聊一聊我大学本科的毕业论文

我1966年高中毕业,当年停止了高考。直到1977年才参加了高考,终于圆了我的大学梦。
这些天为了防止新型冠状病毒疫情的蔓延而宅在家里,就把我的数学论文《度量的理论(修改稿26)》拿出来整理成两个版本,一个是2020版,另一个是普及版。
由于这篇文章源于我当年的大学本科毕业论文,因此在这里与学习数学或物理学的同学们聊一聊。
我不会在这里发PDF文件,先发两张照片吧。




楼主 a93年炒股b  发布于 2020-02-08 22:34:35 +0800 CST  
今日公布了昨天的疫情信息,发病37251,新增2653 。
新增是发病函数的一阶导数。
疫情开始走下坡路了。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-02-09 11:00:59 +0800 CST  
2020年2月12日星期三 (521)
下面数据是每日全国新冠疫情的累计确诊人数与新增确诊人数(数据来自于腾讯健康)。
累计确诊人数(03是指2月3日)
03 20471,04 24363,05 28060,06 31211,07 34598,08 37251,09 40235,10 42708,11 44742
新增确诊人数
03 3235,04 3892,05 3697,06 3151,07 3387,08 2653,09 3073,10 2484,11 2034
这里面有三个量是需要我们关注的,一个是时间量,二个是累计量,三个是新增量。用数学语言表述就是:累计量是单调增加的,新增量在2月4日达到了最大值3892人。
尽管新增量可能会有波动,但是如果今后新增量不再突破3892人,我们就说疫情从2月5日开始已经在走下坡路了(微分函数趋势下降)。

这里面的三个量用度量理论的语言表述就是,时间是自变量,累计量是积分函数,新增量是微分函数。度量理论是研究微积分的一种理论。数学分析与实变函数也是研究微积分的理论。但是度量理论的一些概念在数学分析与实变函数中不存在,例如上面提到的微分函数、函数的趋势性质。度量理论的相关文章已经在期刊发表了。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-02-12 14:48:37 +0800 CST  
2020年2月13日星期四 (642)
截至到下午15时收盘,腾讯健康也没有传过来新冠疫情的有关数据。自己去腾讯健康查询,12日的确诊人数为59888,新增确诊人数15158。这个新增人数值得注意。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-02-13 15:41:26 +0800 CST  
2020年2月15日星期六 (790)
在这发生疫情的非常时期公布的有关数据都应当是严肃和认真的,不应该因为数据定义的改动而使数据发生大幅度变化。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-02-15 19:50:02 +0800 CST  
2020年2月22日星期六 (1042)
《度量的理论》源于我的大学本科毕业论文。其部分内容已经在期刊和会议发表,共发表有11篇文章。因双盲审的原因,这些审稿人我一直不知道他们的姓名,借这个机会,我要向这些朋友们表示感谢,并感谢你们的审稿意见。
数学是一种语言,有时候用数学语言表述问题即简洁又深刻,这里当然要求使用语言的人们懂得相应的数学学问。微积分就是一门数学学问,在大学数学系中是由数学分析课程来讲授,这门课程很经典,至今已经有200多年的历史了。教我们七七一班数学分析课程的是樊恩祥老师,他是吉林大学毕业,是数学家江泽坚的亲授弟子。
在数学分析课程中,积分概念讲授的是黎曼(Riemann)积分。就在讲授黎曼积分定义的课堂上我产生一个疑问,积分是曲边梯形的面积,导数是曲线切线的斜率,二者作为互逆运算为什么看不出直观的解释呢?
课间休息的时候我就向樊老师询问,当然在数学分析的理论中不会有满意的答案。之后一直在思考这个问题。十几天后半夜醒来,突然有了灵感:只需要定义一个我后来称为“度规”的概念,问题便迎刃而解。
我去学校图书馆和市图书馆借过几本关于微积分历史的书籍。在市图书馆借到过一本《微积分概念史》的书,受益匪浅,印象极为深刻。
当时我就决定,到时候就递交关于“度规”定义的毕业论文。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-02-22 20:39:13 +0800 CST  
2020年2月27日星期四 (1195)
什么是“度规”呢? 我大学本科毕业论文中度规的定义与《度量的理论》中的定义不相同,但是是等价的。前者使用实数轴的单位长度来定义,后者使用算术理论中度量的数标原则来定义。
微积分实质上就是研究量与量的度量的学问。量与量的度量既是数学概念也是物理学概念。生活中有各种各样的量,这些量有些是有关系的,例如,时间、路程、速度;再例如,商品数量、货币、商品价格;等等。这些有关系的量中,如果一些量定义作已知量,一些量定义作目标量,那么,在已知量与目标量满足了度量的数标原则时,可以证明目标量与已知量的比值就是一个常量,我们把这个常量定义做度规量,简称为度规。
若已知量是时间,目标量是路程,度规量就是速度;若已知量是商品数量,目标量是货币,度规量就是商品价格;等等。在中文中度规的意思是度量数轴的圆规,在英文中度规的名字是它的汉语拼音。

有想提前看到修改稿26的朋友可以与我用邮箱联系,我的邮箱在我已经发表的文章中的作者简介中有介绍,可以实名联系,我将把pdf文件发过去以先睹为快。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-02-27 13:54:29 +0800 CST  
2020年3月1日星期日 (1277)
在大学数学系讲授微积分的课程还有一个,那就是实变函数。数学系有一个顺口溜:实变函数学十遍。可见对实变函数这门课程的学习还是有一定难度的。
实变函数这门理论的开创者是法国数学家勒贝格(Lebesgue1875-1941),当然后来一些其它国家的数学家对实变函数理论也有过贡献,例如波兰的巴拿赫、前苏联的鲁金、等等。积分概念在实变函数理论中是用勒贝格积分来定义的。
勒贝格发表实变函数的相关论文是在20世纪初(19世纪90年代数学家们关于测度的研究已经开始)。后来,在一次学术会议上,勒贝格关于勒贝格积分与黎曼积分定义的区别曾经以数钱为例有过精彩的讲演,好像这个时候已经到了20世纪的20年代(记不太清具体时间了)。
实变函数理论在勒贝格的祖国一直被轻视,直到20世纪50年代,法国的大学数学系才开始讲述实变函数这门课程,此时实变函数的语言已经在世界普及了,没有实变函数的语言有些问题无法准确表述。法国在实变函数的研究和教育上已经落后其他国家几十年了。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-03-01 21:44:08 +0800 CST  
2020年3月10日星期二 (1502)
法国还有一位数学家和物理学家傅里叶(Fourier1768-1830)对于数学的进展也曾经作出过巨大的贡献,其关于傅里叶级数的开创性论文就因为某个大腕看不上而不予发表。直到多年后傅里叶担任了科学院秘书,这些数学瑰宝才被发表。
傅立叶变换属于调和分析的内容。"分析"二字,可以解释为深入的研究。从字面上来看,"分析"二字,实际就是"条分缕析"而已。它通过对函数的" 条分缕析"来达到对复杂函数的深入理解和研究。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-03-10 22:18:06 +0800 CST  
2020年3月14日星期六 (1606)
使用“度量”的语言表述微积分是十分直观的。
在算术理论中关于“度量”有定义,是用度量的数标原则来表述的(度量的数标原则在前面照片第一张中就可以看到)。我们使用度量的数标原则定义了度量函数,证明了度量函数的性质,并且由此定义了度规的概念。
在实变函数的语言中“测度”是它的“灵魂”概念,在度量理论的语言中“度规”是它的“灵魂”概念。
度量理论还有一些重要概念,例如“振动”、“振动熵”、“函数的趋势”、“闭区间的W分解”、“积分函数”、“微分函数”……等等。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-03-14 23:22:24 +0800 CST  
2020年3月21日星期六 (1760)
在数学和物理学中,不同的“量”是用不同的“函数”来表示。有一类函数比较特殊,那就是常数函数,就是在定义区间上恒为常数的函数。不是常数的函数我们就称为是振动函数。
在度量理论中我们首先给出振动函数的定义,这里是用λ-δ语言定义的。然后证明了一个定理:不是振动的函数就一定是一个常数函数。此前在数学上是没有振动函数的定义的,只有有了振动函数的定义我们才方便对振动函数进行研究。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-03-21 09:49:21 +0800 CST  
2020年3月31日星期二 (1883)
对于定义在一个区间上的振动函数我们又给出了振动熵的概念。
数学分析的理论中有导数的概念,导数是对定义在区间上的连续函数的点所定义的,不连续的点是没有导数的,数学系的同学们都知道一句话:可导必连续。
我们定义的这个关于振动熵概念的函数可以是不在区间上连续的。度量理论中有一个定理非常重要,是说关于振动熵概念的函数若是区间上的凸(凹)函数,那么这个点的振动熵就是这个点的导数,或者说导数是振动熵的特殊情况(特例)。
希尔伯特(Hilbert)关于数学概念的定义有公理法或原生法的说法,这两种方法各有优缺点,公理法简洁,原生法深刻。振动熵概念可以看作是导数概念的原生法定义,而先前的导数定义可以看作是公理法的。
振动熵概念发表之前曾经与一些朋友就概念的命名有过沟通,其中有一个朋友的回复至今印象深刻。他说:你写作的文章就是你的孩子,怎样命名你说了就算。于是就有了现在这个关于“熵”的名字。
两篇有关振动熵概念定义的文章在期刊和会议上发表时间几乎是同时,这里面不存在一稿两投的问题。文章向会议投稿之前就已经投到期刊并且已经被接受了,见刊的时间与会议召开时间几乎是同时,而且向会议投稿的文章中使用了振动熵的概念,就是振动熵概念在股票市场上的应用。此事情在向会议投稿的时候已经向程序委员会作了说明。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-03-31 21:45:03 +0800 CST  
2020年4月4日星期六 (1965)
度量理论中还有一个重要概念——函数的趋势。这个概念来自于生活,来自于类似“股票价格在走牛市”或“天气越来越暖和”这样一些事物。之前在数学理论中是没有这个概念的,数学理论中仅仅有单调的概念。度量理论中有一个定理:单调增加的函数一定是趋势增加的函数。而趋势增加的函数不一定是单调增加的函数。
闭区间的W分解是把一个闭区间“砍上几刀”,分解成几个闭区间的方法,这样做的好处是可以把一个复杂的函数(例如不是区间上的原函数)分解成简单函数(是每个分解区间上的原函数)。在数学分析理论中原函数概念的基础上我们给出了准原函数和标准原函数的概念。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-04-04 20:39:50 +0800 CST  
2020年4月13日星期一 (2057)
有兴趣的朋友还是去看一下文章,有问题可以一起讨论。在期刊上发表文章的首页下方都有一个作者简介,上面有我的邮箱。
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-04-13 19:40:38 +0800 CST  
2020年4月20日星期一 (2097)
开盘前与炒股票的朋友聊一下我对近期股票市场走势的看法。
近期股票市场中股价的下跌是与新冠疫情的事情有关。
本来股价的走势是不确定的,但是因为引起股票下跌的事件的走向是确定的,因此可以判断近期股票市场走势的趋势一定是向上(增加)的。想想看人类历史上的每次瘟疫不都是挺过来了吗。
不必恐慌,人类一定战胜瘟疫。
当年邓小平去世的时候,开盘我跌停板买入北钢,当天收盘涨停板卖出,就是根据这样的想法。
微积分理论在应用中可以计算啤酒桶的体积,也可以使投资者在股票市场上百战百胜。后面很快就要谈到这个问题了,
楼主 a93年炒股b  发布于 2020-04-20 08:31:47 +0800 CST  

楼主:a93年炒股b

字数:4221

发表时间:2020-02-09 06:34:35 +0800 CST

更新时间:2020-04-30 09:04:06 +0800 CST

评论数:30条评论

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