【大学】用简单的数学方法直接求解HMO,附带各种相关问题的讨论

前段时间写了一篇HMO(Huckel分子轨道)的稿子,现在整理一下发上来。
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现在HMO这个理论就属于很蛋疼的那种,它作为一个定性模型,竟然要计算,导致很多人根本看不懂。然后精度又非常渣(所以只能定性用),上个世纪七八十年代这个理论还属于可以用的,现在,说它作为简单模型,它又不简单,说他是分子轨道理论,现在随便一个计算化学方法精度都秒它十条街。
不过求解HMO分子轨道还是有价值的,首先,HMO是最简单的,也是唯一可以用笔用手求解的分子轨道理论(不服的来算一个Hartree-Fock方程),其次,HMO虽然粗糙,但毕竟还是分子轨道理论,其核心思想还是有的。所以,完全可以把HMO作为一个开始理解分子轨道理论的好机会。
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教科书上面通常用线性变分法求解HMO,先得到久期行列式,根据方程组有非平凡解的条件得出能量进而反解出HMO。这种方法,虽然很高端,很美观,但是容易让初学者一头雾水(一个化学系本科生,先被“量子力学基础”一顿殴打,然后被各种量子数,光谱虐一遍,还看到了线性代数,不得死过去?)
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我特地尝试了一下一步步直接求解HMO的方法,得到了成功,接下来介绍这种方法,顺便讨论一下求解的基本假设、求解过程中近似的物理意义等等,反正最终目的是让读者能够对HMO和分子轨道理论有一套自己的理解。
本文特别对环丙烯基体系的HMO作了讨论,我知道这个环系很多人都曾经或者正在对其看上去奇怪的分子轨道产生困惑,我当年也是这样,相信看完本文读者会有一种豁然开朗的感觉。
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我建议读者跟着我一步一步,把公式推一遍,否则看完了也是没什么用的。很多问题不手动算一遍就不会有感觉,特别是学物理和数学。当然过程我会写的很详细,尽量不出现跳步。
另外读者也不要弃坑,这篇文章的难度不会高,只需要你一步步跟我来就行了。
二楼开更,因为公式比较多,我会使用图片的方式,文末会附上pdf格式的文件


阅读本文至少需要高等数学不挂科和结构化学前两章的基础,如果没有,我不保证你能看懂。

楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:29:00 +0800 CST  
为了简便,本文使用Dirac符号,读者可以直接理解为积分的一种简单写法


楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:34:00 +0800 CST  





楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:37:00 +0800 CST  




楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:40:00 +0800 CST  







楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:43:00 +0800 CST  





楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:45:00 +0800 CST  





楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:46:00 +0800 CST  






楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:47:00 +0800 CST  





楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:48:00 +0800 CST  







楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:51:00 +0800 CST  



楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:52:00 +0800 CST  
参考文献
[1] Hohenberg, Pierre; Walter Kohn (1964). "Inhomogeneous electron gas". Physical Review. 136 (3B): B864–B871

楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:55:00 +0800 CST  
pdf地址http://pan.baidu.com/s/1nvK70Vn

楼主 Thavincy  发布于 2017-05-04 23:56:00 +0800 CST  

楼主:Thavincy

字数:1095

发表时间:2017-05-05 07:29:00 +0800 CST

更新时间:2020-07-21 10:45:10 +0800 CST

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