谈广义相对论【时空弯曲】
广义相对论的两个基本原理是：1.等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。2.广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。
等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。
以下两张图片就是爱因斯坦的相思实验。我们来通俗的解释一下这个思想实验：
上图：比如某天将你被关到一个停在地上的电梯里。接下来把你弄晕，然后再让这个电梯飞向太空再以加速度a恒定行驶。如果速度a等于g的时候你再醒过来。因为Mg=Ma那么你在电梯里不会失重。那么你将无法区分你到底是在地球表面还是在太空中行驶。
上图：在地球上空往下掉的电梯，在电梯中你处于失重状态然后你晕过去。这时，再将这部电梯移动到没有重力影响的太空中静止或匀速运动。这时你醒来了你依然无法区分你是在地球上往下掉还是在太空中不动，因为两者都是失重状态。
以上两种情况就是爱因斯坦所提出的弱等效原理。也就是说引力场与惯性场在局域内是不可区分的。为什么是局域内呢？因为无论是图1还是图2中，处于地球引力场范围的人如果用细微的引力仪测量电梯上下左右的引力情况。那么它是可以区分出他到底是在太空还是在地球的。因为在太空中用引力仪测量四周引力都一样，但在地球上就不同了。局域内指的是1点的领域，在这个局域内引力场和惯性场的力学效应是无法区分的。
爱因斯坦只提出过一个等效原理即弱等效原理。只是后人在研究这个等效原理的时候，又把它分为强等效原理、弱等效原理。弱等效原理是在局域内引力场和惯性场的力学效应是无法区分的；强等效原理指的是引力场和惯性场在局域内一切物理效应都是不可区分的。
广义相对性原理：爱因斯坦在深入分析引力质量同惯性质量等价的基础上，提出引力场与加速度场局域等效的概念；将狭义相对论中惯性运动的相对性推广到加速运动。
物理学是一门很严谨的学科。以上图1的Mg=Ma , 这个g是重力加速度。这个值是通过万有引力公式计算出来的，也就是这个公式。公式的右边部分就是重力加速度g 。在这里注意一点我们说的重力加速度g，与引力常数G是不同的。万有引力常数G是测量值。在图1的情况当中，我们让a=g实际上是很容易的，只需要得到g的数值，再配以相应的加速度就可以了，“人造重力”就是这样来的离心力也是惯性力的一种。但是Mg与Ma中的这两个M质量相等吗？我们用Mg代表引力质量，用Ma代表惯性质量。引力质量就是这个物体在引力场中体现出来的质量。惯性质量就是在惯性场中体现出来的质量。同一个物体我们不能说这两个质量就轻易相等。牛顿也曾经用单摆实验计算过这两个质量到底相不相等。一直到现在科学家还在不断追球这两个质量到底相不相等。直至今天为止这个精度已经达到了10^-12。所以我们才说弱等效原理中，引力质量等于惯性质量。
广义相对论的基础却是强等效原理。那么根据等效原理我们就很好的理解一件事情，为什么大质量物质会使光线发生偏移呢？我们来看下面的图片：
以上的图你可以大致的理解为洒水车喷出来的水柱。车辆在加速度行驶的过程中，洒出来的水柱一定是以弯曲的形式洒落在后方，加速度越快水柱的弯曲越明显。再套入到光在惯性场中的表现，我们就就能理解了为什么引力会使时空弯曲。光在惯性场中的表现因等效原理等同于在引力场中的表现。所以我们说大质量（引力场）的东西会使光线发生偏移。但是我们知道光在同种介质中沿直线传播。为什么还会有被弯曲的光线呢？唯一的解释就是大质量的东西引起时空弯曲，光沿着弯曲的时空中走直线传播。听起来是不是很不靠谱？广义相对论刚提出来的时候，很多人也是觉得不靠谱（包括现在也有）。那么时空的弯曲到底是如何被验证的呢？看下图：
如果按照牛顿的平直时空观来说，太阳背后的星星发出来的光必然不可能被我们看见。但在爱因斯坦的弯曲时空中，中间的星星发出的光是可以被被我们观测到的。1919年5月29日英国天文学家、物理学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿利用全日食的机会，观测到了与广义相对论预言一致的景象，太阳背后的星星被观测到了。有人要问为什么要等全日食的机会呢？那是因为如果不是在全日食的情况下，因为太阳光的强烈我们分辨不出来自星星的光。而且引力透镜的原理，也是利用大引力场使时空弯曲形成放大镜的效果，使我们地球上可以观看到更远处的星空。
下面再说一下爱因斯坦场方程：
引力场方程：
运动方程：
把这两个方程放到一起才有了那句话“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”，到了后来人们发现，可以从场方程中可以独立推导出运动方程。所以现在广义相对论中的主要方程就是场方程。
场方程最左端Guv是“爱因斯坦张量”，Ruv是从黎曼张量缩并而成的“里奇张量”，代表曲率项，表示空间弯曲程度。R是从里奇张量缩并而成的曲率标量；guv是度规张量； 8πG/C^4是万有引力有关的常数；Tuv是能、动张量，表示了物质分布和运动状况。总的来说爱因斯坦场方程是“十个方程组成的二阶非线性偏微分方程组”，这个方程一点都不简单，少点知识都弄不明白是什么回事，那些整天反相的人，您先把这个方程解了再说吧。
由于场方程太难，必需要懂微积分。我们用通俗的方式去解理一下时空弯曲是怎么一回事。举个例子平抛问题，我们在地球上平抛一个小球，无论这个小球的材质质量是如何变化的。它的轨迹都一样的如下图：
我们对这个小球进行受力分析，把这个运动分解成水平运动和垂直运动。水平运动进行的是匀速运动。垂直运动进行的是自由落体运动。爱因斯坦思考这个问题的时候想：“我们能不能换一种方式去解理呢？为什么不管这个球的质量、材质是什么样的，它的轨迹为什么都会一样呢？换句话说，小球运动的轨迹会不会是一种几何效应呢？” 这个思想就是广义相对论的核心构想。这相当于狭义相对论中的“光速恒定”，既然我不了解光速为什么恒定，我就先不管它，在它的基础创出狭义相对论。广义相对论也是这样，我既然不了解引力大质量的物体为什么能使时空弯曲，我就暂时不去考虑它，我用它做基础再去研究物体在时空中的运动。
所以在广义相对论中，“力”的概念已经不那么重要了。它只需要用几何的方式去求出这个小球的运动轨迹的方程，我们不就可以知道物体是如何运动的了吗？当时爱因斯坦苦苦的为这个念头进行各种计算都不得门而入。只到他遇上了另一位数学家“波恩哈德·黎曼”，这个问题才得到了解决。
我们平时生活中应用得最多的是欧氏几何也就是古希腊的学数家欧几里德创建的几何。欧氏几何的特点就是平直。它的五条公理分别是“直线公理”、“有限直线”、“圆公理”、“角公理”、“平行公理”。前四条很好用，但到了“平行公理”的时候，却发现有时候这个“平行公理” 却不好用了！比如在处理凹面与凸面这种曲面的时候，我们两条线之间找不到与之平行的直线。因此“罗巴切夫斯基”与“波恩哈德·黎曼”分别创建了欧氏几何与黎曼几何这两种曲面几何。因为宇宙中几乎所有大质量的天体都可近似看作球型。所以必需应用曲面几何。所以，广义相对论也只有遇上黎曼几何才能创立。
爱因斯坦广义相对论应用的就是黎曼几何。黎曼几何就是曲面几何。在黎曼几何中任意两点有多条连线，但其中有一条线是最短的线叫“短程线”。当你查看飞机在地图上的航线的时候你会发现，这几些航线都是弯曲的。两点之间不是直线最短吗？为什么飞机要绕弯路呢？因为我们地球就可以近似一个球体在黎曼几何中“短程线”最短。当把地球以二维的形式铺平的时候，航线就变成弯曲的了。那么在广义相对论当中，大质量的物质使时空弯曲，那么自由质点都是沿着“短程线在运动”。现在有点明白上图的平抛运动了吧？因为曲面几何中大圆最短。所以平抛的物体以“短程线”的轨迹运动。我们地球的卫星月球就是在弯曲的时空中按照“短程线”来围绕地球运动。这个“弯曲”可以把引力场看作一个大圆球，月亮就在这个圆球的“短程线”运动。
既然自由质点都是沿着“短程线在运动”。那么为什么太阳系中所有行星的轨道不是“短程线”大圆而是椭圆呢？行星绕恒星运行的轨道之所以是椭圆而不是正圆是由于除了行星所绕行的恒星之外，其他天体的引力所致，拿地球绕太阳公转为例，地球除了受太阳引力的作用，还会受到其他天体，包括月球、其他行星以及小行星、太阳系外的恒星，以及其他一切可以产生引力的天体乃至整体宇宙的引力作用。理想上二体运动，在不受其他引力影响的情况下，以任何一体为参照物，另一体都是绕其作匀速圆周运动，轨道也必然是正圆。但现实中，理想二体运动的状态是不可能成立的。因此，行星绕恒星的运行轨道不可能是完美的正圆，大多呈椭圆。
开普勒在1609年发表的伟大著作《新天文学》中提出了他的前两个行星运动定律。行星运动第一定律认为每个行星都在一个椭圆形的轨道上绕太阳运转，而太阳位于这个椭圆轨道的一个焦点上。行星运动第二定律认为行星运行离太阳越近则运行就越快，行星的速度以这样的方式变化：行星与太阳之间的连线在等时间内扫过的面积相等。十年后开普勒发表了他的行星运动第三定律：行星距离太阳越远，它的运转周期越长；运转周期的平方与到太阳之间距离的立方成正比。
研究广义想对论的人不多但是很主要，比较著名的人有罗杰·彭罗斯、基普·索恩、斯蒂芬·霍金、卡尔·史瓦西等人。宇宙学、黑洞学、引力波等等新兴学科都是基于广义相对论诞生的。
好了扒拉扒拉了这么多，估计有耐心看完的也没几个，没关系写这篇帖子的原因是想让人更了解广义相对论的时空弯曲。如果帖子中有错的，欢迎指出！也欢迎反相人事来打我脸。但首先您反相。请您先把上面的引力场方程解了可好？
总的一句，广义相对论中的时空弯曲，就是以微积分的形式去弄明白物体在空间的运动。
等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。
以下两张图片就是爱因斯坦的相思实验。我们来通俗的解释一下这个思想实验：
上图：比如某天将你被关到一个停在地上的电梯里。接下来把你弄晕，然后再让这个电梯飞向太空再以加速度a恒定行驶。如果速度a等于g的时候你再醒过来。因为Mg=Ma那么你在电梯里不会失重。那么你将无法区分你到底是在地球表面还是在太空中行驶。
上图：在地球上空往下掉的电梯，在电梯中你处于失重状态然后你晕过去。这时，再将这部电梯移动到没有重力影响的太空中静止或匀速运动。这时你醒来了你依然无法区分你是在地球上往下掉还是在太空中不动，因为两者都是失重状态。
以上两种情况就是爱因斯坦所提出的弱等效原理。也就是说引力场与惯性场在局域内是不可区分的。为什么是局域内呢？因为无论是图1还是图2中，处于地球引力场范围的人如果用细微的引力仪测量电梯上下左右的引力情况。那么它是可以区分出他到底是在太空还是在地球的。因为在太空中用引力仪测量四周引力都一样，但在地球上就不同了。局域内指的是1点的领域，在这个局域内引力场和惯性场的力学效应是无法区分的。
爱因斯坦只提出过一个等效原理即弱等效原理。只是后人在研究这个等效原理的时候，又把它分为强等效原理、弱等效原理。弱等效原理是在局域内引力场和惯性场的力学效应是无法区分的；强等效原理指的是引力场和惯性场在局域内一切物理效应都是不可区分的。
广义相对性原理：爱因斯坦在深入分析引力质量同惯性质量等价的基础上，提出引力场与加速度场局域等效的概念；将狭义相对论中惯性运动的相对性推广到加速运动。
物理学是一门很严谨的学科。以上图1的Mg=Ma , 这个g是重力加速度。这个值是通过万有引力公式计算出来的，也就是
这个公式。公式的右边部分就是重力加速度g 。在这里注意一点我们说的重力加速度g，与引力常数G是不同的。万有引力常数G是测量值。在图1的情况当中，我们让a=g实际上是很容易的，只需要得到g的数值，再配以相应的加速度就可以了，“人造重力”就是这样来的离心力也是惯性力的一种。但是Mg与Ma中的这两个M质量相等吗？我们用Mg代表引力质量，用Ma代表惯性质量。引力质量就是这个物体在引力场中体现出来的质量。惯性质量就是在惯性场中体现出来的质量。同一个物体我们不能说这两个质量就轻易相等。牛顿也曾经用单摆实验计算过这两个质量到底相不相等。一直到现在科学家还在不断追球这两个质量到底相不相等。直至今天为止这个精度已经达到了10^-12。所以我们才说弱等效原理中，引力质量等于惯性质量。广义相对论的基础却是强等效原理。那么根据等效原理我们就很好的理解一件事情，为什么大质量物质会使光线发生偏移呢？我们来看下面的图片：
以上的图你可以大致的理解为洒水车喷出来的水柱。车辆在加速度行驶的过程中，洒出来的水柱一定是以弯曲的形式洒落在后方，加速度越快水柱的弯曲越明显。再套入到光在惯性场中的表现，我们就就能理解了为什么引力会使时空弯曲。光在惯性场中的表现因等效原理等同于在引力场中的表现。所以我们说大质量（引力场）的东西会使光线发生偏移。但是我们知道光在同种介质中沿直线传播。为什么还会有被弯曲的光线呢？唯一的解释就是大质量的东西引起时空弯曲，光沿着弯曲的时空中走直线传播。听起来是不是很不靠谱？广义相对论刚提出来的时候，很多人也是觉得不靠谱（包括现在也有）。那么时空的弯曲到底是如何被验证的呢？看下图：
如果按照牛顿的平直时空观来说，太阳背后的星星发出来的光必然不可能被我们看见。但在爱因斯坦的弯曲时空中，中间的星星发出的光是可以被被我们观测到的。1919年5月29日英国天文学家、物理学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿利用全日食的机会，观测到了与广义相对论预言一致的景象，太阳背后的星星被观测到了。有人要问为什么要等全日食的机会呢？那是因为如果不是在全日食的情况下，因为太阳光的强烈我们分辨不出来自星星的光。而且引力透镜的原理，也是利用大引力场使时空弯曲形成放大镜的效果，使我们地球上可以观看到更远处的星空。
下面再说一下爱因斯坦场方程：
引力场方程：
运动方程：
把这两个方程放到一起才有了那句话“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”，到了后来人们发现，可以从场方程中可以独立推导出运动方程。所以现在广义相对论中的主要方程就是场方程。
场方程最左端Guv是“爱因斯坦张量”，Ruv是从黎曼张量缩并而成的“里奇张量”，代表曲率项，表示空间弯曲程度。R是从里奇张量缩并而成的曲率标量；guv是度规张量； 8πG/C^4是万有引力有关的常数；Tuv是能、动张量，表示了物质分布和运动状况。总的来说爱因斯坦场方程是“十个方程组成的二阶非线性偏微分方程组”，这个方程一点都不简单，少点知识都弄不明白是什么回事，那些整天反相的人，您先把这个方程解了再说吧。
由于场方程太难，必需要懂微积分。我们用通俗的方式去解理一下时空弯曲是怎么一回事。举个例子平抛问题，我们在地球上平抛一个小球，无论这个小球的材质质量是如何变化的。它的轨迹都一样的如下图：
我们对这个小球进行受力分析，把这个运动分解成水平运动和垂直运动。水平运动进行的是匀速运动。垂直运动进行的是自由落体运动。爱因斯坦思考这个问题的时候想：“我们能不能换一种方式去解理呢？为什么不管这个球的质量、材质是什么样的，它的轨迹为什么都会一样呢？换句话说，小球运动的轨迹会不会是一种几何效应呢？” 这个思想就是广义相对论的核心构想。这相当于狭义相对论中的“光速恒定”，既然我不了解光速为什么恒定，我就先不管它，在它的基础创出狭义相对论。广义相对论也是这样，我既然不了解引力大质量的物体为什么能使时空弯曲，我就暂时不去考虑它，我用它做基础再去研究物体在时空中的运动。
所以在广义相对论中，“力”的概念已经不那么重要了。它只需要用几何的方式去求出这个小球的运动轨迹的方程，我们不就可以知道物体是如何运动的了吗？当时爱因斯坦苦苦的为这个念头进行各种计算都不得门而入。只到他遇上了另一位数学家“波恩哈德·黎曼”，这个问题才得到了解决。
我们平时生活中应用得最多的是欧氏几何也就是古希腊的学数家欧几里德创建的几何。欧氏几何的特点就是平直。它的五条公理分别是“直线公理”、“有限直线”、“圆公理”、“角公理”、“平行公理”。前四条很好用，但到了“平行公理”的时候，却发现有时候这个“平行公理” 却不好用了！比如在处理凹面与凸面这种曲面的时候，我们两条线之间找不到与之平行的直线。因此“罗巴切夫斯基”与“波恩哈德·黎曼”分别创建了欧氏几何与黎曼几何这两种曲面几何。因为宇宙中几乎所有大质量的天体都可近似看作球型。所以必需应用曲面几何。所以，广义相对论也只有遇上黎曼几何才能创立。
爱因斯坦广义相对论应用的就是黎曼几何。黎曼几何就是曲面几何。在黎曼几何中任意两点有多条连线，但其中有一条线是最短的线叫“短程线”。当你查看飞机在地图上的航线的时候你会发现，这几些航线都是弯曲的。两点之间不是直线最短吗？为什么飞机要绕弯路呢？因为我们地球就可以近似一个球体在黎曼几何中“短程线”最短。当把地球以二维的形式铺平的时候，航线就变成弯曲的了。那么在广义相对论当中，大质量的物质使时空弯曲，那么自由质点都是沿着“短程线在运动”。现在有点明白上图的平抛运动了吧？因为曲面几何中大圆最短。所以平抛的物体以“短程线”的轨迹运动。我们地球的卫星月球就是在弯曲的时空中按照“短程线”来围绕地球运动。这个“弯曲”可以把引力场看作一个大圆球，月亮就在这个圆球的“短程线”运动。
既然自由质点都是沿着“短程线在运动”。那么为什么太阳系中所有行星的轨道不是“短程线”大圆而是椭圆呢？行星绕恒星运行的轨道之所以是椭圆而不是正圆是由于除了行星所绕行的恒星之外，其他天体的引力所致，拿地球绕太阳公转为例，地球除了受太阳引力的作用，还会受到其他天体，包括月球、其他行星以及小行星、太阳系外的恒星，以及其他一切可以产生引力的天体乃至整体宇宙的引力作用。理想上二体运动，在不受其他引力影响的情况下，以任何一体为参照物，另一体都是绕其作匀速圆周运动，轨道也必然是正圆。但现实中，理想二体运动的状态是不可能成立的。因此，行星绕恒星的运行轨道不可能是完美的正圆，大多呈椭圆。
开普勒在1609年发表的伟大著作《新天文学》中提出了他的前两个行星运动定律。行星运动第一定律认为每个行星都在一个椭圆形的轨道上绕太阳运转，而太阳位于这个椭圆轨道的一个焦点上。行星运动第二定律认为行星运行离太阳越近则运行就越快，行星的速度以这样的方式变化：行星与太阳之间的连线在等时间内扫过的面积相等。十年后开普勒发表了他的行星运动第三定律：行星距离太阳越远，它的运转周期越长；运转周期的平方与到太阳之间距离的立方成正比。
研究广义想对论的人不多但是很主要，比较著名的人有罗杰·彭罗斯、基普·索恩、斯蒂芬·霍金、卡尔·史瓦西等人。宇宙学、黑洞学、引力波等等新兴学科都是基于广义相对论诞生的。
好了扒拉扒拉了这么多，估计有耐心看完的也没几个，没关系写这篇帖子的原因是想让人更了解广义相对论的时空弯曲。如果帖子中有错的，欢迎指出！也欢迎反相人事来打我脸。但首先您反相。请您先把上面的引力场方程解了可好？
总的一句，广义相对论中的时空弯曲，就是以微积分的形式去弄明白物体在空间的运动。