在攻击驱逐舰方面,轰炸机整体上对鱼雷机的优势是比较明显的,除了驱逐舰T4和Gamma4,其余任何型号的驱护舰都会被轰炸机一发炸沉。即便不吃buff的CV不能一定一发炸沉,相比于鱼雷机,BTD一发击沉的概率也要比相同条件下的流星要高(虽然多的不多,最多也就10%左右),在驱逐舰这一项,轰炸机的优势是最明显的。

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:23:00 +0800 CST  





在轻巡洋舰上就可以明显看出,轰炸机所谓的伤害稳定优势,依赖于技能加成。除了最老型号的E3型轻巡洋舰,不吃buff的CV攻击任何型号的轻巡洋舰,BTD的表现都不如流星。攻击Z3、E3和H3等老型号巡洋舰时,吃buff状况下BTD的确有15%到20%的更高的击沉率优势,但是从EI3这种出现在7图和2-6的最新型号轻巡洋舰开始,BTD全线劣势于流星。可以说从新型轻巡洋舰开始,BTD就已经劣势于流星了,不过飞龙的稳定性优势的确能够在轻巡洋舰上看出来(除了攻击EI4)。

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:24:00 +0800 CST  


老式60耐久的重巡洋舰和战列巡洋舰(二者护甲耐久相同),经常作为高威胁目标的僚舰,肯定不希望开幕之后,这种目标残血而高威胁目标又没什么损失,所以最好能够做到一次击沉。在这个方面,BTD的表现非常糟糕,远远落后于流星。而飞龙伤害稳定的优势倒是能够显现出来,在同样吃buff的情况下,击沉率高于流星20%左右。但是对于不吃buff的CV,流星则是最好的选择。

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:25:00 +0800 CST  





在中破对方战列舰战列巡洋舰方面,BTD全面落后于流星,飞龙在中破战巡方面有微弱的优势(不足10%),而流星则在中破对方战列舰方面有非常明显的优势(最多达到50%)。

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:26:00 +0800 CST  
结论
对于吃不到buff的航母,如果你没有B25或者心疼自己的铝,一定要配备上流星。
从这些计算结构上看,至少在我看来,流星不是和BTD一个等级的装备,而是和飞龙一个等级的装备,打高甲目标和铝耗是流星的相对优势。
防空击坠的影响类比于瑞鹤的结论,只会让结论更加有利于流星。

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:31:00 +0800 CST  
@约束的现世加精这块你还管不管了?

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:32:00 +0800 CST  
@EN7DU

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 22:38:00 +0800 CST  
我从来没说过建议流星雨,没有任何这个意思

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-14 23:36:00 +0800 CST  
我个人推荐的一种配置,把B25当成飞龙就好了

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-15 00:06:00 +0800 CST  
很多人说我浮动系数处理的有问题,这个我承认,按道理需要在结算护甲之前计算浮动系数。
但是如果这么算,需要单独解很多二次不等式才能确定系数的范围,工作量太大。
对于对号函数而言、右端近似线性,乘子先后次序影响不大,我不觉得会到影响我结论的地步。

楼主 themakerofak47  发布于 2017-06-16 21:49:00 +0800 CST  

楼主:themakerofak47

字数:3027

发表时间:2017-06-15 06:18:00 +0800 CST

更新时间:2017-10-26 16:57:37 +0800 CST

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